集合論は、代数などの基礎的な定義も与えており、重要な概念です。(参照→記号論理)以下に集合上の演算を示します。人間が使う名詞はたいていの場合、集合を表します。「猫」という名詞はニャーニャー鳴く動物を連想させます。「猫」はかなり具体的な「物」を示す言葉に感じられてしまうのですが、良く考えるとこれはかなり抽象的な言葉で、三毛猫もシャム猫もペルシャ猫も「猫」で示されます。「猫」というのは「猫以外」の動物と区別された「概念」に過ぎません。具体的に物を指し示す思われる名詞も大部分は、「概念」だけを差しています。集合は、日本語の”は”と感覚的につながりが深いようです。英語では"is"ですね。あるというと、いろいろな意味を持ちますが、数学用語では3種類に分類すべきです。Aは集合Bに含まれる。Aは集合Bの部分集合である。太郎は日本人であるといえば(2)にあたりますし、日本人は人間であるといえば(3)に相当します。計算機上でいつでも集合が利用できるように実装すると便利です。略記してもいいことになっています。目までは書くのが慣習のようです。書いたらこの集合は日本人の集合をあらわします。この集合は偶数の集合です。この集合も偶数の集合です。