数学者ってのはなぜか「数式に登場する文字はできるだけ少ないほうがいい」というマナーを守ります。ついてるのか?その理由は関数の平均値だから。表せちゃったから、でした。まとめおつかれさまでした。この記事のまとめフーリエ級数ではなぜ「無限に足し算」するのか?それは、足せば足すほど求める完成形に近づいていくため。数式上「\(\infty\)」としておいた。いうのがあるのか?それは、いろんな周期を自由に扱えるようにするため。ついているのか?それは、波の水面の高さ(=関数の平均値)を0以外でもOKにするため。形になったの、結果的に。$$こんなん出てくる理由を最後に説明します。数学テクニックの話になりますが、本当に最後の最後なんで。厳密さよりもわかりやすさ重視でいきますねー。$$ってな感じの単純な式を用意します。\end{eqnarray}としておきます。おける平均値をとってみましょう。\tag{2}$$この考え方は先に紹介した定積分ですね。ひとつの関数とみて、平均をとるとこうなります。