どちらが良いのかはわからないですが、数I「三角比」の学習の最後、平面図形や空間図形の求積の問題で、三角錐に内接する球の半径を求める典型題を解説すると、全く話が通じないことがあります。「正三角形は、内心と重心が一致するんですよ。三角形の内接円の中心が内心。三角形の各頂点から対辺の中点に引いた直線の交点が重心。三角形の各頂点から対辺に引いた垂線の交点が垂心。三角形の1つの内角の二等分線と他の2つの外角の二等分線の交点が傍心。これらを合わせて、三角形の「五心」と言います。「五心がわからない」と慌てたように教室に入ってきて訴える私立中学の生徒もいますが、よくよく話を聞くと傍心がわからないだけだったりします。傍心なんか定義だけわかっておけば大丈夫ですよ。それより、外心や内心、重心に関する典型題は解けますか?大切なのはそれです。テストに出るのもそれです。以前、うちの塾に通う中3の生徒が、五心の個々の名称を答えるだけの問題が定期テストに出たときに、初めは正答を書いたのに、自分の答案を見ているうちに不安になって書き直して全て間違えてしまったことがありました。「外心」という自分の文字を見ていたら、円の中心は「点」なのに「心」というのはおかしいのではないかと思い始めたそうなのです。全て「外点」「内点」と書き直してしまいました。知識のゲシュタルト崩壊でも起きたのでしょうか。「・・・・中心なんだから、心という字を使うことに何も問題はないと思いますよ。答案を見ながらのこんな会話もむなしく、後の祭りでした。各2点の問題で、これで10点失ったので私の脱力感も大きかったですが、子どもを教えているとこういうことは避けられません。相手は機械ではないので、指示した通りの正確な再生はできないこともあります。テストになると睡眠時間を削って勉強し、テスト中にふっと睡魔に襲われる子もいます。悪い成績を取った経験が尾をひき、テストに対して恐怖心があり、テスト中にパニックが起きているのではないかと想像される子もいます。正常な判断ができなくなっています。外心は、三角形の各辺の垂直二等分線の交点です。各辺の垂直二等分線は3本あります。その3本が1点で交わっている。これは、凄いことです。最初から3本の直線を1点で交わらせようとして描いているわけではありません。個々に引いた3本の直線が、必ず1点で交わるんです。内心は、三角形の3つの内角の二等分線の交点。これも3本あるのに、1点で交わります。重心も、垂心も、傍心も、3本の直線が1点で交わっています。この美しさは、この世界の美しさである。この世界の成り立ちの美しさである。古代の学者は、そのように感動したのかもしれません。いう観点で見たとき、「円」はロマンに満ちています。幾何は、ロマンあふれる魅力的な分野です。嫌いだ、苦手だ、ではなく、少しでも楽しんで学習してくれると良いなあ。