ドキュメント鑑賞☆自然信仰を取り戻せ!ドキュメント鑑賞☆自然信仰を取り戻せ!テレビでドキュメントを見るのが好き!1回見ただけでは忘れてしまいそうなので、ここにメモします。地球環境を改善し、自然に感謝する心を皆で共有してゆきたいです。エネルギーと情報とは何か今の地球を作るために、人間は何をしただろう?夜景を見ればエネルギーを巧みに操作し、うまく利用してきたことが一目瞭然。エネルギーは不可欠、構造物の建設にも、身を守るためにも、輸送や家庭の照明にも使われる。食料から得るエネルギーがないと、生命すら維持できない。エネルギーとは?なぜ役立つのだろうか?科学者たちは一連の原理を導き出した。エンジンや人間、星などすべてが関係する原理だ。その結果、日常生活に不可欠な上、宇宙を理解するカギだと分かる。これは森羅万象の仕組みをどのように発見したかの物語、またエネルギーは崩壊する運命にあることを知る物語でもある。エネルギーは無秩序になるのだ。今の環境の創造に宇宙がどう関わったか、その過程を明らかにする。周囲からエネルギーを抽出する多くの方法を私たちは考えてきた。果物をもぎ、木を燃やし、風で船を動かしてきた。約3000年前、大変革が起きる。大量のエネルギーを作り出す機械が発明され、仕事の能率が上がった。LEIBNIZ(1646~1716)外交官で科学者で哲学者だったライプニッツは、宇宙の仕組みの解明に生涯挑んだ人物。当時の科学者はこう考えた。❝私たちを囲む世界は巨大な機械装置であり、神によって創られた。❞そして機械の仕組みの理解に努める。それが分かれば宇宙の仕組みや原理も理解できるはずだと考えた。ライプニッツにとって神学や哲学は工学や力学に近いものだった。哲学と工学が近いと考えた彼は1676年にある研究を始める。研究課題は一見簡単そうだった。物体が衝突するとどうなるか・・・例えば球を衝突させると静止していた球が動く。ライプニッツはこれを活力と呼んだ。衝突時に球の間で何かが交換されたと考えた。ライプニッツは世界は機械だと考えた。中には神が創造時に詰めた多くの活力が入っていて、その量は永遠に変わらないというのだ。世界の活力は一定量に保たれる。ライプニッツは数学的手法を使って活力を説明した。彼が考える活力は、火薬や炎、蒸気からも激しく放出されているというのだ。活力を利用できれば、人類は莫大な力を得られる。ライプニッツは活力の抽出法を考え始めた。彼は若いフランス人科学者のドニ・パパンと文通していた。2人はやり取りするうちに❝活力はある状況下で利用できる❞と気づく。実証できるだろうか?パパンは自信満々だった。彼らの手紙からの抜粋「理論上この発明により人間の力は無限に増大する。発明の意義はどんどん見つかるはずだ。誇張なしに言って、実質的に100人分の仕事が1人でできるだろう。」ライプニッツとパパンが世界を変えたかに思えるが、違った。見事で壮大な着想だったが、仮説にとどまる。理論を発展させるには、さらなる改良や無数の熟練職人がに必要だった。新しい方法で実験することが必要だった。それは彼らの後の世紀に目覚ましい方法で実現された。2人のアイディアが生れた150年後に、活量は見事な方法で実用化される。彼らの夢見た機械が作られたのだ。蒸気の技術は社会を変えただけではない。活力という概念の真理を解明して、万物の働きへの新たな見識も生んだ。ロンドンの下水処理場、産業を支えた荘厳な建物であり、ビクトリア朝の蒸気機関も残っている。1854年4つの巨大な蒸気機関が作られた。年間で5000トンの石炭を消費した機械で、47トンのビームを動かす。建物内のすべてが見る者を圧倒する。豪華な鉄の装飾に、古代ローマの神殿にあるような柱、まるで豪華客船の内部かと錯覚するような装飾だ。ここは下水処理場だった。この内装を見たのはわずかにいた労働者のみ。それでも蒸気機関はイギリスの国力と繁栄の象徴であり、宗教的な敬意すら払われていた。蒸気機関の発明による恩恵は計り知れない。その仕組みについては不明な点と謎が多くあった。どの程度効率的なのか、限界はあるのか。究極の問いは、蒸気で他に何ができるのか、だった。疑問が生じた理由は簡単。蒸気機関の特性やそれを支える宇宙の原理をほとんど誰も知らなかったからだ。意外だろうが、蒸気機関は宇宙の秘密を隠し持っている。パリ郊外のヴァンセンヌ城、ここで起きた出来事を機に1人の若者が大志を抱く。蒸気機関の謎に迫り科学の新分野を築いた。CARNOT(1796~1832)いたるところで戦いが行われていたナポレオン戦争中の1814年、ロシアなどの連合軍からパリは度々攻撃を受ける。市民は分散して重要な地区を守った。この城は戦闘経験の浅い学生が守っていたが、砲兵射撃を受け撤退を強いられる。その中に優秀な科学者がいた。ニコラ・レオナール・サディ・カルノーだ。彼はこの戦いで受けた屈辱感が原動力となり、蒸気機関の詳しい仕組みを解明し始める。軍人家庭の出身だった彼はフランスが各地で連敗すると国の誇りを取り戻す決意をする。カルノーの不満は敵国が高い技術を持っていることだった。イギリスは蒸気機関の技術があるため軍事的にも経済的にもけた外れに優位だった。そこでカルノーは蒸気機関の仕組みを理解し母国に貢献しようと誓う。弟と質素に暮らしていたカルノーは1824年、画期的な論文を発表する。「火の原動力に関する省察」60ページながら熱機関の根本的な仕組みを発展させてまとめた。