10回ほど足してみます。近づいた?つぎ、30回ほど足します。近い!最後、100回足しちゃえ。?足せば足すほど完成形に近づくことがイメージできたのでは。以上のように、なぜフーリエ級数では無限に足し算するのか?その理由は「求める完成形に限りなく近づけるため」なのでした。級数の収束ただ中には「無限に足し算したら答えはぜんぶ無限大になるんじゃないの!?」って人もいると思います。いう人にむけて、ちょっと余談を。大丈夫、無限大にならない数列もあります。以下の数列など、そうです。$$この数列を無限に足すと、答えは「2」になります。$$なぜか?下の図をみればわかります。このように、数列の無限の足し算を「級数」、それがある値に収まることを「収束する」といいます。数IIIで習う数学用語なんで、ほんとは出すつもりじゃなかったんですが、余談だから許してください。この用語を知れば、なぜ「フーリエ級数」と呼ばれるかもわかるから......。何?」という疑問にお答えします。これも先に結論からいえば、いろんな周期を扱えるようにするための工夫です。いうはじめの周期が、あとに続くすべての式の基準になります。\(\frac{1}{3}\)」...となるから。グラフでみれば、たとえば以下のような感じですね。波しか扱えないのです。周期のものだけになります。係数は周期の逆数を表すんでした。ここまでの話が頭に入らない人は、3,4,5回目の記事を適宜復習してください)。ド文系が「三角比の拡張」と「ラジアン」をわかりやすく解説する三角関数は何の役に立つのか?ド文系が「フーリエ級数」まで解説する1三角関数は何の役に立つのか?ド文系が「フーリエ級数」まで解説する2もっといろんな周期を!でもこれじゃ何かと不便です。周期でも波が描きたい!それに、ラジオとかの周波数。「周期」を表しています。代入することで、どんな周期の波でも自由に描けるようになるのです。書いている参考書もあります。\(1\pi\)(\(\pi\))周期の波を描きたいとします。基準で式が展開していきます。周期で波を描きたい場合。基準で式が展開していきます。いう文字があるのか?それはいろんな周期を扱えるようにするための数学上の工夫だったのです。なんて必要ありません。このあとの話でも、数式をスッキリするために省略しておきます。いうヤツの意味を解説します。これは「関数の平均値」を表しています。ん?なんじゃそりゃ?順をおって説明していきますね。いう関数は以下のグラフでした。このときの「2」という値を、この関数の平均値といいます。関数の平均値とは、風がないときの水面の高さのこと。風が立って波ができて、もともとの水面の高さから上下したりしますが、もし風がなければこの高さにおちつくよー、っていう値のことです。関数の平均値は「0」です。定数が加えられてないからね。