分数を(循環)小数で表す・整数に変換する方法。分数を(循環)小数で表す・整数に変換する方法。→小数点を取って分母に10をつける_(例:1.1→「11」の分母に10→1110)●小数点第2位までの数→分母に100_(例:1.11=111100)●小数点第3位までの数→分母に1000_(例:1.111=11111000)「分数を小数に変換したい」「分数を小数で表す方法が分からない」という小学5年生と保護者の方へ。この記事では「整数・小数から分数への直し方とその逆」「分数と小数の大小比較」を分かりやすく図解しています。混合四則計算」や「循環小数の問題の解き方」も合わせて見るのをオススメします。直し方=一気に消す!練習問題で定着♪スポンサーリンク整数から分数への変換(直し方)こんにちは!受験図解講師の爽茶そうちゃ@zky_teacher(プロフィール)です。はじめはウォーミングアップに「整数を分数に直す」やり方です。これはすごく簡単!今までに何度か出てきたコレです。整数を分数にする分母に1を付けるだけA=A1(例:7=71)「整数を分数に直す」はコレで終わりです。(^_^;)次は、「分数を小数に直す」ですが、分数の意味をもう一度考えると難しくないので、安心して下さい。小4までは、分数「BA」の意味を「(1個のモノを)A等分したうちのBピース」とイメージしてきましたが分数には、もう1つのイメージがあります。それは割り算!BA=B(分子)÷A(分母)例えば「12」は「1÷2」と同じ意味です。12=1(分子)÷2(分母)読み方は分母(下)から分子(上)ですが、わり算は逆に「上÷下」なのに注意して下さい。余談:分数は便利!「1÷2だったら「0.5」という小数があるんだから分数なんていらない!」と思うかもしれません。(分数が嫌いという生徒が本当に多いです)でも「13」の場合はどうでしょう?わり算で1÷3を行うと「0.33333...」となって割り切れません。しょうがないので小数第3位を四捨五入して「0.33」などの概数で表すことになりますが、どうしても誤差がでてしまいます。それに対して分数なら誤差なく表すことが出来るので非常に便利です。分数はこの意味で発明されたそうですよ!分数の意味(小5)●分数は割り算。今見たように、分数は割り算なので、割り算を計算(筆算)すると小数に直せます。分数→小数BA=B(分子)÷A(分母)(例:12=1÷2=0.5)試しに例題を解いてみましょう。小数点が出る割り算を忘れた人は、過去記事「小数の割り算」を見直して下さい。例題1(分数を小数に)次の分数を小数に直しなさい。割り算をするだけです。25=2÷5=0.4ですね。筆算をすると...0.6663)2.0001.80020018020182割り切れません!こういう問題は出題されないと思いますが、もし出た場合はしょうがないので0.666...と書きましょう。0.666...プラスこのような小数は「循環小数」と言って、本当は「0.6」のように数字の上に点をつけて表します。この記事の後ろの方で説明をしています。簡単ですね?では、割り算の練習のつもりでもう少し練習して下さい。0.44これで分数を小数に直せるようになりましたね!次は分数と小数の大きさを比べてみましょう。分数を小数に直せるようになったところで、その利用問題として「分数と小数の大きさ」を比べてみましょう!比較のコツ=○○にそろえる例題2(分数と小数の大小)0.3と13では、どちらが大きいか不等号を使って答えなさい。ヒント割り切れなくても焦らないで...図解13=1÷3なので筆算をすると...0.3333)1.0001.900100901019割り切れません!が、慌てずに問題をもう一度見て下さい。この問題は「小数に直しなさい」ではなく「どちらが大きいか」答えればよいのです。13=1÷3=3.33...で割り切れませんが、小数第一位で割り切れない時点で、3より大きいことは分かりますね!この時点で終了♪0.33)1.01.91どちらが大きいか(大小関係)が分かったら、それを不等号を使って表します。不等号は左右の数のうち大きい方に「口を開ける」向きにします。「1と2の大小」なら「1<2」とか「2>1」になります。この問題では、13の方が大きいので、13に口を開ける向きにします。0.3<13大小を比較する問題の解き方はわかりましたか?割り切れなくても問題は解けるのです。