これにより各特徴間の相互相関が0になる。これが観測データの無相関化という。固有値に相当する分だけ、特徴量の標準偏差に違いが残る。この違いをなくして、全ての特徴量の標準偏差を1に正規化し、かつ中心化を行う操作を白色化(whitening)という。各対角要素の平方根をとった行列の逆行列。共分散行列が単位行列となっている。このことを示していく。共分散行列が単位行列となることが示された。白色化の場合は、回転と中心化を行った後に各軸の標準偏差が1に正規化される。したがって、どの方向に対してもデータ分布の標準偏差が単位超球上に乗るようになる。パラメトリックモデルとノンパラメトリックモデル学習データの分布を表現する場合、以下の2つに分けられる。次のように定義される。$$d次元の正規分布関数の場合は次のように定義される。平均ベクトル、Σは共分散行列を表す。これをマハラノビス距離という。ユークリッド距離を共分散行列で割り算しているので、分布の広がり方を考慮に入れた距離となっている。平均ベクトルからのマハラノビス距離が同じでも、分布の広がりが大きな方向の点までのユークリッド距離は、小さな方向の点までのユークリッド距離より大きくなる。ベイズの誤り率最小識別規則を満たす識別関数を求める。