フーリエ級数解析によって位相差から時間差を求めたい。>フーリエ級数解析によって位相差から時間差を求めたい。入力中の回答があります。ページを離れますか?※ページを離れると、回答が消えてしまいますページを離れるA回答を続ける入力中のお礼があります。ページを離れますか?※ページを離れると、お礼が消えてしまいますページを離れるお礼を続けるTweetフーリエ級数解析によって位相差から時間差を求めたい。12:11回答数:6件フーリエ級数解析によって位相差から時間差を求めたい。異なる時間に発生する2つの信号S1,S2に対して,各々,フーリエ級数解析を行い,求められる各々の三角級数の位相差を時間差として求めたいと考えています。フーリエ係数をAn,Bnとすると,各々の位相P1,P2はP1=atan(Bn1/An1)P2=atan(Bn2/An2)で求められると思います。よって,位相差は,|P1-P2|で求められ,この位相差は角速度ラジアンで与えれるために時間(秒)に変換する必要があると解釈しています。(今回は2πを3.2秒とする。)したがって,時間差は,time(秒)=(3.2*|P1-P2|)/2πで求められる。解釈しているのですが,理論値とは全く異なる値が求まります。何が,いけないのかがわからずにおります。詳細,ご教授いただければ,嬉しく思います。通報するこの質問への回答は締め切られました。して別の方式を考えたかについて追記します。>任意の距離間にある検出器で,その上を任意の速度で走る微小物体を信号としてどれだけ正確に捉えることができるかについて検証していますあと少し実験の詳細イメージが分からないので誤った考え方をしているかも知れませんが、その場合はすみません。主として周期信号の解析に使用されるフーリエ級数解析よりも、相関信号解析の考え方が適しているのではと考えたわけです。信号のサンプリング周期を十分上げることが必要だと考えられます。サンプリング周期と共に、一定周期の元パルス信号列を対象としているのであれば、複数個の元パルス信号が含まれるように測定します。その上で必要であれば2個のサンプル信号列の波形が略同じピーク値、信号強度となるように一方の信号列に一定の係数を掛けます。次に2個のサンプル信号列をkだけずらしながらその内積和:Skを求めます。特定のSkの値が十分他と比べて大きいものがあり、時間分解能も十分であればそれで解析は終わりです。Skがなだらかなピーク状を示せば、ピーク前後の3-5個程度のデータを取り、最小二乗法等を使って仮想ピーク点を求め、それから時間差を計算すれば良いのではと考えられます。してサーチしてみました。その中に次のような情報がありましたが、参考になりそうなので検討されたらいかがですか。フーリエ級数とか、この質問に限った話ではない。今回の質問の内容は実験系の話で実験値であれば、測定誤差も含むし、実験系固有の系統的誤差も含みます。正確に成り立つわけではない。求まるか?という問題が派生しますね。実際の測定値を統計処理して検討することもできるかと思います。比によっては、データとの切り分けが難しいこともあるかもしれません。再度にわたる,ご回答を頂き,ありがとうございます。An,Bnに関してはきちんと極座標上で考え,計算をしてみます。他の方からのご回答では「実験系」であれば「フーリエ級数解析」ではなく「離散フーリエ変換」を適応させなくてはならないとご指摘的を頂きました。私が無知なために,大変に迷走をしております。実験値であれば、測定誤差も含むし、実験系固有の系統的誤差も含みますご指摘の通りです。今回の実験は,基礎的な検討ですので,0.1秒間隔のサンプリング各々の検出器で1周期(3.2秒)中にパルス様信号が1つだけ入ります。得られたデータは全てExcel上で扱うために,サンプリングデータ数は2のべき乗の32個としています。求まるか?という問題が派生しますね。この点は,個人的にも検討課題でおります。これまで,フーリエ級数解析によって得られたS1とS2の1次波における三角級数の基線の値を基に,Excelのソルバーを利用し,2つの信号の位相差,すなわち時間差を求めておりました。これらの結果は,理論値に近い値が得られていたために手応えを感じております。教科書には「nが大きいほど,早い値の変化を表すことになる」と記載されており,高速信号の検出精度に影響するものを予想をしております。ここに至ってもなお,スマートな計算での位相差を出せていないのが現状です。