極限計算の最終手段「はさみうちの原理」<例1>三角関数の極限をはさみうちの原理で考える。<例2>「振動する数列」の極限をはさみうちの原理で考える。まとめ極限計算の最終手段「はさみうちの原理」ここまでで皆さんは多くの極限計算ができるようになりました。常に考えることは不定形を避けるでしたよね。この不定形が出てきた時に私たちは「変形」・「置き換え」などを使って乗り切ってきたのでした。ここでは少し趣向を変えて、極限計算を別の視点から見てみましょう。ものすごく大きくなった時には\(0\)となることがわかるので結局\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)と導いたのでした。\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\)の極限は?と聞かれても同じように考えれば\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=0\)であることが予想されます。\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)であることは納得したのでこれを使って欲しい極限を求めることはできないでしょうか?あくまで\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0\)だけがわかっているとして、\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=0\)の極限を間接的に求めたいわけです。「ある極限から別の極限を求める」という方法を知れば新しい不定形を避ける手段が増えるわけなのでものすごく重要です。いうとこれじゃなきゃ解けない問題がこのあと出てきてしまいます。