C*-環の圏は双対であることが、ゲルファント表現(英語版)を用いて示される。上の可測函数の積分が定義できるという理由によって、位相群の研究において重要である。上のルベーグ測度はこれの特別の場合である。局所コンパクトであることである。言えば、ポントリャーギン双対性は局所コンパクトアーベル群の圏における自己双対性を定める。局所コンパクトアーベル群の研究は(非可換な局所コンパクト群についても広く扱う)群上の調和解析の基礎を成すものである(非可換調和解析の項も参照)。4-477-00170-3。21世紀の数学〉、1997年。978-1-55608-010-4。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。