kaztastudy【円と直線】交点の座標の求め方は?計算方法を問題解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は高校数学IIで学習する円の方程式の単元から『円と直線の交点座標を求める』について解説していきます。取り上げる問題はこちら次の円と直線の交点の座標を求めよ。y=x+2$$Contents円と直線の交点を求めるためには?交点座標を求める練習問題に挑戦!まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?円と直線の交点を求めるためには?>【放物線と直線】交点の座標の求め方とは?解き方を問題解説!こちらでも解説をしておりますがとにかく!交点の座標を求めたかったら連立方程式を解くべし!ですね。円と直線の式を連立方程式で解いてやることによって交点の座標を求めることができます。それでは、今回の問題を解いていきましょう。次の円と直線の交点の座標を求めよ。y=x+2$$代入法で解いていきます。\(y=x+2\)を\(x^2+y^2=10\)に代入します。$$x^2+(x+2)^2=10$$$$x^2+x^2+4x+4=10$$$$2x^2+4x-6=0$$$$x^2+2x-3=0$$$$(x+3)(x-1)=0$$$$x=-3,1$$これで交点の\(x\)座標が求まりました。次は、\(y\)座標を求めます。\(x=-3\)のとき、\(y=x+2\)に代入すると$$y=-3+2=1$$\(x=1\)のとき、\(y=x+2\)に代入すると$$y=1+2=3$$よって、求めたい交点の座標は\((-3,-1)\)、\((1,3)\)となりました。このように、直線を円の式に代入して解いていくことで交点の座標を求めることができます(^^)それでは!交点の座標を求める方法について理解を深めるため、さまざまなパターンの練習問題に挑戦してみましょう。スポンサーリンク交点座標を求める練習問題に挑戦!次の円と直線の交点の座標を求めよ。(2,0)\)次の円と直線の交点の座標を求めよ。x-2y=5$$解説&答えはこちら答え$$(1,-2)$$\(x-2y=5\)を\(x=2y+5\)に変形して、\(x^2+y^2=5\)に代入すると$$(2y+5)^2+y^2=5$$$$4y^2+20y+25+y^2=5$$$$5y^2+20y+20=0$$$$y^2+4y+4=0$$$$(y+2)^2=0$$$$y=-2$$\(y=-2\)のとき、\(x=-4+5=1\)よって、\((1,-2)\)交点が1つしかないということはこのように直線と円が接しているということですね。次の円と直線の交点の座標を求めよ。x-2y+20=0$$解説&答えはこちら答え$$交点なし$$\(x-2y+20=0\)を\(x=2y-20\)に変形して、\(x^2+y^2=50\)に代入すると$$(2y-20)^2+y^2=50$$$$4y^2-80y+400+y^2=50$$$$5y^2-80y+350=0$$$$y^2-16y+70=0$$\(y\)についての二次方程式ができましたが、これを解こうとすると困ってしまいます......解けない!!解の公式を用いても、ルートの中身がマイナスになってしまい困ります。70=-6<0$$負になることから、方程式の解はなし!ということが確かめられました。方程式の解がないということは、交点の座標もなしということになります。まとめお疲れ様でした!円と直線の交点座標を求めたい場合には、連立方程式を解きましょう。連立方程式を用いて解が出てこない場合もあります。そのときには円と直線は交点を持たないということになります。いったイレギュラーなパターンもあるから、頭に入れておこうね!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額1980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。新しい投稿をメールで受け取る【くじ引きの確率】くじを戻す、戻さないそれぞれの問題を解説!【方程式】分母にxがあるときの解き方は?RECOMMENDこちらの記事も人気です。