元々のブログ・コンテンツへのリンクカテゴリーのインデックス:宇宙ちょっと時間が開いてしまったが、小惑星シリーズの締めくくりとして、宇宙機に自由な軌道を設定して、小惑星との最接近距離を求める方法を説明しよう。惑星間を航行する軌道は、ほとんどが無動力で慣性航行する楕円軌道か双曲線軌道が基本だ。「はやぶさ」のようにイオンエンジンを連続噴射する宇宙機は、むしろ例外的だし、はやぶさだって、旅程の大半は無動力の慣性飛行だ。ボイジャーが木星でスイングバイして軌道を加速した時も、木星近傍は木星を中心とした双曲線軌道で、地球と木星の間や木星と土星の間は太陽を中心とした楕円軌道か双曲線軌道で近似できる。好きな時点で地球などを出発し、好きな時に木星などの目的地に着く宇宙機の軌道を設計するには、出発時点での出発地点の座標と、到着時点での特着地の座標を調べ、その2点を結ぶ楕円なり双曲線を求めれば良い。ここでは、ボイジャー1号を例にしてみよう。ボイジャー1号は1977年9月5日に打上げられた。-1.50980789430694e-05だ。木星を通過したのは1979年3月5日だ。0.0548123833933462だ。この2点を楕円で結べば良いのだが、はたと困ってしまう。一般的に言われているように惑星間飛行に「ホーマン軌道」を用いるのなら、出発地点と到着地点は、太陽を挟んで反対側つまり180度離れている必要がある。ところが、ボイジャー1号の場合、出発地点と到着地点は太陽を挟んで約145度離れている。ホーマン軌道として、ペリジ(近日点)とアポジ(遠日点)に出発地点と到着地点を配置するわけには行かない。結局、出発地点と到着地点を通る楕円もしくは双曲線軌道の一部を通れば良いことになる。いう訳で太陽を焦点の一つとする楕円もしくは双曲線軌道を描けば良いのだが、実は太陽を焦点の一つとする楕円もしくは双曲線軌道で出発地点と到着地点を通るものは無限にある。無限にある楕円もしくは双曲線軌道の中で、1977年9月5日から1979年3月5日の日数である546日間で出発地点から到着地点に至る軌道は、たった一つしかない。法と言われ、今でも使われている。下記のようにコマンドすると、ケプラリアン軌道要素を返す。degなお、残念ながら、「対象となる軌道は楕円軌道のみ」「1周回未満」「あまり長楕円になると収束しない」「精度はそんなに高くない」という欠点を持つが、概念的な検討には十分だろう。公開しているので、これも参考にして欲しい。実行すると、53万個の既知の小惑星の内、最もボイジャー1号に近付くのは34万キロだと判る。グラフで表したのが、冒頭の図だ。軌道を求めることができない。出発と到着の日時と、その時の出発と到着の座標を求める。法で、楕円もしくは双曲線軌道を求める。全体を数値積分にて、シミュレーションを行い、修正し最適化する。軌道投入や変更時の誤差を考慮し、軌道修正のシーケンスを整える。言う手順で、軌道設計を行う。スイングバイや減速制御による周回軌道投入の説明は、いずれまた。(暇ができたら書くけど、いつになるか判らないので・・・・)注意ブログのコンテンツの内、「告知」など時期よって情報価値が無くなるのは除いてある。コンテンツに付いたコメントは書き込み者に著作権があるものと判断し、ここに持ってきていないので、コメントを見るときは、元々のブログコンテンツを参照してもらいたい。その他、ブログ発表後、コメントなどの内容を反映するなど、内容を変更しているものもあるので、注意してほしい。