は梁の回転振動を表現する。関する運動方程式は、次で与えられる。して、次の関係式が成立する。次元は、時間の逆数である。カンチレバーの断面二次モーメントで、次の関係式で与えられる。流体抗力と探針が試料から受ける接触力の和である。単位長さ当たりの力として与えられる。流体抗力と探針が試料から受ける接触力のトルクの和である。単位長さ当たりのモーメントで与えられる。シミュレーションを行う際は、カンチレバーの根元で強制的に振動させている。限された流体を考える。)さらに、粘性の効果が強いと考え、ストークス流として近似する。流体を、このような簡略化されたモデルで近似する理由は以下の通りである。流体を駆動するカンチレバーは、水平方向にほぼ一様なので、流体の運動はカンチレバーに対して垂直な面内に制限されると考えられる。流体の速度は、流体内の音速より十分小さいので、非圧縮性流体と見なして良い。流体のスケールが100[μm]オーダーであり、流体の運動は慣性項より粘性項の方が支配的となるので、ストークス流と見なせる。以下に、流体の満たすべき運動方程式について考える。非圧縮性流体のNavier-Stokes方程式を考える。流体の動粘性率とする。以下の関係式で結ばれる。方が支配的であると考え、上で示したNavier-Stokes方程式を、次のStokes方程式で近似する。使って記述すると方程式が簡略化される。vxこのとき、以下の方程式が成立する。シミュレーションの際は、初期状態において流体は静止しているとする。カンチレバーと流体が接触するカンチレバー表面では、流体の速度はカンチレバーの速度と一致するように境界条件を設定する。基板表面、および、無限遠では流体は静止しているとする。これらの境界条件の下で、流体の運動方程式を数値的に解く。方程式を、時間・空間に関して離散化して解くことになる。カンチレバーおよび流体の領域は、空間的に直方体の格子上に分割され、時間変数も等間隔に分割される。液中平板状カンチレバーの振動7.2この節では、液体中で平板状のカンチレバーを強制振動させた際の、流体とカンチレバーの動きのシミュレーション計算について説明する。強制振動周波数を変化させて、繰り返しシミュレーションを行うことにより、カンチレバーの共鳴周波数を求める方法についても解説する。カンチレバーに複数の孔を開け、カンチレバーの形状と実効粘性率との間にどのような関係が有るかについても調べる。この節では、カンチレバーと試料との間の粘弾性接触力学については考慮しない。118の形状のカンチレバーを考える。]の流体中で振動させることを考える。ここでは、計算の都合上、水より希薄な流体を仮定した。119のグラフのようになる。120のグラフである。このグラフを見ると、カンチレバーの共鳴周波数は、およそ18.0[kHz]であることが分かる。カンチレバーの強制振動周波数を変化させて、カンチレバーの振幅が時間と共に収束する値をプロットしたグラフ7.2.bカンチレバーの孔の効果と実効粘性率この節では、カンチレバーに多数の孔を開けることによって、カンチレバーが流体から感じる実効粘性率が変化することについて、シミュレーション計算で議論することにする。86ここで、以下の状況を考える。121のように、カンチレバーの先端に高分子鎖を付着させて、これを探針としてAFM実験を行うことを考える。子鎖の弾性率等の物性値を調べたいとする。このような実験は、AFMによってソフトマテリアルを調べる研究で実際に行われている。このような実験を行う場合、カンチレバーの感じる粘性抵抗力がノイズとなって邪魔をすることが予想される。そこで、カンチレバーに多数の小さな穴を開けて、カンチレバーが感じる実効粘性率を小さく抑えれば良い、という考えに到達する。抗力係数を求めるための解析手順は以下の通りである。液体中のばねに取り付けられた質点の運動方程式として、次を考える。