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度になるのですね。ところで、あるところで質問をいただきました。「プリント基板上のマイクロストリップ・ラインなどで、位相速度はどう考えるのか?」この技術ノートとすれば少し補足的な話題ですが、以降ではプリント基板上(マイクロストリップ・ラインなど)の位相速度についてページを割いてみたいと思います。位相速度は電界と磁界が伝搬する速度でもある伝送線路の位相速度を透磁率と誘電率で表すTNJ-039で伝送線路における位相速度Vpは、単位長インダクタンスLUと単位長容量CUから決まりになると説明しました。別の表し方として以下があります。ここでμrは絶縁体の比透磁率、μ0は真空の透磁率、εrは同じく絶縁体の比誘電率、ε0は真空の誘電率です。このふたつの式が等しくなることを、同軸ケーブルで考えてみます(参考文献[5])。単位長インダクタンスはここでaは内導体の外周半径、bは外導体(シールド)の内周半径です。単位長容量はこれらから式(1)と式(2)が等しくなることが分かります。伝送線路をガイドとして電解と磁界が伝搬しているしかしここでお伝えしたいことは、式が等しくなることではありません。伝送線路の中で、「電界と磁界の過渡変動が負荷端に向かって伝搬している」とも考えられる、ということです。図13のように伝送線路は、電界と磁界が伝搬するための「ガイド(導き台)」として働き、このガイドに沿って電界と磁界が伝搬しています。そのように記載された図14の電磁気学の本[6]を最初に読んだときには、確かに私も「ホントかいな?」と思いました。それぞれが連鎖していることが分かります。伝送線路を電圧と電流で考えたものが分布定数モデルで、電界と磁界で考えたものが誘電率と透磁率になるわけですね。マイクロストリップ・ラインの電界分布のようす空間と絶縁体それぞれに電界が通過している(これによって実効比誘電率が決まる)いよいよプリント基板上での位相速度を考えるいよいよプリント基板上での位相速度を考えたいが「実効」とか出てくる...位相速度を計算するには、式(1)のアプローチもありますが、LU/CUを個別に求めるのは困難です。そこで式(2)のアプローチを採ります。式(2)は、プリント基板でのマイクロストリップ・ラインにおいてはμrについては、絶縁体の比透磁率はほぼ1εrについては、マイクロストリップ・ラインで形成される実効比誘電率εreffというもので考えるとなります。μrはよいにしても、ここでεreffという、またややこしいものが出てきました(笑)。「実効(effective)」です...。マイクロストリップ・ラインでは図16のように電界が分布します。空間(εr=1のところ)に分布する電界と、絶縁体(FR-4であればεr≅4.8のところ)に分布する電界があります。すべての電界が絶縁体の中を通過するわけではありません。すると空間の比誘電率と、絶縁体(FR-4)の比誘電率の影響度を考える必要がでてくるわけです。Constant)です。FR-4であれば、εreffはεr≅4.8より小さくなります。プリント基板でマイクロストリップ・ラインの位相速度が求められる...ここまで分かれば(といっても実効比誘電率εreffの算出方法は改めて以降に示しますが)、マイクロストリップ・ラインの位相速度を計算できます。式(2)を実効比誘電率として書き直すとまたμr=1なのでここでcは光速になります(cはμ0とε0から求まります)。マイクロストリップ・ラインを電気信号が伝搬する位相速度は、光速から実効比誘電率の平方根ぶんの1になるのですね。ちなみにプリント基板内層に形成される「ストリップ・ライン」では、電界がグラウンド・プレーンまで通過する経路は、すべて絶縁体(誘電体)が充填されていますので、εreff=εrになります。IPCの技術資料で実効比誘電率の式が示されているしかしこの実効比誘電率εreffをどのように求めるか...という壁があります。実効比誘電率εreffを求める式が掲載されています。