0となるので、立派に偶数であることがわかります。1のように書けることです。どんなに頑張ってもこの形に書けないので、奇数ではないということになります。ここが大切な点なのですが、これは偶数と奇数をこのように定めている「定義」だということです。数学において「定義」とはあくまで「決まり事」なので、別の「定義」の仕方を選んでもよかったのです。偶数の定義から外されます。偶数でも奇数でもない数である」ということになるでしょう。」というように煩雑なものにする必要性は特にありませんし、整数論の剰余類などでも色々な不便が生じます。昔の人が変な決め方をしても、「こんな馬鹿な定義はやめろ!」と多くの数学者のクレームがついて、やはりすぐに修正されたでしょう。偶数と決められています」と言われても、イメージとして定着させることはできません。偶数と定めておくことは私たちの直感にもぴったりフィットします。除外した整数を並べてみます。......私たちの自然な感覚として「偶数と奇数は交代で現れる」というものがありますね。......と確かに交代で現れています。何だかすっきりしませんね。