おける接ベクトルによって与えられる。上の実数値可微分函数である。属し、それ自体ひとつの導分となる。v^{b}}}}と表現される(ただしアインシュタインの和の規約を用いた)。点において評価するものとする。u^{a}}}}で与えられる行列を得る。可微分函数のヤコビ行列によって表現することができる。一般にはこの微分は可逆とは限らない。引き戻し(英語版)によって与えられる。様々な記法を用いて表されることがよくある。定義から、合成写像の微分が、微分の合成に等しいことが従う(すなわち、微分をとる操作は函手的である)。微分は、接空間の間の線型同型となる。誘導し、それは以下の図式を可換にする。接束に関する束射影である。切断と見ることができる。