[推理算]1辺が11個のマッチ棒からなる正方形を8個用意しました。これを左図のように小さな正方形の数を変えないで並び替えて、マッチ棒を節約します。最低何本のマッチ棒が必要でしょうか?並び替えた形は長方形でなくてもかまいません。2.解答例1並び替えたときの小さな正方形の個数をN個とします。題意よりN=11×11×8=968個になります。小さな正方形1個に対し、右側と左側のマッチ棒を対応させればまず2N本必要です。外側の左(L本)と上側(U本)のマッチ棒も必要ですので、合計(2N+L+U)本になります。従って、マッチ棒をできるだけ少なくするには、(L+U)を最小にすれば良いと言うことになります。L×U≧Nでなければなりませんので、L+U≧2√L×U≧2√N等号はL=U=√N=31.11のときですが、L、Uは整数ですので、U>Lと仮定するとU=32となりそうです。L×32≧968よりL≧968/32=30.25、よってL=31が最小。以上より、最小値は2×968+32+31=1999本となります。このときのマッチ棒がつくる図形の形は、31×31個の長方形+7個の長方形が考えられますが、他に26×36+32、27×35+23、28×34+16、29×33+11、30×32+8でも可能である。