[平面図形]左図のようにOを中心とする半径12cm、中心角90度の扇形があり、その中にOAを直径とする半円があります。水色で囲まれた部分の面積を求めて下さい。円周率を3.14として計算して下さい。美光さん他多数)下図のように、ABの中点をR、OPおよびOQと弧ABの交点をD、Cとします。△ROCはRC=RO=6cmの2等辺三角形。∠ROC=60度だから∠RCO=60度となり△ROCは正三角形となります。△ARDはRA=RDの2等辺三角形。ところで、△ADOで∠ADO=90度、∠AOD=30度だから∠RAD=180度−(90度+30度)=60度。よって、△ARDも正三角形。よって、∠CRD=180度−(60度+60度)=60度となり、△CRDも正三角形となります。従って、CD=RD=6cmで、CDはAOに平行となります。よって、△OCDと△RCDは、底辺がCDで共通、高さも等しいので面積が等しくなります。求める図形の面積=扇形OPQの面積−扇形のようなOCDの面積=扇形OPQの面積−扇形RCDの面積=π×122×30/360−π×62×60/360=π×6=3.14×6=18.84cm2答:18.84cm2。