サイトがつながらないのに読み込みたくない処理まで進んでしまって、すんなり終了してくれずエラーが発生していました。サイトを読み込む前に読み込める状態がどうか、最初に1度だけ、オンラインかオフラインかを知りたかっただけで、引き続きずっと監視したわけでもないです。制御を返すというのが一般的だと思います。自分なりに検索を繰り返して、Environment.Exit(0)という命令にたどりつき、アッサリ解決しました。今回のことしかしないアプリであれば実害はほぼないかと思いますが、あらゆる場合に使える解決策ではないと言うことも今後学んでください。