(2p×奇数)」は割り切れない。九進法は、Nの約数が3しか無いため、「3でしか割り切れない」。いった偶数分割は不可能で、奇数でも因数が3だけでない限りは割り切れない。これら八進法や九進法や十六進法に共通する要素は、冪数進法で「素因数が一つだけ」である。逆に、六進法は「2と3でしか割り切れない」、十進法は「2と5でしか割り切れない」と低く見られやすいが、可分性の基礎である素因数の数は、八進法や十六進法といった「二の冪数進法」を上回る。素因数分解すると、六は「2×3」、十は「2×5」と素因数を二つ持っているのに対して、八は「23」、十六は「24」で素因数が「2」だけしか無い。8は、全て2の冪数に過ぎない。小数を既約分数に変換すると、六進法はm/3、十進法はm/5の小数が現れるのに対して、八進法など「二の冪数進法」は「m/奇数」となる小数が現れないし、九進法は「三の冪数進法」なので「m/偶数」となる小数が現れない。有限小数となる)し、百である(100)10は4(=22)でも5でも二十五(=52)でも割り切れるのに対して、六十四である(100)8と二百五十六である(100)16は2の冪数でしか割り切れない。これは、8が23であり、Nが偶数なので2が約数に含まれているからである。これは、9が32であり、3がNの約数に含まれているからである。このように、「約数の多さ」ではなく、「素因数の多さ」が可分性を広げるという事である。割り切れない小数の循環節は下線で示す。「素因数が一つだけ」と「素因数が複数」の逆数も、以下のように異なる。「2の冪数」進法の小数は、「素因数が複数」のN進法に換算すると、小数の末尾は奇数か単偶数になる。奇数進法の小数は、「素因数が2と奇数」のN進法に換算すると、小数の末尾は偶数になる。2と3の冪数の関係を判り易くするため、分子・分母の換算値や冪数は六進数で表記し、十進数を下付き(A)で副記する。以下話を簡単にする為、非負の有限小数の場合のみを扱うが、無限小数の場合も同様である。以下、「数字」という言葉を通常よりかなり広範な意味に用いており、アラビア数字、漢数字、マヤ数字、英語のアルファベットなどを含めた任意の記号を指している事に注意されたい。この記数法の底(てい)または基数という)。{c}}_{N-1}}を固定する。{c}}_{j})=j}と定義する。(a_{i})N^{i}}を対応させる表記体系の事である。進数」という呼称を使用することもある。進数表記の先頭に「+」もしくは「-」の符号をつけることで、数の正負を表現することもできる。進数表記の詳細な説明は省略する。表記の一意性に関して編集この節では特に断りがない限り十進数について述べるが、他の基数についても同様である。進表記は一意ではない。知られているように、1=1.000...=0.999...である。以下のように、上位桁に不要な0を付け加えることもできる0013=13通常は「0013」のような表記は許さないとする事が多いが、コンピューターなどでは、最大で4桁の整数値であることを示すため、あえて「0013」のような表記をする場合がある。以上のような例をのぞくと0以外の実数は一意に表現できる。0のみは「+0」、「-0」の二通りの表記が可能である(いわゆる負のゼロの問題)。これが原因で、コンピューター・プログラムでは0のみ例外処理を求められる場合がある。一般には0は1桁の数とされているが、ルールを優先し1桁の数と認めない場合もある(覆面算#ルール)。ような形式は、位取り記数法の一種と考えることができ、かつ0より大きい整数を一意に表せる。a_{0}}で表すには、以下のアルゴリズムを用いればよい。進表記に書き換えるときに使われる事が多いので、このアルゴリズムを底の変換アルゴリズムと呼ぶ。{c}}_{0}}を出力して停止。{c}}_{k}}とする。