/電場と磁場の境界条件2018.05.22電場と磁場の境界条件Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。[mathjax]マクスウェル方程式から、誘電率や透磁率が異なる物質の境界における電場・磁場の様子が求められる。この記事では、マクスウェル方程式の積分形を用いて、電場と磁場の境界条件について考える。電束密度と電場について電束密度の境界ガウスの法則の積分形を考える。\(ρ=0\)を仮定する。S}=0$$ここで、異なる誘電率をもつ物質の境界をまたがるような底面積\(S\)の微小円筒を考える。D\)が出入りしている。D}_{out}\)とする。それらの合計は0であるから、入ってくる電束密度を正とすると、次の関係がいえる。D}_{out}\)を移項させる。D}_{out}$$この式は、異なる誘電率をもつ物質の境界において、電束密度の法線成分(境界面に対して垂直な成分)が等しくなることを意味する。境界を越えたからといって、境界面に対して垂直に入ってきた電束密度が、不連続的に小さくなったり大きくなったりすることはない。電場の境界を考えるときは、異なる物質の境界をまたがるような長方形の線積分を考える。今、その長方形の長辺を境界面と平行、短辺を垂直となるようにする。長辺の長さは\(l\)、短辺の長さは無限小とする。r}=0$$の左辺を線積分する。B}}{∂t}=0\))とする。E}_1\)に平行かつ単位長さのベクトルとした。t\)と\(l\)の大きさが0になりえないことに注意すると、次の関係が求まる。E}_2$$この式は、異なる誘電率をもつ物質の境界において、電場の接線成分(境界面に平行な成分)が等しくなることを意味する。S}=0$$を、電束密度の境界を考えたときと同じ微小円筒を積分範囲と設定することで、磁束密度の境界条件も求まる。B}_{out}\)の合計は0であるから、入ってくる磁束密度を正とすると、次の関係がいえる。B}_{out}\)を移項させる。B}_{out}$$この式は、異なる誘電率をもつ物質の境界において、磁束密度の法線成分が等しくなることを意味する。r}=0$$を、電場の境界を考えたときと同じ長方形の外周を積分範囲と設定することで、磁束密度の境界条件も求まる。D}}{∂t}=0\))とする。t}l$$アンペールの法則よりこれが0になるということだから、次の関係が求まる。H}_2$$この式は、異なる誘電率をもつ物質の境界において、磁場の接線成分が等しくなることを意味する。まとめ・マクスウェル方程式の積分形を使って、電場と磁場の境界条件について考えた。前の記事では電荷とは何かを考えたが、この電荷は、周囲の空間に影響を及ぼすことができる。A}\)をまとめて電磁ポテンシャルと呼ぶ。r})\)とは、電磁場の流れを表すものであり、次のように定義される。M\...記事を読む電磁誘導とファラデーの法則エルステッドは電流が磁気的性質をもつことを発見したが、一方ファラデーは、磁束が電流をつくることを発見した。髪の毛に下敷きをこすって逆立てる遊びを小さいころにした人は多いだろう。この記事では、s偏向とp偏向、ブリュスター角の概要と、それぞれの偏光の電磁波が誘電体に入射したときの反射率・透過率...記事を読む電磁気学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。