[0,1];任意の閉位相多様体;カントール集合;ヒルベルト立方体などを挙げておこう。ハイネ・ボレルの被覆定理の帰結により局所コンパクトである。位相多様体は、局所的な性質はユークリッド空間と同じであるから、やはり局所コンパクトである。この例には、長い直線のようなパラコンパクトでないようなものまで含まれる。任意の離散空間は局所コンパクトかつハウスドルフである(これらはちょうど0次元多様体である)。コンパクトになるのはそれが有限集合の場合に限る。局所コンパクト空間の任意の開集合あるいは閉集合は部分空間の位相でふたたび局所コンパクトになる。これにより、単位円板(これは開でも閉でもいい)など、ユークリッド空間の局所コンパクト部分空間の例がさまざまに得られる。カントール集合から一点を除いたものに同相ゆえ、局所コンパクトである。p-進解析においても有用である。ある(チホノフでないハウスドルフ空間の例については該当の項を参照のこと)が、逆に局所コンパクトでないようなチホノフ空間の例は存在する。通常の位相からの相対位相を入れたもの)は、その任意のコンパクト部分集合が内点を持たないから、それをコンパクト近傍として持つ点も存在しない。原点がコンパクト近傍を持たない。入れたもの(片側極限の研究に有用)。局所コンパクト空間の部分集合が必ずしも局所コンパクトではないことを示すもので、開または閉な部分集合を考えて前節での例と対照的である。後者は前節のユークリッド空間との対照であり、これははっきりと、ハウスドルフ位相線型空間が局所コンパクトであるための必要十分条件はそれが有限次元(つまりユークリッド空間の場合)であることであると述べられる。コンパクト空間の例としてのヒルベルト立方体との対比と見れば、この超立方体がヒルベルト空間のどの点の近傍ともならないことから、矛盾しない。一点コンパクト化(英語版)はコンパクトゆえ、各点が(閉)近傍を持つという意味では局所コンパクトだが、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味での局所コンパクト性は持たない。任意の無限集合に特定点位相(英語版)を入れたものは、コンパクト近傍からなる近傍基を持つという意味では局所コンパクトだが、特定点を含む空でない閉コンパクト部分空間は存在しないから各点が閉近傍を持つという意味での局所コンパクト性は持たない。同じことは実数直線に上方位相(英語版)を入れたものについても言える。任意の局所コンパクト前正則空間(英語版)は、実は完全正則(英語版)である。通常の正則性のほうが、前正則性(ふつうはより弱い条件)や完全正則性(普通はより強い条件)よりも馴染みがあるから、局所コンパクト前正則空間のことは「局所コンパクト正則空間」という言い回しで言及されるのが通例である。同様に、局所コンパクトチホノフ空間は普通は単に「局所コンパクトハウスドルフ空間」と呼ぶ。任意の局所コンパクトハウスドルフ空間はベール空間である。部分集合からなる任意の可算合併は空でない」が成立する。閉部分集合と開部分集合の共通部分になることである。開部分集合となることである。二つの閉部分集合の差には書けるが、この場合逆は成り立たない。逆に、任意のコンパクト生成ハウスドルフ空間は、ある局所コンパクトハウスドルフ空間の商として得られる。局所コンパクトハウスドルフであることは同値)。従って、局所コンパクトハウスドルフ空間は、コンパクトハウスドルフ空間の開部分集合として特徴づけられる。おいて付け加えられた余分な点は無限遠点と見做せる。任意のコンパクト部分集合の外側にあるものと考えることができて、無限遠に飛ばす極限を考えることに関する多くの直観的概念がこの考えの下で局所コンパクトハウスドルフ空間に対しても定式化することができる。おいて成り立つものが取れるときに言う。満たすものに延長することができる。