m0Qこのとき、適当な初期条件における質点の運動方程式の解は、以下で与えられる。共振角振動数であり以下の関係式が成立すると考えられる。これは、共振角振動数から、ばね定数が得られると解釈することが可能である。値から粘性抵抗力係数が、次のように求められる。]で与えられるカンチレバーを考える。125で示すように、1個、2個、4個、10個の孔を開けることとする。]の流体中で振動させる。126のグラフである。]として算出している。128のグラフから、孔の個数が増えると、粘性抵抗力係数が減少することが理解される。129に、10個の孔の開いたカンチレバーの振動をシミュレーションしている際の、GUIの外観を示す。液中カンチレバーによる試料表面への粘弾性接触力学の計算法LiqAFMでは、探針-試料間の粘弾性接触力学をシミュレートするためのオプションが用意されている。settingタブの、viscoelaticityボタンによって、このオプションを有効に出来る。力学シミュレーションが可能となる。LiqAFMの粘弾性接触力学シミュレーションでは、試料表面上の指定した一点において、探針-試料間の粘弾性接触の様子を調べる設定となっている。数値計算の手法は、おおよそ以下の通りである。体のStokes方程式を差分法で数値計算しながら、各時刻のステップで探針と試料の距離を調べ、一定の距離まで近付いたら探針は試料に凝着したと判断する。ファンデルワールス力領域からJKR理論領域へ遷移(slip-in)した場合、探針は、試料の凝着力によって、等速度運動で試料内部に引き込まれる。この際の探針の速度は、カンチレバーによって励振された探針の典型的な速度とほぼ同じに設定される。取り扱い方法」で説明した通りとなる。探針が試料から離脱する瞬間で、シミュレーションは停止する設定となっている。計算結果データとして、delta_tipforce.csvという名前のファイルが出力される。時間変化を書き出したものである。90以下に、具体的な計算例を三つ紹介する。種物性値、パラメータの設定値は7-4節で説明する。真空中、大きいばね定数のカンチレバーで粘弾性のある試料との接触をシミュレーションした場合を考える。130のグラフは、その際の、探針先端の変位と、探針にかかる外力をプロットしたものである。[N]を拡大する必要がある。グラフのカーブは、矢印の向きに従って時間発展するとする。鉛直方向上向きに正とする。上のグラフでは、探針が試料に接触しているときの、探針先端部にかかる凝着力は80~100[nN]程度となっている。これは、適切な値である。見方は次の通りである。探針は、まず、試料表面から上部に突き出た部分で接触し、そのまま試料の内部に押し込まれる。凝着力がゼロになる位置まで押し込まれると、探針は、今度は、試料から離れる方向に引き戻されることになる。シミュレーションでは、探針が試料から離脱した直後まで計算がなされている。探針の直径を表している。真空中、ばね定数が小さなカンチレバーで粘弾性のある試料との接触をシミュレーションした場合を考える。下のグラフは、その際の、探針先端の変位と、探針にかかる外力をプロットしたものである。[N]を拡大する必要がある。グラフのカーブは、矢印の向きに従って時間発展するとする。132のグラフの場合、カンチレバーのばね定数が小さいため、ファンデルワールス力の領域からJKR理論の領域へslip-inする際の、グラフの直線の傾きは小さく、ほとんど水平に近くなっている。探針が試料から離脱する過程はシミュレーションでは再現されていない。これは、ばね定数が小さ過ぎるため、凝着力に逆らえず、試料から探針が離れない状況となるからである。力にslip-outする過程で、カンチレバーのばね定数が小さい場合、無限遠に近い距離に飛ばされてしまうケースが多い。液体中、ばね定数が大きなカンチレバーで粘弾性のある試料との接触をシミュレーションした場合を考える。133のグラフは、その際の、探針先端の変位と、探針にかかる外力をプロットしたものである。[N]を拡大する必要がある。グラフのカーブは、矢印の向きに従って時間発展するとする。探針の動きが流体の影響を受けていることが見てとれる。使用法の実際7.4―使用手引―この節では、LiqAFMを実際に使用する際、物性値、パラメータ値をどのように設定すれば良いかについて説明する。