21:56実験系なら級数展開じゃなくてDFTですね。それじゃその方法は多分だめです。観測する波が分からない状態で、ただ切りとってDFTをしただけでは単純な式では位相差は出せません。上記の式で位相が測れるのは観測対象の周波数が切りとった窓の長さできれいに切りとれる場合だけです。通報するこの回答へのお礼ご指摘,誠にありがとうございます。教えて頂いたに関わらず,私が無知なために迷走をしております。様々な教科書などを参考にしながら,検出器の応答データに対しExcel上でFFTをし,そこからフーリエ級数の定義式に基づき,An,Bnを求めて三角級数を描いておりました。この方法は「誤った方法」ということになるんですね。これまで,フーリエ級数解析によって得られたS1とS2の1次波における三角級数の基線の値を基に,Excelのソルバーを利用し,2つの信号の位相差,すなわち時間差を求めておりました。これらの結果は,理論値に近い値が得られていたために手応えを感じておりました。離散フーリエ変換について勉強をし,再度,考え直してみます。ご対応頂き,本当にありがとうございます。nδ)という関係が成立しているハズです。時刻をズラしたものではありません。求めることができます。どの自然数を使っても同じことです。通報するこの回答へのお礼ご回答頂き,誠にありがとうございます。今回の質問の内容は実験系の話で,任意の距離間にある検出器で,その上を任意の速度で走る微小物体を信号としてどれだけ正確に捉えることができるかについて検証しています。検出器で拾う信号にはボケ成分も含まれるために,フーリエ級数解析を採用しました。これから,alice_44さんから教えて頂いた方法で検証をしてみようと思いますが,一つだけ改めて質問をさせてください。13:41周期が3.2秒ならそれでいいと思います。方が見ためいい気がしますけど。そもそも、級数展開を求めるような式を相手にしてるのですか?そうだとすると、1周期以上ずれた場合は正解は求まらないですね。なくて実は窓かけしてフーリエ変換してるとかならそもそもこの考え方はきびしいです。問題を見ないとなんとも言えませんが、問題を捉え切れてない気がします。通報するこの回答へのお礼ご回答頂き,ありがとうございます。今回の質問は実験系の話で,周期3.2secのなかに必ず2つの信号が入力されます。ご指摘の通り,私自身,不慣れなためフーリエ級数解析自体を捉え切れていない感は否めません。これまでは,フーリエ級数解析によって得られる1次波における各々の三角級数の基線を求め,その基線の値をexcelで計算をして時間差を求めていましたが,あまりにもスマートではないので,計算で求めたいと考えました。k_kotaさんによるご回答では,私の考え方に誤りは無さそうな感がします。他の方のご回答も参考にして,悩んでみます。分解」に関するQ&A:強アルカリは希釈すると、弱アルカリになるのですか?お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!全カテゴリから検索このカテゴリから検索Q質問する(無料)このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています出産前後の痔にはご注意!一体なぜ妊娠・出産には痔がつきまとうのだろうか?その理由を見ていこう。高速フーリエ変換でデータ数が2のべき乗でない時その他(自然科学)フーリエ変換の振幅について教えてください。出産前後の痔にはご注意!一体なぜ妊娠・出産には痔がつきまとうのだろうか?その理由を見ていこう。高速フーリエ変換でデータ数が2のべき乗でない時その他(自然科学)フーリエ変換の振幅について教えてください。次の級数を、第n項までの部分和S_nを求めた上で、S_nを用いて級数の和を求めよ。回答数ランキングです。発振機から10V、100kHzの波を発信して分岐した後、片方は直接パソコンに、片方は試料を通してパソコンに送りこみます。電圧の強度を1000点程、1μsごとに取り込み強度の違いから位相差を測定しようと思うのですが、100kHzとなると、1周期が10μsで1周期につき10点しか取れません。これでは位相差の詳しい測定は不可能です。そこで10周期以上取り込んだ後に、フーリエ変換すると良いというヒントは得られたのですが、その方法がいまいち分かりません。どなたか、フーリエ変換の式と位相差の求め方をご教授下さい。Aベストアンサーこんにちわ。信号の角周波数は既知なので、これをω0とします。