[平面図形]左図のような三角形ABCがあり、辺ABを一辺とする平行四辺形ABQPと辺ACを一辺とする平行四辺形ACSRをそれぞれ三角形ABCの外側に作りました。直線QPと直線SRが交わった点をT、直線TAが辺BCと交わった点をEとします。すると、BE:EC=4:3となりました。三角形ABCの面積が56cm2、平行四辺形ABQPの面積は48cm2であるとき、平行四辺形ACSRの面積は何cm2でしょうか。2.解答例1(小杉原啓さん、中村明海さん、AUさん、M.Hossieさん、Michaelさん、他多数)Aを通り辺BCに平行に引いた直線と辺TQ、および辺TSとの交点をP'、R'とします。辺BCの延長線とTQ、およびTSの延長線との交点をQ'、S'とします。平行四辺形ABQP=平行四辺形ABQ'P'=48cm2。平行四辺形ACSR=ACS'R'。△EAB∽△ETQ'より、AE:AT=1:kとすると、BE:BQ'=AE:AT=1:k。同様に、△EAB∽△ETQ'より、EC:CS'=AE:AT=1:k。BQ':CS'=BE×k:EC×k=BE:EC=4:3。平行四辺形ABQ'P'と平行四辺形ACS'R'は、底辺の比が4:3で高さが共通、よって、平行四辺形ABQ'P':平行四辺形ACS'R'=4:3。従って、平行四辺形ACS'R'=平行四辺形ABQ'P'×3/4=36cm2。よって、平行四辺形ACSR=平行四辺形ACS'R'=36cm2。答:36cm2以上3.解答例2(長野美光さん、ミミズクはくず耳さん、Gouさん、他多数)点Bを通り辺ETに引いた直線と辺PQの交点をQ'、および点Cを通り辺ETに平行に引いた直線と辺RSの交点をS'とします。平行四辺形ABQPと平行四辺形ABQ'Tは、底辺が共通(AB)で高さが等しいので、平行四辺形ABQP=平行四辺形ABQ'T。同様に、平行四辺形ACSR=平行四辺形ACS'T。点B、および点Cから直線TEに下ろした垂線の足をH、H'とします。△EBH∽△ECH'より、BH:CH'=BE:EC=4:3。平行四辺形ABQ'Tと平行四辺形ACS'Tは、底辺が共通(TA)で高さの比がBH:CH'=4:3。よって、平行四辺形ABQ'T:平行四辺形ACS'T=4:3。平行四辺形ACS'T=平行四辺形ABQ'T×4/3=36cm2。従って、平行四辺形ACSR=平行四辺形ACS'T=36cm2。4.解答例3(多数)ほぼ、解答例1と同様です。△ABE:△AEC=BE:EC=4:3。よって、△ABE=56×4/7=32cm2、△AEC=56×3/7=24cm2。△AB'B=△AQB=平行四辺形ABQP×1/2=24cm2。従って、B'B:BE=△AB'B:△ABE=24:32=3:4。CC':EC=AT:EA=BB':EB=3:4。△ACC'=△AEC×3/4=24×3/4=18cm2。従って、平行四辺形ACSR=△ACS×2=△ACC'×2=36cm2。・・・トトロ@Nさん、永井暁さん、ちーくん、うっしーさん、KINさん、ぶるぼんさん、鉄老さん、DrKさん、角田鉄也さん。