分数を小数に直して比べる(割り切れなくても大小が分かれば良い)例:0.3と13の大小を比べる13=1÷3=3.333→「0.3<13」それでは、練習問題にチャレンジしてみて下さい。割り切れませんが、0.8より大きいことは(小数第一位で余りが出た時点で)分かります。割り切れませんが、0.58より小さいことは(小数第二位が7で余りが出た時点で)分かります。大小関係は(小数第二位が6の時点で)分かります。0.2615)4.003.001.009010答:0.24<14<1415コワザ答える時に、もとの形(分数)に直すのを忘れないようにして下さい。いう問題は答えの書き間違いが非常に多いです!ミスを防ぐためには、解く前に3つの数に「A」「B」「C」と名前を付けて、途中のわり算の結果の横にも「B」「C」と書いておきます。C大小関係が分かったら解答欄に記入する前に、まず余白に「A<C<B」と書き、それを見ながら元の数を書くようにします。154●類題2-(4)0.17と16と213を小さい順に並べなさいヒント先程のコワザを使うとミスが防げます。解答を表示ミスを防ぐために順に「A」「B」「C」と名前をつけておきます。大小関係は(小数第二位が6の時点で)分かります。小さい方から「C<B<A」ですね。これを元の形に直して解答欄に書きます。「0.1」は、0から1までの間を10等分したうちの一つでした。これは110と同じものですねつまり、0.1=110ということです。0.01=11000.001=11000この考え方を使って、小数を分数に直してみましょう直し方を考える!●例題3(小数→分数)以下の小数を分数に直しなさい。解答を表示0.3は0.1が3個集まったものです。310●例題3-(2)1.1を分数に直しなさい。解答を表示1.1は0.1が11個集まったものです。このまま答えても、帯分数に直して1110と答えても良いです(当サイトでは仮分数のままをオススメしますが学校や塾の先生に合わせて下さい(汗))。1110または1110コワザ小問(2)の問題と答えを並べるとこうなります。1.1=1110これを見ると、もとの数「1.1」の小数点を取って「11」にして、下(分母)に「10」を付けただけと分かりますね!!そう言えば小問(1)も...こうでした0.3=310=0310「0.3」の小数点を取って「03」にして、分母に「10」を付けていますね(答えとして描く時は「03」を「3」にしないとバツなので注意)。このルールで、小数第一位までの小数は簡単に仮分数に直せます。小数第一位までの小数を仮分数に直す小数点を無くした数の並びにして分母に10をつける。解答を表示0.09は0.01が9個集まったものです。0.01=1100なので、0.09=9100ですね。解答を表示0.11は0.01が11個集まったものです。11100●例題3-(5)1.11を分数に直しなさい。解答を表示1.11は0.01が111個集まったものです。0.01=1100なので、1.11=111100です。帯分数に直して111100です。答:1100または11100コワザ小問(5)の問題と答えを並べて見比べます1.11=111100もとの数「1.11」の小数点を取って「111」にして、下(分母)に「100」を付けただけですね!!そう言えば小問(4)も...0.11=11100=011100「0.11」の小数点を取って「011」にして、分母に「100」を付けていますね(答えとして描く時は「011」を「11」にしないとバツなので注意)。このルールで、小数第二位までの小数も簡単に仮分数に直せます。小数第二位までの小数を分数に直す小数点を無くした数の並びにして分母に100をつける。〃これで、どんな小数が出てきても分数に直すことが出来ますが、よく出る小数は暗記してしまう方がラクです。暗記しておいてほしいのは2つのシリーズです。暗記する小数シリーズA(5等分)シリーズAは、数直線を5等分した0.2きざみの小数です。0.2刻みの小数は分母が5の分数になる0.2=15,0.4=25,0.6=35,0.8=45この4つを覚えておきましょう。1.8=145になります。暗記する小数シリーズB(2,4,8等分)シリーズBは、数直線を2等分4等分した0.25きざみの小数です。0.25刻みの小数は分母が4の分数になる0.5=$\frac{1}{2}$,0.25=$\frac{1}{4}$,0.75=$\frac{3}{4}$この3つを覚えておきましょう。