[整数の性質]A、B、Cの3種類の品物があります。それぞれの値段は、Aが1370円、Bが1530円、Cが1870円です。ゆたか君はクリスマスプレゼント用に、これらの品物を何個かずつ買ったところ、代金がちょうど3万円になりました。ゆたか君は、ぞれぞれ何個ずつ買ったのでしょうか。どの品物も最低1個は買うものとします。2.解答例(TORAさん)BとCの値段はどちらも170円の倍数になるので、Aの値段を1370円=170円×8+10円と表してみます。従って、Aの個数は8個、8+17個、・・・と考えられますが、30000円÷1370円=21.89...より、Aは21個以下。従って、Aは8個と分かります。30000円からA×8=1370円×8=10960円を除くと、BおよびCで19040円=170円×112となります。B:170円×9×Bの個数、C:170円×9×Cの個数+170円×2×Cの個数より、Cの個数は、112÷9の余り4の半分=2個となります。従って、Bの個数=(112−11×2)÷9=10個と分かります。(1)が成り立ちます。(2)x=8+17nとなります。(1)より、0≦1370x≦30000より、0≦x≦21.89...となるので、n=0、x=8を得ます。このとき、9y+11z=176−8×8=112。(3)より、0≦11z≦112となり、0≦z≦10.18...となるので、m=0、z=2と得ます。y=12−z−2m=12−2=10となります。