このように不定形になってしまう場合に一番最初に考えるべきは「因数分解」なのです。狙うのは分母分子での約分です。これができれば不定形を避けることができるかもしれないからですね。1}\frac{x+2}{x+3}\)やはり狙い通り約分ができました。なれば後は代入すればいいだけですね。1}\frac{x+2}{x+3}=\frac{1+2}{1+3}=\frac{3}{4}\)ときれいに極限が計算できました。いうわけでここで思い出してほしいのは不定形を避ける一つの手段は因数分解だったということです。不定形をどう避ける?2さて今回の最後の問題もすぐには答えが出ない問題です。1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\)ルートが出てきました。これも普通に代入してしまうと不定形です。1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\frac{\sqrt{1+3}-2}{1-1}=\frac{2-2}{1-1}=\frac{0}{0}\)これはどうしましょうか。ルートが出てきたときは何を考えるのでしたでしょうか。ルートといえば・・・・そうです「有理化」ですね。有利化は分母・分子どちらに対しても行うことがあるのでした。今回でいえば分母をルートのない形にしたいので「分母の有理化」ですね。実際にやってみましょう。1}\frac{x+3-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}\)分子はあえて計算しなかったのですがなぜかわかりますか?それは、おそらく途中で不定形の原因が消えてくれると思っているからです。これがどこかで約分されるはず・・・。1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}\)ほら、やっぱり出てきましたよね。これで晴れて約分できて、不定形脱出です。1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{\sqrt{1+3}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}\)これで極限計算ができました。ここでのポイントはルートは有理化せよですね。これも数列の極限でやっていたことです。同じであることをしっかりと頭に刻み込んでください。まとめ関数の極限は最初はとっつきにくいですが、まずは計算をしっかりとおさえてください。その後で関数の極限が何を意味するのかを理解すれば全く問題ありません。「関数」という部分が色濃く現れてくるのは次のパートからです。不定形をどう避けるか。避けられない場合はどうやって考えればいいのかを学んでいきましょう。ここまでで皆さんは多くの極限計算ができるようになりました。