同じ三角形を反対にして、くっつけただけです。この平行四辺形は三角形2枚分の面積なのですから、三角形の面積はこの平行四辺形の面積の半分ですね。平行四辺形の面積の公式を÷2すれば三角形の面積の公式です。したがって次のことが言えます。三角形の面積は底辺×高さ÷2中学生以上の方はこっちです。三角形の任意の辺の長さをaとし、その辺の延長線と、その辺と平行な直線のうちその辺と向かい合う点を通る直線上の任意の点Pからひいた垂線との交点をQとし、線分PQの長さをhとすると三角形の面積Sについて、次の等式が成り立つ。S=1/2ahと言うことで、無事導けました。理解できなかった方はもう一回じっくり読んでみてください。理解できた方は、これを自分の力だけで導けるかためしてみてください。今回やった、自分の知っている公式の形に変形して、新しい公式を作るということは、かなり大事ですし、この世に存在する公式の多くがこのようなやり方で証明されています。そこで、ぜひ、台形やひし形の面積の公式を導いてみてください。(円はこの考え方で導くのは不可能です。それについてはまた他の記事で触れたいと思います。)また体積についても、同じような感じでできるのでやってみてください。これからも、本質的に物事を考えられるような記事を書いていこうと思うので、目を通していただけたら幸いです。_)m5.補足さて、本筋の記事は終わりましたが、厳密に考えると、本当にすべての場合に当てはまるのか?と思ってしまうことがあるかもしれません。そこについて、少し話して行きたいと思います。1まず、これはユークリッド幾何学で、話を進めているため、非ユークリッド幾何学では説明不足や、そもそもこの等式が成り立たないということも起こり得ます。非ユークリッド幾何学とか、なんか難しそうなこと言っていますのでそれについて、軽く解説します。幾何学についてですが「きかがく」と読みます。次にユークリッドについて、説明します。エウクレイデスと呼ばれることもあるみたいですね。古代エジプトの数学者で、『原論』という本を書きました。「幾何学の父」と呼ばれるほどに、幾何学を発展させた人です。ユークリッド幾何学とか、非ユークリッド幾何学というのは何者でしょうか?今、私達は平面の図形について考えていますが面と言ってもいろんな種類があります。真っ先に思いつくのは、真っ直ぐな平面ですが、例えば、球の表面だとか円錐の側面だとかはたまたドーナツの表面だとかそういうものも面の1種と考えることができます。このような曲面の上での図形を考える学問を非ユークリッド幾何学といい、逆に、平面の上での図形を考える学問をユークリッド幾何学といいます。(じゃあ平面とは何なんだ?ということを考え始めるときりがなくなってしまいますので、ここでは扱いません。ベクトル等を用いると、定義できます。大学に行けば専攻によってはやると思いますのでそれを楽しみに待っていて下さい。)これはイメージであって、厳密に言うとこれもまた少し違うわけですが、今回はここまでで勘弁してください。これらが分かれば先ほどの文の意味がわかりますね。「ユークリッド幾何学上で、話を進めているため、非ユークリッド幾何学上では説明不足や、そもそもこの等式が成り立たないということも起こり得ます。」このほかにも厳密にいうともっと細かく定義しないとだめだということがおこるかもしれないですが、それをやっていると私の人生を丸々使っても終らないので、追及は避けます。2次に、上の平行四辺形の公式の導きかたですがちゃんとぴったりくっつくことは、合同証明を用いれば示せます。食欲の秋にもってこいな美味しそうな数学用語5選!友達や彼女...2019-11-22【数学・本質】点とは何?線とは何?面とは何?点、線、面とは何者なのか。週間)TORMは現役高校生によるマルチジャンルなプロジェクトです。時に親にしてもらいたかったこと。して欲しくなかったこと。(7)プライバシーポリシー等プライバシーポリシーお問い合わせスポンサーリンクはてなブログをはじめよう!TORM1104さんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。