コロナウイルス」に関する記事一覧はこちらです。コロナウイルス」に関する記事一覧はこちらです。Σの呪縛を解くシリーズ第7弾のテーマはπ公式の鑑賞です。前回、「Σの数式を鑑賞するおもしろさ」として数学公式集を紹介しました。π公式はΣの数式のオンパレード。これまでの連載でもπを何度も取り上げてきましたが、今回はπ公式の中からΣの数式だけを選んでみました。一般には「ライプニッツの公式」と呼ばれる公式は1674年にライプニッツ(1646-1716)によって発見されたものです。正式名称は「マダヴァ・グレゴリー・ライプニッツの公式」と呼ばれます。その由縁を追ってみます。マダヴァ・グレゴリー・ライプニッツの公式ギャラリーページへこの数式を見たライプニッツは「ここに神がいる」と叫んだと言います。このπ公式は見れば見るほど魅惑的なシンプルなフォルムをしています。ライプニッツの数年前1671年にスコットランドの数学者、天文学者グレゴリー(1638-1675)が次の公式を発見しました。グレゴリー級数ギャラリーページへニュートン(1642-1727)と同時代を生きたグレゴリーによるこの公式は微分積分学初期の成果と言えるものです。ライプニッツはこのグレゴリー級数にx=1を代入することに気付きました。45°=1だからです。45°を弧度法で表すとπ/4なので、次が成り立ちます。ギャラリーページへこのtanの式のπ/4と1の関係を逆にしたのが次のarctanの式です。ギャラリーページへarctanのarcとは弧という意味で、正接関数tanに対して逆正接関数と呼ばれます。上の式はtanの値が1となるような円弧の長さがπ/4であることを表しています。して、ライプニッツは冒頭のπ公式を導きました。Premium会員(有料会員)限定のコンテンツです。500円[税抜]、最初の月は無料)をしてお読みください。※「JBpress」に掲載している記事や写真などの著作権は、株式会社JBpressまたは執筆者などコンテンツ提供者に帰属しています。これらの権利者の承諾を得ずに、YouTubeなどの動画を含む各種制作物への転載・再利用することを禁じます。パスワードをお忘れの。