彼は熱機関には高温部と低温部が必要だと考える。❝熱は水のように高温から低温へ流れる❞創設を立てた。高所からの流れる水のように、流れる熱が利用できると説く。彼の説ではどんな熱機関も効率化が可能だった。高温部と低温部の温度差を単に拡大すればよいのだ。この原理は後の200年間応用される。車のエンジンは蒸気機関より高温になるため効率的。高温のジェットエンジンは抜群の効率。カルノーが示したのは熱機関が精巧なだけでなく、自然の特性も生かしていること。高温から低温に流れるエネルギーを使っていたのだ。カルノーは熱機関の特性に気づき、科学の新分野を開拓した。自説への反響はみないままだった。1832年パリではコレラが大流行し、死者が19000人にも達した。病気が流行する仕組みは当時未解明のままだった。カルノーは危険を顧みずそれを究明しようと決意する。自信がコレラにかかり亡くなった。貴重な研究の資料は伝染を防ぐために燃やされ、彼の研究は灰と化してしまう。世界は彼より遅れていたようだ。カルノーは熱力学に対し最初の貢献を果たした。時がたつにつれ熱や運動、そしてエネルギーの研究に拍車がかかる。彼の説は深い心理につながると、まもなく認識された。ライプニッツの❝活力❞と同じように、広範囲にわたり応用ができたのだ。19世紀の中頃までに各種のエネルギーの比較を科学者たちは行っていた。異なるエネルギーを作るのに必要なエネルギー量を計測したのだ。30ミリリットルの水を摂氏1度分だけ上昇させるとする。それには12.5kgのおもりを1m上げるのと同じエネルギーが必要。ここが重要な点、機械的な作用と熱は全く異なるように見えて、どちらのエネルギーの1津の側面なのだ。この理論は後に❝熱力学第1法則❞と呼ばれる。❝エネルギーは作られたり破壊されたりせず、単に変換される❞という法則だ。これにより19世紀の科学者は全宇宙の総エネルギーは不変だと悟った。なんと一定量のエネルギーが単に形を変えていたのだ。蒸気機関のエネルギーも作られるのでなく、熱から機械的作用に変換されただけ。第1法則からは多くの疑問も生まれた。❝変換される時何が起きているのか?❞そもそも変換される理由は?ルドルフ・クラウジウスが答えの一部を見つけた。それを基礎に生まれたのが❝熱力学の第2法則❞。CLAUSIUS(1822~1888)物理学を学ぶ優秀な学生だった。ベルリンで学業を修め、非常に若くして有能な教授になった。後にスイスのチューリッヒでも新設工科大学で教鞭を執る。1850~60年頃、熱力学に関して初めて理路整然として完成された数学的分析を発表した。宇宙の総エネルギーは一定であるだけでなく、厳密な法則に基づくとの主張だった。エネルギーは常に一定方向に移動するというのだ。これは科学で最も大切な理論の1つといえる。熱は低温の物体から高温の物体へは移らない。熱い紅茶のカップは必ず冷める。カップの熱が手に移り、さらに手から胸へと移っていくということ。当り前に思えるが、当時は重大な新設だった。熱の流れは一方通行であり、元来宇宙に組み込まれた法則だとの主張だ。物体は温まるが、必ず働きかけねば温まらない。放っておくと凝縮しているエネルギーが常に拡散してゆくようだ。生化学者のセント・ジェルジがこう言っている。❝科学とは誰もが目にする事柄を見て全く新しい思考を行うことだ❞クラウジウスはまさに、ごく普通の世界に暮らし誰もが見るものを観ていた。確かに熱は冷たい物から温かい物へと移らず、必ず逆の動いをする。クラウジウスはそれを当然と思わず熟考したのだ。彼はエネルギー変換に関するあらゆる理論をまとめ、数学的なこんな式を導き出した。ds/dt≧0新たな量、エントロピーを提案したのだ。式ではsで表している。この式は何を示すのか?熱が温かい物から冷たい物へ移ると、エントロピーが必ず増えること。エントロピーは熱の拡散を測る尺度と言える。物が冷えるとエントロピーは増大、物質もエネルギーも変わらない環境なら、逆の過程は起こらない。数学が得意だったクラウジウスは、この不可逆過程が宇宙でも起きていると考えた。宇宙のエントロピーは極大に向けて増大するはずで、それは不可避だと推察する。❝熱力学の第2法則❞として後に知られる理論だ。これは彼の理論御中で最も美しく普遍的なものとなった。熱を放出するすべての物質が何かの形で結合していることも、熱を放出するすべての物質が何かの形で結合していることも、熱力学の第2法則は示した。熱を出す物質は、そこら中にある不可逆過程の1つなのだ。拡散の過程であり、エントロピー増大の過程とも言える。宇宙は紅茶のカップとどうやら同じ運命のようだ。熱力学が確立する一方で、19世紀半ばには論争と混乱が巻き起こる。エントロピーの定義と増大する理由に関する論争だ。答えを得るには思考の飛躍が必要だった。答えが出るとエネルギーの真理や万物の秩序と無秩序に関する真理がわかった。エントロピーの概念と格闘した科学者の中でも特に重要な人物がいる。彼はエントロピーを定義し増大の理由を説明した。BOLTZMANN(1844~1906)ボルツマンは1844年生まれ、確実性が重んじられる時代だった。彼は定説に注意を払わない。彼にとって物理学は自由に探求できる世界だった。ボルツマンは型破りな科学者で、偉大な芸術家のような感受性があった。論理的で鋭く分析する一方、情熱的に研究に打ち込む。落ち込む時期もあり思考すらできなくなった。音楽にも情熱的だったボルツマン、特に愛したのは壮大なワーグナーのオペラやベートーヴェンの音楽だった。