サンプリングしたデータが正規分布しているかどうかを確認するにはどうすればよろしいでしょうか。素人でも分かるように説明したいのですが。定性的にはヒストグラムを作り視覚的に訴える方法があると思います。今回は定量的に判断する方法を知りたいです。Aベストアンサー>機械的に処理してみるとできました。>でも理屈を理解できていません。理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0):エクセル計算式で区分数を求める方法があります。区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)とします。区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20~30個)必要もあります。>機械的に処理してみるとできました。>でも理屈を理解できていません。理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。STDEVとSTDEVPの違いエクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。(例)セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。Aベストアンサーデータが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。他の回答も見るQ確率プロットppプロットとqqプロットがどういうものか分かりません。詳しく教えてくださる方、いらっしゃいませんか?Aベストアンサーhttp://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/term/probplot.htmlここに書いてある通りです。このようなプロットを作ることで、2つの分布関数がどの程度違っているかを視覚的に明らかにします。他の回答も見るQエクセルのNORMSINV関数の意味を教えて!!数学苦手です。仕事でエクセルを使ってるのですが、NORMSINV関数を使用しているファイルを使わねばならないにもかかわらず、この関数が理解できず、行き詰っています。ググると、「標準正規分布の累積分布関数の逆関数の値を返します。」という説明があったのですが、よく分かりません。1シグマ(68%)の外側かなぁと想像したりしてます。これはどういうことでしょうか・・・?正規分布とか標準偏差とか1シグマに68%の確率とか・・・、の基本中の基本は理解しているつもりです・・・。どなたかご教示いただけないでしょうか。「数学苦手」のようだから、理解できるかどうかわかりませんが。NORMSDIST(x)が標準正規分布のxに対する累積分布の確率(ps)を求める関数です。NORMSINV(ps)は、逆に累積分布の確率(ps)からそれに対応したxを求めるものです。1σに入る確率は、標準正規分布ではσ=1だから、±1σに入るのは、両端を除外するから、NORMSDIST(1)-NORMSDIST(-1)で求められ、0.683になります。逆に累積分布が0.683になるxの範囲を求めるには、標準正規分布の平均は0で累積分布が0.5(半分)なので、NORMSINV(0.5-0.683/2)とNORMSINV(0.5+0.683/2)で求められ、x=-1とx=1になります。標準正規分布でない一般の正規分布では、NORMDIST(x,av,σ,1)と、NORMINV(p,av,σ)を使います。他の回答も見るQ相関係数についてくるP値とは何ですか?相関係数についてくるP値の意味がわかりません。Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。Aベストアンサーpは確率(probability)のpです。相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。統計・確率には100%言い切れることはまずありません。いうか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。サイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。(P<0.001)相関係数は0.90と計算された。なる確率は0.001以下だと言ってます。>P=0.05で相関がない相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとしてr=CORREL(A1:A10,B1:B10)次にそのr値をt値に変換します。t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))最後に関数TDISTで確率に変換します。p=TDIST(t値,n-2,2)もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)pは確率(probability)のpです。相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。統計・確率には100%言い切れることはまずありません。いうか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。サイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。(この場...続きを読む他の回答も見るQ統計学的に信頼できるサンプル数って?統計の「と」の字も理解していない者ですが、よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?わかりやすく教えていただけると幸いです。調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。具体的に例示してみましょう。ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む他の回答も見るQエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?よろしくお願いします。皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですがどうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。