算数が好き得意な人や中学受験をする人は八等分も覚えておくと無敵です0.125刻みの小数は分母が8の分数になる0.125=$\frac{1}{8}$,0.375=$\frac{3}{8}$,0.625=$\frac{5}{8}$,0.875=$\frac{7}{8}$この4つです。これが全部できれば小数→分数は大丈夫でしょう。類題3(小数→分数の練習)以下の小数を分数に直しなさい。小数第一位までの小数なので、小数をとった数の並び「303」に分母「10」をつければ良いですね。$\frac{303}{10}$●類題3-(2)2.07を分数に直しなさい。小数第二位までの小数なので、小数をとった数の並び「207」に分母「100」をつければ良いですね。$\frac{207}{100}$●類題3-(3)10.203を分数に直しなさい。小数第三位までの小数なので、小数をとった数の並び「10203」に分母「1000」をつければ良いですね。$\frac{10203}{1000}$●類題3-(4)3.6を分数に直しなさい。「.6」を見たら、0.2刻みの暗記する小数シリーズAを思い出して「0.6=$\frac{3}{5}$」と直します。整数部分をそのままに、帯分数にすると「3.6=3$\frac{3}{5}$」になります。「=$\frac{18}{5}$」と仮分数に直しても良いです。3$\frac{3}{5}$または$\frac{18}{5}$●類題3-(5)1.25を分数に直しなさい。「.25」を見たら、0.25刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.25=$\frac{1}{4}$」と直します。整数部分をそのままに、帯分数にすると「1.25=1$\frac{1}{4}$」になります。「=$\frac{5}{4}$」と仮分数に直しても良いです。1$\frac{1}{4}$または$\frac{5}{4}$●類題3-(6)5.75を分数に直しなさい。「.75」を見たら、0.25刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.75=$\frac{3}{4}$」と直します。整数部分をそのままに、帯分数にすると「5.75=5$\frac{3}{4}$」になります。「=$\frac{23}{4}$」と仮分数に直しても良いです。5$\frac{3}{4}$または$\frac{23}{4}$●類題3-(7)2.375を分数に直しなさい。「.375」を見たら、0.125刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.375=$\frac{3}{8}$」と直します。整数部分をそのままに、帯分数にすると「2.375=2$\frac{3}{8}$」になります。「=$\frac{19}{8}$」と仮分数に直しても良いです。2$\frac{3}{8}$または$\frac{19}{8}$●類題3-(8)9.875を分数に直しなさい。「.875」を見たら、0.125刻みの暗記する小数シリーズBを思い出して「0.875=$\frac{7}{8}$」と直します。整数部分をそのままに、帯分数にすると「9.875=9$\frac{7}{8}$」になります。「=$\frac{79}{8}$」と仮分数に直しても良いです。9$\frac{7}{8}$または$\frac{79}{8}$これで小数を分数に直す問題は終了です。最後は、かなり応用です。分からなくても平気ですので気楽に読んで下さい。「1÷3」の答えは割り切れず「0.333...」と続きますが、このような小数を「循環小数」と呼び、連続する数字の上に点をつけて「0.3」のように表します。「0.3333...」→「0.3」と表す「1.232323...」→「1.23」と表すこの循環小数を分数に直す場合はちょっと特殊なテクニックが必要になります。算数が得意・好きな生徒さんと中学受験生向けです。「1」がどこまでも続きます。このどこまでも続く部分を消すために「0.1」を10倍した数を考えると「1.1111...」になります。もとの数「0.1」をA,10倍した数をBとして、AとBを縦に並べてみるとこうなります。B=1.111111111111111...A=0.111111111111111...ここで、B-Aをすると...–)B=1.111111111111111...–)A=0.111111111111111...B-A=11あの無限に続いていた「1」が1つを残して全滅!!してしまいました。