卒業後、会社員を務めながらラジオドラマの仕事を始める。その後、声優の道に進んだ。俳優としては1956年にこぶしの花の咲くころで映画デビューした。青二プロダクション、ぷろだくしょんバオバブに所属後、劇団21世紀FOXを設立して主宰となる。劇団21世紀FOX作品の舞台演出を担当する。東京アニメーター学院講師としても活動。日本のアニメ創設期から声優として関わってきた。1979年から2005年まで26年にわたって『ドラえもん』の骨川スネ夫役を務めている。実はそれ以前の日本テレビ版ではジャイアンの役を務めたことがある。それ以外ではおそ松くん(イヤミ)、銀河鉄道999(車掌)、ドカベン(殿馬)、元祖天才バカボン(おまわりさん)など幅広い世代に通じる個性的な脇役を務めた。2010年に肺癌と告知される。2015年6月にドラえもんの声優仲間であるたてかべ和也が死去した際に弔辞を読み、「ジャイアーン」と叫んで弔問客の涙を誘った。2016年に入った頃から体調を崩し、都内の病院で検査したところ肺炎と診断され、検査入院を繰り返していたという。それでも活動を継続し、50歳を過ぎてから少しは飲めるようになったアルコールを嗜みながら声優の後輩と談笑することもあったという。ドラえもんの声優仲間である小原乃梨子(野比のび太役)によると5月に肝付が体調を崩したと聞いて同じ仲間の野村道子(源静香役)と共に激励のための食事会を企画していたが、肝付の病状と入院のために実現しなかったという。2016年7月公開のアンパンマンの劇場版ではホラーマンを演じている。キャラともワールドとNHKラジオ第1のラジオ深夜便だった。ワンワンのスタッフによると「以前と較べると息苦しい様子だった」という。2016年10月20日に肺炎のため死去したことが、10月24日に所属事務所を通じて発表された。享年82(満80歳)。前年に死去したたてかべと同年齢での後を追うような死去であった。葬儀・告別式は親族のみで行ない、喪主は非公表である。よるとユニークな役作りと同時にスタッフにもキャストにも細かい心遣いを忘れず、いつも笑いの中心にいてみんな大好きな人だったという。表示-継承のライセンスで利用できます。