[平面図形]左図のような三角錐ABCDがあります。この三角錐は、AB=AC=AD、BC=CD=5cm、BD=6cmになっています。∠ACB+∠ABD=90度であるそうです。この三角錐の表面積は何cm2でしょうか。解答例1(名倉っちさん、KINさん、まおさん、ふきゅさん、sugitakukunさん、トトロ@Nさん、あやのりんさん、ミミズクはくず耳さん、takuさん、kurosioさん、さとけんさん、BossFさん、cmさん、ss-7さん、きょえぴさん、あまれっとさん、高橋道広さん、DrKさん、tamaさん、M.Hossieさん、有無相生さん、オモシロ写真館館長「影」さん、santoさん、ひろぽんさん、他多数)△CDBを底面にして展開図で考え、辺DB、BC、CDの中点をE、F、Gとします。△CDB、△A1BD、△A2CB、△A3DCはそれぞれ二等辺三角形となります。CB=CD=5cmより、△A3DC≡△A2CB。DB=6cmより、DE=DB×1/2=3cm。従って、CE=4cmと分かります。点Dを中心にして△A3DGを回転し、点A3を点A1と合わせたものを△A3DG'とします。∠EDG'=∠BDA1+∠A1DG=∠A1BD+∠A3DC=∠ADB+∠ACB=90度。従って、四角形DG'A1Eは3つの頂角が90度となるので長方形となります。よって、A1G'=DE=3cm、A1E=G'D=2.5cm。三角錐の表面積=△CDB+△A1BD+△A2CB+△A3DC=1/2×DB×CE+1/2×DB×A1+1/2×CB×A2F+1/2×CD×A3G=1/2×6×4+1/2×6×2.5+1/2×5×3+1/2×5×3=34.5cm2となります。