(川井ホール)にて行ないます。川井ホールロビーにお茶の用意がしてあります。概要:リーマン幾何学において、リーマン多様体の収束列の極限空間として(測度)距離空間が現れ、また現在、Alexandrovによる三角形比較条件や最適輸送理論に由来する曲率次元条件など、様々な曲率条件を満たす(測度)距離空間について盛んに研究されています。談話会では、これらに関する講演者の結果を紹介し、できれば現在進行中の研究も紹介します。内容の一部は小澤龍ノ介氏(東北大学AIMR)との共同研究に基づきます。ときのノルムの値は$\pi$である。$L^2$拡張定理の「逆」など、興味深い進展が得られている。それらの話題にも触れながら、$L^2$拡張定理に関する最近の進展を紹介したい。概要:分枝ブラウン運動とは,ブラウン粒子が分裂を繰り返しながら時間発展する確率モデルのことである。分枝ブラウン運動の基本的な研究課題の1つである。あるシュレディンガー型作用素の最小固有値で定量的に特徴づけられることを紹介する。ルベーグ空間への埋め込みを考察する。その連続性や可微分性について議論する。問題との関連について述べたい。本講演は赤山和矢氏との共同研究に基づく。混合ホッジ構造の変動の微分代数モデル概要:混合ホッジ構造はケーラー多様体のコホモロジーに現れるホッジ構造の拡張です。集中講義で解説したいと思いますが、Deligneにより混合ホッジ構造の理論はホモロジー(あるいはホモトピー)代数を用いた構造論が確立されています。複素多様体をパラメーターとする混合ホッジ構造の変動を考えることは複素幾何学において重要です。私はこの混合ホッジ構造の変動をホモロジー(あるいはホモトピー)代数を用いて理解できないかと考えました。本講演では集中講義で解説する予定である微分代数のSullivanモデルの上のMorganの混合ホッジ構造を用いた混合ホッジ構造の変動に関する理論を紹介したいと思います。概要:あるr変数対称多項式に関する不等式の予想を紹介します。この不等式は極値組合せ論の問題に由来するもので、rが11以下では正しいことをMuirheadの不等式を拡張することで確かめましたが、一般の場合は未解決です。聴衆の皆さんからのアイデアをお待ちしています。アイゼンシュタイン級数のピーターソン・ノルム概要:モジュラー形式の基礎概念のひとつに、ピーターソンの内積・ノルムがある。空間構造の記述・テータ持ち上げ・L関数の特殊値がらみの公式(例えばコーネン・ザギエ公式)等に無くてはならないものである。コブリッツはその著書でアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数とL関数の特殊値に言及し、それがコーネン・ザギエ公式の見事な類似(原型)を与えること、一方では内積・ノルムを定義する積分の収束に問題があり、定義不可能による不完全さを併せて指摘している。談話会ではピーターソンの仕事、志村対応、コーネン・ザギエ公式を概観し、ノルムの適当な正規化によりコブリッツの言及に解答を与える。Manin予想の例外集合について概要:Manin予想とはFano多様体上の有理点の数え上げ関数の漸近公式に関する予想である。その漸近公式を考える際は有理点が部分多様体に集積することがあるので、例外集合を考えそこからの寄与を数え上げ関数から取り除く必要がある。元々の予想はその例外集合が閉集合であると予想したが、Batyrev氏-Tschinkel氏によって閉集合版のManin予想への反例が提出された。set)であるべきではないかという提案がなされたが、最近までこの提案は深く研究されてこなかった。最近になって、Lehmann氏とSengupta氏との共同研究において、我々はManin予想の例外集合を幾何的に定義し、さらにそれが希薄集合になることを極小モデル理論や特異Fano多様体の有界性を用いて示した。この講演ではその話の概要を述べたい。対する半空間上での定常解の存在とその安定性について講演します。一般的な対称化可能な双曲型方程式系が、安定性条件をみたせば定常解が漸近安定となること示し、その結果の離散型ボルツマン方程式や熱非平衡流の方程式等の物理モデルへの応用についてもあわせて論じます。概要:数学の諸命題を証明に必要な公理の強さで分類する逆数学研究の最近の話題を紹介する。定理の分類・分析に新しいアイデアが持ち込まれる一方、証明論と計算可能性理論の複合視点を背景に諸種の組み合わせ命題の深い分析が盛んに行われている。理論計算機科学との新たなつながりも模索されている。した話題について概説する。概要:有限次元単純リー代数には、対応するリー群の同質空間上の微分作用素の層への準同型が存在する。アフィンリー代数の場合にそのような準同型の類似が存在するかを考えたい。微分作用素の層のアフィン類似としてカイラル微分作用素の層(CDO)という概念が存在するが、旗多様体以外の同質空間の上には存在しないことが知られている。TCDO)という頂点代数の層を考えることにより、特定のランクのグラスマン多様体上には頂点代数の層を構成することができ、A型のアフィンリー代数からの準同型を与えることを示す。このような準同型はFrenkelによる一般化脇本加群の構成と一致する。2019年度2013年度以前の情報はこちら(旧ページへ)ページトップへ戻る。