$\vdots$$\left(1+\dfrac{1}{100}\right)^{100}$$\vdots$これをひたすら計算していったときに近づく値をネイピア数または自然対数の底と言います。自然対数の底ネイピア数の定義ネイピア数をきちんと定義してみます。いう数列について考えてみます。2.370\cdots$となります。いう実数にどんどん近づくことが知られています。この値をネイピア数と定義します。極限の形で書くと、$\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e$となります。いう、いつまでも続く、循環しない無限小数です。ネイピア数は循環しない無限小数ですので、無理数です。注:他にもネイピア数を定義する方法はありますが、上記の定義が高校数学の教科書にも載っている有名な定義です。ネイピア数の性質ネイピア数の定義はあまり分かりやすくないですね。定義するのでしょうか?それはネイピア数にはきれいな性質があり、その結果として(数学や物理、化学における)様々な場面で登場するからです。具体的には、$(e^x)’=e^x$(微分しても変わらない)という性質がポイントになります(この性質の証明は高校数学の教科書などを参照してください)。重要だから勉強しよう!」という感じです。ことを自然対数と言います。なることが知られています。積分すると自然対数が登場します。する対数を考える機会が非常に多いです。