ピアノの名手でもあった彼は数学理論と同じように、好きな曲の演奏に何時間も没頭する。ボルツマンは情熱も才能もある上、数学が自然の神秘を解明できると信じていた。論争を招く衝撃的な新理論を打ち立てられたのだろう。裸眼では到底見えない小さな世界を彼の新理論は解き明かした。19世紀後半、一部の科学者がある思索を始める。極小の世界では万物の働きが日常の世界と全く違うというのだ。注意深く見ると、万物を構成するのは、絶えず動き回る小さな固い粒子のようだった。原子レベルで考えると熱の謎も解けてきた。ボルツマンらは熱い物体を原子が激しく動く状態だと考えた。原子の概念で多くの謎が解けそうだった。この説には解決しがたい問題があった。少量のガスの中でも原子は膨大な数に上がる。説明する数式など作りようがない。何より原子は互いにぶつかり、絶え間なく方向や速度を変える。証明は不可能に思えた。ボルツマンは成功させた。物理学でこの新たな概念を説明するには確実性は追及できない。個々の原始の動きは計測しなかった。代わりにボルツマンは確率論を使うことで、原子の動く速度や方向を説明できると考えた。物体の内部に思いをはせる。非日常の世界を想像し説明する数式を見つけ出したのだ。彼が導いた理論は後年エネルギーの謎を解くカギとなった。当初は猛烈な反発に遭う。非常に驚くことに、当時多くの科学者たちが、原子の概念に激しく反発した。物質が極小の粒子、原子からなっていることは、現在では常識。当時は著名な科学者が受け入れなかった。誰も原子を見たことがなかったからだ。ウィーンで彼が講演を終えた直後、偉大な物理学者マッハが一言述べた。痛烈で壮大な批判だった。マッハのような高名な学者からの批判は心を傷つけただろう。❝分子や原子は便利な虚構だ。計算のための道具で存在はしない。ボルツマンは夢想家だ❞しかしボルツマンこそが誰より心理を見つめていた。宇宙は原子の存在で説明でき、確率論で理解できると考えた。19世紀の科学は原子論により根底から覆されたのだ。原子の世界を見つめるボルツマン、やがて自分の新設によって科学界最大の謎の1つが説明できると気づく。❝なぜ熱力学第2法則は正しく、自然は不可逆なのか?❞それも証明できると考えた。エントロピーの定義や増え続ける理由を原子で説明できるはずだと。あらゆる物体はごく小さな物質でできているとボルツマンは理解する。我々が見るすべての物は無数の原子や分子の集まりだったのだ。それがエントロピーや熱力学の第2法則のカギだった。熱い物体はなぜ冷えるのか?その真の理由がボルツマンにはわかった。内部の原子は接合している。物体の表面では机の表面の原子にエネルギーが移る。移った原子はさらに隣に衝突。熱エネルギーは自然にゆっくりと拡散してゆく。物体の全エネルギーは最初は凝集し、秩序立った状態。それが徐々に無秩序となり、エネルギーが多くの原子に拡散する。ボルツマンはこの過程を数学的に表した。↑が彼の方程式、末永く科学に役立つだろう。彼の墓石にも彫られている。物質は整然とした状態より無秩序な時の方がずっと多い。それがこの式の示す本質。万物は放っておくとどんどん散らかる。物質は秩序だった状態から無秩序へ変化するのだ。全てに当てはまる法則だ。落とした水差しから燃え盛る星まで。1杯の紅茶から消耗品の数々まで。秩序から無秩序へ移行する万物の傾向をゴミとなった消耗品は表している。無秩序状態は万物の運命なのだ。クラウジウスはエントロピーなるものが常に増大すると語った。ボルツマンはその意味を明かす。エントロピーとは物質の無秩序の尺度だった。エネルギーは一見したところ消滅する。第2法則はエントロピーの増大のことで、平たく言えばでたらめさが増すこと。ボルツマンの情熱と繊細さ、それに数学への信頼が科学史屈指の発見につながる。彼の激しい正確には暗く自滅的な面もあった。ボルツマンは深刻な鬱に何度も陥る。時として彼の理論への批判が引き金になった。1906年ボルツマンは鬱がひどくなり休暇をとる。1906年9月にはイタリアのドゥイノを家族と共に訪れた。家族が海岸へ出かけたすきに首をつり、生涯を唐突に終わらせた。悲しいことに生前批判され、冷笑され続けた彼の理論は、その死から数年のうちに受け入れられた。科学の新たな常識となる。エントロピーから逃れるすべはなく、全ては最終的に秩序から崩壊と無秩序へと移るのだ。ボルツマンの式は万物の❝死❞も網羅する。変化と劣化の過程は避けられない。熱力学の第2法則は示す。宇宙もいつかエントロピーと無秩序が最大になる。宇宙自身も死を迎える。万物が崩壊し無秩序になるのなら、私たちはなぜ存在するのだろう。宇宙はどのように生命という美しく複雑な構造を作ったのだろうか。実のところ万物の存在も熱力学の第2法則に基づく。宇宙の偉大なる無秩序が複雑さを生んだ。秩序から無秩序への自然の流れが力となり、新たな秩序と構造物が生れる可能性が出てくる。初期の蒸気機関は理論はさておき利用され、それが世界を変えた。車も建物も美術品もそして人生も一変した。車のエンジンは熱力学の第2法則を利用する。ガソリンはエネルギーの塊で整然とした物質。ところがエンジンを点火すると体積が2000倍のガスに変わる。熱と音を周囲にまき散らしながら無秩序へと変わる。拡散するエネルギーを利用できる点が車の賢さ。ガソリンを吸い出し例えばピストンを駆動するために使う。