おける最もシンプルなモデルです。膨大な個数のミクロ要素が相互作用しあい、またそれぞれのミクロ要素に強制力が与えられているとき、全体(マクロ)としてどのような振る舞いを示すかを表現するモデルと言えます。イジングモデルにおけるミクロ要素はスピンと呼ばれ、±1の2つの値を取ります。イジングモデルは無向グラフ$G=(V,E)$上に定義されます。ここで$V$は頂点の集合、$E$は辺の集合です。スピン変数は頂点上に存在し、$s_i$と表現することにします。$s_i=±1$です。1$アニーリングマシンを用いるためには、組合せ最適化問題のコスト関数と制約条件をイジングモデルのハミルトニアン(エネルギー関数)で表現する必要があります。)$にかかる相互作用と呼びます。\rbrace)$が最小の状態を安定状態と呼びます。イジングモデルのハミルトニアン具体例(1つのスピンの場合)スピンが1個だけある場合を考えてみましょう。$s_1$の値に応じたエネルギー値は以下のようになります。$-h_1$$h_1>0$のときには、$s_1=-1$が安定となります。逆に$h_1<0$のときには、$s_1=+1$が安定となります。イジングモデルのハミルトニアン具体例(2つのスピンの場合(1))スピンが2個だけある場合を考えてみましょう。2個のスピン間に相互作用のみが働いているとします。$s_1$及び$s_2$の値に応じたエネルギー値は以下のようになります。$J_{12}$$J_{12}>0$のときには、$s_1≠s_2$が安定となります。逆に$J_{12}<0$のときには、$s_1=s_2$が安定となります。イジングモデルのハミルトニアン具体例(2つのスピンの場合(2))スピンが2個だけある場合を考えてみましょう。2個のスピン間に相互作用があるだけでなく、それぞれのスピンに磁場が印加されているとします。$s_1$及び$s_2$の値に応じたエネルギー値は以下のようになります。h_2$の値に応じて、安定状態は変わります。s_2=-1$が安定状態となります。イジングモデルのハミルトニアン具体例(4つのスピンの場合)最後にスピンが4個だけある場合を考えてみましょう。図のような場合を見ていきます。$s_1,s_2$の間、$s_2,s_3$の間、$s_3,s_4$の間にのみ相互作用があり、かつ、$s_1$と$s_4$にのみ磁場がかかっている場合を考えます。$$$s_1,s_2,s_3,s_4$の値に応じたエネルギー値は以下のようになります。h_4$の値に応じて、安定状態は変わります。s_4=-1$が安定状態となります。研究開発成果を用いて、株式会社フィックスターズが運営しています。