問題[平面図形]左図のようなAB=16cm、AC=10cmの△ABCがあります。いま、辺BCの中点をDとし、Dを通りABに平行な直線が辺ACと交わる点をEとします。DE上にDP=3cmとなる点Pをとり、頂点B、頂点Cと結んだところ、∠ACPの大きさは∠ABPの大きさの2倍となりました。このとき、△BPCの面積を求めてください。他多数CPの延長線とABの交点をFとし、Bから直線CFに下ろした垂線の足をHとします。中点連結定理より、DP=BP×1/2、よって、BF=DP×2=3×2=6cmとなります。従って、AF=AB−BF=16−6=10cm、よって、△AFCは、AF=ACの二等辺三角形となります。∠FPB=∠AFP−∠FBP=∠FBP。よって、△FBPは、FB=FP=6cmの二等辺三角形となります。△AFCは二等辺三角形だから、APはFCの垂直二等分線、よって、△AFPと△ACPは合同な直角三角形となります。ところが、AF=AC=10cm、FP=CP=6cmより、これらは三辺の比が3:4:5の直角三角形となり、よって、AP=8cmと分かります。(1)さて、△BFHは△AFPと相似な直角三角形となるので、BH=BF×AP/AF=6×8/10=4.8cmとなります。△BPC=1/2×PC×BH=1/2×6×4.8=14.4cm2と求まります。他(1)までは、解答例1と同じ。△CAF:△CFB=AF:FB=10:6。△CFB=△CAF×6/10=48×6/10=28.8cm2。△BFP:△BPC=FP:PC=6:6。従って、△BFP=△BPC=△BFC×1/2=28.8×1/2=14.4cm2と求まります。Fukatsuさん、。