(\alpha-\beta)=\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$加法定理の証明をなんとなく知っている人は多いですが,一般角に対してきちんと証明するのは(難しくはないが)相当めんどうです。そこで,きちんと証明を書いておきます。東大でも出題された1999年の東大の第一問(文理共通)で「一般角に対して三角関数の加法定理(1と3のみ)を証明せよ」という問題が出題され話題になりました。加法定理を証明するには単位円を用いた三角関数の一般角における定義をきちんと理解している必要があります。加法定理の証明の核心部分です。