難易度こんにちは、リンス(@Lins016)です。今回は直線と平面の交点の求め方について学習していこう。空間中の直線と平面の交点の問題は、定められた直線が平面と交わる問題と、ある点から平面に下ろした垂線の問題がある。どちらの問題も直線の方程式や平面の方程式をきちんと理解していないと自力で解けるようにはならないからね。記事の途中で以前の記事のリンクを入れておくから、理解が不十分な人は復習しながら進めていこう。直線と平面の交点(基本)直線の方程式と平面の方程式が分かっている場合について考えていこう。}\)のとき、まずは直線の方程式を媒介変数を利用した形に変形しよう。}\)を求めればいいんだ。}\)に代入すれば交点の座標が求まるよね。}\)の交点の座標を求めよ。}\)直線の方程式と平面の方程式が分かっていれば簡単だよね。}\)を使わずに解こうとすると大変だから注意しよう。次はある点から平面に下ろした垂線の足について考えてみよう。そもそも「垂線の足って何?」って人いるかな?これは問題文でも出てくる言葉だから大丈夫だよね?一応説明しておくと、「直線の垂線がその直線と交わる点」、または「平面の垂線がその平面と交わる点」のこと。言葉じゃ分かりにくいから図を示すとこんな感じ。垂線の足を求めるとき、ベクトルだと「垂直を利用して求めたい」ってことがなんとなくわかるよね。垂直っていうと内積か法線ベクトルだよね。直線の場合は内積で、平面の場合は法線ベクトルになるかな。この平面に垂直なベクトルが垂線を表す直線の方向ベクトルってことになるからね。このことを頭に入れて次の例題を解いてみよう。}\)が定める平面へ垂線を下ろす。}\)の座標を求めよ。}\)平面の法線ベクトルが垂線の方向ベクトルになるってことを確実に頭に入れておこう。それと平面の方程式の求め方も少しでも計算が楽になるようにしよう。}\)の長さを求めてみよう。}\)の座標が分数を含んだ座標だったら、まあまあ計算が面倒だよね。垂線の長さを求めるときは、法線ベクトルを利用しよう。}\)倍した長さが垂線の長さになるんだ。}\)は垂線の方向ベクトル、つまり平面の法線ベクトルってことね。}\)が垂線の長さになるってこと。}\)ってことになる。}\)が負の値だったときは正の値に変えて計算しよう。}\)から平面に向かう方向と法線ベクトルの向きが逆だったってことになるだけだから、大きさは絶対値をとって正の値にして構わないからね。}\)が分数になることはあっても法線は整数のベクトルになるから、計算が楽だから覚えておこう。}\)の係数を整数にしておくってことになるからね。小さい数の整数になるようにしておこう。今回は分割した四面体の体積の求め方について学習します。分割した四面体のどこに注目すれば体積を簡単に求めることができるのか、詳しく解説しています。空間ベクトル空間ベクトルを利用した四面体の体積の求め方(成分表示)今回は空間ベクトルを利用した空間座標中の四面体の体積の求め方について学習します。成分表示の空間ベクトルの四面体の体積の求め方について詳しく解説しています。今回は空間の位置ベクトルの1つの問題について学習します。位置ベクトルの内分・外分や平面上のベクトルについて詳しく解説しています。今回は空間ベクトルを利用した三角形の面積の求め方について学習します。成分表示とそうでない二つのパターンの三角形の面積の求め方について詳しく解説しています。今回は空間ベクトルを利用した2つの平面の方程式について学習します。2つの平面の交線やなす角、交線を通る平面について詳しく解説しています。