成り立っているとします。元と同一視することができます。次元ベクトルのみについて考えますが、周期関数や有限集合上の関数とも考えられることに注意してください。離散フーリエ変換をで定義します。これが離散フーリエ変換の定義です。離散フーリエ変換の意味この離散フーリエ変換の定義はどのように出てきたものなのでしょうか。周期関数を考えることができます。上の正規直交基底になることがわかります。実際、内積を計算するととなるので、正規直交基底になっていることが確認できました。関する係数はとなります。これが離散フーリエ変換の由来です。離散フーリエ変換の逆の操作で、逆離散フーリエ変換というものがあります。これは離散フーリエ変換の逆の基底変換です。具体的に書き表すと以下のようになります。符号が変わっています。実際に互いに逆変換になっていることは、以下のように直接の計算で確かめられます。