数学つれづれ草クローゼットの扉が通過する部分の面積は?右の写真は,私の部屋にあるクローゼットです。この扉は取っ手の部分を引くと,2枚の板が山折りになるように手前に浮き上がって開きます。(確かバスの扉にもこんなのがあったっけ)この扉の通過する部分には物を置くわけにはいかないので,部屋のレイアウトを考えるとき,図面に扉の通過する部分も描きこんで考えていました。すると,「この扉の描く曲線は何だ?」ということと,「扉の通過する部分の面積はどのくらい?」という疑問がわいてきたので,考えてみることにしました。アニメーションで表示するとこんな感じです。通過部分の軌跡を描いてみるとこんな感じ。軸と交わるまで延長して,交点をRとします。すると,PQ=QRとなるので,PRの長さは常に一定(この図で言えば常に10)であることが分かります。両軸上に端点を持つ一定の長さの線分がつくる包絡線といえば...アステロイドですね。アステロイドも描いてみよう。アステロイドを描くのは45度起き上がるまで。その後は単なるおうぎ形になっています。ここまで正体が分かれば面積は積分計算で求められます。