[命題2]座標平面上に任意の5つの格子点があり,これらを結ぶすべての線分を考える。このとき,これらの線分の中点のうち少なくとも1つは格子点である。奇)の4タイプに分けられる。5つの格子点があれば,このうち少なくとも2つは同じタイプに属するので,その2つの点を結ぶ線分の中点は格子点である。■[命題3]1辺の長さが2の正三角形の内部に任意の5つの点をとったとき,その中のある2点は距離が1より小さい。[証明]正三角形の各中点を結んで,下の図のように4つの正三角形の領域に分ける。境界線上は中央の正三角形に含むとする。(実際はどちらに含むとしてもよい)5つの点をこの中にとると,2つ以上の点が入る領域があり,同じ領域内にある2点間の距離は1より小さい。■どの証明もはじめから部屋が与えられているわけではないので,それをどう設定するかというところに工夫が必要です。いくつか関連問題を載せておきます。興味があれば挑戦してみてください。ある2数が必ず含まれることを証明せよ。倍数であるようにできることを証明せよ。正方形の領域(辺上も含む)がある。以上になるようにする。次の問題は数学の部屋で見つけた問題ですが,最初「これは部屋割りだ!」と思って挑戦したのに,部屋割りで解く方法は分かりませんでした。個の任意の自然数がある。割り切れるものが存在することを証明せよ。このコラムで以前に紹介した代数学の基本定理に触れる面白い証明にも,この部屋割り論法が使われています。ところで,この部屋割り論法は無限の場合にも拡張できます。"有限個の部屋に無限個のものを入れようとすれば,無限個のものが入っている部屋が必ず存在する"例えば,「有界な数列には少なくとも1つの集積値が存在する」というワイエルストラスの定理の証明にはこの原理が利用できます。鍛えるゲームソフトウェアお問い合わせ浜田塾へのアクセスお問い合わせお申し込み。