このページは2003/11/25更新03/11/15創設ある方より非常におもしろく役に立つご質問を頂きましたのでご紹介いたします。繰上返済に際し、その繰上金額そのものに最適な額が存在するのか?と言う問いかけでありますが、皆様もご一緒に考えていただけたら幸いです。読ませていただきました。私の頭脳が強くないためか、あまり理解できませんでした。ある方に出してもらった繰上げ返済の試算を見ると、この『最適』なるものがあるのかなぁとも思ってしまいました。941,874で、300万円を繰り上げ返済したほうが効果があるように言われました。疑問に思いながらもそういうこともあるのかとそのときは思っていたのですが、これもトリックなのでしょうか?返済回数は確かに131回と201回と差はあるのですが・・・。さあ、貴方なら上のご質問にどう対処致しますか?私共の論理展開を見る前に一度ご自分で考えてみて下さい。数値設定は以下のようにして近似したいと存じます。諸々の細かい条件(例えば諸経費等)があるのでしょう当方の計算結果と一致しませんでしたので、元利均等返済シミュレーションでは次のように設定して、算定数値等も極端な差がないのでその結果を利用させていただきます。(端数処理は緑-緑-緑、1期分=1ヶ月)/当初金利2.55%,11年目以降3.5%の固定金利で、1330万円借り入れ、35年返済。計算結果を良く指標として用いられますが、Aは「評価される数値」、B及びCはその「基準となる数値」と見なすことが出来ます。基準となる数値との偏差(基準B)や比率(基準C)と言う具合にして、Aを評価する指標として用いられます。今回の場合4,351,288円と3,000,000円は共にお金の金額ではあるけれど、前者は返済額の内の減額分であり、後者は繰上額で、その差は一見繰上額を基準としてその返済額減額分を評価しているように感じますが、同じ土俵上の現実的な指標となり得ていない点が問題です。置き換えて説明しますと、4,351,288円というのは「投資額」300万円に対して支払わ無くて良くなった利息額ですから言い換えればその「運用益」と見なすことが出来ます。そこで「運用益−投資額」が何らかを意味している金額なり数値と言うことが出来るでしょうか。ある株式を投資額300万円で買い、後に処分したら売却額735万円が戻ってきた場合、「売却額−投資額」は運用益そのもので435万円の儲けがあったことになりますが、ここからさらに投資額の300万円を差し引いた135万円を云々する方はまずいないと存じますがどうでしょうか?(→→助言された方が、減額幅が大きいのでここで言う運用益を売却額と勘違いされている可能性もありますが、この勘違いは結構しがちですので敢えて説明させていただいています。失礼があればお許し下さい)ここで指標として意味をなさないのは、売却額から投資額を2重に引いていることから来ていすが、複雑な統計や数理指標の中にはそれに似たような場合も存在するやも知れません。ここでの一般的に扱う指標としては意味をなさないことはご理解いただけると存じます。1.199と言う具合です。300万円に対して1.450すなわち145%の運用利益、500万円に対して1.199すなわち120%の運用利益(=返済額減額)と言う使い方です。0.298と言う具合です。繰上返済額の効果指標としての存在考察ならばここから、繰上返済の効果を評価したり最適な判断と見なせる指標として、上記#1の運用益比率や#2の?比率が適切かという判断が必要になってきます。#1の300万円に対して145%の運用利益、一方500万円に対して120%の運用利益、300万円繰上の方が優れていると同調してしまいそうになる私も実はそこに存在し、おもしろい例だと感じたのも実はその点にあります。2例だけの比較では#1の運用益比率方式で300万円の方が優勢でしたから、減額方向に繰上額を200万円、100万円、ええーい一層のこと10万円、1万円と出してみましょう。下記に結果のみ提示します。1.607さてどうでしょうか?繰上返済不要論が飛び出しそうな結果となりました。300万円の投資に対して145%の運用益だったものが、100万円にしたら179%に跳ね上がり、1万円なら200%を超えてしまう。1万円の株を買って3万円で売るのと同じです。300万円でも500万円でも最適とはほど遠いですね。指標案例2の場合#2でも「繰上は多い方が良い」と語れても最適な額は求まりそうにありません。繰上返済額の最適な額の算定上の指標化は無理?繰上返済に於けるその金額に対する最適化論は、ここでご質問で提示されたやり方では成る程300万前後でピークにはなり何ら統計や数理的な意味が存在する可能性は否定しないまでも、実質的な意味を見いだせないものでは如何ともし難く、かといって私が上で示した単純な#1や#2でも、共にこの度要求している指標として的確には語れないことが分かるかと存じます。誰かがさらに最適な方法論を見つけるのを待つべきかも知れませんが、一般化して数値計算上で求めるのはその性質上無理だと思われます。その時点時点で最適な繰上金額の算定は出来無いのかと言えば、そんなことはないのです。一般論としての計算論は永遠に無理っぽく、個人個人により又今後の経済情勢によりその額は変動するのだというのが結論で、現状と将来を見据えた計算が個別に必要となるのです。スタートの元金は1330万円ですが、1年後に繰上返済を実行したいが、いくらが最適な方法か?という問いでした。整理する意味で一覧すると次のようになります。支払利息総計と最終月回は私共ソフトで求めたものですが、その他は単なる差引計算等なので理解するのに難しくはありませんので是非ともご確認下さい。