山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。その2中学3年生で学習する平方根の計算は、高校数学でも延々と使うことになるものです。子どもは案外このことをわかっていません。いうことは他の単元でもよくあることです。小学生は「分数の計算」を学習しても、それが今後ずっと出てくるものであることを理解していないことがあります。分数は苦手だから勉強しない。それで済むと思っていることがあり、後の単元でも分数を使おうとせず、何でも小数で計算しようとし、その限界にやがて気づいて青ざめます。平方根の計算も同様で、苦手だからやらないでおくと今後の単元には全て平方根が使用されるので訳がわからなくなります。あわせて、平方根のスマートな解き方も出来れば身につけたいところです。しなくてもよいかけ算をして、わざわざ大きい数字にした後、素因数分解して整理する。1つ1つにそんなことしていたら時間がかかってしょうがない。そんな解き方をする子もいます。筆算して、それから素因数分解して解く子がいます。下のように計算すれば、3桁の数字は出てきません。√8×√72=2√2×6√2=2×6×2=24どちらでも正解は出せますが、この先、2次方程式も2次関数も三平方の定理も、そして高校数学も、計算はルートまみれです。できるだけ筆算の必要のない、楽で正確に解ける解き方を身につけてほしいところです。筆算で計算ミスをしてしまう危険を回避したいです。以前、中3の女子生徒にこういう話をし、こう解くほうが楽なんだよと説明しましたら、その子にこう言われました。「私は、√72も、素因数分解しなければ、6√2に直せない。厳密にはそれは同じことではありません。2桁でも3桁でもどうせ暗算できないのだから、いつも同じ解き方で解いていくほうが混乱しないという気持ちはわからなくはありません。解き方を手順として覚えたい子は、解き方はできるだけ単純であるほうが良いのでしょう。72を素因数分解するよりも、576を素因数分解するほうがミスをする可能性が高くなります。避けたいのは、計算ミスです。前にも書きましたが、高校数学になると、基本的な計算問題でも計算過程は複雑です。数学が得意な子でも、1題解くのに5分はかかる問題も珍しくありません。それで正解が出れば、5分で片付く問題なのでもあります。計算が苦手な子は、解くだけでまず2倍の10分はかかってしまいます。途中で計算ミスし、誤答します。この直しに時間がかかります。どこで計算ミスをしたのか。解答解説集と首っ引きで確認することになりますが、解説の途中で省略しているような単純な過程でミスをしてしまうことも多いので、その発見に時間がかかります。ミスがわかって、そこから自分で解き直す。そこからまた計算ミスをする。