自分のブログログアウトねむねこ幻想郷ネムネコ・ファミリーのために、大昔に書いたファンタジー小説を公開。数学のサイトではありません。次の微分方程式の解を求めよ。境界条件よりこれを解くと、したがって、(解答終)これを差分で解くのは芸がないということで、有限要素法の選点法を用いてこの微分方程式を解くことにする。それに先立ち、問題の微分方程式をと置き換え、問題の微分方程式をzの微分方程式に書き換えると、になる。こんとき、この微分方程式の境界条件はとなる。そこで、この境界条件を満たす関数を近似解と仮定するケロ。そこで、(2)のzをuに置き換えたを残差と呼ぶことにする。(3)は(2)の解ではないので、R≠0である。ここで、となるように重み関数w(x)を調整し、(5)の積分の値が0になるようにする。(5)を満足する(3)を微分方程式(2)の近似解としようじゃないか。この重み関数にδ関数なるナゾの関数を採用し、(5)の積分を行うとになる。したがって、x0=1/2とすると、(6)よりだから、で、だからに違いない。赤線が厳密解の青線がこの微分方程式に関する限り、厳密解との差は殆どないという驚きの結果が得られる。1/3を選点x0に選ぶと、したがって、よって、この微分方程式の場合、1/2にとったほうが1/3にとったほうが精度がよいことが分かる。このように微分方程式の解を求める方法を選点法という。特性方程式は、したがって、同次方程式の一般解は特殊解y0はしたがって、この微分方程式の一般解はである。境界条件x=0のときy=0よりx=1のときy=0よりよって、(解答終)この微分方程式の場合も同様にとおくと、となる。粗い近似だから合うほうがおかしいケロよ。そこで、精度をあげる方法を考えることにするにゃ。コメント(1)あなたは既にnice!を行っています。一定件数以上前のnice!は表示されませんのでご了承ください。19:56)コメントを書くコメント投稿に失敗しました。未入力の項目があります。認証コードが一致しませんでした。半角英数字のみのコメントは受け付けできません。お名前:URL:コメント:画像認証:下の画像に表示されている文字を入力してください。今,確..コメント、ありがとうございます。..Cもお願いしますベートーヴェンについて。ベートーヴェン..ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェ..コメントありがとうございます。ソネットポイントこの広告は前回の更新から一定期間経過したブログに表示されています。更新すると自動で解除されます。