-ストイケイア-ユークリッドの『原論』を少しずつ読んでいくブログです。第1巻-命題-命題1.24もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分に挟まれる角も一方が他方より大きいであろう。『原論』の第1巻は、全部で48個の命題がある。今回から「後半」がスタートする。後半の方が複雑な命題が多いので、気を引き締めて読んでいこう。今回の命題は、前回の命題の逆である。stoixeia.hatenablog.com前回は角が大きければ底辺も大きいという話だったが、今回は底辺が大きければ角も大きいという話だ。二つの三角形ΑΒΓ、ΔΕΖがあり、ΑΒ=ΔΕ、ΑΓ=ΔΖ、そして底辺ΒΓ>底辺ΕΖとする。(ΑΒ=ΔΕ、ΑΓ=ΔΖ、ΒΓ>ΕΖ)このとき、角ΒΑΓが角ΕΔΖより大きいことを示す。大きくないとすると、等しいか小さいかのどちらかである。場合分けして考えよう。角ΒΑΓと角ΕΔΖが等しいとき。この場合、二つの三角形は二辺が二辺に等しく、それらに挟まれる角も等しいため、底辺ΒΓも底辺ΕΖに等しいことになる*1。いま底辺は等しくない。ゆえに角ΒΑΓと角ΕΔΖは等しくない。次に、角ΒΑΓが角ΕΔΖより小さいとき。この場合、角ΕΔΖが角ΒΑΓより大きいわけだが、前回の命題24から、底辺ΕΖが底辺ΒΓより大きいことになる*2。ゆえに角ΒΑΓは角ΕΔΖより小さくない。以上から、角ΒΑΓは角ΕΔΖに等しくも小さくもないことが示された。ゆえに角ΒΑΓは角ΕΔΖより大きい。よって、もし二つの三角形において、二辺が二辺にそれぞれ等しく、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分に挟まれる角も一方が他方より大きいであろう。これが証明すべきことであった。前回に比べ、はるかに簡単な証明だ。突っ込みどころも特にないだろう。書くこともないので、今回はここまで。与えられた直線角を二等分すること。参考文献このブログは、主に下記の文献を元に書かれています。記事中で単に参考文献と書いた場合は、[1]を指します。-1213-tsujimotterのノートブックINTEGERSアジマティクスますぱらCorollaryは必然に。高校数学の美しい物語mattyuuの数学ネタ集フィボナッチ・フリークはてなブログをはじめよう!kiguroxさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。