図形と軽量ホームページのリニューアルに伴い一部のページは新しいサイトにリダイレクトされます。三角比に与えられた条件から、角を求めるタイプの問題です。ちなみに図をご用意できていませんが、必ず図を描きながらイメージしてください。終わりに基本問題のとき、次の等式を満たすを求めなさい。ある解き方(1)のの場合は軸に平行な直線を引き、(2)のの場合は軸に平行な直線を引いて、単位円の交点(複数ある可能性に注意)の軸からの角を求めるやり方がありますね。「となるは何か?」という意味ですね。そもそも何だったか思い出しましょう。直角三角形のとき、とすると、でした。解き方にあると単位円の交点を考えてみます。明らかですので、の求め方を考えます。軸におろした交点をとし、(は原点)としましょう。直角三角形ですから斜辺の長さは、ですね。単位円は半径1ですから、となり、はわかっていますから、を求める事ができます。なりますが、を忘れないでください。なるような直角三角形の角を求めましょう。このとき、問題で与えられているを考慮します。数学Iの段階では、角の候補は、のいずれかです。数学IIになっても、せいぜい(は整数)ずれる程度ですね。そのため、に該当する三角形か、三角形がつぶれてしまっているはずです。交点の座標まで求める必要はない交点まで求める解説をさせていただきましたが、特に交点まで求めなくてもを求める事はできます。ポイントはに該当する三角形か、つぶれた三角形になるかという点です。のどの三角形と一致するかに着目しましょう。解説でしたが、斜辺がで高さがの直角三角形をイメージします。徐々にに近づけていき、を探します。がということで、縦長になりそうですね。やってのの三角形であると気づければ答えです。この考え方は特に単位円を使いませんので、を必ずしもにしなくても良いです。気を付けなければならないのは、だけでなく、も解になっている点です。三角関数のグラフが役に立つ数学Iではまだここまでやりません。数学IIで三角関数のグラフの単元でのグラフを習います。条件のがのように広くなった場合はグラフも思い出すと良いです。解説(1)のは見方を変えると、とのグラフの交点ですね。いう事でグラフを描いて交点を探します。条件がのように広くなった場合は、解が漏れがちです。グラフを描いて条件の範囲で切ってあげると、交点を探す際に漏れや過剰になりにくいです。解自体は上記のような従来の求め方で求める必要があります。応用問題(混じった三角比)のとき、次の等式を満たすを求めなさい。解き方が混じっていると難しいんですね。いずれかに消えていただきます。邪魔なものに消えて頂くのは数学の解法の王道です。解説2つの消し方があります。1つは数学Iの三角関係の相互関係を使います。今回の問題ではこちらを使い、で置換します。1つは数学IIの加法定理等を用います。得られる公式があります。三角関数の合成の公式ですね。これらを使う事でのいずれかに消えていただきます。問題に戻りましてで置換します。基本問題はが1次の三角方程式でした。今回は2次になっているので、二次方程式の解き方を思い出しましょう。因数分解や解の公式を用いる事で、1次方程式の問題に帰着するか、そのまま解を求めることができましたね。いうわけで因数分解してみましょう。いずれかであればよいわけです。基本問題の三角方程式の形になりましたね。応用問題は基本問題の寄せ集めです。応用問題(角がずれている)のとき、次の等式を満たすを求めなさい。※数学IIで角を一般角として拡張する必要があり、数学Iでは出てこないと思います。※本当はを使いたいんです。解き方がずれているとこれもややこしくなります。邪魔なずれに消えていただきましょう。この場合は等として置換して考える方法が良いと思います。解説として置換します。条件となるもずれることに注意しましょう。三角方程式の方も置換して解を求めます。(は整数)条件となる範囲に当てはまる解は、となり、1つだけです。置換を元に戻して答えましょう。方程式を解けなければ不等式を解くことはできません。逆に三角方程式が解けて、基本となる不等式の考え方さえわかれば(少しだけ三角比の性質を思い出すと)三角不等式の問題も解くことができます。解法(目次)高校数学(数学I数学A数学II数学B数学III)の演習問題の解法の解説をしたいと思います。お役に立てばうれしいです。記事を読む図形と計量のまとめ図形の軽量では直角三角形の辺の比を扱います。使うかという事を考えると良いでしょう。三角比によって与えられた関数の最大値と最小値を求める問題です。最大値と最小値に関する演習が十分で無いと難しいかもしれません。三角比に与えられた条件から、角の範囲を求めるタイプの問題です。不等式に出てくる値が違っている場合は、三角方程式の解き方を再確認してみてください。