足し合わせることで得られる。これにより、AFM画像がシミュレーションされる。本的にこの方法に沿うものである。連続弾性体モデルでの周波数シフト像の計算方法(標準公式による場合)FemAFMでは、計算モード[femafm_frequency_shift]において、周波数シフト像をシミュレートすることが可能となっている。その計算方法を以下に説明する。周波数シフト像を得る場合、探針はカンチレバーによる励振力と、試料からのファンデルワールス力の、二種類の外力を受ける。探針にかかる試料からの外力を表すとする。具体的には、探針-試料間のファンデルワールス力の和である。カンチレバーに励振力を印加していない状態での、カンチレバーのばね弾性と、試料からのファンデルワールス力が釣り合った状態での、探針の平衡位置を表す。刻と変化する物理量である。そこで、探針の運動方程式を数値的に解く際、以下の工夫73を加える。探針および試料の弾性変形を考慮するのである。このような処置は、探針の振動運動の時間スケールよりも探針および試料が弾性変形する際に要する時間スケールの方がはるかに短い、という仮定の下で成立する。探針に作用するファンデルワールス力は十分弱く、カンチレバーの励振に対して、ごく弱い摂動として作用すると考える。試料表面に接触することはないと仮定する。シミュレーションの途中で、探針が試料に接触したら、その時点でシミュレーションを停止させることとする。取り扱い方法」で説明したslip-inの考え方を使う。ときの、探針が試料から受ける外力とする。求めるために、積分の部分を以下のように離散化する。N各時刻での探針の変位を以下のように表す。以下のように書き下せる。計算する作業を、試料表面を走査しながら2次元平面上の各点で行えば、周波数シフトAFM画像が得られる。6.5連続弾性体モデルにおける試料表面への粘弾性接触力学の計算方法FemAFMでは、計算モード[femafm_JKR]において、探針-試料間の粘弾性接触力学をシミュレートすることが可能となっている。その計算方法を以下に説明する。74計算モード[femafm_JKR]では、試料表面上の指定した一点において、探針-試料間の粘弾性接触の様子を調べる設定となっている。数値計算の手法としては、周波数シフト像を求める計算モード[femafm_frequency_shift]とほぼ同じである。式を解き、弾性変形の平衡状態を調べる。ファンデルワールス力領域からJKR理論領域へ遷移(slip-in)した場合、探針は、試料の凝着力によって、等速度運動で試料内部に引き込まれる。この際の探針の速度は、カンチレバーによって励振された探針の典型的な速度とほぼ同じに設定される。取り扱い方法」で説明した通りとなる。探針が試料から離脱する瞬間で、シミュレーションは停止する設定となっている。計算結果データとして、femafm_simulation_tip_delta_force.csvという名前のファイルが出力される。方向成分の、時間変化を書き出したものである。種々の計算例6.6以下に、FemAFMの各モードでの計算例を示す。Graphite:高配向熱分解黒鉛)上に配置された一個のラクトン系高分子量ポリマー(CLG:εカプロラクトン・(L)ラクチド・グリコリド共重合体)のAFM像を求めた例である。108は、高分子量ポリマーおよび黒鉛基板が、分子構造データとして与えられた図である。この図を元に、AFM像のシミュレーションを行う。109は、シミュレーションで得られたAFM画像である。二次元平面上に、探針が試料から受けるファンデルワールス力がプロットされている。激に増大しているのが分かる。110は、シミュレーションで得られたAFM画像を3次元表示したものである。探針が試料に接近している部分では、逆6乗法則に従ってファンデルワールス力が急激に増大しているのが分かる。高分子量ポリマー(CLG:εカプロラクトン・(L)ラクチド・グリコリド共重合体)の周波数シフトAFM像を求めた例である。111は、シミュレーションで得られた周波数シフトAFM像である。二次元平面上に周波数のずれがプロットされている。次元表示)で励振させており、周波数のずれは最大で5.96[MHz]となっている。元表示したものである。114は、ピラミッド型の探針を使って、Si001結晶表面上の一点において、粘弾性接触力学シミュレーションを行った例である。構造を、上から見た図である。114は、探針の変位を横軸、探針が試料から受ける外力を縦軸に取ったシミュレーション結果のグラフである。[m])の領域を拡大したグラフを表示している。見方は次の通りである。探針は、赤い矢印に沿って動くものとする。探針は、まず、試料表面から上部に突き出た部分で接触し、そのまま試料の内部に押し込まれる。凝着力がゼロになる位置まで押し込まれると、探針は、今度は、試料から離れる方向に引き戻されることになる。脱する直前まで計算がなされている。する際の、グラフの直線の傾きは小さく、ほとんど水平に近くなっている。探針が試料から離脱する過程はシミュレーションでは再現されない設定となっている。する過程では、カンチレバーのばね定数が小さい場合、無限遠に近い距離に飛ばされてしまうケースが多いからである。示されているウィンドウの適当な場所にカーソルを配置し、そこで右クリックする。Area]の項目にチェックを入れると、ウィンドウに走査範囲が表示される。示されているウィンドウの適当な場所にカーソルを配置し、そこで右クリックする。Area]の項目にチェックを入れると、ウィンドウに走査範囲が表示される。示されているウィンドウの適当な場所にカーソルを配置し、そこで右クリックする。Area]の項目にチェックを入れると、ウィンドウに走査範囲が表示される。シミュレータ(LiqAFM)液中ソフトマテリアルAFMシミュレータ(LiqAFM)は、液体環境中でのAFM実験をシミュレートするソルバーである。LiqAFMを使えば、液体中でのカンチレバーの振動を再現し、共鳴周波数等を算出することができる。115のように、カンチレバーを、一次元弾性梁モデルによって取り扱う。垂直方向の振動と軸周りの回転振動の、二種類の運動をすると仮定する。性梁モデルカンチレバーを、このような簡略化されたモデルで近似する理由は以下の通りである。実際のAFM測定実験で使用されるカンチレバーは、軸方向に細長く、垂直方向の厚さや幅は、それに比べてごく薄い。実際のAFM測定実験においては、カンチレバーの運動は、垂直方向の振動と軸周りの回転振動に限られる。115のように、孔の開いた形状のカンチレバーを考慮する必要はないのではと考えられるが、そうではない。次の節で説明するが、流体の運動の時間発展の計算では、カンチレバーの形状を考慮することが必要となる。値計算で解く方法を採用する。