ここで最大の注意をしてください。割ることは許されません。入っていないことを確認を。・不等式は割る数字の符号で不等号の向きが変わります。割る数字の符号を確認を忘れずにどんな問題でもこれだけは注意してください。不等式の場合は2つ目を見落としがちです。含んでおらず、常にプラスなので不等号の向きも変わりません。\frac{1}{n}\)とできますね。あとは極限を取るだけ。\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sin\frac{n\pi}{3}=0\)となります。不等式を作るだけで計算ができてしまうのではさみうちの原理は非常に強力です。<例2>「振動する数列」の極限をはさみうちの原理で考える。例題はこちら\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^{n}}{2n+1}\)この例も例1と同じように解くことができるタイプの問題です。特徴としてはやはり\((-1)^{n}\)この部分ですね。\cdots\)となり、これは懐かしの「振動する」数列です。なり値が決まりません。言う時もやはり登場するのは「はさみうちの原理」です。振動すると言っても必ずある値の間を行ったり来たりします。これはまさに不等式を作るにはもってこいの状態ですよね。1\)と表現できそうです。間を行き来するのですから。ここまで来れば解けてしまいそうですね。\frac{1}{2n+1}\)より極限を取れば\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}-\frac{1}{2n+1}\leqq\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^{n}}{2n+1}\leqq\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2n+1}\)です。\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^{n}}{2n+1}=0\)ですね。不等式さえ作ってしまえばこちらのものです。まとめ今回ははさみうちの原理を学習しました。数列の極限は基本的に解けるものの方が少ないですが、このはさみうちの原理があるとかなり問題の幅が広がります。解く前には不定形やそのままだと解けないことを確認してから使いましょう。このはさみうちの原理は「最終手段」として使ってください。今まで学習してきた不定形を避ける方法を使うことが重要です。私たちはこれまでで無限級数が収束するか・発散するかを調べることができるようになりました。計算としては部分和を求めて、その極限を計算する、これだけですね。この数列の極限は少し考えなくてはいけない部分があります。前回は無限級数について重要な性質を見ましたが、今回はその収束・発散について見ていきます。実は無限級数の収束・発散にも少しだけルールがあります。前回の〜その1〜に引き続き、ここでは例題を示しながら計算の方針とその方法について解説していきます。前回の記事を見ていない人がいればぜひ下記リンクからご参照ください。前回、数列の極限をやった時にこう思った人がいるんじゃないでしょうか。あることがずっと続いたら最終的にどうなるんだろうか。こんな疑問を数学で解決するために極限という概念は生まれました。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。)関数における極限とは(イントロ)2019年ありがとうございました。)関数における極限とは(イントロ)2019年ありがとうございました。mathsouko_vinchスポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。