山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。塾日誌2017年10月09日2次不等式の解法。放物線がx軸と共有点を持たない場合。これの、xの右の2は指数として読んでください。この種の問題は、テキストの解説・解答を読むと、いきなり判別式を書いて判断していると思います。最初から、他の不等式とは違う解き方をするのか?他の不等式とどこが違うのか?自学自習をする上で、困惑する点の1つは、そういうところだと思います。実は、こういう不等式も、他の不等式と同じ解き方から考え始めるのです。普通の2次不等式のように、左辺を因数分解して解くことを考えます。因数分解はできないと気づきます。そこで、2次方程式の解の公式を使って解いていきます。中、つまり判別式にあたる部分が負の数になってしまいます。そこで、ああ、この2次不等式は、普通のと違うぞと気づく。その流れで大丈夫なんです。慣れてくれば、そんなことをする前に、まず判別式だけ暗算することも可能です。いうよりも、2次不等式を見た瞬間に、判別式は負の数になるなあとピンとくるんです。D=b2-4acaは正の数となるように不等式は整えてあります。そこでcの正負が後半の-4acの正負を決定します。cが負の数ならば、-4acは正の数となり、b2-4ac全体も正の数なります。問題は、cが正の数のときです。cが正の数で、bの2乗よりも4acのほうが大きいと、D<0となります。正確にかけ算しなくても、ひと目で大体のことは判断できます。いうこともあり、数学のテキストは、いきなり判別式を用いての解説が始まっています。このことを高校生に教えるのは難しいときがあります。cか正の数で、bの2乗よりも4acのほうが大きくなればいい。このことをなかなか理解できない子がいます。判別式を暗記していないため、書いてみないとわからない子もいます。bの2乗と4acのどちらが大きいかは、きちんと計算しなければわからない、と主張する子もいます。「こういうのは、私はきちんと計算しないと嫌なんですっ!」と、キレ気味の反応をする子もいます。「わからないから、普通に解きます」と言われてその話は終了、というのはよくあることです。;∀;)でも、それでも構わないんです。中身が負の数になることに気づき、ああ、特別なタイプの2次不等式だと気づくという順番で、一向に構わないと思います。