ついてラストの記事になります。放置してしまってましたが、2年半ぶりの更新!いよいよフーリエ級数を最後まで理解していきましょー。連載が完成していないことをすっかり忘れてました、コメントで指摘してくださった方、ありがとうございます。前回までの復習この連載は「三角比や三角関数がいったい何の役に立つのか」を明らかにするものでした。三角比については、1,2回目の記事でみたように、測量などに役立つ。三角関数については、3,4,5回目の記事でみてきたように、音波や心電図などのあらゆる波(=周期的な関数)を分析するのに役立つ、という話でした。どんなに複雑な波の形でもサインとコサインの足し算だけに分解できる、それを可能にするのが「フーリエ級数」だと。それで前回からフーリエ級数の内容を理解してきたわけです。前の数字は1,2,3...と1ずつ増えていくという3点。]$$まで到達しました。\end{eqnarray}までは理解できたわけです。フーリエ級数の形にはなっていません。ついてるぞ!という3匹の敵をやっつける必要があります。以下、ひとつひとつやっつけます。数II・Bで勉強をやめた文系の人にもわかりやすく説明していきます。!無限に足し算するのはなぜ?まず1つめの「無限に足し算するのはなぜか」という理由を解説します。さきに結論をいえば、それは求める完成形に限りなく近づくためです。フーリエ級数を使う場面とはフーリエ級数が実際に使われる場面。それはたとえば、交響曲をデジタル録音して再生したい場合などです。コンサートホールにマイクを設置して、音を拾ったら、ある瞬間の音波が下図のようになったとしましょう。こんな複雑な波のままでは、コンピュータでは処理できません。コンピュータってのは、複雑なものを単純な要素に分解してやってはじめて「わかった!」となるヤツだからです。そこで、フーリエ級数の出番です。この複雑な波を、一個一個コサインとサインの単純な波に分解していって、それらを全部足す。するとコンピュータはこの複雑な形を再現できるようになります。このとき、足し合わせる要素が多ければ多いほど、もとの波の形に近くなります。7個よりも10個、100個よりも1000個足し合わせるほど、録音時の音を忠実に再現できるようになります。もとの音を完璧に再現するには?そう、無限に足せばいいんです。これがフーリエ級数において「無限に足し算する」理由です。カエレバ楽天市場Amazon足せば足すほど完成形に近づくつまり、フーリエ級数を使うのは、もともとある完成形があって、それを単純な要素の足し算で再現するとき。このとき、足し算する数が多ければ多いほど完成形に近づく。数式の上では「無限に足す」ことにしておいたんです。このことを、以下のグラフで示してみましょう。$$という関数を周期的に描いたものです。この完成形に、コサインとサインの足し算、つまりフーリエ級数で迫ってみましょう。$$関数の式はこれです。係数どうやって決めたんじゃ!とかは後で説明しますんで、とりあえず置いといて。3回ほど足してみます。