数列ホームページのリニューアルに伴い一部のページは新しいサイトにリダイレクトされます。等差数列の一般項を求める問題や和を求める問題です。等差数列のみでは難しい問題はそう作れないので、「数列」というものに慣れれば、怖くありません。「数列」という概念に慣れないと、わかりにくいかもしれません。数列に関する知識は数列をご参照ください。等差数列に関する知識は等差数列をご参照ください。初項と公差がわかれば等差数列の一般項がわかります。一般項がわかれば初項から第n項までの和を求める事ができます。私は一般項を出してしまった方がイメージしやすいので、和の公式は初項と末項から求めるタイプを使っています。解説(1)公差が3で初項が-5の等差数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよ一般項を即答しましょう。初項から第n項までの和も公式で求めます。(2)第2項が3、第6項が15の等差数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよまずは一般項を求めましょう。第2項が3、第6項が15という事で、4回の公差を足して12増えていますね。したがって公差はです。第2項が3なので、初項は公差を1回分引いて0です。一つ解法をご紹介します。一般項はという形をしていますね。これに第2項と第6項の情報を代入します。連立方程式を解くとです。したがってが一般項になります。次に和ですが一般項さえ求める事ができれば後は同じですね。初項から第n項までの和も公式で求めます。応用問題(1)公差が3で初項が-5の等差数列の一般項と第10項から第15項までの和を求めよ(2)のとき、数列に含まれる100以下の数の合計はいくらか解き方(1)は和を求める問題ですが、初項からの和ではない問題です。第n項から第m項までの和は、初項から第m項までの和から、初項から第n-1項までの和を引いて求める事ができます。(2)は等差数列を複数個対象にしています。いう時は共通部分を求める事が多いかもしれません。解説(1)公差が3で初項が-5の等差数列の一般項と第10項から第15項までの和を求めよ基本問題(1)の答えを拝借します。この式は初項から第n項までの和ですね。第n項から第m項までの和を(解説のため使っているだけで、こんな書き方しないでくださいね)と書くと、これは、の第n項から後ろの部分の和ですね。項までの和を引いてしまいましょう。nではなく、n-1という点に注意しましょう。拝借した式に代入してみましょう。よって第10項から第15項までの和は177です。(2)のとき、数列に含まれる100以下の数の合計はいくらか数列の問題で即答できない問題は、試行すると良いです。それぞれに対し100までの和を求める事はできそうですが、共通する値は引いてあげないといけません。この共通する項について考えてみましょう。14の次はいくつでしょうか?3ずつ増える数列と4ずつ増える数列です。最小公倍数の12増えた値が怪しいですね。いう事で、という数が共通して出てきます。これは等差数列になっていますね。共通部分とするとその一般項は、です。それぞれに対し100までの和をとします。数列に含まれる100以下の数の合計は、になります。求めるために、を第何項目まで足せばいいか求める必要があります。なるnの最小は、よりです。いう事で第31項までの和を求めます。なるnの最小は、よりです。第24項までの和を求めます。なるnの最小は、よりです。第8項までの和を求めます。漸化式への準備になると思っても良いと思います。漸化式の考えを必要とする問題の方が難易度も高い傾向にあります。センター試験や二次試験等の定期試験より上の水準の試験では、差をつける目的もあってか漸化式の考えが必要となる機会が多くあるでしょう。等差数列で数列に慣れることができると後が楽になると思います。部分分数分解を利用する数列の問題です。知っていれば得点しやすく、知らないと得点しにくい問題だと思います。数列についての解説です。数列、項、一般項とそれらの書き方等の解説になります。等比数列の一般項を求める問題や、その和を求める問題です。問題としてはそれほど出題頻度も高くなく、難易度も高くはないと思います。初項から第n項までの和から初項から第n-1項までの和を引くと第n項になる性質は理解しておきましょう。等差数列と等比数列の積で表される数列の和を求める問題です。等比数列が含まれている場合は有効です。応用して使えると気持ちいいですね。階差数列を利用して求める一般項や、その和を求める問題です。階差数列を利用した問題は、一般項を求める力や和を求める力が必要になるので等差数列と等比数列の基本問題を総復習することができます。記事を読む高校数学の解法(目次)高校数学(数学I数学A数学II数学B数学III)の演習問題の解法の解説をしたいと思います。お役に立てばうれしいです。等比数列の一般項を求める問題や、その和を求める問題です。等比数列の和の指数部分には気をつけましょう。計算問題なので公式と性質を理解できれば得点もしやすいでしょう。初項と公差から一般項や和を求める式等の解説になります。