エンジンは秩序から無秩序に変わる流れを利用している。実は同様の原理に基づいて生物の体も進化してきた。エネルギーが整然と詰まった食品を食べるとする。私の体は消化によりそのエネルギーを崩し、生きる力にする。秩序から無秩序へと変わる宇宙の流れを車も人間も動力源としている。蒸気機関も発電所も地球上の生命も全てが秩序から無秩序への宇宙の流れを利用している。崩れゆく宇宙のエネルギーを利用する方法を私たちは習得した。地球は今のような姿になったのだ。一方で人類は進化のため常に新エネルギーが必要だった。さらなる技術や街や社会を構築するため崩壊させる凝集エネルギーだ。食料から樹木や化石燃料まで人類は繁栄のために崩壊させるエネルギーを発見してきた。21世紀の今我々は、究極の凝集エネルギーを利用しようとしている。太陽を構成する物質、水素だ。オックスフォードの核融合研究カラムセンターでは、地球王で星を作る試みが進んでいる。星を生み出すのは容易なことではない。精巧なテクノロジーと何百人もの知恵が必要。このトカマクという装置は、凝集エネルギーを抽出するために作られた。水素原子の秩序あるエネルギーだ。水素エネルギーは宇宙の初期にできた。誕生直後だったと言われている。トカマクを使って水素を融合することで、エネルギーが取り出せる。トカマクの中には2種類の水素原子、重水素とトリチウムがプラズマ状態で入っている。このプラズマが達する温度はなんと1億5000万度。トカマクにある巨大な磁場がプラズマを閉じ込める。ここで十分高温になると水素原子同士が融合し、ヘリウムと中性子が発生。中性子はプラズマから飛び出す。この中性子が持つエネルギーを使って水を熱して蒸気にし発電機を動かす。この過程で一瞬だけトカマク内部にドーナツ型の小さな星が作られる。問題はエネルギーを使えるほど融合を長く保つのが至難の業であること。科学者の奮闘が続いている。「物理学と工学の中間。プラズマという高温の状態を維持し、かつ最大限に利用できるかを考えるのだ。それには衝突の機会が最大になるよう原子を極力長くとどめたい。限界まで数値を伸ばすためトカマクで挑戦している。現在の研究が危機の改良にも役立つと思う。」トカマクは肥沃なビッグバンの灰の中から最初に凝集されたエネルギーを取り出す。長く維持できれば、無限のエネルギーが得られるかもしれない。蒸気機関に対する疑問から誕生した熱力学は、私たちの生活に多大な影響を与えた。生きるために凝集エネルギーを使わねばならない理由や宇宙の終焉についても明らかにしている。夜景を見れば何が現在の地球を形作ったか理解できるだろう。過去300年にわたり、エネルギーを活用する方法を我々は編み出してきた。その努力や成果も広い宇宙から見れば些細なものに過ぎない。私たち人間は崩れゆく宇宙のごく小さな秩序を保とうとしているのだ。運命からは逃れられない。物理学の法則はつかの間の美しい時間を人間に与えてくれた。00:00100年の難問はなぜ解けたのか〜天才数学者失踪の謎〜それは前代未聞の出来事だった。2006年8月、スペインのマドリードで、1人の数学者にノーベル賞以上の権威があるとされるフィールド賞が授与された。授賞の理由は、この100年間誰も解くことのできなかったポアンカレ予想という数学の難問を証明したことだった。)は、賞金やメダルの受け取りを拒否し、さらに数学の世界から完全に姿を消してしまった。ペレリマン博士は栄誉に背を向け姿を消してしまったのか、そこには100年の難問、ポアンカレ予想が持つ不思議な魔力が潜んでいるという。ロシア第2の都市、サンクトペテルブルク、失踪したペレリアン博士はここで暮らしているという。アパートの扉には表札はなく、ノックしても何の反応もない。住人「彼は滅多に姿を見せません。この5年で6回程しか彼を見ていません。最後に見かけたのは2〜3ヶ月前。」ペレリアン博士が勤めていたステクロワ数学研究所、姿を消す直前に撮影された博士の写真が残っている。博士が失踪した理由は、親しい同僚にさえ全くわからない。同僚「ペレリアン博士にとっては数学が全て。数学は彼の人生そのもの。彼が数学の世界から身を引いたという噂があるが、とても信じられない。」ロシアではペレリアン博士の様子を隠しカメラで捉えた映像が繰り返し流されていた。高校時代の恩師、アレクサンドル・アブラモフさんは、姿を消した博士のことを誰よりも心配していた。彼に対してはもっと敬意を持って接するべきだと思う。」アブラモフさんが知るペレリアン博士は、よく笑う明るい青年だった。優秀だった教え子の身に、いったい何が起きたのか、博士が姿を消した理由は、アブラモフさんにも全くわからない。実は数学者の間に伝わる不思議な話がある。ペレリマン博士が証明したポアンカレ予想という難問には、この100年間数々の数学者の人生を翻弄し、狂わせてきた過去があるという。博士が姿を消した理由を知るためには、ポアンカレ予想と格闘した数学者たちの足跡を辿る必要があるのだ。ポアンカレ予想は1904年、パリで誕生した。アンリ・ポアンカレは、数学だけでなく物理学や哲学など、あらゆる学問をマスターし、レオナルド・ダ・ヴィンチやニュートンに並ぶ知の巨人と称えられた人物。その知の巨人がよに送りだし、100年以上かかってようやく解き明かされたポアンカレ予想、それはこんな言葉で書かれている。単連結な三次元閉多様体は三次元球面と同相と言えるか?何が何だかさっぱりわからない。ポアンカレの出身高校で、ポアンカレ予想についての特別授業が開かれた。