β版ホーム物理化学ジュールの法則ジュールの法則とは、温度一定のもと、物質の体積を変化させたときの内部エネルギーの変化量を表す式である。理想気体であれば、その内部エネルギーは温度のみに依存し、体積や圧力によらないという内容の法則である。内部エネルギーの等温・定圧下での微分形式の表現は$dU=TdS-PdV$であった。代入すると、$\ddp{U}{V}_T=T\ddp{P}{T}_V-P\tag{1}$となる。これにより、右辺はすべて実測可能な量になった。ここでは単純化のために理想気体を扱うことにする。理想気体では$P=\f{nRT}{V}$が成り立つ。式に代入すると、$\ddp{U}{V}_T=T\ddp{\f{nRT}{V}}{T}_V-P$\begin{align}⇔\ddp{U}{V}_T&=T\fp{nR}{V}-\f{nRT}{V}\\&=\f{nRT}{V}-\f{nRT}{V}\\&=0\end{align}となる。上式は温度一定で、理想気体ならば、体積が変化しても、内部エネルギーは変化しないことを示している。これはジュールの法則の半分が示すところだった。つぎは完全にジュールの法則を示していく。\begin{align}\ddp{U}{P}_T&=T\ddp{\f{nRT}{P}}{T}_P-P\ddp{\f{nRT}{P}}{P}_T\\&=-T\f{nR}{T}-P\left(-\f{nRT}{P^2}\right)\\&=-T\f{nR}{T}+T\f{nR}{T}\\&=0\end{align}が成り立つ。この式は温度一定の下では圧力を変化させても、体積を変化させても内部エネルギーは変わらないことを示している。これはジュールの法則そのものである。