問題[場合の数]1から10までの数の書かれたカードが1枚ずつ、合計10枚あります。この10枚から、「3枚のうちどの2枚を選んでも、その合計は11にならない」ような3枚を取り出します。このような取り出し方全てについて、3枚のカードに書かれた数の積(3つの数をかけ算したもの)を求め、紙にメモしていきます。紙にメモされた数の合計はいくつでしょうか。6通り、合計=55−11−11=33そこで、これらの積の合計を下図のようにして数えてみます。最初のカードと2枚目のカードを選んだとき、3枚目のカードの和は、常に55−11×2=33。よって、積和は、最初のカードと2枚目のカードの積の和に33を掛けたものに等しい。従って、積和は、1枚目のカードの和(55)に44と33を掛けたものに等しい。求める積和は、55×44×33÷6=13310と求まります。「3枚のうちどの2枚を選んでも、その合計は11にならない」ような3枚を取り出すということは、5グループから3グループを選び、それらからカードを1枚ずつ取り出すことと同等であることが分かります。5グループから3グループを選ぶ方法は、5C3=5!/(3!2!)=10通りあります。次に選んだ3グループのそれぞれからカードを1枚ずつ選ぶ方法は、(2C1)2=8通りあり、それらの積の和は、各グループのカードの和(いずれも11)の積に等しくなります。積の合計=113×10=13310通りと求まります。