強い結果が、多項式や代数的数に制限をつけた場合に得られている。なり、これは明らかに最良の場合である。...特性多項式の根の数によって、いくつかの場合が区別されねばならない。母関数は次のような用途に使われる。複雑な母関数で生成する多項式列として、次のようなものがある。多項式補間は、値を数列で与えられたとき、その多項式を求める問題である。...それに加えて、学習の時間複雑性と実現可能性についても研究している。計算論的学習理論では、多項式時間で終了する計算を実現可能とみなす。機械学習と統計学は多くの点で似ているが、使用する用語は異なる。...数学におけるアレクサンダー多項式は、各種結び目に整数係数多項式を割り当てる結び目不変量である。アレクサンダー多項式は最初に発見されたで、1923年にが発見した。...数学におけるフィボナッチ多項式とは、フィボナッチ数の一般化として見られるある多項式列のことを言う。同様にリュカ数の一般化として得られる多項式列のことはリュカ数と言う。アルゴリズムの計算量が超多項式かつ準指数関数であることもあり得る。現在知られている内で最も早い因数分解のアルゴリズムもこれに含まれる。最高次の係数の約数である。する多項式であるため、その有理根は整数となる。整数か無理数でなければならない。多項式の計算や二次ふるい法などを実装している。したがった利用、再配布などが行えるようになっている。...数学において、多重集合の元の重複度はそれがその多重集合に現れる回数である。その回数、与えられた多項式方程式は与えられた点で根をもつ。重複度の概念は例外を明記することなく正確に数えることができるために重要である。...このように、変数を入れ替えても変わらない多項式の事を対称式という。似たようなものに交代式がある。...「ロドリゲスの公式」という名前がハイネによって提唱されたのは1878年であるが、これは1865年にエルミートがこの公式の最初の発見者はロドリゲスだと指摘したことによる。この用語は同様の直交多項式系の生成公式を示す際にも使われる。2005年にロドリゲスの公式の歴史を詳細に綴った記事を執筆した。ずらしルジャンドル多項式の最初の方のいくつかは以下のようになる。ロドリゲスの公式において、非整数階乗と分数階微積分学で定義される意味での分数階微分を当てはめることで、分数階のルジャンドル函数の存在が示される。...多対一還元は計算資源の制限と合わせて論じられることが多い。その還元関数が多項式時間や対数領域で計算可能か、などである。詳しくは多項式時間還元と対数領域還元を参照のこと。...円分多項式の係数の大きさについて知られている最良の結果は次のものである。対数領域の状態の組み合わせがたかだか多項式で表せるほどしかないとしても、確率的な解法であるために無限ループに陥る可能性があるからである。いう別のクラスになる。あることを簡単に示すアルゴリズムが存在する。適当な冪根拡大に根が含まれるかどうか。...と約束することにすると、多変数の多項式を簡便に表すことができる。この研究は多くはなされておらず、その性質は第一種ディクソン多項式と同様である。第二種ディクソン多項式のはじめのいくつかを挙げると、次のようになる。以下の三つの条件を満たす多項式列として定義される基本多項式の一意な列が存在する。このような基本多項式の列は常にであり、この他の二項型の列は存在しないことが示される。この初めの二つの条件が満たされない場合、三つ目の条件によって多項式はシェファー列であると言われる。