これも代入して、左辺-右辺≧0を証明することを考えてみましょう。=ax2+by2-(ax+by)2=ax2+(1-a)y2-{ax+(1-a)y}2=ax2+y2-ay2-a2x2-2axy(1-a)-y2(1-a)2=ax2+y2-ay2-a2x2-2axy+2a2xy-y2(1-2a+a2)=ax2+y2-ay2-a2x2-2axy+2a2xy-y2+2ay2-a2y2うわあ・・・・。この先、やりようがあるのかもしれませんが、ちょっと迂回したくなってきました。これは、1回戻って考え直したほうが良さそうです。バラバラにしたのが良くなかったのかもしれません。代入前に戻って整理してみます。中学の数学の、文字式の値を求める問題も、まず整理してから代入するのが鉄則でしたものね。ついて降べきの順に整理してみましょう。ax2+by2-(ax+by)2=ax2+by2-(a2x2+2axby+b2y2)=ax2+by2-a2x2-2axby-b2y2=(a-a2)x2-2abxy+(b-b2)y2=a(1-a)x2-2abxy+b(1-b)y2あ、これは対称式です。対称式というのは、文字を入れ替えても値の変わらない式のことです。ここで、あっとひらめくのです。a+b=1より、1-a=bですし、1-b=aです。この両方をそれぞれに代入してはどうでしょうか。=a(1-a)x2-2abxy+b(1-b)y2=abx2-2abxy+aby2=ab(x2-2xy+y2)=ab(x-y)2≧0よって、ax2+bx2≧(ax+by)2等号成立は、x-y=0、すなわちx=yのとき。・・・そんなやり方、思いつかないよ。最初はそういう感想で当然だと思います。こんなのは自力で発想できなくても良いのです。このテクニックは、頭の引き出しに入れておきましょう。類題を解くときに使えるようにしておくのです。テクニックを頭の引き出しに入れておくことは、作業手順の丸暗記とは違うのです。高校数II「式と証明」。剰余の定理と組立除法。14:14)数II「式と証明」2次方程式の解の範囲。難問を解いてみましょう。11:49)数II「式と証明」2次方程式の解の範囲。アクティブラーニング的に。11:33)絵に描いたような失敗。13:10)高校数II「式と証明」。2次方程式の解の正負。11:28)新指導要領に思う。※このブログではブログの持ち主が承認した後、コメントが反映される設定です。名前:メール:URL:情報を記憶:コメント:上の画像に書かれている文字を入力して下さい<ご注意>書き込まれた内容は公開され、ブログの持ち主だけが削除できます。