/誘電体への電磁波の入射と2種類の偏光2018.05.29誘電体への電磁波の入射と2種類の偏光Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。[mathjax]この記事では、s偏向とp偏向、ブリュスター角の概要と、それぞれの偏光の電磁波が誘電体に入射したときの反射率・透過率を考える。偏光とは偏光方向とは、波の振幅の向きのことである。上の図でいうと、偏光方向はy軸方向となる。波の進行方向と偏光方向は完全に別物なので注意すること。p偏光とs偏光の違いp偏光とs偏光の違いを、順を追って説明する。入射面とは上の図は、屈折率\(n_1\)の媒質中を通る電磁波が、屈折率\(n_2\)の媒質に入射する様子を表している。入射面とは、媒質の境界面に垂直で、かつ入射光と反射光を含むような面のことを指す。上の図でいうとxy平面のことである。p偏光とs偏光の違い電磁波には、p偏光とs偏光の2種類が存在する。p偏光とは、入射面上で振動するような偏光のことを指す。一方のs偏光は、入射面に対して垂直方向に振動するような偏光のことを指す。電磁波の振動面は、一般的に電場の振動面とされている。したがって、電場の偏光方向が入射面上にある場合、その偏光を電磁波のp偏光とする。逆に、電場の偏光方向が入射面に対して垂直である場合、その偏光を電磁波のs方向とする。上の図を見ると、電場と磁場の添え字はこれに従っていることを確認できる。S\)の向き)と、電場と磁場の偏光方向が、下のポインティングベクトルの外積の関係を満たしていることに注意する。r})$$なぜ2つの偏光を意識するのか2つの偏光に分けて考える理由は、それぞれの偏光で反射率・透過率が異なるからである。次に、その違いについて考える。p偏光の反射率と透過率の導出まず、p偏光(電場が入射面上にある場合)について考える。電場と磁場の境界条件より、境界面\(y=0\)において、次の関係が成り立つ。$$E_p^{in}+E_p^r=E_p^t$$$$B_p^{in}+B_p^r=B_p^t$$参考:電場と磁場の境界条件また、p偏光では電場はxy平面上で振動するから、\(E_p^{in},E_p^r,E_p^t\)をそれぞれx,y成分に分解できる。境界面に対して平行な電場は連続であるという境界条件より、x成分の境界条件は次のように書き換えられる。$$E_p^{in}cosθ^{in}-E_p^rcosθ^r=E_p^tcosθ^t・・・(1)$$\(E_p^r\)だけx軸方向とは逆向きになっているので、マイナスを付ける必要がある。境界面に対して垂直方向の電束密度は連続であるという境界条件より、y成分の境界条件が次のように求まる。$$-ε_1(E_p^{in}sinθ^{in}+E_p^rsinθ^r)=-ε_2E_p^tsinθ^t・・・(2)$$また、反射の法則より次の関係が成り立つ。以降、$$θ≡θ^{in}=θ^r,$$とおく。これに従って式(1)と式(2)を書き換える。$$E_p^{in}cosθ-E_p^rcosθ=E_p^tcosθ^t・・・(3)$$$$ε_1(E_p^{in}+E_p^r)sinθ=ε_2E_p^tsinθ^t・・・(4)$$反射係数と透過係数p偏光の電場の反射係数\(r_p\)と透過係数\(r_t\)はそれぞれ、入射光と反射光・透過光の振幅の比で定義される。次のように定義される。後述するが、反射係数と反射率、透過係数と透過率は違うものである。$$r_p≡\frac{E_p^r}{E_p^{in}}$$$$t_p≡\frac{E_p^t}{E_p^{in}}$$\(r_p,t_p\)を求めるには、まず式(3)と式(4)を連立方程式とみなして、\(\frac{E_p^r}{E_p^{in}},\frac{E_p^t}{E_p^{in}}\)について解く。この連立方程式は、両辺を\(E_p^{in}\)で割ったあと、以下のように行列式で考えるのが楽だろう。\right)$$上の2×2行列の逆行列を、両辺の左側からかける。sinθ}$$となる。