パリ・オルセー大学名誉教授で数学者のヴァレンティン・ポエナル博士は、ポアンカレ予想とは何かをたった1本のロープで説明した。「誰かが長いロープを持って、宇宙1周旅行に出かけたとする。その人物が旅を終え、地球に無事戻ってきたとする。ポアンカレ予想とはこの宇宙にグルリと廻らせたロープが、こんな風にいつも手元に回収できれば、宇宙の形は丸いといえるはずだという予想。」ポアンカレ予想とはどうやら宇宙の形と関係がある問題のようだ。それにしても宇宙の形はいったいどうすれば分るのだろうか。どんなに科学が発達しても、宇宙の形を外から眺めることはできない。ポアンカレの考え方をわかりやすくすると・・・ポアンカレはこんな空想をしていた。ロケットに長い長いロープを結び付け、宇宙空間に向け飛ばしてみたらどうだろうか。ロケットはロープを付けたまま、ひたすら自由に宇宙空間を飛び続ける。ロケットが宇宙を一回りして無事地球に戻ったとする。今あなたは宇宙に巡らされたとてつもなく巨大な輪っかをつかんでいる。これをひたすら引っ張ってロープを全部手元に回収する。長い長いロープが全て回収できたとしたら、宇宙の形についてどんなことが言えるだろう。ここで現実には不可能だが、仮に宇宙全体を外から眺めることができたらと考えてみよう。宇宙を一周させたロープがどんな場合でも必ず回収できるならば、宇宙空間は概ね丸いと言えるのではないか、ポアンカレ予想とは、宇宙の形を大まかに知るための問いかけなのだ。ロープが引っ掛かって回収できない場合があったらどうだろう。その時には、もしかしたら宇宙には私達には見えない巨大な穴が開いていたりして、ロープが引っ掛かっているのかもしれない。この場合、宇宙は例えばドーナツのような形なのかもしれない。ところで概ね丸いとか、ドーナツだとか、ロープを回収するとか、これって本当に数学の話なのか?どうしてXとかYとか、微分積分とか、難しい記号が出てこないのだろう。ポアンカレ予想は普通の数学と違うのか・・・20世紀初頭の数学者、特に図形を扱う幾何学の専門家かからみると、世界は微分幾何学の世界に見えたかもしれない。イギリスの知の巨人・アイザック・ニュートンが生んだ微分積分が、その後図形を扱う数学、微分幾何学へと発展していった。難しい数式で図形を厳密に捉える、いわば堅い数学だ。それから200年後に生まれた20世紀の知の巨人・ポアンカレはこう考えた。微分幾何学では、捉えどころのない宇宙の形は理解できない。違った発想が必要だった。して生み出されたのが位相幾何学(トポロジー)と呼ばれる新しい図形の捉え方だった。ポアンカレが残したノートや論文には、従来の数学からは考えられない奇妙な図形がぎっしりと並んでいる。宇宙の形を問いかけるポアンカレ予想には、このくらい斬新な数学が必要だったのだ。ポエナル「トポロジーでは、ドーナツとティーカップ、この2つは同じ形。トポロジーでは難しい方程式は使わない。ものの捉え方が大雑把で、とても軟らかい。ポアンカレ予想が変わって見えるのは、この新しい数学・トポロジーの分野の問題だからだ。」トポロジーでは多少の形の違いは気にしない。トポロジー以前の微分幾何学では、このテーブルの上のものは、それぞれ異なる形だと考えるが、トポロジーの考え方はもっと柔軟。その訳は・・・ポエナル「お皿とスプーン、ポットの蓋は粘土細工のように少しずつ単純な形へと変形させると、最後には全部同じ球になった。ティーカップはドーナツと同じ形になった。ポアンカレは細い形の違いを気にせず、穴の数が同じならば、同じ図形と見なそうと提唱したのだ。トポロジーでは穴の数が大切なのだ。知の巨人・ポアンカレでさえ、自分が生んだその難問を解くことはできなかった。ポアンカレの論文は、謎めいた予言で締めくくられている。この問題は我々を、はるか遠くの世界へと連れてゆくことになるだろう。難問ポアンカレ予想に挑む数学者たちの闘いは、その後100年、思いもよらぬ展開を見せることになる。ポアンカレ予想と数学者との闘いは、1950年代プリンストン(アメリカニュージャージー州)で最初のピークを迎えた。トポロジーの専門家・ウルフガング・ハーケン博士、ポアンカレ予想と出会った時の第1印象は、非常に優しい問題に思えたという。以来その証明に半生を捧げた。ハーケン博士には最大のライバルがいた。ギリシャ出身のクリストス・パパ・モリアコフプーロス博士、パパの愛称で知られていた。ハーケン博士とパパは、ポアンカレ予想をめぐって激しくしのぎを削ることになる。パパはポアンカレ予想の魔力に取りつかれた孤高の数学者と言われていた。毎朝8時に朝食をとり、8:30に研究開始、昼食後12:30〜また研究、夕食後にも研究。一人前に姿を現したのは、午後15:00のティータイムだった。同僚から食事やパーティーに誘われても、いつも断り、ポアンカレ予想の証明だけに全ての時間を費やした。この頃ハーケン博士とパパを悩ませていたのは、宇宙を一回りさせたロープを回収しようとすると、いわばそれが複雑に絡み合ってしまうという問題だった。ロープが絡まないようにうまく回収する方法が見つかれば、ポアンカレ予想の証明に辿りつけるはずだった。ある時パパが珍しく後輩の数学者を呼び出した。研究に確かな手ごたえがあったというのだ。シルベイン・カベル博士「彼はかなり興奮した様子だった。大きく前進したポアンカレ予想を最後まで証明したわけではないが、限りなくそれに近づいたといった。」