x軸のなす角をθとすると、である。点Pの速度の大きさを求めよ。点Pの加速度の大きさと向きを求めよ。時刻t=0に点(r,0)を出発してからt秒後の点Pの座標を(x,y)とすると、である。加速度ベクトルは加速度の大きさは加速度の向きはよって、中心Oに向かっている。あるとき、運動の経路は楕円であることを示し、加速度の方向はこの楕円の中心に向かい、その大きさは動点の位置をPとすれば、ω2・OPに等しいことを証明せよ。a、b、ωは正の定数とする。【解】よって、運動の経路は楕円である。点Pの位置ベクトルをとすれば、加速度ベクトルよって、、加速度の方向はこの楕円の中心に向かい、その大きさは動点の位置をPとすれば、ω2・OPに等しい。次の関係式よりdy/dxを求めよ。【解】(1)(2)(解答終わり)(1)、(2)からtを消去すると、になるので、陰関数の微分を用いて次のように解くこともできる。(1)(2)陰関数ではなく陽関数に直しを微分してもよい。これらは、曲線の表現法の違いと考えることができる。次のような曲線(サイクロイド)の場合、y=f(x)という陽関数の形に直すことは絶望的。したがって、媒介変数の微分法を使って、極値や曲線の凹凸、変曲点を求めないとならない。次の曲線のグラフをかけ。第2次導関数はゆえに、したがって、yはt=πのとき、すなわち、x=πaで極大で、極大値は2a。この曲線は0<t<2πで上に凸。【解】この曲線はx軸に関して対称なので、0≦t≦√2で考える。したがって、t=1の前後でd2y/dx2の符号が負から正に変わるので、(2,3)は変曲点。t=0のとき、すなわち、x=0のとき、yは極大で極大値は4。以上のことから、次のようなグラフになる。凹凸などを求めることができる。ちなみに、何故、このとき、−2≦x≦2になるのか。これをtで微分すると、したがって、t=−1のときxは極小で極小値が−2、t=1のときxは極大で極大値は2となる。次の図をかき、このような結果が出てくる。今,確..コメント、ありがとうございます。..Cもお願いしますベートーヴェンについて。ベートーヴェン..ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェ..コメントありがとうございます。ソネットポイントこの広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。