山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。塾日誌2017年06月28日2次関数と平方完成。形にすることで、どのような放物線であるかが明らかになります。上のような形になっていれば、軸は直線x=p、頂点の座標は(p,q)と読み取れます。形で示された場合は、とにかく上の形に直すことが必要となります。そのために行うのが平方完成です。グラフの軸と頂点の座標を答えよ。この見た目では頂点の座標はわかりませんから、平方完成しましょう。平方完成で使用するのは、中3で学習した因数分解の公式です。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2ですね。)からはみ出して構いません。y=x2+4x-5=(x2+4x+4)-4-5=(x+2)2-9これが平方完成です。軸は直線x=-2、頂点の座標は(-2,-9)です。無いものを勝手に足して、同じものを勝手に引いて、それで辻褄を合わせるやり方が理解できずに苦労する高校生が多いところです。等しいというのはそういうことだから何も問題はないよと言っても、「わからない」「わからない」「わからない」という反応ばかりの子もいます。授業が全く進まないことがあります。いうこともあり、高校生に対しては、基本的には、塾では復習中心で授業を進めます。数Iと数Aと、数学は2科目ありますので、週1回の授業では予習先行したくてもすぐに学校に追いつかれてしまうという事情も大きいです。何より、「わからない」「わからない」「わからない」とつぶやく生徒と1対1で対話していると、時間ばかりかかって先に進まないのです。学ぶ内容に違和感が強く、抵抗感も大きいのでしょう。補助するから練習してみようと声をかけても、手を動かしてくれません。やりながらわかってくることがあるよと言っても、反応がありません。「どこがわからない?何が疑問?」と訊いても、黙り込む子も多いです。何がわからないのか、それすらわからない。違和感がありすぎて、フリーズしてしまう。いうことかもしれないと想像しています。同じことでも、学校で一度授業を受けていると、「わからない」と言いながらも練習することには抵抗しません。やり方を間違えている場合は多いですが、とにかく手を動かしてくれます。「そこのやり方は、こうだよ」と説明すると、素直に聞いてくれます。「こうやると間違えないよ」と説明すると、熱心に聞いてくれます。わかりやすい!」と言ってくれることすらあります。予習をする場合と同じ説明をしているのですが。新しい事柄に抵抗があるのでしょう。高校数学は、最初に教える者が損をする科目かもしれません。「学校の先生もこんなふうに教えてくれたらいいのに」と言ってもらえることもあります。・・・・いや、そういうことではないよ。最初に教わるときにはあなたはパニックを起こしているんだよ。思いますが、まあそれは本人には言わず、にこにこしております。^)ノ定理や公式の説明は学校の先生に任せて、塾では、それを使ってどう正確に解くか、どうスピーディに解くか、そのテクニックの伝授に時間をかけたい。いう気持ちもあります。数学が苦手な子ほど、予習をしてほしがります。一一)学校の授業がわからなくて不安だからという気持ちはわからなくはないんです。学校の授業がわかるようになると安心するのでしょう。その先、定着するかどうはまた別の問題です。「わかる」ことと「解ける」ことはイコールではありません。予習ばかりして定着を確認できない授業形態では、テスト前になってようやく復習をしようというとき、予想通り何にも身についていないことがわかって、もう打つ手なしという場合もあります。学校の授業がわからなくて不安なら、授業の前に数学の教科書を読み、例題を自分で解いてみるのがお勧めです。何がわからないのか自覚でき、そこを中心にしっかり授業を聞くことができます。授業に不安を感じながらも、そういうことはしない子が多いです。自分で予習もして、学校の授業も受けて、宿題もこなして、塾にも行くのでは、数学に時間をかけすぎで、無駄に感じるのかもしれません。どこかを重ねて、一石二鳥で済ませたいのでしょう。考えると、予習と塾を重ねるのが、一番無駄がない。復習は、学校指定の問題集を提出用ノートに解くことで、一石二鳥。本人はそれを合理的ととらえているのでしょうか。それは、自ら可能性を封じるやり方です。小学校の算数ならそれで大丈夫なのですが、高校数学でそれをやってしまうと、多くの場合、数IIや数Bはほとんど何もわからない状態に陥っていきます。予習は予習で自分でやる。