これまでは「数列」において極限を考えてきました。今回考えるのは「関数」の極限です。変...math-souko.jp2020.01.13では「関数の極限はこれまでとは一味違うけど、最初の方は数列の極限と同じなんです」と言いました。ここではまずその「最初の方」をやっていきたいと思います。これからやる問題は基本的に「数列の極限」と何ら変わりません。数列の極限をマスターしたここにいる人なら必ずできます。不安であればぜひ数列の極限を勉強してから戻ってきてください。僕の書いている記事でもいいですし、教科書・参考書などで確認するのも良いでしょう。数列の極限と計算は同じと言いましたが、明らかに違うところが一つだけあります。それは極限が無限大だけではないということです。2}(x^2+2x+5)\)のような極限を考えます。ある値に限りなく近づけるとその式の値はどうなるかを考えることになるわけです。この一点が違うだけであとは全て同じなんです。僕たちは数列の極限を計算するときの鉄則として「不定形が出てきたらそれを避ける」という大原則がありました。そのために「変形・置き換え(・はさみうちの原理)」などを駆使して計算を可能にしてきたのです。これは関数の極限でも全く同じです。極限をとったときに不定形だったら変形・置き換えをせよこれにつきます。実は関数の極限での「最初の計算」の変形は数列の極限と全く同じなのです。気が楽になりましたね。変わって、無限大の極限を取るだけではなくなっただけと考えればいいのです。話してきましたが問題をやってみないことには自信が持てないので早速やってみましょう。最初は数学IIの微分でもやったような「代入するだけ」の問題です。やる必要もないかもしれませんが一応確認です。2}(x^2+2x+5)\)を解いてみましょう。これは代入しても全く不定形にはならないですね。\frac{数字}{0}\)が不定形の形でしたね。割る」ということがダメでした。これが出てきたときは必ず工夫しなくてはなりません。+5=4+4+5=13\)終了です。ああ、これはらくらくですね。不定形をどう避ける?1ここからが本番です。この問題はどうでしょうか。1}\frac{x^2+x-2}{x^2-4x+3}\)これは先ほどのように簡単にはいきませんね。1}\frac{x^2+x-2}{x^2-4x+3}=\frac{1+1-2}{1-4+3}=\frac{0}{0}\)となるので不定形でした。これはもちろん答えではありません。