[整数の性質]白石と黒石と小箱が何個かずつあります。最初それぞれの小箱に白石と黒石の個数の比が5:9になるように石を入れていこうとしたところ、白石は3個余り、黒石は6個不足しました。そこで今度は、白黒の比を4:7にしながら入れ直したところ、白石は10個不足し、黒石は7個余りました。DOLPHINさん他多数)図1白石、黒石の個数をw、b個とする。最初白石5個と黒石9個を1袋にして合計x袋に入れたとし、あとは白石4個と黒石7個を1袋にして合計y袋に入れたものとする。(2)が成り立ちます。以上3.解答例2(ヒデー王子さん他)図1より白石黒石全体で考えると、2通りの入れ方は共に3個不足するので、w+b+3は、5+9=14の倍数かつ4+7=11の倍数。14と11は互いに素だから14×11の倍数にもなる。従って、w+b+3=14×11×pとすると、x=11p、y=14pとなる。大きな袋を用意して、白石5×11=55個、黒石9×11=99個をp袋に、白石4×14=56個、黒石7×14=98個をp袋に入ることになる。図2白石の合計数で見ると、後からのほうが56−55=1個ずつ多くなっており、この結果袋の外の白石が差し引き+3−(−10)=13個少なくなっている。これから、p=13が得られ、w=5×11×13+3=718個と分かる。