各点の近傍ではコンパクトであるという性質をもつことである。位相空間がコンパクトであるための条件は非常に厳しく、コンパクトな空間が数学において特殊な位置を占めているのに対して、数学で扱う重要な位相空間の多くが局所コンパクトである。局所コンパクトなハウスドルフ空間は数学の中で重要な位置を占める。コンパクトなものが存在することである。これと類似した以下の様な定義が採用されることもある。コンパクトなものが存在する。コンパクトなものが存在する。