これの説明はそんなに難しいものではありません。直線との交点をA、Bとします。Aのx座標がpならば、Aは放物線上の点でもあるのですから、y座標はap2です。同様に、Bのx座標がqならば、y座標はaq2です。それに当てはめれは、この直線の傾きは、(aq2-ap)/(q-p)この分子を因数分解すると、aq2-ap2=a(q2-p2)=a(q+p)(q-p)これは、分母と約分できます。この公式は、学校では学習しませんが、学校の教科書やワークの発展問題にチラッと出てくることがあります。全員が理解する必要はない内容です。これを教えると喜んで使うのは秀才男子です。「それ、普通に解いてもいいんでしょう?」と訊いてくることがあります。「普通に解いてもいいけど、計算式が必要になるよね。「でも、普通に解いてもいいんですよね?」という反応になりがちです。秀才だけの話ではなく、勉強が苦手な子たちにもこの傾向はあるように感じます。先日、小学生の男子に算数を教えていたときのことです。80×25×4を工夫して計算しなさいという問題で、その子は、800という答えだけを書いていました。「昔、とてもいい先生がいて、25×4は100だって教えてくれたんです」と応えました。何よりまず与式を書き写しなさいと指示しながら、内心私が感じていたのは、25×4=100を先に計算するという工夫を教えただけで「とてもいい先生」と呼ばれるなんて羨ましいなあということでした。(^-^;いや、それは、順番が逆なんでしょう。「とてもいい先生」が教えてくれたことだから、その子の心に残ったのだと思います。うちに入塾して以来、基礎訓練を繰り返し、あらゆることを改善して、テストの得点は倍増しているのですが、おそらく、この子は私を「とてもいい先生」とは思っていない。(笑)だからといって、あなたの言う「とてもいい先生」は、九九を正しく覚えることやノートの書き方は教えなかったんですかね、と嫌味を言うのは、あまりにも器が小さいですし。いうよりも、こういう状況になると、何か自分の立場がおかしくて苦笑してしまいます。損な役回りだとしみじみ笑う。^)ノ基礎学力にブレのある子は、計算の工夫を使い間違えたり、結局、暗算でミスをしたりすることが多いのですが、それでも、男の子は計算の工夫や裏ワザが好きなのかもしれません。女の子は、中学受験生であっても、0.25=1/4と一発変換できず、25/100=5/20=1/4と約分することをやめられない子もいます。程度のことをいちいち計算するので、解き方はわかっているのに時間内に解けず、テストが終わってしまいます。計算の工夫や発展的な公式が定着しないのは、男女差の問題ではなく、ただその子のキャパが限界に来ているのだろう、と考えることもできます。新しい公式を覚えて活用できなくなりつつある兆候です。発展的な公式や工夫に対して消極的な反応だった子は、中学までは数学も他の教科と同様によく出来ていても、高校数学に入ると新しい公式を消化しきれなくなる場合があるように感じます。問題を1題解くのに時間がかかるようになり、内容を理解しきれていないことからくる精神的な負担や動揺からか、つまらない計算ミスも増えます。計算ミスをすると、その直しにまた時間がかかるので、本人は数学の勉強に時間を割いているつもりでも、実際に解いている問題の数は少なく、演習不足に陥り、どんどん数学が苦手になっていきます。なってしまうのは、男子よりもやはり女子が多いかもしれません。したら、公式が覚えられないのではないのかもしれません。小中学校で学ぶ公式は、どうしてそれで求められるのか、すぐにその意味を把握することができるものが大半です。高校数学の公式は、パッと見ただけでは意味を把握しにくいものがほとんどです。証明を聞けばまあそうなのかもしれないとは思うものの、使うことに居心地の悪さや不安を感じるのが女子の傾向ということかもしれません。実感を伴わないものを使うことに対する居心地の悪さでしょうか。そんなものを使うくらいなら、地道に計算で解きたい。いうことかもしれません。1つ例をあげれば、2次方程式の解の公式。これは、xの係数が偶数の場合の公式もあります。ax2+bx+c=0の解の公式は、普通のものは、x=(-b±√b2-4ac)/2aですが、bが偶数のときは、1/2b=b'として、x=(-b'±√b'-ac)/aの公式を使うことができます。このほうが、最終的に約分をする手間も省けますし、扱う数字が小さいので計算自体も楽です。a=1のときは、解はいきなり分数ではなくなるので、計算過程は2行で終わります。解の公式を覚えたばかりで、それすらあやふやな子にこの2番目の公式を同時期に教えるのはむしろ混乱を招くのです。「あー、そんなのやった気がする。使わなくていいんでしょう?」などと言う子もいますから。解の公式を使わなければ解けない問題もあることがわかると、ため息をつきながらしぶしぶ練習を始める中学生は珍しくありません。公立の中学校では2本目の公式は教えません。解の公式そのものが「ゆとり教育」の時代は指導内容から除外されていたのですし。普通の解の公式をしっかり利用できるようになるだけで十分です。中学時代はそれでいいのですが、高校数学に入ると、この公式は2次方程式を解くとき以外にも部分的によく使います。