予備知識と合わせてご紹介ツイートシェアGoogle+はてブPocket「大学院で数論幾何を勉強したいけど学部生のうちから使える教科書が知りたい」、「大学院で数論幾何を研究しているけどおすすめの参考書はないかな?」こんな疑問にお答えします。数論幾何は、数学の中でも多くの予備知識が必要な分野と言われています。具体的には、以下のような知識が必要となります。これらを全てしっかりと理解して習得しているのに越したことはないのですが、それは天才レベルの人じゃないとなかなか難しいのが現実です。これらの予備知識に関しては、大学院で数論幾何を勉強していた僕の意見で言うと、必要なタイミングで徐々に勉強していけばいいかと思います。いえ、最低限押さえておかないと教科書の1ページ目から何もわからないと言うことになってしまうので、以下は勉強が必要です。補題とかその辺り)これに加えて、まずはスキーム論とコホモロジー論を勉強するのがスタンダードな勉強方法です。日本語の教科書で数論幾何の勉強におすすめのものをご紹介します。Amazon.co.jp数論幾何の道具となる代数幾何について、線形代数や位相幾何などの初歩的な話から始めて14日間で代数幾何の入り口=スキーム論まで到達できます。本格的な数論幾何の入門の前に、代数幾何のバックグラウンドをサクッと身につけたい方におすすめです。基礎知識になる可換代数に関する必要知識をサクッと身につけられる教科書です。界隈では”アティマク”と呼ばれ昔から親しまれている教科書です。非常に薄く内容が濃い教科書なので、独学する際は身近に質問できる人がいるといいかもしれません。演習問題が非常に豊富で、この演習問題を含めてこの本の良さなので演習問題もしっかり解きましょう。Amazon.co.jp著者の栗原将人先生は、世界的に有名な岩澤理論の第一人者で、この本は栗原先生の気迫が感じられる内容となっています。扱っているのは、「ガウス周期」と呼ばれる数論に位置するトピックですが、高校生レベルの知識から初めて一歩一歩解説してくれています。平方剰余の相互法則から類対論の触りなど数論幾何の初歩的な部分までを案内してくれる良書です。Amazon.co.jp数論幾何の最前線にいる研究者が、初心者にもわかりやすく最新の研究成果などについて紹介した本です。関連するトピックについての知見を得ることができます。数論幾何の勉強は大変ですが、こういった本を読んでモチベーションをあげるのも大切だと思います。3巻シリーズなので、残りの2巻も合わせておすすめです。数論幾何の和書に関しては、あまり種類が多くないのが現状です。本格的な勉強をするためには、洋書の教科書の購入が必須になります。研究者の多くはこの本でスキーム論を勉強したはずです。僕も学部4年の時にはこの本でスキーム論を勉強しました。スキーム論の部分も勉強になりますが、特に第3章のコホモロジー論が非常にうまくかけていると評判になっています。欠点としては、多くの重要な概念を練習問題に投げてしまっているところでしょうか。ネットで探せば演習問題の解答も出てくるので独学できるはず。Amazon.co.jp上のハーツホーンの教科書の現代版です。ハーツホーンの教科書ほど行間が空いていないため、初学者はこちらの方がおすすめです。スキーム論に関してはこちらの方が丁寧で読みやすくなっています。欠点としては、コホモロジーの扱いがチェックコホモロジーのみの定義となっており、導来関手を用いた定義を勉強できないのでそこは上で紹介したハーツホーンの教科書で補う必要があります。代数的整数論に関することなら大抵書いてあります。数論幾何的な応用を視野に入れて書いたと序文にもある通り、付値環やスキーム論、基本群の表現、遠アーベル幾何についてなど数論幾何的なトピックが盛りだくさんの本です。分厚いので通読するというよりかは、その都度トピックを絞って読むスタイルがおすすめです。Amazon.co.jp通称「AEC」と呼ばれる数論幾何で主要な研究対象である楕円曲線についての標準的な教科書です。論文などでは、楕円曲線の知識は数論幾何では既知としていることが多いので、この本で勉強しておきましょう。Mordell-Weilの定理がこの本のゴールなのでそこまでしっかり読むことをおすすめします。Amazon.co.jpSerreによる局所類体論の標準的な教科書です。前半の付値論の部分がかったるい印象を受けますが、後半にいくにつれて楽しく読めます。適度に誤植や行間、Serre特有の読みづらさ(読みやすさ?)があるので、難易度としては少し高め。Amazon.co.jp数論幾何で重要な道具立てであるエタールコホモロジーについての入門的な教科書です。数論幾何では、与えられたスキームに対してそのガロア表現を考えることがしばしばありますが、その際に使うのがエタールコホモロジーの理論です(もちろん、他にもたくさんの使い方をします)。エタールコホモロジーについて、基本的な事項をとりあえず勉強できる数少ない教科書なので読んでみることをおすすめします。Amazonで探すまとめ数論幾何に限らず、数学の勉強はなかなか大変です。ここで紹介した教科書はどれもスタンダードなものばかりなので、ある意味これらをしっかりと読み込めば数論幾何を研究している人たちの共通知識みたいのが得られます。共通言語がわかると、論文などを読んでいて多少知識がない話でもなんとなく理解できるようになってきます。ここで紹介した教科書から数論幾何の勉強をはじめてみてはいかがでしょうか。Amazonで数論幾何の教科書を探すMATHツイートシェアはてブGoogle+Pocketfeedly中古車購入の流れと必要な手続きについて解説。車庫証明って?納車期間は?【初心者向け】ブロックチェーンのメリットと分散型の未来について解説RECOMMENDこちらの記事も人気です。数学界を震撼させた「宇宙際タイヒミュラー理論」への初の入門書。難解な理論ですが加藤文元先生の平易な解説で読者を案内してくれます。OMI(@b1uexlab)車と数学とインターネットが大好きです。本業でWEB広告を扱いつつ、副業でビジネス系メディアでライターをやったり数学を教えたりしています。exchange(クロスエクスチェンジ)の登録方法と使い方。名著と噂の『7つの習慣』を読んでみた感想2019.06.25三四郎について。芸人の三四郎じゃないよ夏目漱石の方だよ。