したがって、対数はcが正の範囲で、すべての正および負の値を取ります。したがって、負の数の対数は正でも負でもありません。(-1)\)の値を見つけることができれば解決できる。使用され、前者は代数、後者は数値計算に使用されます。任意の底aの対数は、他の底に簡単に変換できます。(-1)\)のみを考慮します。\\\\\end{align}$$nは任意の整数です。対数は直交数にもつながりますが、数字の体系はそれ以上拡張されません。jb\)は実数\(a\)および直交数\(jb\)で構成されます。数aとbは正でも負でもよく、整数、分数、または無理数でもかまいません。直交数\(jb\)の導入により、数体系の適用が線、またはより一般的な1次元量から平面、または2次元量に拡張されたため、数字のシステムを3次元にさらに拡張して、空間を表すことができます。電気工学では、ほとんどの問題は平面の図形、平面内のベクトル図のみにつながりますが、時折空間図形は代数的に表現できれば有利です。力学では、空間内のベクトルとして力を扱うときにこれが重要になります。四元数では、空間の問題に対処するための計算法が考案されました。四元数計算では、一般数、または複素数と比べて、同等の工学的応用はまだ見つかっていません。その理由は、四元数が代数的な量ではなく、代数の法則が一様に適用されないためです。\sqrt{-1}\)の乗算は90°の回転を表します。-2+3j\end{align}$$空間に拡張するには、図12の図に示すように、3番目の軸またはz軸を追加する必要があります。平面xyで90度、+xから+yの方向の回転を、\(j\)の乗算で表します。zの方向の回転を、\(h\)との乗算表されます。xの方向の回転がkで表されます。+z、そして+xに進むとき、\(j,h,k\)による連続乗算を意味します。開始点に戻るので、全体の演算は変化を生じません。1)による乗算を表します。+1\end{align}$$代数的にこれは不可能です。\sqrt{-1}\)であり、(+1)にはなりません。xから再び正の回転に進み、xz平面で最初に回転すると、図13に示すように、負のz軸、-zにkを乗算することで到達します。この場合、図12と同じ方向に、しかし異なる順序で、90度ずつ3回連続して回転した結果は逆になります。a\end{align}$$が成立せず、また、乗算の順序は重要ではありませんが、jhkの因子の順序を変更することにより、その符号は逆になります。したがって、代数のように一般的な因子をキャンセルすることはできません。これは明らかに間違っています。このため、空間でのベクトル解析のために考案されたすべてのメカニズムは、それらのアプリケーションではより困難であることが証明されており、エンジニアリングの実践ではまだあまり使用されていません。四元数は空間の回転をうまく扱うことができ、回転に対して応用がされています。一般的にはi,j,kで表されますが、ここでも電流がiなのでj,h,kになっているようです。詳しい説明は、EMANの物理学の物理数学あたりを見てみてください。一般数、または複素数\(a+jb\)は、代数の法則が適用される最も一般的な表現です。したがって、通常の基本算術演算と同じ方法で同じルールで処理できます。-1\)であり、乗算またはその他の演算で\(j^2\)が発生する場合、その値-1で置き換えられることです。\\\\&=(ac-bd)+j(ad+bc)\end{align}$$ここから、jのすべてのより高いべき乗を排除できることになるため、次のようになります。aおよび-aは、時々スカラーまたは実数と呼ばれます。したがって、一般数はスカラーまたは実数と直交数または虚数の組み合わせで構成されます。直交数は通常の数と等しくできないため、2つの一般的な数が等しい場合、その実数成分または通常の数、および直交数または虚数成分が等しくなければなりません。b=d\end{align}$$したがって、一般数を含むすべての方程式は、2つの方程式に解決できます。1つの方程式は通常の数値のみを含み、もう1つの方程式は直交数のみを含みます。一般数とそれに伴う代数演算の概念を得る最良の方法は、一般数を平面の点を表すと考えることです。2.5\)を持つ図14の点Pを表すと考えることができます。jb\)の形式で2つの要素aとbで一般的な数を表す代わりに、2つの量で表すこともできます。\frac{b}{a}\end{align}$$次に、図14を参照してください。jb\)の形式でも記述できます。jb\)という形式は、一般数をその長方形要素aおよびbで表し、幾何解析の長方形座標に対応します。aはx座標、bはy座標です。\theta\)は、極成分と呼ばれることもある半径cと角度\(\theta\)で一般数を表し、幾何解析の極座標に対応します。\(\theta\)は一般数の位相角です。\)が望ましい場合があり、ある形式から別の形式への変換が頻繁に適用されます。