ところがまもなく、その証明に致命的な欠陥が見つかった。激しいショックを受けたパパは、ますます人前に姿を現さなくなった。精神のバランスを崩したパパに、医師は映画観賞を勧めた。パパの頭脳は映画を楽しむどころか、ポアンカレ予想の周りをひたすら駆け廻っていた。「パパは自分がポアンカレ予想を選んだことで何を失ったのか、よく自覚していた。昔ギリシャに恋人がいたが結婚をあきらめたと。ポアンカレ予想が証明できたら、国に戻って結婚できるかもしれない。そのためにも早く証明を完成させたいと言っていた。」そんな中、ライバルのハーケン博士がポアンカレ予想を証明したと宣言する。それを聞いたパパはそんなことはありえないと取り乱し、まるで人が変わったかのように苛立ちを露にするようになった。その3日後、ハーケン博士の論文に大きな間違いが見つかった。このわずか数日間の出来事が、パパの精神をさらにかき乱すことになった。ところがポアンカレ予想を巡る2人の対決は突然終りを告げる。パパが癌でこの世を去ったのだ。自宅からはポアンカレ予想についての膨大な遺稿が見つかった。肝心な部分はすべて空白のままだった。カベル「パパはよく行った。自分の人生はこれでよかったのだと。数学者は常に日常の生活と数学の世界を行き来している。数学の世界には永遠の真理があり、それを理解できるものだけに完璧な美しさを見せてくれる。迷宮に迷い込んでしまったかのように数学者はそれに思わず取りつかれてしまうのだ。一方のハーケン博士はパパの死後もポアンカレ予想に取りつかれたままだった。その終りなき泥沼から救い出してくれたのは家族のさりげない言葉だった。ハーケン「私の家族は私のことをポアンカレ病患者と呼んだ。今お父さんはポアンカレ病にかかっているから、話もできないという風に・・・それがよかった、家族がそうやって茶化さなければ、私はますます追い込まれていただろう。家族が、お父さんの研究は人類史上とても重要なことなんだ、などと言っていたら最悪だったに違いない。家族は本気で私を日常の世界へと戻してくれたのだ。数学者たちがポアンカレ予想と激しい格闘を続けていた頃、旧ソビエトで1人の少年が誕生した。1966年生まれのペレリマン少年、愛称はグリーシャ、数学教師をしていた母は、幼い頃から数学の英才教育を受けさせたという。高校はソビエト国内から優秀な生徒が集まる理数系の名門校だった。(サンクトペテルブルク第239高校)この学校でペレリマン少年は圧倒的な才能を発揮した。数々の数学コンクールを勝ち抜き、最年少の16歳で国際数学オリンピックの出場権を獲得した。校内の壁には、今もペレリマン博士の名前が刻まれている。国際数学オリンピックでペレリマン博士を指導したアレクサンドル・アブラモフさん、数学オリンピックに出場した子供たちの中でもペレリマン少年はひと際目を引いた。問題を解くスピードも抜群に速く、解答も驚くほど短く簡潔だったからだ。「これは当時のグリーシャの答案の下書き、普通の子供が何度も計算をやり直すところを、グリーシャはたった3行で終わらせた。豊かな想像力がシンプルかつ宇宙区市い解放を生み出している。」さらにアブラモフさんが鮮明に覚えているのは、いつも笑顔を絶やさないペレリマン少年の明るい性格だった。「問題を考えている時の彼の仕草はとてもユーモラスだった。ズボンの膝をこすりながら体を揺らす。私達はどうしても解けない難しい問題を、死の問題と呼んだ。死の問題が何問ならんでいようと、グリーシャはケロリと解いてしまった。」ペレリマン少年にとっては、数学オリンピックで出題されるトップレベルの何問でさえ、簡単に思えた。いつか誰も解くことのできないほどの難問を解いてみたい、ペレリマン少年の夢はこの頃に固まった。高校時代の友人・ガラバノスさんは、当時のペレリマン少年は、ポアンカレ予想はもちろん、トポロジーについても全く興味を持っていなかったという。ペレリマン少年は、数学以上に物理学の才能に抜きんでていたという。ペレリマン少年の、この物理学の才能が、その後世紀の難問ポアンカレ予想を解き明かす最大のカギとなってゆく。ポアンカレ予想を解き明かす数学者は。1960年代の半ばを過ぎても現れなかった。ポアンカレ予想と共に生み出された新しい数学トポロジーは、アメリカで数学の王者と呼ばれるまでに成長していた。微分幾何学は時代遅れだ、古い数学なんてぶっとばせ!この時代フィールズ賞の多くをトポロジーの専門家が獲得した。それだけではない、トポロジーの発想は、数学以外の研究や実社会へも応用されていった。トポロジーこそが数学だという時代がやってきた。60年代を代表するトポロジーのカリスマ、スティーブン・スメール博士(カリフォルニア大学名誉教授)、稀代の天才と謳われた彼はやることなすこと型破りだった。天才スメールは過去の数学者たちの過ちを避ける方策を探した。これまでとは違う攻め方ができないかと考えた。そもそもポアンカレ予想は3次元の空間である宇宙にロープを巡らせ、その輪が回収できれば、宇宙は丸いはずだと言えるという予想だった。スメール博士はこの予想を証明するための、ある奇抜な廻り道を考えた。宇宙がもし3次元空間ではなかったとしたらどうだろう?もし仮に4次元や5次元の空間だったとしたら・・・3次元に暮らす私達には、そんな世界を想像すらできない。数学者たちは、ありもしない世界を頭の中で作り出すことが大好き。