JSTに更新されました。中部大学’が作成しています。連絡は、後藤@電気システム工学科へお願いします。右の図において、ベクトルAとBを考える。A、Bとも始点はOにあるとする。Bを含む直線lBを考えて、Aの終点AからlBにおろした垂線の足をALとする。(線分OALはAのB(lB)の方向の成分になっている。線分OALがAのx成分になっている事と同じ事である。いま、線分の長さOALは、AとlBのなす角をθとすると|A|cosθと書ける。ここで、|A|cosθと|B|の積をAとBの内積と呼び、A・Bと表現する。A・eBは、AのeB方向成分を表す。(AのeBへの射影の大きさをあらわす。)A・B=A・|B|eB=A・eB|B|なので、内積A・BはAのB方向成分(eB方向成分)にBの大きさを掛けた量を表すともいえる。A・Bについてもう少し考える。AのB方向成分にBの大きさを掛けた大きさを表すといえる。BのA方向成分にAの大きさを掛けた大きさを表すともいえる。θはeAとeBの成す角(AとBの成す角)となる。なり、二つのベクトルの平行の度合の様なものを表すともいえる。A・Bは、Aの大きさとBの大きさの積に、平行の度合を掛けたものともいえる。内積をベクトルの成分で表すことを考える。(A=(Ax,Ay,Az)、B=(Bx,By,Bz))三角形OABで、OAとOBのなす角をθとして余弦定理を使えば、|AB|2=|A|2+|B|2−2|A||B|cosθ|AB|2=(Ax−Bx)2+(Ay−By)2+(Az−Bz)2=|A|2+|B|2−2(AxBx+AyBy+AzBz)これを上の式に代入して両辺を入れ替えれば、−2|A||B|cosθ=−2(AxBx+AyBy+AzBz)|A||B|cosθ=AxBx+AyBy+AzBz=A・BA・B=|A||B|cosθ=AxBx+AyBy+AzBzと表現される。(成分毎の積の和で与えられる。A・Bよって、交換則が成り立つ。=(AxBx+AyBy+AzBz)±(CxBx+CyBy+CzBz)=A・B±C・Bよって、分配則が成り立つ。