現在も進化の途上にある。21世紀の音楽的進化とは、無調の新たな音楽語法の創造となるのか、はたまた微分音音階を希求することになるのか。本論の中心にあるのは、12音階にはまだ未開拓の領域、すなわち作曲技法のさらなる高度化、高組織化の可能性が存在するということである。論題に掲げたトーナリアとは、有調の領域を意味している。その領域の構造、要するにどのような音階と和声が存在するのかに関しては、以下の認識が前提となる。その曲の音階、また旋律が有調性を有していたとしても、作曲、編曲によって無調性和声を組み込めば、その曲は無調化する。その逆にその曲の音階、また旋律が無調性を有していたとしても、作曲、編曲によって有調性和声を組み込めば、その曲は有調化する。観点を換えれば、音階と和声は対等であるということである。一定の音列を繰り返して、1オクターブを形成する音階。有調音階とは、上記38以外の音階である。非偏在性であるというのが、トーナリアの第一法則である。この全音階、すなわち7音階が突然発生したのではなく、長い時間をかけて3音階から5音階へ、そして5音階から7音階へと進化していったと考えられる。このように、奇数音階は安定性と機能性を具備しているというのが、トーナリアの第二法則である。この理論に従えば、以下のとおり7音階は9音階に高度化し、9音階は最終的に11音階に到達することになる。音程及び配列の2つに偏りがないということである。具体的に、全音階は5つの全音と2つの半音によって形成されているが、短3度が1つ、全音が4つ、半音が3つというような音階は、偏在性を有しているということを意味する。全音階を形成する2つの半音が連続したり(A)、接近する(B)ということがないことを意味している。そこで、全音階から進化したのが上記の9音階であるという根拠を以下に示す。12音階上に形成される9音階は、20の9倍、180存在する。非偏在性理論に基づけば、9音階の構造は3つの全音と6つの半音によって形成される。そのような音階は、以下のとおり16存在する。これを全音階というフィルターに通すと、適合する音階は6番と11番の2つのみとなる。この両者の音階を比較すると、全音階に加えられた2つの音は、6番がC#、G#、11番がD#、G#であり、G#は共通する。協和度については大きな違いがある。以下は、楽音の基本波の周波数比によって、不協和度がどのように変化するかを示すグラフであり、不協和曲線と言われる独特のカーブを描く。小方厚(2007)『音律と音階の科学』講談社、109頁(転載許可2016.2.12)このグラフを見れば一目瞭然であるが、突出して不協和度が高いのがC#である。したがって、第一条件である協和度という観点から、C#を用いるべきではないことに蓋然性がある。実際に演奏してみると、C#を用いないと主音であるCの存在感が高まり調性が明確になる。このことから、全音階の進化形である有調9音階はC、D、D#、E、F、G、G#、A、B(主音C)であると位置づけられる。以下に9音階の旋法を示す。次に、有調11音階であるが、この有調9音階をベースとして、C#、F#、A#の内の2音を加えることにより形成される。言い換えれば、C#、F#、A#の何れか1つを取り去ることにより有調11音階が形成されることになる。おいて、トーナリアを支配していたのが奇数であったように、和声理論においても同様に奇数が支配している。7音階における3度和声では、主音から1つ置きに上方堆積して和声を形成する。9音階における3度和声では、主音から2つ置き、1つ置き、2つ置きの順で上方堆積し和声が形成されるのが基本形である。根音に対し上方に奇数度堆積するのが有調和声であり、これがトーナリアの第三法則である。したがって、7音階上には3度和声、5度和声、7度和声、9度和声、11度和声、13度和声の6和声が理論的に存在する。通常、言われるところの4度和声は、正しくは上方堆積5度和声の下方転回形、または上方堆積11度和声の短縮転回形と位置づけなければならない。Div13*独自の術語2.各和声の種類ダイアトニックに形成される上方堆積5度以上の和声は以下のとおりである。通常の和声進行において、コードトーンに11th、13th、が用いられ2オクターブ上に和声が展開される。前述のとおり、音階と和声は対等であるので、音階においても2オクターブどころか11オクターブ上に音階を展開することが可能である。このように、和声と同様に音階もオクターブを越境して形成することが可能であるというのが、トーナリアの第四法則である。4.おわりに冒頭に述べたように、12音階にはまだ未開拓の領域がある。それは、ゲーム理論を用いたような無調音楽のための領域ではなく、トーナリアにおける可能性であり拡張性のための領域である。地球とは異なる重力の星で、ヒトとは異なる可聴域を持つ高等生物が創り出す音楽とはどのようなものなのか。広い宇宙においては、我々の想像を絶するような音楽が必ずや存在するのであろう。(注:記号入力の制約により♭を使用せず。