丸印が高く積み上がった箇所は高頻度を意味します。ある花の二種類の計測データに関する蜂群図センチメートル単位で表される横軸に沿って、この二つの計測データセットがどのようにばらついているかが一目で視覚化できます。実際に平均と平方和を計算すると次のようになります。102.17実測値では平均の位置がそれぞれの蜂群図で異なります。ようにもっと見やすい図になります。各計測データの平均値によってセンタリングした蜂群図センタリングした結果、それぞれの計測データセットは平均値ゼロ(赤の破線で示す)になります。各データセットの平方和がより直感的に理解しやすくなりました。データセットの平方和の大小はデータが平均からどれくらい遠くまでばらつくかの視覚イメージとうまく連動しています。平方和がより小さい花弁幅データセットは、平方和がより大きな花弁長データセットよりも、平均まわりの狭い範囲にばらつきが限られていることがわかります。このように二つのデータセットが同数のデータを含んでいるときには、上で説明したように、直感的にわかりやすい結果になります。ところが、前回の最後に提起したように、データセットによってデータ数がちがっているとき、すなわち「データサイズ」が異なっていると話は別です。個という同数のデータを含んでいます。無作為にデータ点を抽出するという操作をしてみます。越えていましたから、データサイズが減少すると平方和はそれにともなって減るということです。前後にまで減少します。する現象が生じることが示唆されます。小さいと認知される場合を示しています。大きい場合を表しています。大小は明確に判断できるでしょう。大きいように見えてもその平方和がより小さくなる可能性があります。生じる原因は平方和のもつ基本性質にあります。平方和は個々のデータがもつ偏差の平方をデータセット全体にわたって足し合わせて求めます。平均まわりのごく狭い範囲にデータの分布が集中しているとき、ひとつひとつの偏差(の平方)は小さな値であったとしても、データサイズが十分に大きければ総和としての平方和の値はより大きくなるでしょう。平均から遠くにまで散らばっているデータセットの場合、たしかに個々の偏差(の平方)は大きな値を取るでしょうが、データサイズが小さいならば、集計した平方和としてはデータサイズが大きくしかも集中分布をするデータセットにはかなわないかもしれません。数値尺度として大きな欠陥をもっているということです。検定教科書に書かれているやり方は、平方和をデータサイズで割り算するという方法です。この方法は直感的にとてもわかりやすいという利点があります。平均を計算するときに、データの総和をデータサイズで割り算するのとまったく同じやり方で、偏差の平方和をデータサイズで割り算すればいいからです。データサイズで割り算すると不適切な結果をもたらす簡単な数値例をお見せしましょう。縦軸は頻度(density)を表しています。真の値を正しく導くことはできません。実は、ここで私たちは統計的思考の次なるステージへの一歩を踏み出しています。それは何のために平均や平方和を計算するのかという統計学の根幹に関わっています。個の数字(データ)があるとき、そのデータの特徴を集約する目的で平均を計算したり、平方和を求めたりすることができます。的な統計計算の考え方です。記述統計学が目指すところは、データの特性や挙動を数値的に描き出すことです。そのサイズによって補正することには何も問題はありません。いう別の目的をもった統計学に属しています。関する推測を行なうための方法論を指しています。上のシミュレーションをもう一度見ると、記述統計学と推測統計学とのちがいがはっきりします。値が1.0であることがわかっている無限個のデータの集まりです。(サンプル=標本)を抽出するという操作をしています。個の数値データの集約をするだけで、背後の母集団に関する推論は眼中にありません。関する正しい推定値を導きません。何かが次の問題になります。決めるのはまったく問題ありません。平方和の場合はそうはいきません。前回説明したように、無作為抽出された標本から計算された偏差の総和はゼロになってしまいます。個の偏差によって決定されてしまいます。