なるシークエントが直観論理の含意論理積断片で証明可能であることとは同値である。例[編集]カリー=ハワード対応により、型付けられた表現は対応する論理式の証明と見做すことができる。以下、いくつかの例を与える。ヒルベルト流の証明を構成する。(ただし慣例によって適用は左結合と見做す)と表現できる。証明の構成を与えている。コンビネータに対応する定理を示そう。対応する(この事実は抽象除去などを用いて得られる)。これは目的の定理の証明の道筋を与えている。