/静電容量とコンデンサーとは2018.03.23静電容量とコンデンサーとはTweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。[mathjax]導体に電荷\(Q\)を与えると、その導体の電位が変化する。このときの電位の変化量\(Δφ\)と与えた電荷量\(Q\)は比例の関係を満たす。このときの比例定数を静電容量(電気容量)といい、通常\(C\)で表す。$$Q=CΔφ$$この記事では、静電容量について考える。参考文献コンデンサーとはコンデンサーとは、正に帯電した導体から出てくる電気力線が、すべて負に帯電した導体に吸い込まれる構造のことである。コンデンサーには電荷を蓄える性質がある。電気回路上のコンデンサーの性質は、下の記事を参照のこと。平行板コンデンサーは、最も単純な構造をもつコンデンサーである。2つの面積\(S\)の導体板をそれぞれ電荷\(+Q,-Q\)に帯電させ、真空中で平行になるように向かい合わせる。すると、\(+Q\)に帯電させた導体板から出てくる電気力線は、すべてもう片方の\(-Q\)に帯電させた導体板に吸い込まれる。したがって、この導体の平行板の組はコンデンサーであるといえる。実際の電気力線は導体板の側面から出てくるものもあるが、今回は導体板の平面から垂直に出てくる電気力線のみを考える。導体板に電荷を与えることで、その導体板の電位が変化する。\(-Q\)に帯電させた方の電位を\(φ_1\)、\(+Q\)に帯電させた方の電位を\(φ_2\)とおく。電場と電位は次の関係を満たす。$$E=-\frac{dφ}{dx}・・・(1)$$参考:電位とはこの式をもとに、平行板による一様な電場\(E\)と電位差\(Δφ≡φ_2-φ_1\)の関係式を求める。式(1)の両辺に\(dx\)をかけて、積分する。ここで、帯電させる電荷の種類から、\(φ_1<φ_2\)がいえる。dφ&=&-(φ_1-φ_2)\\&=&φ_2-φ_1\\&≡&Δφ\end{eqnarray}$$\int_0^dEdx=Ed$$これらと式(1)より、$$Δφ=Ed・・・(2)$$これで、この平行板コンデンサーにおける一様な電場と電位差の関係式が求められた。一様な電場とガウスの法則ガウスの法則とは、任意の閉曲面を出入りする電場と、その閉曲面中の電荷に関する法則のことである。r})dV$$参考:ガウスの法則の導出この法則を\(+Q\)に帯電させた導体板の表面に適応させることで、式(2)中の一様な電場\(E\)を、電荷\(+Q\)を使った形に変形させたい。上の図のような、正の電荷を含む円柱におけるガウスの法則を考える。この円柱の底面の面積を単位面積とする。導体板の面積を\(S\)とすると、単位面積当たりの電荷は\(Q/S\)であらわされる。これを上のガウスの法則の式に代入すると、単位面積の底面をもつ円柱から出てくる電場の総和が求まる。導体の内部では電場が0となり、かつ電荷は導体の表面にのみ存在できるから、円柱の片側の底面からのみ電場が出てくることがわかる。以上のことから、この円柱をガウスの法則の面積分の積分範囲とした場合、円柱から出ていく電場は、単位面積当たりの導体板から発生する電場に等しくなることがわかる。E}=\frac{1}{ε_0}\frac{Q}{S}・・・(3)$$式(3)を式(2)に代入することで、平行板コンデンサーにおける電位と電荷の関係式が求まる。後は、一番最初の電気容量\(C\)の定義式と式(4)を比較するだけで、平行板コンデンサーの電気容量が求まる。式(4)を次のように変形すればわかりやすい。$$Q=ε_0\frac{S}{d}Δφ$$したがって、電気容量\(C\)は、$$C=ε_0\frac{S}{d}$$まとめ・電気容量の定義とコンデンサーの概要を確認した。量子力学が提唱されるはるか昔に、アンペールは、古典的な視点から磁化を説明した。それによると、磁化は分子電流によって...記事を読む電流と電荷保存則について電流とは、正の電荷の流れを表す量のことである。この記事では、導体中を流れる電荷から電流の定義を考えた後、電荷保存則について考える。誘電体とは、外部電場をかけたときに分極するような物体のことである。誘電体は電気を通さないため、不導体とも呼ばれる。電磁波は、導体の表面までしか侵入できない。前の記事では電荷とは何かを考えたが、この電荷は、周囲の空間に影響を及ぼすことができる。デルタ関数\(δ(x-a)\)とは、カッコの中が\(0\)のときのみ特殊な値になるようなものであり、次のようにして...記事を読むアンペールの法則とその導出アンペールの法則とは、閉曲面を垂直に通過する電流と、その周りに発生する磁束密度に関する法則のことである。E\)と電荷密度\(ρ\)の関係式のことである。この法則は、マクスウェル方程式の一つとされるほど、電磁気学...記事を読む電磁気学SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。