含まないので可換整域ではない[6]。四元数の全体は非可換な域を成す。一般に任意の可除代数はその非零元が全て可逆であるから域を成す。四元整数(英語版)の全体は四元数の環の部分環として非可換環となるから、したがってそれ自身非可換な域を成す。大きい次数の行列環は零因子(特に冪零元)を持つから域を成さない。が域となることは、非可換単項式上の順序を用いて証明できる。ワイル代数は非可換域である。実際、ワイル代数には微分に関する次数と全次数という二つの自然なフィルター付けがあり、どちらも付随する次数環は二変数多項式環と同型となるから、上述の定理によってワイル代数が域になることが示される。体上の任意のリー環の普遍包絡環は域を成す。このことの証明には普遍包絡環上の標準フィルター付けとポワンカレ–バーコフ–ヴィットの定理(英語版)を用いる。は域となるかを考える。零因子問題(カプランスキーの零因子予想)とはこれ以外の方法で零因子が得られないかどうかを問うものである。零因子を含まない」という主張は真であるか今のところ反例は知られていないが、問題は一般には未解決のままである(2007年現在)。様々な特定の群のクラスについては肯定的に解決されている。は域を成す」ことを証明した。体の標数に関する制限を取り除いている。これらの結果を捩れの無い可解群および可解×有限群の場合にまで一般化している。p-次合同部分群(英語版)である場合を扱っていた。ここでいう「非可換」は一般に「必ずしも可換とは限らない」の意味だが、可換でないことを強調する意味で非可換とつけることもあるので注意。本項では必ずしも可換でないという意味では単に「域」を用い、非可換であることを強調する意味で「非可換域」を用いた。domain)」という語を用いることも少なくないので、文脈に注意すべきである。