技術屋.net製品開発を実施する機械設計者のスキルアップでものづくりを応援します。中学校でも習った知識で解ける簡単な連立1次方程式を例に上げてみます。この方程式は、マトリクスの形で表現することができます。以下に示しておきます。xの係数を集めてつくられる係数マトリクス[A]の逆マトリクス[A]^-1は、逆マトリクスの公式から求めることができます。この逆マトリクス[A]^-1を、方程式の右辺に左側から乗じると連立1次方程式の解になります。このように係数マトリクスの逆マトリクスが分かっていれば、単純なマトリクスとベクトルの積を実施するだけで、連立1次方程式の解を求めることができます。連立1次方程式の解が求まるのでしょうか?以下にマトリクスの式の変形をまとめてみます。1式は、連立1次方程式を示しています。先ほどの事例では、xが未知,yが既知の方程式となります。ここで、2式のように両辺に左側から逆マトリクス[A]^-1を掛けます。このとき、右辺は、逆マトリクス[A]^-1とマトリクス[A]の積なので、この部分は3式のように単位マトリクス[E]と書き換えることができます。単位マトリクス[E]は数字の1と同じなので、ベクトル{x}との積はベクトル{x}となり、単位マトリクス[E]は省略して、4式のように記載できます。このとき、左辺は逆マトリクス[A]^-1とベクトル{y}なので、どちらも既知であればその積を求めることで、ベクトル{x}の値、つまり連立1次方程式の解が求まります。