反射係数と透過係数の変形\(r_p\)と\(t_p\)をもう少しわかりやすい形にしてみよう。これらに含まれる誘電率\(ε_1,ε_2\)を、スネルの法則$$n_1sinθ=n_2sinθ^t$$を使って変形させる。このスネルの法則の式は、\(μ_0=μ_1=μ_2\)を仮定すると、$$n=\frac{c}{v}=\sqrt{\frac{εμ}{ε_0μ_0}}$$より、$$\sqrt{ε_1}sinθ=\sqrt{ε_2}sinθ^t$$と変形できる。反射係数と透過係数が振幅の比を表しているのに対して、反射率と透過率は、入射光のエネルギーに対する反射光・透過光のエネルギーの比を表している。S}|\)は、次のようになる。光の屈折が起こると、それに伴って電磁波の断面積が変化するため、反射係数\(r\)と反射率\(R\)、透過係数\(t\)と透過率\(T\)の関係はそれぞれ次のようになる。\begin{eqnarray}R&=&\frac{\sqrt{\frac{ε_1}{μ_1}}E^rcosθ}{\sqrt{\frac{ε_1}{μ_1}}E^{in}cosθ}\\&=&r^2\end{eqnarray}\begin{eqnarray}T&=&\frac{\sqrt{\frac{ε_2}{μ_2}}E^tcosθ^t}{\sqrt{\frac{ε_1}{μ_1}}E^{in}cosθ}\\&=&\frac{n_2cosθ^t}{n_1cosθ}t^2\end{eqnarray}つまり、p偏光の反射率\(R_p\)と透過率\(T_p\)は、それぞれ次のようになる。\end{eqnarray}ブリュースター角とはブリュースター角とは、入射角が0度から90度までの範囲において、反射率が0になるような入射角のことである。反射率の式$$R_p=\frac{tan^2(θ-θ^t)}{tan^2(θ+θ^t)}$$の分母に注目すると、\(θ+θ^t=\frac{π}{2}\)を満たすときに分母が無限大に発散することがわかる。この条件を満たす場合、反射率\(R\)は0となる。このときの\(θ\)をブリュースター角という。この入射角において、p偏光の電場はすべて透過することになるため、透過率は\(T=1\)になる。ちなみに、入射する媒質のほうが屈折率が低く、全反射する場合は、上のグラフは次のようになる。次に、s偏光(電場が入射面に対して垂直に偏光する場合)について考える。電場と磁場(今回は磁束密度ではない)の境界条件より、p偏光と同様に\(μ_0=μ_1=μ_2\)を仮定すると、次の関係がいえる。$$E_s^{in}+E_s^r=E_s^t$$$$-\sqrt{ε_1}E_s^{in}cosθ+\sqrt{ε_1}E_s^rcosθ=-\sqrt{ε_2}E_s^tcosθ^t$$この2式の両辺を\(E_0^{in}\)で割り、行列式にまとめる。\right)$$上の2×2行列の逆行列を、両辺の左側からかけて、反射係数\(r_s\)と透過係数\(t_s\)が求まる。\end{eqnarray}したがって、スネルの法則を使うと反射率\(R_s\)が次のように求まる。―初めて学ぶ人のために―』,培風館.広告Tweet関連記事(広告含む)電流と電荷保存則について電流とは、正の電荷の流れを表す量のことである。この記事では、導体中を流れる電荷から電流の定義を考えた後、電荷保存則について考える。電荷には、電場を発生させる能力がある。A}\)をまとめて電磁ポテンシャルと呼ぶ。\(Δ...記事を読む電磁誘導とファラデーの法則エルステッドは電流が磁気的性質をもつことを発見したが、一方ファラデーは、磁束が電流をつくることを発見した。r}\)方向に流れる電流...記事を読むローレンツゲージとはゲージ変換を導入すれば、電磁ポテンシャルが満たす式を次のようにきれいな形に変形できる。ホール効果とは、磁場中で導体板に電流を流したときに、その導体板に起電力が発生する現象のことである。...記事を読む電磁気学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。