−1であることも分かる。a}}\,a}と定義する。a}}\,a}と表される。軸に関する鏡映である。{z}}=x-yi}は実軸に関する鏡映とも見なせる。{a_{i}a_{j}}{\|a\|^{2}}}}を成分とする直交行列となる。δijはクロネッカーのデルタである。このような2つの行列の積は特殊直交行列となり、回転を表す。実は逆に、原点を固定するどんな回転も、原点を通る超平面による偶数回の鏡映として表される。成り立ち、カルタン–デュドネの定理として知られている。同様に、ユークリッド空間の等長変換群はアフィン超平面による鏡映で生成される。一般に、アフィン超平面で生成される群は鏡映群(英語版)と呼ばれる。コクセター群も参照のこと。a}{|a|^{2}}}\,a\\&=v(aa^{-1})-(va+av)a^{-1}\\&=(va-va-av)a^{-1}\\&=-ava^{-1}\end{aligned}}}と書ける。直交変換群は鏡映で生成される事実を踏まえると、これはクリフォード代数から直交群への準同型を導く。列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。MathWorld(英語).この項目は、線型代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。