元吉http://www.parkcity.ne.jp/~mtystk/先日、ある掲示板の中に次のような技術者の方からの質問を見かけました。円錐台(上部が直径75cm、下部が直径65cm、高さ70cmのバケツです)の中に水がいっぱい入ってます。上部の縁を支点として角度θに傾けたとき、あふれる水の量を知りたいんです。その掲示板からはその書き込みは消えてしまっていますが、やっときちんと解くことができましたので、その結果をここに書かせていただきます。底面の半径r、高さhの直円錐から、頂点付近の高さgの小円錐を取り去ってできたバケツを考えます。いっぱいに水がはいったこのバケツを角度θだけ傾けたとき、こぼれずに残っている水の体積をVとします。Vは2つの錐体の体積の差になるので、次の式で求めることができます。k=cotθ,t=rh,m=ghとおくとV=13r2h×{(k-tk+t)32×A−m3×B}ただし、(i)k>1+m1-mtのときA=B=π(ii)k<1+m1-mtのときA=π−Cos-1k-km-tmt+(k-km-tm)(k+t)(1-m)(t-k+km+tm)t2B=π−Cos-1k-km-ttm+(k-km-t)(k-t)(1-m)(tm-k+km+t)t2m2タイトル一覧へ。