7.4.a液体中での、多数の孔を開けたカンチレバーのシミュレーションまず、7.2節で行った多数の孔を開けたカンチレバーを液体中で振動させるシミュレーションの実行方法について説明する。シミュレーションで実際に使用したprojectファイルを以下に示す。ctrl="label">barmotion.bar</bar_motion></Directory></Output></LIQ></Project>上記のprojectファイルは、拡張子が.proのテキストファイルとして作成・編集する。SPMシミュレータの実行ファイル等が収められているフォルダ内には、SampleProjectsという名前のフォルダが用意されている。そのフォルダ内に、projectファイルのサンプルが含まれているので、これを参考にすると良い。上記のprojectファイルにおいて、重要と思われる部分を以下に説明する。95まず、カンチレバーの形状は、<bar><structure>というタグの下にある、以下の記述により指定される。個開いたカンチレバーの形状Projectファイルに記入される重要な項目のリストは以下の通りである。displaytype="1D"ctrl="label">delta_tipforce.csv出力ファイルとしてdelta_tipforceを指定すると、探針-試料間の距離および引力・斥力の時間変化を得る事が出来る7.4.b真空中での、ばね定数が大きなカンチレバーのシミュレーション7.3.a節で行った「真空中、ばね定数が大きなカンチレバーの場合」のシミュレーションのためのprojectファイルは以下の通りである。ctrl="label">barmotion.bar</bar_motion></Directory></Output></LIQ></Project>なお、projectファイル内において、「<!--」と「-->」で囲まれた部分は読み飛ばされる規則となっている。上のprojectファイルにおいては、<fluid>の部分が無効となっており、よって、真空中のシミュレーションが実行されることとなる。settingタブの、viscoelasticityボタンをonにすることに注意する。ボタン7.4.cは、デフォルトデはoffとなっている。)真空中での、ばね定数が小さなカンチレバーのシミュレーション7.3.b節で行った「真空中、ばね定数が小さなカンチレバーの場合」のシミュレーションのためのprojectファイルは以下の通りである。液体中での、ばね定数が大きなカンチレバーのシミュレーション7.3.c節で行った「液体中、ばね定数が大きなカンチレバーの場合」のシミュレーションのためのprojectファイルは以下の通りである。像シミュレータについての解説を行う。計測に用いる探針や基板、計測対象となる試料などの構造物は改めて言うまでもなく原子の集合体であり、原子同士の相互作用を過不足無く考慮することによって、構造物にかかる力の値や構造物の変形などを予測することが可能である。結合していることが多いため、それを可能な限り正しく表現することのできる相互作用のモデルが必要である。力場モデルを用いる[Allinger1989]。種の原子間相互作用を考慮している。番目までは、結合した原子間に対して働く相互作用である。レナードジョーンズ型のファンデルワールス相互作用を用いることもできるように設計している。羅列した相互作用は全て原子の位置のみの関数である。して書くことができる。系の温度が十分低く、かつ、探針移動の時間スケールが構造緩和の時間スケールに比べて十分長い場合、構造物は一瞬にして最も安定な形状へと変形すると考えてよい。最小となるような原子の座標が瞬時に実現されるとい106うことである。像シミュレータではこの仮定に基づいて構造の変形を考え、探針モデルに働く力を計算する。多変数関数の最小値や、それを与える変数値を求めるための計算アルゴリズムはいくつか存在するが、本シミュレータでは共役勾配法を用いている。ここからつけられている。法の概要は以下の通りである。この空間上の関数と考える。一般には最小値とはなっていない。この点から出発し、エネルギーの最小値およびそれを実現する点の座標を探索していく。値)ただしこの最急降下法と呼ばれている方法は計算効率の悪いことが知られている。的に見たときの最小値の方向に近くはないことが多いからである。この欠点を解消した共役勾配法では以下のようにして共役な座標探索方向のベクトルを作り出し、座標を探していく。方法を紹介する[Polak1971]。