1942年(昭和17年)1月に司法官試補となるも、同年2月に現役兵として入隊[1]。東京地裁時代には東大安田講堂事件を担当した際には1969年(昭和44年)6月に騒ぐ被告たちを機動隊を入れて排除し、9人を5日間の監置処分にし、統一公判要求をする弁護側と3時間の論議を行い、8月には弁護団、被告たちに退廷命令を出し、1970年(昭和45年)5月には弁護士1人を15日間の監置処分にするなど果敢な法廷指揮をとった[1]。1971年(昭和46年)3月19日に飯田橋事件の東京地裁の判決公判ではプラカードを「用法上の凶器」と初めて認定した[1]。1977年(昭和52年)11月に最高裁事務総長に就任[1]。「弁護人抜き裁判法案は必要」と発言した際には事務総長として国会に呼ばれ「(最高裁長官の発言は)司法行政を総括する者として当然のこと」と答弁した[1]。その後、福岡高裁長官となった際に、安川輝夫事件を処理[1]。1982年(昭和57年)5月28日に最高裁判所判事に就任した[1]。牧の任命で、最高裁裁判官15人が全員大正生まれとなった[1]。1989年(平成元年)11月に定年退官。何の日(2月24日)アメリカ:マーベリー対マディソン事件で合衆国最高裁判所が「憲法に反する法令は無効」とする判決。