-207ここでの別運用資金とは最大繰上可能資金500万円から繰上額を差し引いた金額です。お気づきかと存じますが、実はこの部分に注目することがこの問題解決の為の味噌なのです。言っても、どの時点で比較検討時期とするかは重要なテーマです。色々な試行錯誤の上私共が出した検討時期の結論は、この場合1年後に繰上可能な500万円を全額繰上に充てた場合の当初から213回目すなわち17年9ヶ月目で完済された時点と思われます。結局、1年後繰上ですから残り16年9ヶ月間で「別運用資金」が他への運用によってその時点の元金残より増えていれば無理に繰上の必要はないということになります。なり、いずれも繰上した500万円からの残りの金額(=別運用資金)を今後16年9ヶ月間で1.65倍程度に増やせれば良く、そこが収益分岐点でもあるのです。これは結局2.55%で9年,その後3.5%で7年9ヶ月間、月毎の複利で増やしていくことと同等です。これはさらに別表現で、2割源泉税の取られる1年定期の預金で言えば(2.55%→)3.225%、(3.5%→)4.446%の金利で運用しなければならないのと同等でもあります。将来の金利は誰も分からない。直近で言えば3.225%の預貯金運用はまず不可能でしょう。今後の収入状況も踏まえて余裕があるなら運用益比率に関わらず出来るだけ繰上返済をしようと言うことになります。反面で、ご商売をされていての急遽の資金需要に高利の資金に手を出す可能性や子供の進学等でその資金をローンで手当をするなどなど、先が分かっているのに何でもかんでも繰上に廻してしまうと言うのもいただけませんし、現在3.225%を超えているような預金等を解約してまで繰上の500万円を調達する必要性がないと言うことも言えます。確実に3.225%を超えるような投資手段がある場合も然りです。余裕資金でもこの様な資金を除いた資金から繰上返済をすべきで、一般化した計算解で求まるものでは無いと言うことがご理解いただけるのではないでしょうか。低利しか運用できない余剰の資金範囲で繰上返済は十分に検討する値打ちがある。繰上返済額で一般論での最適な計算解というものはなく、現状と将来を見据えた計算が各自個別に必要となる。その際のポイントとなるのは、余剰資金の運用利率の見極めによりその最適化が決定される。言うのが私共の出した一般向け結論です。ご質問の場合でも「500万円の調達方法と将来の生活設計等の中で個別にその最適な解が異なって来るというのが結論で、500万円より300万円の繰上の方が最適であるという論拠は存在しないし、それは一般的などのような計算法でも求めることは出来ない。質問者の個別事情による算定で最適な方法を見いだすことは可能である」と言うことになります。誤りや皆様のさらなる反論がございましたらご指摘下さい。ついて私共「繰り上げ返済の最適化?の矛盾」は、あの他の方が例示されている最適化?なるものの明らかな計算上の矛盾を指摘し、計算上誤りやすい部分を指摘・解説したものでした。それは「金利の高い方・返済期間の長い方からの優先返済が有利」と2つの条件を曖昧な表現で、ごくごく一般的に言われていることにも疑問を呈したものとなっています。私共結論の「金利の高い方への優先返済で良い」は、あそこで展開されている返済能力を加味した計算法でその真理を突いており誤りの余地はありません。あの例は極端な差のある2例での検証ですが、私共で別途検証した微妙な金利差と返済期間の長短による例での検証でも、あそこで示された計算法で見事にそのことは成り立ちます。「金利の高い方」「返済期間の長い方」からの優先返済で「では、どっちなのだ?」と言う問いかけに明快に答える為にも大変重大な要素の提示にもなっています。重要な前提があります。条件によっては「長期物への返済の方が有利な場合もある」と言う結論も当然存在します。同時に、「2つの融資へ分散化して繰上返済するのは少なくとも得策ではない。(ただし、現実的には色々な条件が重なり合い詳細に検証しなければならない場合は当然存在します)2つ以上の融資への繰上では「金利の高い方へ優先返済で良い」と言う単純な理解だけでも一般的な場合は充分です。あの私共の解説を詳細に理解することは確かに簡単なことではないかも知れませんが、初歩的な第一歩として出来るだけご理解いただき、その先にもある条件の多様化にも誤り無く対処できるきっかけになれば幸いなのですが・・・あれは、そのようなことを願って書き上げた特集なのです。(あるサイトであの私共の解説を含めて泥沼と表現されているところもあります。それだけ充分理解していただくことは難しいことだと考えます。世間の定説からつい誤りやすいことに対して重要な指摘をも示唆していることを分かっていただけないことは非常に残念なことであります。反面で驚きを持って受け止めていただいているサイトも勿論あります。当ソフトがないといろいろな検証もまず無理でしょうし、私も当ソフトでシミュレーションして初めて気付いた事柄でもありますので致し方ないと考えております。「繰上返済の最適法」だけ工事中となっていて残念に思ったことがあります。以来「私も・・」と思い、色々考えていた時期もありました。以前の特集と併せ今回のこの特集で私なりの一般的見解は出せたかな?と感じております。この度を契機に、上でも触れた2つの融資で金利が変動する場合等の繰上返済の一発系で最適化判断を求める計算化は可能で、実現の予定です。手間さえ掛ければ今(Ver7.4)でもやろうと思えば可能です。1@hirotako.net上記案内更新2009/12/30平成15年11月15。