全単射は逆写像を持つ。逆に、逆写像を持つ写像は全単射に限るので、写像が全単射であることと逆写像を持つことは同値である。_{B}}となることは同値である。2つの全単射が合成できるならば、その合成写像も全単射である。写像の合成に関して群を成す。上の置換群あるいは対称群と呼ぶ。いう関係は同値関係を定める。この同値関係により集合全体の成すクラスを類別して濃度の概念が定義される。集合間で全単射が定義可能な場合、それらの集合は基数が等しい。