山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。つながらないことを前提として、以下をご一読の上、さらにご要望がありましたらあらかじめご連絡ください。危険は感じない場合です。徒歩あるいは自転車で帰宅可能な場合は、そのまま帰宅していただきます。徒歩・自転車での帰宅が不可能な生徒さんについては、保護者の方と連絡が取れるまで教室で待機します。余震が続いている、周辺に外壁・道路などの倒壊が見られるなど、子どもが1人で帰宅するのは危険と判断される場合です。保護者の方が迎えにいらっしゃるまで、教室で待機します。「1人で帰る!」等の、緊急時の行動の妨げになる言動がないよう、ご家庭であらかじめお話しあいをお願いします。高校生の男子生徒に限り、本人が特にそれを強く望む場合には、1人で帰ることを認めます。教室にヘルメット等の用意はなく、帰宅時の被災に関して責任を負うことができません。そのことも含め、あらかじめご家庭でご相談ください。その隣りの三鷹市第三小学校となります。以下の地図でご確認ください。電話もメールも不通の場合。通信可能であれば、避難場所や現状をこのブログかTwitterで報告します。Twitterアカウント名は「セギ英数教室」です。普段は自動でブログ更新の報告をするのみのアカウントです。普段上記のTwitterアカウントにご連絡いただいても、私がそのメッセージを読むことはありませんので、よろしくお願いいたします。「確率」の学習の続きです。今回は「余事象」の確率。袋の中に赤玉5個、白玉5個が入っている。この中から2個を同時に取り出すとき、少なくとも1個が白玉である確率を求めなさい。問題文の中に「少なくとも」という表現があったら、余事象の可能性をまず考えてみましょう。そのほうが楽に解けることが多いのです。余事象とは、Aという事象があるとき、「Aではない」という事象を指します。硬貨を1枚投げて表が出るという事象をAとするなら、「Aではない」は「表ではない」すなわち「裏が出る」。この「裏が出る」がAの余事象です。ある事象の確率とその余事象の確率との和は1となります。確率が1とは100%ということ。この説明をすると首を傾げる高校生もいます。「もっと他のことがある気がする」と言うのですね。「他のことって、どんなこと?AかBしか起こらない場合だよ。「わからない、わからない」と言われてしまいます。これは1つにはものの考え方の好みというものかと思います。Aであるか、Aでないか、2つに1つしかないのだ。いう白黒はっきりした考え方が嫌い。グレーゾーンがある気がする。ない可能性がある気がする・・・・。気持ちはわかるけれど、そういう話をしているのではないのです。「そういう話をしているのではない」ということが、最も伝わらないことであるような気もします。AかBかの事象しか起こらないということを理解できていない可能性があります。「Aではない」=「Bである」。この言い換えが納得できないというのです。ここが完全なイコールではない気がする。騙されているような気がする。そのように言う生徒もいます。その子にしか見えない蜃気楼が見えているのだろうかと教える側は困惑してしまうところです。AかBかの事象しか起こらないという前提が視点から容易に外れてしまうのだろうと想像されます。説明は理解できるが、自分でその言い換えをできる気がしない。生徒からそのように訴えられることもあります。白か赤の玉しか出ない状況でも、「白玉ではない」を「赤玉である」に言い換えることに自信が持てないというのです。その発想の転換が、自力では出来そうにないと言います。AかBかの事象しか起こらないということを理解しきれていないことが原因なのではないかと感じます。当該の事象にばかり目が向いてしまい、「わからない」「難しい」と感じるのは、外枠が曖昧だからではないかと思うのですが、「わからない」という状態にはまってしまっている子には、論理的な救済よりもまず精神的救済が必要な様子です。「わからない」という気持ちに寄り添うこと。落ち着いてもらうこと。演習問題を解くための勇気をもってもらうこと。数学にはあまり関係のないことが数学の問題を解くために必要になることもあります。この問題は「少なくとも1個は白玉である確率」を求めようとしています。この程度の問題であれば、場合分けしてもそんなに難しいわけではありません。「少なくとも1個は白玉」は、場合分けすると「1個が白玉で、もう1個が赤玉」である場合と、「2個とも白玉」である場合となります。それぞれの確率を求めて単純に足しても、求めたい確率は出ます。複雑な問題になったときに、場合分けが3通り、4通り、5通りとなっていくこともあります。計算も煩雑になります。簡単に求める方法はないか?余事象を利用すれば、もっと簡単に求められるのです。「少なくとも1個は白玉が出る」ことの余事象は、「1つも白玉が出ない」ということ。言い換えると「2個とも赤玉が出る」こととなります。「少なくとも1個は白玉が出る」ことの反対は、「2個とも赤玉が出る」です。この「2個とも赤玉が出る」確率を求めて、全体1からその確率を引けば、「少なくとも1個は白玉が出る」確率を求めることができます。これが余事象を利用した確率の求め方です。全部で10個の玉です。そのうち2個を同時に取り出します。全体の場合の数は、10C2。そのうち、5個が赤玉ですから、2個とも赤玉が出る場合の数は、5C2。よって、余事象の確率は、5C2/10C2=2/9求めたい確率は、1-2/9=7/9余事象を用いると、簡単に答えか出てきます。計算そのものは簡単なので、「少なくとも1つが白玉である」ことの余事象は「1つも白玉ではない」すなわち「2つとも赤玉である」ことなのだと自力で読み取る力をつけること。余事象の問題は、そのように事象を把握する力をつけることが鍵となります。他の可能性がある気がする、というところに拘泥せず、このような考え方に慣れること。この方向でものごとを分析するトレーニングをすること。怖がらないで、練習あるのみです。