スメール博士の戦略は、まず宇宙空間が仮に6次元や5次元など、実際よりも高い次元だと考え、その後順番に低い次元へと進み、最後に3次元の宇宙の問題であるポアンカレ予想を攻略しようというものだった。3次元より高い次元のことを考える利点とは何なのか?その理由は、数々の数学者を悩ませていた、あのロープの絡み合いが、高い次元の宇宙では起きないからだという。スメール博士の考えを、ジェットコースターを例に説明する。3次元空間を自由に駆け巡るジェットコースター、まずは地面に映ったレールの影を見てみよう。レールの影は互いに交差し、複雑に絡み合っている。目線を3次元空間に移してみると、レールはぶつかり合っていない。2次元ではぶつかり合ってしまうレールも、それより次元が高い3次元空間では、ぶつかりあわないのだ。同じように3次元の空間の中では、決してほどけなかったロープの絡み合いが、4次元や5次元の空間の中なら簡単にほどけてしまうことを、スメール博士達は証明してみせた。ポアンカレ予想を高い次元から順に攻めてみようというこの試みは、フィールズ賞に輝いた。ところがスメール博士の戦略は、大きな挫折を迎えることになる。4次元や5次元ではうまくいった手法が、現実の3次元の宇宙でのロープの絡みには、なぜか全く通用しなかった。天才スメールはポアンカレ予想から撤退するという選択をした。完全に行き詰ったかに見えたポアンカレ予想の研究、しかしマジシャンの異名を持つ数学者ウィリアム・サーストン博士の登場が、誰も予想しなかった新しい道を切り開くことになる。サーストン博士は過去の数学者達が悩み続けてきたロープの絡みを解こうとする努力はもう諦めるべきだと考えた。ポアンカレ予想には全く新しいアプローチが必要だと直感したのだ。ポアンカレ予想はこう言っている。宇宙にロープを1周させて、その輪が回収できれば、宇宙は丸いと言えるはずだ。この問いかけは、もしロープが回収できなかった場合、宇宙が例えばドーナツ型なのか、それとも全く別の形なのか、一切ふれていない。サーストン博士は悩み続けた。宇宙が丸くないとすると、他にどんな形があり得るのだろう。革命的なアプローチへの入り口だった。サーストン「私はこう考えた。トポロジーを使って、宇宙がとり得る形を全部調べ上げることはできないかと。丸い形以外に、宇宙の形にはどんなものがあり得るのか、サーストン博士は身の周りにある形をヒントに、その分類を始めた。手にとって見える形を分類するのは簡単、かつてポアンカレがやったように、リンゴは丸い形の代表、それ以外は穴の数で分類することができた。問題は宇宙のように決して外から眺めることができない形を、どうやって分類すればよいのか、10年以上にわたる試行錯誤のすえ、サーストン博士は驚くべき結論に達した。1982年に発表されたサーストン博士の論文で、博士はある1つの壮大な予想を述べた。宇宙が例えどんな形であろうとも、それは必ず最大で8種類の異なる断片から成り立っているはずだ。この大胆な予想はサーストンの幾何化予想と名付けられた。3次元閉多様体は一様な幾何構造の断片に分解できるだろう。ポエナル「数学者はサーストンをマジシャンに例えた。彼は自分の帽子から魔法のようにすばらしい考え方をいきなり出してみせた。」サーストンの幾何化予想を万華鏡に例えて説明するとこうなる。万華鏡の模様は変幻自在、しかしその複雑な模様も、元を辿ればいくつかのビーズが生み出しているにすぎない。サーストン博士によると、宇宙の形もまた同じ。宇宙がたとえどんなに複雑な形であったとしても、いわば8種類のビーズが絡み合って出来ているはずだという。サーストン「つまり有限の数のビーズが、無限に複雑な図形を生み出す。同じように宇宙がどんな形だったとしても、最大で8つの種類の断片がつながりあって出来ているはず。数学者達がもっとも驚いたのは、サーストンの幾何化予想が実はその一部にポアンカレ予想をも含む壮大なる問いかけであるという事実だった。サーストン博士の予想通り、宇宙が最大8種類の断片の組み合わせでできていたとしよう。サーストン博士によると、その8種類の断片とは、1つは丸い形で、それ以外は数学者でさえ理解するのが難しいほどの丸くない形。ここでポアンカレのロープを思い出そう。宇宙の断片の中に1つでも丸くない形が含まれていた場合、ロープがひっかかって回収できないことに数学者達は気付いた。幾何化予想が正しければ、ポアンカレの予想通り、ロープがひっかからずに回収できた時には宇宙は丸いと言えるのだ。ポアンカレ予想を攻略するには、サーストンの幾何化予想を証明すればよい、数学者達が立ち向かうべき相手はロープの絡みあいの問題から、宇宙がどんな形であっても必ず8つの断片に分解できることの証明にとってかわった。ところがサーストン博士自身は、自分が世に問いかけた幾何化予想に対して意外な道を選んだ。サーストン「もちろん自分の手で証明しようと努力はした。それ以降はなぜかアイディアが枯れてしまった。いう時は引き下がるのが賢明だ。数学者達が宇宙の形を8つの断片に分解する試みに一斉に取り組み始めた1990年代、アメリカに1人の青年が降り立った。これがポアンカレ予想の研究の大きな転換期になる。笑顔が印象的なグリゴリ・ペレリマン博士、この時26歳になっていた。アメリカへ渡ったキッカケは、祖国ソビエトの崩壊だった。これまで閉ざされてきた東西両陣営の数学者の交流が本格化したのだ。ペレリマン博士の専門分野はトポロジーに王座を奪われたと言われた微分幾何学だった。