(次以降の記事で活用する)。部分集合がすべて属し、それ以外のモノが属さない集合」が存在する。対してただ一つしかない。(この記法に関しての補足は後述)。\{1,2,3\}\}\]である。冪集合は冪集合公理を使うまでもなく存在が保障される。存在が保障されるからである。\{1,2,3\}\}\]の存在の証明に冪集合の公理は必要ない。冪集合公理が力を発揮するのは、無限集合の冪集合を考えるときである。部分集合を考えると\[\emptyset,\{0\},\{1\},\{2\},\{3\},\dots\]のように無限にある。冪集合には無限にモノが属することになるので外延的記法で書くことができず、対の公理と和集合の公理では存在を証明できない。存在することが直ちにわかる。いう表記を見た人の最初の感想はおそらく「何この文字」だろう。