δ関数はじめに数学の発展には2つの形があります。厳密性度外視で、新しい理論を作る。一方を軽視して考えるべきではありません。厳密性にこだわりすぎると、新しい理論の発案を妨げることがあります。時には致命的なミスを犯してしまう場合もあります。厳密化を探求することによって、新しい理論が生まれる場合もあります。いくつか与太話でもしてみようと思います。極限の概念、特に微分法です。物理法則を記述するための手法として微分法が考えられました。微分法は、数学的な裏づけは何一つなく使われていました。「限りなく近づける」とかいうけども、「限りなく」というのを表現する方法が当時の数学にはなかったのです。無限というもののに関しては、非常に繊細な取り扱いが必要です。いう甘いことを考えているとドツボにはまることも珍しくありません。これを認めてしまえば、いろいろな物理現象を予言することができた。厳密性は度外視して使ってしまえと。さまざまな矛盾が生じていました。それがもう全然分からない。極限の厳密性を度外視してやってきたことのツケがここに来て現れてきたわけです。これでようやく、極限を厳密に取り扱えるようになりました。物理学の発展は100年は遅れていたでしょう。ε-δ論法が生まれなければ、その後の数学の更なる発展はありえませんでした。フーリエ級数展開フーリエ級数展開も、厳密な理屈は抜きにして長年使われてきた理論です。フーリエ級数は非常に簡単な理論ですね。三角関数の直交性さえ理解していれば、高校生でもわかります。(参考:「フーリエ級数展開」。厳密なことは約70年ほったらかしでした。一時期は非線形の微分方程式の研究が完全停止したほどです。カントールの公理的集合論(参考:「数学」)などが生まれました。δ関数もう1つ、ディラックのδ関数というものについて話します。ディラックという物理学者は、厳密性の観点から言うともうむちゃくちゃな人だったみたいです。「これで物理法則が確かに表せてるんだからいいじゃないか」といわんばかりに無茶な発想をする。(まあ、物理学に関しても、「反粒子」とかいろいろ突拍子もないこと言い出す人だったらしいですが。その1つがδ関数なわけです。質点や電荷を表すために考えられたものです。1点で無限大の値を持つ。(参考:「ディラックのδ関数」。1点で無限大の値を持つ関数なんてものを認めるのはいろいろと怖いものがあります。極限の話でもいいましたが、無限というものはほんと慎重に取り扱わないとすぐにおかしなことが起きる。ディラックのアイディアは当時としては本当に突拍子もないものでした。まで気兼ねなくご連絡ください。ついて運営者について。