左辺=(b2k2+d2k2)/(b2+d2=k2(b2+d2)/(b2+d2=k2右辺=bk・dk/bd=k2よって、左辺=右辺このテクニックは、とても便利ですので、覚えておきたいものです。1つ問題を解いてみましょう。これも、与えられた式が分数です。いうことで、これもkを使ってみましょう。とおくと、x=3k、y=4k、z=2k。与式=(3k-4k)2/(16k2+4k2=k2/20k2=1/20わあ、約分でkが消えて、式の値が出てきましたー。このテクニックは、忘れた頃にまた別の単元で使うことがあります。「でも、数学は暗記科目じゃないし、解き方の暗記じゃダメだと言っていたくせに」という反論もあるかと思います。意味もわからず丸暗記しているのではダメです。意味を理解した上で、でも暗記もしましょうということなのです。意味がわからないのに暗記だけする。小学生の頃から、算数・数学はそのような勉強をしてしまう子は多いです。5/3dLで2/3m2の壁を塗れるペンキがあります。2dLでは、何m2の壁を塗ることができますか。かけ算なのか、わり算なのか、問題文を見てもわからない・・・。この問題は2段階の計算が必要だということもわからず、一度で答えが出ると思い込んでしまう子も多いです。この問題は、まず、1dLあたりの面積を求めます。このように単位量あたりの問題の数値が分数になると、かけ算なのかわり算なのか、式の立て方が全くわからない場合。した問題は、わかりにくかったら整数に直して考えてみましょう。「4dLで2m2の壁を塗れるペンキがあります。3dLでは、何m2の壁を塗れますか」1dLあたりの面積を求めるには、2÷4これがピンとくるようなら、それは整数でも分数でも同じなのだから、単位量あたりを求めるにはわり算だと判断できます。整数に置き換えても、この式が立てられない子もいます。わり算は、大きい数を小さい数でわるものと丸暗記している子たちです。式を立てることができません。小学生の段階で既に、算数は意味を考えて解くものではなく、解き方を暗記して解くものになっている子は案外多いです。単位量あたりの学習をするのが、5年生。それに分数のかけ算・わり算が加わるのが、6年生。それまでに、もう何年も、算数は解き方を暗記するだけになっているのです。丸暗記ではなく、意味を考えて解きましょう。いう子に、そのように声をかけても、ほとんど定着しません。そのようなアプローチをしたことがないからでしょうか。意味を考えて解くということが、よくわからないようなのです。それは話が逆で、意味を考えて解くことができないから解き方を丸暗記し、算数がわかっているふりを長い間続けてきたと見るべきなのかもしれません。教科書に載っている、2本の半直線に目盛りをつけたもので説明すると、それが整数の間は何とか理解できるのですが、分数になると目が泳ぎ始める子は多いです。その半直線の示す、2倍、3倍ということは理解できても、3/2倍、4/5倍といったことが、そもそも理解できない気配も感じます。そんなとき、まずいとは知りつつも、私もこんな教え方をしてしまうことがあります。2dLで、8m2の壁をぬるペンキは、1dLでは何m2の壁を塗れるかという問題を考えてみて。それは、8÷2だよね?それはわかるよね?8÷2をよく見て。2は、2dLの2だね。1dLあたりの量を求めるとき、dLのついている数字で割っているね。単位あたり量を求めるときには、その単位のついている数字で、割るんだよ。1dLあたりの量を求めるなら、dLという単位のついている数字で、割るんだよ。1m2あたりの量を求めるなら、m2という単位のついている数字で、割るんだよ。すると、単位量あたりが出るよ。それは、いつでも必ずそうなるよ。意味を幾度説明しても理解できなかった子が、この説明で見違えるように正答できるようになります。わり算は、大きい数÷小さい数。した、誤った丸暗記からもバージョンアップできます。これもまた新たな丸暗記に過ぎないのかもしれません。暗記の魔力は本当に恐ろしい。低学年から丸暗記で算数をこなしてきた子は、理解を促してもほとんど進歩しない一方、単なる解き方だけを教えた途端に異様なほど定着するのです。