ある格子点を反転中心に選べば、任意の格子点は反転操作によって別の格子点に移る。鏡映操作は、ある鏡映面に対して対称な位置に座標を変換する。次元格子が得られ、それらをブラベ格子と呼ぶ。種の結晶系に分けられる。点群について簡単に説明する。点だけはこれらの操作により不変に保たれる。そこで、このような対称性を点対称性と呼び、各操作を点対称操作と呼ぶ。点対称操作の組み合わせによっていくつもの閉じた対称操作の集合ができ、それぞれのグループを点群と呼ぶ。回回転軸のみを対称操作として持つ場合を考える。つの操作の組み合わせが別の操作で表される、ある操作の逆の操作が別の操作に置き換えられる、という具合にこの集合は閉じている。この集合は群を成している。組み合わせることで、新しい閉じた系すなわち空間群が作られる。種類あり、すべての結晶はこのいずれかに属する。座標軸に選んだときの座標を表す。空間群が与えられれば必要な対称操作も決まる。与えられた座標に対して、可能な全ての対称操作を施すことにより、結晶構造を構成するすべての原子の座標を得ることができる。操作によって再生される座標は明示されない。子を作ることができる。モデリングツールの使用例として、欠陥を持つグラファイト薄膜を作成する方法を紹介する。