「ほとんどの場合」とわざわざ断りましたように、計算の途中に朔が来てしまうと、月齢は改めてそこから数えることになりますので、その場合だけ修正をする必要があります。ここで、月の朔から朔の間隔は30日を超えることが無いので、これを利用して、計算結果が30より大きな場合は、答えから30の整数倍をひくことにします。要は日の計算の延長なのですが、困ったことが一つ。それは暦の「月」の日数が30日だったり31日だったりすると言うこと。7/1と8/1の間は何日?くらいならすぐに31日と答えられますが、7/1と12/1の間は?と気かれたら、「ちょっと待って、計算するから」となりそうです。これだと、「月齢を簡単に求める」という趣旨に合わないですから、手抜きを考えましょう。暦月の日数はいろいろありますが、平均するとおよそ30.5日。大の月と小の月は大体交互に並んでいますから、月の日数は30.5日と考えても大きく狂うことはありません。今後は暦月の日数をこの日数を使って考えることにします。この数字は、カレンダーの上で1月が経過すると、月齢はこのあまりの分だけ増えることを意味します。実際の数値は、14.7ですから、概略計算としては「正解」としても良さそうです。ここまで来れば手順は想像つきそうですね?年の日数は平年が365日。4年に一度の閏年が366日ですから、平均すると365.25日と考えられます。1月後の話同様この日数と平均朔望周期から1年での月齢の進みを見てみましょう。10.88」ですから、1年で平均して月齢は10.88だけ進みます。24.13実際の数値は、24.2ですから、概略計算としてはこれも「正解」。1日、1月、1年後の推測計算の手法を組み合わせれば好きな日付の月齢が推測できます。試しに、2007年4月15日の月齢を計算してみましょう。実際の月齢を調べると、27.0ですから「大正解」です。上の式でも十分簡単ですが、それでも少数の計算がありますので、電卓が欲しいところです。10.88,0.97とそれぞれ、11,1に近い数字です。思い切って整数にしてみましょう。実際の月齢が27.0ですから、十分使えそうです。係数を整数で近似しても、その差は年の係数で0.12(11-10.88)ですから、この差が1を超えるのは計算基点から9年以上離れたとき。数年の間なら十分な精度が維持できるのです。何年かは使えるとは解っても、出来れば少しでも長く使いたいとと言うのが人情。何か良い手は無いかというと、それがあります。それはメトン周期として知られるものの利用です。365.2422日の間にはメトン周期として知られる次の関係があります。(=6939.6018日)つまり19年と月が235回の朔望(満ち欠け)を繰り返すのに要する時間はほぼ同じ。2時間5分程度の差があるだけです。この差は月齢に換算すれば0.1にも満たない小さな誤差です。19年離れた同じ日付の月齢は、同じと考えても問題ないと言うことです。考えれば、19年ごとに区切って計算すれば、様々な「手抜き」で累積する計算誤差が19年毎にリセットされるわけです。メトン周期を上手く取り入れ、計算基点となる年月日を計算期間のメトン周期の中間付近に取れば、手抜きによる誤差は小さく押さえることが出来ます。新こよみ便利帳の式が1999年までだったので、2000年以降の例で式を作ってみます。2000年からメトン周期で期間を区切れば第1の期間は2000〜2018年。(2009/06/30)の月齢から式を作ってみます。30]は計算値が30を超えた場合の補正)。何となく綺麗に終わったかと思いましたが実は落とし穴が。計算の前提として、「月の日数の平均は30.5日とする」としましたが、平均はまあ良いのですが、2月のところだけ28日ないしは29日と他の月と日数が大分違います。この局所的な日数のアンバランスを式では考慮していないので、最後の式で計算すると、1月と2月の計算結果だけ2日分狂ってきます。これを考慮して式を作ることも可能ですが、最後に示した式のようにすっきりした形にはとてもなりません。考えると式を変更するのは余り有効な方法ではなさそうです。注意書きすることが、現実的ですかね?「簡単な計算式の簡単な説明」のつもりで書いてみたら、長くなってしまった。私ってくどい性格だな・・・。いうメトン周期、東洋においては「章」という名前で知られていた周期です。東洋の古い太陰太陽暦には19年ごとに7回閏月を設けるという規則があり、これに沿った暦を「章法の暦」と言います。12」は12ヶ月が19回繰り返されることを意味し、最後の「7」が臨時に設けられる月「閏月」の回数を表しています。19年の間に7回の閏月を入れると、月の朔望と太陽位置(季節)が良く合致すると言うことを知っていたわけです。月齢略算式と復活祭(イースター)教会暦を作る際にもっとも重要な復活祭の日付を決定するには、春分の日と満月の日を計算することが必要です。この計算において満月が何時になるかを計算するのに使われた、ドミニカル・レターと言う表がありますが、これは今回作った略算式の「年ごとの月齢の進み」を計算する箇所と同じ作りです。昔の人も同じように考えて計算表を作っていたんだなと感心するかわうそでした。