棒の重さ」「(単価)×(個数)=(代金)」と一貫している。[13]では、いくつかの言葉の式と並んで「(値段)=(単価)×(個数)」が記されている。場面に対応するかけ算の式は、常に一つというわけではない。第2学年では、「12個のおはじきを工夫して並べる」という活動において、次のようにおはじきを並べ、複数の式を記載している。4×3第4学年の長方形の面積の公式では、「(長方形の面積)=(縦)×(横)(もしくは(横)×(縦))」とある。基づき教材や授業、テストとして具体化されていく中で、特定の順序が選択される。日本の学校教育では、小学校2年生の算数でかけ算の導入が行なわれる。ぜんぶの数として、かけ算の導入がなされる。1冊x円のノートを8冊買います。代金をy円としてxとyの関係を式に表しましょう。y」と教科書に示されている。なっている場合は、「8円のノートがx冊」という意味になってしまうので問題文とは合わない。常に式の意味をしっかりと意識させることが大事である。p.58と説明されている。1個x円の弁当を3個まとめて買うと、80円安くなります。このときの代金を表している式は、次のどれですか。3×x-80という問題があり、(う)のみを正解としている。このように、現行の啓林館教科書では小学6年に至るまで「特定の順序で表される式のみが正しい」とし、現場教員向けのマニュアルでも順序の逆になった式は意味が文と合わないとしている。小学校算数教材では解答欄が「式」と「答」に分かれているのが通例である。教員は、指導書に従って、「式」の欄を見て、児童が問題文の読み取りを正しくできているかどうかを採点することになる。読み取りができていないとされる式の書き方をしている児童は、答が正しくても「式」が正しくないので不正解だとされることがある[15]。このような場合は、「式」にバツをつけて「答」にマルをつけるのが通例である。4は、10が四つあることから、40になる」といった記述があることを根拠に「順序に意味がある」と主張した[15]。「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が,1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。3と答え、その他の解答が4人だった。絵をかかせたところどうして,そのようなしきになったか,絵に書いて教えてください。式が正答で,絵にも正しく表すことができた児童(8名)式が誤答でも,絵には正しく表すことができた児童(21名)式が正答で,絵には正しく表すことができなかった児童(1名)式が誤答で,絵にも正しく表すことができなかった児童(4名)という結果を得た。3は誤答とみなされている。絵にもとづいて式と答えを書くことができるようになった児童が、かけ算の順序を指導された後、文章題が解けないと言い出し、式を書くのを躊躇するようになった例が報告されている[18]。児童に「正しい」順序で式を書かせるのは難しいことであり、そのために、いろいろな方法が開発実践されている。式とあう絵を選んで線で結びなさい...たとえば、田中博史は文章と絵を線で結ぶことと絵と式を線で結ぶことを練習するドリルを開発した[19]。2」と「3個のさらに2個ずつリンゴがのっている絵」を結ぶと誤答であるということになる。8は2本足のタコが8匹いるという意味になります。」[20]などと指導を行なう。絵を描かせて、絵のなかでひとかたまりになっているものを「1つぶんの数」にするように指示する[要出典]。「サンドイッチの法則」という特殊な規約を遵守するように指示する[要出典]。いった「正しい順序」指導が展開される。3と「立式」しなければならない。正解とされる[要出典]。このような「立式」のしかたをサンドイッチの法則とよぶ。もとづく真理でもある」と指摘した。「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、交換法則から6×4は4×6は同じ値になるため、不正解にすべきでないという主張がある。このかけ算の問題には交換法則が適用できる。理由の1つは、この問題を解こうとしたときにイメージをするために表形式(アレイ図)に並べて描いた場合、縦から始める式(6×4)も横から始める式(4×6)も図から読み取れ、この縦と横の対等性は交換法則の前提であるからである[21][22]。6つずつ配るかによって1つぶんの数が変わる。いう方式をたてるほうが合理的だといえる。p116「6人のこどもに、1人4こずつみかんをあたえたい」というかけ算の問題において、「1つぶんの数」が1人に配る4こであるとは限らない。トランプ配りのように6人に1こずつみかんを配る場合、1巡で配る6こを「1つぶんの数」と考えてもおかしくない。ぜんぶの数という数学的思考に基づいたかけ算になる。出題者が恣意的に想定する「1つぶんの数」は、むしろ正しい数学的思考に対する阻害要因ともなりうることから、解答の正不正に影響すべきではない。順序では文章題の意味を理解しているかを判別できない編集かけ算の順序で「読み取り」が正しくできているかあるいは「文章題の意味を理解しているか」を判定するという考え方は不合理である。