kaztastudy【二次関数の判別式】x軸との共有点、グラフの位置関係を考える問題を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は二次関数の単元から「判別式」を使った問題を解説していきます。結論から言ってしまうと二次関数における判別式とはこんな感じだね!では、問題においてどのように利用していくのか。どのような問題が出題されるのか。二次関数の判別式まとめ!効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?二次関数の\(x\)軸との共有点の求め方と判別式!まずは、二次関数の\(x\)軸との共有点を求める方法について考えてみよう。\(x\)軸との共有点っていうのは、ある特徴があるよね。それは...\(y\)座標が0にっている!!ってことだ。関数の座標を求めたい場合\(x\)や\(y\)座標のどちらか一方がわかっているときには、関数の式に代入してやればOKだったよね。代入すればよい!ってことになります。グラフと\(x\)軸との共有点の座標を求めなさい。あることが求まりました!つまり!このことから何が言いたいかというと...ってことだね。関数の問題ではあるんだけど、やっていることは二次方程式の解を求めているだけです。いうことは、二次方程式の個数がいくつあるのか分かればそれが、そのまま共有点の個数になるのではないか!と、気が付くことができますね(^^)そういうわけで二次関数の判別式を調べると、上のような位置関係になっているわけです。スポンサーリンク二次関数の判別式を使った問題の解き方!それでは、判別式を使った問題を見ていきましょう。次の二次関数のグラフと\(x\)軸の共有点の個数を求めなさい。$$(1)y=x^2-3x+2$$$$(2)y=3x^2+x+1$$$$(3)y=-x^2-4x-4$$それぞれ判別式にあてはめて共有点の個数を求めてみましょう。\end{eqnarray}$$よって、判別式の値が正になるので共有点の個数は2個です。\end{eqnarray}$$よって、判別式の値が負になるので共有点の個数は0個です。\end{eqnarray}$$よって、判別式の値が0になるので共有点の個数は1個です。二次関数の式を判別式に当てはめて正なら2個、0なら1個、負なら0個ですね。このように、条件を与えられて文字の値を求めさせるという問題は頻出です。判別式Dの値は0になるはずです。二次方程式を解いていけばよいです。値の範囲を求めなさい。共有点を持つというのがポイントです。共有点を持つとだけ条件を指定された場合にはこのように2個、1個のときが考えられます。よって、\(y=x^2-4x+m\)の判別式Dは0以上になるということが読み取れます。不等式を解いていけばよいです。\\[5pt]-4m&≧&-16\\[5pt]m&≦&4\end{eqnarray}$$答え$$m≦4$$逆に、共有点を持たない...という条件が与えられた場合には共有点が0個という意味ですから判別式Dは負になると考えればよいですね。値によってどのように変わるか求めよ。共有点の個数を問われているので、二次関数の式を判別式に当てはめてみましょう。なったわけですが...このままでは、判別式の符号が判断できず共有点の個数が分かりませんね。ここからパターンを分けて考えていきます。\end{eqnarray}$$最後に、これらをまとめると答えは次のようになります。二次関数の判別式まとめ!お疲れ様でした!最後にもう1度、判別式についてまとめておきましょう。出題される問題もしっかりと意図をくみ取ることができれば簡単ですね(^^)しっかりと確認しておきましょう!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【二次関数】係数の符号の決定、グラフから符号を決めるポイントを解説!【二次関数の場合分け】最大最小の応用問題の解き方をイチから解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。