「・・・・・・?」え?・・・・そうですよ?最初から余りの話だけをしていますよ?割る数と余りの数だけに注目していますよ?そのとき、ふっと見えたのです。商が重要だとずっと思っていらっしゃったんだ。高校生がこの単元を全く理解してくれない原因もそれかもしれません。わり算の式を立てるとき、立てた本人は商を求めるために立てている感覚があります。求めているのは商だから、それが何より大切だと思ってしまうのかもしれません。子どもの頃から、算数はとにかく答えを出すことが大事、式なんかより答え、と思い込んでいる子は多いです。いう思い込みがあると、「整数をある数でわった余りによって分類しています」と幾度説明しても、その部分を聞き流す。この単元は、あまりがいくつであるかが大切で、商なんか問題にしていないのです。それなのに、本人は、商にしか目がいかない習慣があるので、その説明が頭に響かない・・・。思い込みのせいで重要な情報を聞き流す不思議な仕組みが人間の脳にはあります。商なんかどうでも良くて、割る数と余りの話をしています。それが普段の計算の常識とは異なるために、そこに立ち位置を移せない高校生は多いのでしょう。「あまりと不足に関する問題」は、中学受験の受験算数の単元の1つです。何回復習してもこの問題を解けるようにならない子がいます。高校生でも大人でも理解してくれないので、小学生が理解できないのは無理からぬところがあります。4で割ると3あまり、6で割ると1不足する数のうちで100にもっとも近い数を求めなさい。4で割ると3あまる数は、言い換えれば4で割ると1不足する数です。この問題は、4で割っても6で割っても1不足する数を求めます。4で割っても6で割っても割り切れる数を考えます。それは4と6の最小公倍数の12で割り切れる数です。100÷12=8あまり412で割り切れる数で100に一番近い数は、上の式から、12×8=96であるとわかります。それは、上の式から100-4=96と求めることもできます。12で割って1不足する数は?96-1=95。よって、問題の答えは95となります。この問題、スラッと理解する小学生もいますが、幾度解説しても、何度同じ問題を解いても、全く解けるようにならない子も多いです。何がそんなに難しいのか教える側として疑問だったのですが、何だか少しわかった気がします。あの子どもたちも、あまりや不足に着目するより、商のことばかり考えてしまうのかもしれません。4で割って3余るということは1不足するということ。その言い換えをするときには商が変わるだろうに、それを無視する姿勢が理解できない。商が変わればそれは同じ計算ではないのに、同じだと言っている神経が理解できない。そもそも、商を無視して、余りだ不足だばかり言っている姿勢が理解できない。いうことなのでしょうか?「あまりと不足」に関する問題が解けない小学生たちは、こんなふうに思っているのかもしれません。子どもたちの無言の中に、実はそんな心の抗議があったのでしょうか?しかし、それはあまりにも頭が硬い。子どもの頭というのは大人がびっくりするくらい石頭で、妙な思い込みに凝り固まっているものですから、そのように頑固でも驚くに値しませんが。子どもの石頭は一度割ることに成功すれば、そこからは柔軟です。新しい考え方を受け入れ、無限に伸びていきます。子どもには、それだけ成長する力、生命力があります。高校生は、どうでしょうか。商なんてどうでもいいから、余りによって整数を分類する。ある数で割って、同じ余りである数は、その数を法として合同な数。合同式は、それさえ理解できれば、そんなに難しくありません。高校数II「式と証明」。剰余の定理と組立除法。14:14)数II「式と証明」2次方程式の解の範囲。難問を解いてみましょう。11:49)数II「式と証明」2次方程式の解の範囲。アクティブラーニング的に。11:33)絵に描いたような失敗。13:10)高校数II「式と証明」。2次方程式の解の正負。11:28)新指導要領に思う。※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。名前:メール:URL:情報を記憶:コメント:上の画像に書かれている文字を入力して下さい<ご注意>書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。