引用してみると、マイクロストリップ・ラインのケースではここでwはパターン幅、hは誘電体の厚さです(それぞれ比なので、単位は何でもかまいません)。この計算は(w/h)<1の条件のもので、(w/h)≥1の条件では0.04の項を無視します。特性インピーダンス50Ωだと(w/h)≥1の条件になりますので、計算は簡単です。いってもいまどきはネットのツールで...計算は簡単だとはいえ、実効比誘電率の計算もネット上のツールを活用できます。用いて、FR-4を仮定してマイクロストリップ・ラインの実効比誘電率εreffを求め、それから位相速度vpを計算してみましょう。3.5439という答えの「一例」が得られました。伝送線路の考え方を活用して集中定数で作ったディレイ・ライン回路(同軸ケーブル24mの遅延時間が実現できる)。=√(1/3.5439))の波長短縮率となり、位相速度はvp=159×106m/sと計算できます。マイクロストリップ・ラインを信号が伝搬する速度は、光速の半分程度になっているわけです。ディレイ・ラインにもアイディアを活用できる伝送線路/分布定数や位相速度の考え方がわかると、信号を任意に遅延できる「ディレイ・ライン」を構成することもできます。図17は分布定数の考え方を活用して、集中定数により実現したディレイ・ライン回路です。1段で2nsの遅延時間を実現できました。全体でL/Cが60段あるので、同軸ケーブル24mに相当する遅延時間が実現できるものです。これも2015年のアナログ技術セミナーで展示しました。「パネルdeボード」サービスから、IEEC-DI007Aとして購入できます。ネット上の疑問について条件を限定しないときのふるまいは?図2の回路は、オリジナルの質問を、電線1と2、また3と4はそれぞれ導体間が相互に電磁気的に結合している、つまり伝送線路だと条件限定しました。ここではこの条件をとっぱらって、オリジナルの質問のままではどうなるか考えてみたいと思います。図18はグラウンド(大地)があるという考え方に基づいた場合です。いっぽうで図19はグラウンドも無い、たとえば宇宙空間に図2の回路があるとした場合です。どちらの場合でも「それぞれの電線が相互に電磁気的にどれだけ/どのように結合しているか」で答えが決まるということです。単純なループ形状であれば、スイッチに近いところのプラス側とマイナス側にある豆電球が最初に点灯しますが、それこそ形状が複雑だと相互の電磁気的結合のようすで豆電球の点灯する順番が決まってきます。図18では、グラウンドが電線間の結合の仲介役を果たしたり、グラウンドと電線との間で伝送線路が形成されたりすることになります。2015年のアナログ技術セミナーでクイズの正答率ところで、TNJ-039の図13や、本技術ノートの図1は、2015年のアナログ技術セミナーでクイズとして示したスライドでした。その2(ちなみに答えは2)その図1と、図20とで、セッション中で二つのクイズを出したのですが、クイズの正答率は17%でした(2問それぞれの正答率を平均)。他の講師出題のクイズの正答率はもっと高いものも多く、そのうちいくつかは80%を超えるものでした。「ちょっと難しすぎたかな」と以降で反省したものでした...。いうことで、そのセッションを聴講され、クイズの答えが分からなかった方も、ご心配なさらずに...と思っております。それでもTNJ-039とTNJ-040をご覧になっていただけると、これらのクイズの答えも分かってくるものと思います。まとめ電気信号が伝搬するようすは不思議なようですが、それを「波動」だと考えていくと、だいぶ合点がいくことがお分かりいただけたかと思います。それらは「伝送線路」が媒体となっているということです。現代のハイスピード回路設計、それもとくにプリント基板設計では、ここで説明した概念を「イメージとして理解しておく」ことが非常に重要です。戯れネタのようなこの話題を、是非実務にご活用いただければと思います。最後の最後に、現代のハイスピード信号伝送に関する書籍を3冊ご紹介しましょう(図21)。聡1963年千葉県生まれ。メーカ入社、長く電子回路設計業務に従事。1994年技術士(電気・電子部門)合格。