各自に配られた個数より1個を除いて考えることにします。すると、3個のみかんをA、B、Cに重複を許して配る重複組み合わせの問題になります。従って、配り方は3H3=3+3-1C3=5!/3!2!=10通りと求まります。これは下図のように考えると分かりやすいでしょう。・・・(1)重複組み合わせの配り方と1:1に対応していることが分かります。例2では、●|●|●⇔A:1+1=2個、B:1+1=2個、C:1+1=2個のように対応します。(1)の配り方は、5個の箱から3個選んでみかんを入れ、残りの箱には仕切りを入れることにすると、5C3=10通りと求まります。一般には、n個のものをm人に重複して配る場合は、仕切りの個数=n+m-1として、nHm=n+m-1Cnとなります。解答例1と同様に、1個を除いた個数で考えます。配り方のパターンは、(3、0、0)、(2、1、0)、(1、1、1)の3通りになります。(3、0、0)のとき:3個配る人を3人の中から1人選ぶ→3C1=3通り(2、1、0)のとき:2個配る人を3人の中から1人選び、1個配る人を残り2人から1人選ぶ→3C1×2C1=6通り(1、1、1)のとき:1通り従って、合計=3+6+1=10通りとなります。今回も1個を除いた個数で考えます。全部で10通りと求まります。