中置記法とは、2項演算*をx*yのように表す方法のことである。人間が一般的に計算するときはこの手法が使われている。コンピュータにとってみれば、この手法が最善とはいえない。中置記法だと数式の表現において括弧を用いないと数式の解釈が曖昧になってしまうからだ。次の紹介する前置記法や後置記法だと括弧がなくても任意の数式が表すことができる。†*xyのように書く手法を前置記法(ポーランド記法)という。ポーランドの論理学者ルカシェヴェッツによってちなんで名付けられた。加法+と乗法・からなる前置記法の数式の形成規則を帰納的に定義すると次のようになる。変数はすべてxで表すことにする。X,Yが数式ならば、+XY,・XYはすべて数式である。以上の手続きで得られるものだけが数式である。†ブール形式(ブール関数の数式表現)では、演算記号として次の4つが用いられる。排他的論理和(環和):XOR変数はすべてxで表すとする。このとき前置記法で表したブール形式の機能的定義は次のようになる。XYはすべて数式である。以上の手続きで得られるものだけが数式である。命題論理式では、演算記号として次の4つが用いられる。命題変数はすべてpで表すとする。このとき前置記法で表した命題論理式の機能的定義は次のようになる。p,qが数式ならば、〜pq,∨pq,∧pq,→pqはすべて数式である。以上の手続きで得られるものだけが数式である。†xy*のように書く手法を後置記法(逆ポーランド法)という。例:通常の数式「e=(a-b)÷(c+d)」を逆ポーランド記法の数式に変換する場合e=(a-b)÷(c+d)「a-b」を逆ポーランド記法の数式「ab-」にする。e=X÷(c+d)「c+d」を逆ポーランド記法の数式「cd+」にする。e=X÷Y「X÷Y」を逆ポーランド記法の数式「XY÷」にする。e=Z「e=Z」を逆ポーランド記法の数式「eZ=」にする。「eZ=」にZ(,Y,X)を代入していく。すると、「eab-cd+÷=」になる。加法+と乗法・からなる後置記法の数式の形成規則を帰納的に定義すると次のようになる。変数はすべてxで表すことにする。X,Yが数式ならば、XY+,XY・はすべて数式である。以上の手続きで得られるものだけが数式である。†ブール形式(ブール関数の数式表現)では、演算記号として次の4つが用いられる。排他的論理和(環和):XOR変数はすべてxで表すとする。このとき後置記法で表したブール形式の機能的定義は次のようになる。XORはすべて数式である。以上の手続きで得られるものだけが数式である。命題論理式では、演算記号として次の4つが用いられる。命題変数はすべてpで表すとする。このとき前置記法で表した命題論理式の機能的定義は次のようになる。p,qが数式ならば、pq〜,pq∨,pq∧,pq→はすべて数式である。以上の手続きで得られるものだけが数式である。コンピュータ講座(1600d)。