/ローレンツ収縮とその導出2017.12.21ローレンツ収縮とその導出Tweet重要なお知らせお使いのブラウザのJavascriptは無効になっています。当ホームページでは、数式の表示にJavascriptを使用しています。そのため、Javascriptを有効にしていない場合、数式が正しく表示されません。静止している系から光速近くで動いている物体を観察する。すると、その物体は本来の長さ(物体が停止しているときの長さ)よりも短く見える。この現象のことをローレンツ収縮とよぶ。物体が停止しているときの棒の長さを\(L_0\)、物体が動いている様子を静止系から見たときの棒の長さを\(L\)とすると、両者の間には次の関係が成り立つ。運動系S’は、系Sに対してx方向に速度Vの速さで動いていて、かつ棒は系S’と同じように動いているものとする。静止系\(S\)に対して、運動系\(S’\)がx軸方向に速度\(V\)で動いている。長さ\(L_0\)の棒が運動系\(S’\)と同様に動いているとする。系\(S\)から見た棒の片方の先端の位置を\(x_1\)、もう片方の先端の位置を\(x_2\)とする。同様に、系\(S’\)から見た棒の片方の先端の位置を\(x’_1\)、もう片方の先端の位置を\(x’_2\)とする。棒は系\(S’\)と同じように動いているため、この棒は系\(S’\)で観察すると静止しているように見える。そのため、系\(S’\)上で観察したときの棒の長さ\(x’_2-x’_1\)は元の棒の長さ\(L_0\)となる。$$x’_2-x’_1=L_0$$ではこれから、静止系\(S\)から棒を観察したときの棒の長さ\(L\)を、\(L_0\)を使って表現する。ローレンツ変換より、\(x_1\)と\(x’_1\)、\(x_2\)と\(x’_2\)の関係はそれぞれ次のようになる。\end{eqnarray}後は\(L_0=x’_2-x’_1\)に上のローレンツ変換を代入すればよい。\end{eqnarray}両辺を\(γ\)で割ると、$$L=L_0\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}$$ここで、\(\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}<1\)だから、$$L_0>L$$この式から、静止している系\(S\)から観測される棒の長さ\(L\)は、棒の元の長さ\(L_0\)よりも短くなる。相対性理論30講』,朝倉書店.広告Tweet関連記事(広告含む)世界間隔の共変性と固有時について世界間隔Δsとは、ミンコフスキー空間内の2点間の距離のことである。式で表すと次のようになる。$$(Δs)^2=-c^2(t_1-t_2)...記事を読むローレンツ変換の意味ほとんどの相対性理論の本は、この「ローレンツ変換」から始まる。ローレンツ変換とは、異なる動き方をしている、2つの系の時刻や空間を結びつけるよ...記事を読むミンコフスキー空間とはミンコフスキー空間とは、横軸に場所、縦軸に時間をとり、原点に観測者を置いた空間のことである。この式は、アインシュタインによって導かれた式として非常に有名である。前の記事では、静止している系から運動している系の時計を見ると、時刻が遅れて見えることを確認した。...記事を読む相対性理論SNSでもご購読できます。*メールアドレス(公開はされません。*次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。上に表示された文字を入力してください。