x、yの関数f、gに関して次のことが成り立つことを示せ。2辺がa、bである長方形の面積をSとする。a、bがそれぞれΔa、Δb変化したときの面積の変化量をΔSとすると、ΔS=bΔa+aΔbであることを示せ。△ABCが定円に内接しながら微小変化したとき、3辺a、b、cの変化量をΔa、Δb、Δcとするとが成り立つことを示せ。S=abの全微分は微小な変化だからΔS≒dS。よって、ΔS=bΔa+aΔbである。(別解)ΔaΔbは、bΔaとaΔbより高次の微小項だから、|Δa|≪1、|Δb|≪1のとき無視することができる。同様に、よって、da=Δa、db=Δb、dc=Δcだから(解答終了)問題2のように、全微分は誤差の評価に応用が可能な場合がある。次の関数は原点(0,0)で微分可能か。(x,y)=(0,0)における偏微分係数を求めると、だから、(h,k)→(0,0)のとき、であれば、f(x,y)は(0,0)で微分可能、そうでなければ(0,0)で微分可能でない。h=t、y=tとき、t→0として(h,k)を(0,0)に近づけると、したがって、f(x,y)は(0,0)で微分可能ではない。(2)(x,y)=(0,0)における偏微分係数を求めると、だから、とおくと、|h|≦r、|k|≦rだから、したがって、f(x,y)は(0,0)で微分可能である。(解答終了)ちなみに、問題3の関数f(x,y)はいずれも(0,0)で微分可能である。原点における方向微分係数がθの値によって変化し、1つの値に定まらないので、f(x,y)は(0,0)で微分可能ではない。同様に、(2)の場合の方向微分係数を求めると、となり、θの値にかかわらず1つの値に定まるので、f(x,y)は(0,0)で微分可能ということになる。今,確..コメント、ありがとうございます。..Cもお願いしますベートーヴェンについて。ベートーヴェン..ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェ..コメントありがとうございます。ソネットポイントこの広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。