kaztastudyルートの中身が絶対値に!?なんで場合分けが必要なのかツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は高校生の方からたくさんご質問いただく問題について解説しておきます。それは...コレだ!$$\Large{\sqrt{a^2}=|a|}$$あ?なんでルートをとったら、絶対値なんかついてんの!?イミフなんだけど、マジで。...言いたいことは分かりますが、ちょっとだけ話を聞いてくださいな。場合分けが必要な問題まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?ルートの中身が二乗⇒絶対値の理由$$\Large{\sqrt{a^2}=|a|}$$なぜルートがとれると絶対値がついてしまうのか。$$\Large{\sqrt{a^2}=a}$$これではダメなのでしょうか?これはね文字で考えていると難しく思えますが具体的な数字で考えてみると簡単!例えば$$\Large{\sqrt{2^2}=2}$$これはみなさん、簡単に理解できますよね。ルートの中に二乗が出てきたから外に出す!みたいな。これだとどうでしょうか。$$\Large{\sqrt{(-2)^2}=2}$$ルートの中身は\((-2)^2\)になっていますが外に出てきたのは2です。↑そもそもコレがわかんねぇよ!って方はこちらの記事で平方根の基礎について復習しておきましょう。>>>平方根の基礎を1から学ぼう!上のことから分かるようにルートの中に二乗があれば、ルートの外に出せるが外に出てくる数は、必ず正の数になっている!ということがポイントなんですよね。二乗だからって、そのまま外に出てくるわけではないのです。『二乗になっていれば、正の数になって外に出てくる』これは言い換えれば『二乗になっていれば、その数の絶対値が外に出てくる』という意味になります。厳密に式を書いてみると$$\Large{\sqrt{2^2}=|2|=2}$$$$\Large{\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2}$$このようになるわけです。...$$\Large{\sqrt{a^2}=|a|}$$中身が二乗になったからといってそのまま\(a\)を外に出したらダメというわけです。次では、ルートを簡単にするのに場合分けが必要な問題をやっておきましょう。次の式の根号をはずし、整式で表せ。$$\sqrt{(x-2)^2}$$これは先ほどやったようにルートの中身が二乗になっていれば、絶対値をつけて外に出す。いうことを利用すれば...$$\large{\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|}$$ここまで簡単にすることができます。困ったことに...絶対値の中身が0以上になるか、負になるか判断がつきません。このままでは絶対値が外せませんね...そのため場合分けが必要になってくるわけです。絶対値の中身が0以上になる場合\(x-2≧0\)より\(x≧2\)のとき$$\large{\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=x-2}$$次に、絶対値の中身が負になる場合\(x-2<0\)より\(x<2\)のとき$$\large{\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|}$$$$\large{=-(x-2)}$$$$\large{=-x+2}$$以上のことをまとめると答えは\(x≧2\)のとき、\(x-2\)\(x<2\)のとき、\(-x+2\)となります。今回の問題のように絶対値をつけてルートを外したんだけど絶対値の中身の符号が分からない!?というときには場合分けが必要になります。絶対値の中身が0以上のとき、負になるときこの2つで場合分けをしていきましょう。スポンサーリンクまとめお疲れ様でした!高校数学になって、ちょっとつまずきそうになるのが今回のような絶対値や場合分けの考え方ですね。話を聞いてみるとそんなに難しい事ではなかったりします。見た目が難しそうに見えるだけっていうねw今回、この記事にたどりついてここまで読んでいただけたということは数学をなんとかできるようにしたい!という強い意志をお持ちの方だと思います。その調子でコツコツとやっていけば必ずできるようになります。!!だから、頑張っていきましょうね(^^)スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【小学生】つるかめ算の基本問題と解き方を1からていねいにやってみよう!【方程式】年齢の求め方は?文章問題を解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。