伊藤宏の報告[17]のように絵を描かせた場合、絵を見ることによって児童が正しく問題文を読み取っているか判断できる。その結果、小学3年生において、順序の読み取りが適切にできていても問題に登場した順に書く児童のほうが多いし、「正しい順序」でない式を書いた児童でも適切に読み取りができていることが報告されている。ようにサンドイッチの形にするのが正しいなどと指導すれば、数値と単位(助数詞)を見れば機械的に「正しい立式」ができてしまうことになる。問題文を正しく読み取らせるという当初の目的に逆行するものである。このように、かけ算の順序で「読み取り」が正しくできているか判定するという考え方は不合理であり、説得力をもたない。テストは教育の一手段であり、不正解にして終わらせるべきではない編集これ(朝日新聞、1972年1月26日)を読んでまず感じたことは、(中略)テストは教育の一手段であって、その目的ではない。(中略)6×4と書いた子どもがいたら、バツをつけるまえに(中略)いいかわるいかを討議させるといいだろう。すると、その討議の過程で、その子がまちがっていたら、なぜ誤りとされたかを納得するだろう。4×6と書いた子どもも、その子の説明をきいて6×4の考え方がわかって、賛成するかもしれない。(中略)バツをつけて終わりにしたら、せっかくのチャンスをのがすことになってしまう。p114一見正解と異なる解答を挙げて討議させれば、なぜ誤りかを知ることや、正しい考え方をいろいろ知ることができ、教育の1つの手段になるので、かけ算の順序が異なっていても正解の可能性があるテストは、すぐに不正解にして終わらせるべきではないという主張である。この主張では、正解かどうかは討議の後で明らかになるのだが、討議に入るまでの採点方法や、正しく理解しているかどうかを調べる目的のテストの扱いについては言及されていない(テストは点を取ることが目的ではないことは言及されている)。解答に書かれたかけ算の順序が異なるかどうかだけで、かけ算の理解が正しいかどうかを調べることができないことは示されている。ぜんぶの数」というパターンにあてはめて考えなければならないわけではない。「3人にそれぞれ4個ずつミカンを配った。ミカンは全部で何個か」という問題は、長方形の形に並べて置いてあるミカンの数を求める問題と同じものであるとみなせる。3」いずれも正しいことは自明である。ぜんぶの数」と解釈することもできる。2本足のタコが8匹という意味になります。」という解釈は不適切である[要出典]。「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く約束になっている編集かけ算の式は「1つ分の数」×「いくつ分」の順に書く約束になっているので、問題文から正しく読み取って、そのとおりに式に書けるようにしましょう。小学生の学習Q&Aかけ算の式は「1つ分の数」×「いくつ分」であると教えているからその順序に書く約束になっているので、×の左右の数が逆になった式は意味が異なり、不正解であるという主張である[23]。「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く約束があれば、1つ分の数といくつ分がそれぞれ正しく読み取れているかどうかを、問題文と式の順序をあえて逆にした問題によって確認できる[24]。「一冊5円のノートを,6冊買ったら,いくら支払えばよいでしょう。」という問題を解くときには,「5円×6」として,その結果を求めるのが普通である。ところが,この問題を,「ノートを6冊買いました。どれも1冊5円でした。ぜんぶでいくら支払ったらよいでしょう。」とすると,「6×5=30(円)」として結果を求めるこどもがでてくるであろう。いう算数教材を開発した[25]。8」(読み札)1はこに5こ入りのチョコレートが8はこあります。5」(読み札)チョコレートが5はこあります。1はこは8こ入りです。8の答えを取ろうとすると、これまでは40の答えが2まいあって、どちらの式かわかりませんでした。このカードなら数の横に文章題も書いてありますので、それを読み取ることにより、判別することができます。「1つ分の数」×「いくつ分」の順序で書く約束があるという擁護派の主張は、戦後すぐの算数指導から見られ、現在においても根強い。詳しくは『#かけ算の順序問題の経緯』の章を参照のこと。p67,p76かけ算は、「1つ分の数」×「いくつ分」のように、操作内容である乗数を後に書く方が合理的であるとの判断が世界的に見て多い[要出典]。おける被乗数の定義は掛けられる方の数(1つ分の数)、乗数の定義は掛ける方の数(いくつ分)である。順に統一でき合理的である。欧米では「6×」の書き方も普及しているが[26][27]、2を引くひき算は「−2」のように書き、演算によって数字と記号の位置関係が逆である。順に押さなければならない。四則演算のうちかけ算だけ押す順序が変わる電卓は存在しない。プログラミング言語は、被乗数と乗数の順序にこだわりはない。