新天地のアメリカで、博士は微分幾何学の発展に貢献する。1994年博士は微分幾何学の問題の1つ、ソウル予想を証明した。得意満面のプレリマン博士、余りに簡潔な論文を見て、研究室の教授は、もう少し言葉を足して丁寧に書き直すべきだと指導した。博士はそれを拒否した。ジェフ・チーガー博士(ニューヨーク大学教授)「彼に書き直しを拒否された時、アマデウスという映画を思い出した。皇帝がモーツァルトにこう言った。音楽は素晴らしかったが、音符の数が少し多すぎる。するとモーツァルトは皇帝に、どの音符が余分なのか正確に教えてほしいと噛みついた。自分の作品には、余分な音符もなければ、足りない音符もないと答えた。」ところがアメリカにわたって3年目、それまで明るく快活だったペレリマンが突然研究室に閉じこもり、人付き合いを避けるようになった。キッカケはある論文との出会いだった。この頃アメリカで話題をさらった研究論文、著者のハミルトン博士は・・・リッチフローと呼ばれる宇宙の形を巧みに変形させる方程式を利用すれば、宇宙がどんな形であったとしても、8つの断片に分解できるかもしれないと主張していた。リッチフロー方程式は、元をたどればペレリマン博士が高校時代に親しんだ物理学の方程式だった。誰も解いたことのない何問をいつか解いてみたい、その目標がサーストンの幾何化予想、そしてポアンカレ予想に定まったのだ。それから7年後の2002年秋、数学界に奇妙なうわさが流れた。インターネット上にポアンカレ予想と幾何化予想の証明が出ているというのだ。ポアンカレ予想を証明したという数学者の早合点は、この頃もしばしば数学界を騒がせていた。そのインターネットの論文についても、当初ほとんどの数学者が本気にしなかった。ところが数学者達が詳しく読み進めても、その内容には中々間違いが見つからない。どこかに論理の飛躍があるはずだ。数学者達の疑いは消えなかった。翌2003年アメリカの数学界はインターネットの論文の執筆者を招き解説を求めた。会場はポアンカレ予想に挑み続けてきた数学者をはじめ、トポロジーの専門家で埋め尽くされた。壇上に現れたのは、かつて何問が解けるかもしれないと言い残してアメリカを後にした、あのペレリマン博士だった。数学者達がなにより驚いたのは、ペレリマン博士の証明の進め方だった。トポロジーの研究者達が使ってきた手法とは似ても似つかないものだった。ペレリマン博士は自らの専門分野である微分幾何学を駆使し、さらに高校時代に育んだ物理学の知識を導引して、物理学をいわば温めたり膨らませたりしながら、それを8つの断片に分解してみせた。エネルギーや温度など、本来の数学では使われないはずの物理学の用語を次々と登場させ、トポロジーこそが数学の王者であると信じてきた研究者達の度肝を抜いた。ペレリマン博士は2002〜2003年にかけ、合計3つの論文を執筆した。(リッチフローの3次元多様体への応用)それは数学者達による、足掛4年の研究を経て、正しい証明であることが確認された。宇宙がどんな形をしていたとしても、それは最大で8種類の断片からなるというサーストンの幾何化予想が証明されたのだ。それは同時にロープを1周させ、それを回収できる宇宙は丸い宇宙であるという100年の何問、ポアンカレ予想が証明された瞬間でもあった。ミハイル・グロモフ博士(フランス高等科学研究所)「100年に1度の奇跡を説明するのは実に困難。ペレリマン博士が孤独に耐えたことが成功の理由かもしれない。孤独の中の研究とは、日常の世界で生きると同時に、めくるめく数学の世界に没入するということ。人間性を真っ二つに引き裂かれるような厳しい闘いだったに違いない。ペレリマン博士はそれに最後まで耐えたのだ。」サンクトペテルブルク、歴史に残る偉業を成し遂げながら、人前から姿を消したペレリマン博士の消息を訪ね、高校時代の恩師アブラモフさんがモスクワからやってきた。アブラモフさんは明るく快活だった教え子が、人付き合いを避け、孤独な世界に入り込んだ今の状況が、どうしても信じられない。ペレリマン博士は姿をくらましてしまったのか、アフラモフさんは博士の自宅のそばで、彼の帰りを待ち続けた。5時間後、ようやく電話がつながった。世紀の難問と闘いを経たペレリマン博士は、恩師の訪問さえ拒絶した。「彼は全く別人になってしまった。彼が生きている世界は、私達が生きている世界とはもはや違うようだ。ポアンカレ予想を証明することは私達には想像すらできない恐ろしい試練だったのかもしれない。その試練を彼は1人でくぐりぬけた。その結果、彼は何かを失ってしまったのだ。」かつて数々の数学者の人生を翻弄してきたポアンカレ予想、その世紀の難問を解き明かすという闘いは、私達の想像をはるかに超えたものだったのかもしれない。数学の世界では、21世紀に解決されるべきなんもんが、ポアンカレ予想の他に6つあげられている。数学者達は、今日も青の難問に取り組み、闘い続けている。数学者達は何問に挑み続けるのだろう。脳の秘密2ほとんどすべて覚えられる脳もあれば、まったく何も覚えられない脳もある。Wearingは世界でも稀な重度の健忘症患者。記憶できるのは長くて30秒。この日何度も妻のDeborahにあっているが、まるで彼女に会うのが初めてのように迎える。Wife)「彼は自分が起きているのか起きていないのかよくわからない中途半端な状態だと私に行った。どこにいるのか分からないのだ。」Clive「何も覚えていない。