質問される方は学年(質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。引用ハンドルをころころ変えて、変な質問を繰り返すのはいかがなもんかね(笑)。矩形波はテーラー展開できないし、矩形波をフーリエ級数展開した近似関数を、わざわざテーラー級数で展開しようという物好きは、あまりいないだろう。いろんなところでフーリエ解析に関する質問を繰り返しているようだが、残薄な知識では、回答をもらったところで身につかず、ムダなQ&Aが拡大生産されるだけ。フーリエ級数展開」で検索すればその導出はすぐ見つかる。引用(3)(4)の求め方がわかりません。どなたかご教授お願いします。福島大学2019年後期理系第4問です。画像上部の問題に対して、画像下部の解答がなされていたのですが、波線部について2点質問があります。(1)なぜTの範囲をT>1と制約する必要があるのか?(2)なぜT→∞のときαがπ/2に増加しながら収束するのか?以上2点の解説をお願いします。引用(1)制約しているわけではありません。積分範囲がt:1→∞なのでT>1を考えれば十分だからです。(2)(1)の結果からθ(t)=arctanp(t)ここで条件からp(t)=t∴θ(t)=arctant後はよろしいですね。無事に理解できました。条件式からp(t)=tが導けるということを見逃していました。Xさんご回答ありがとうございました。画像のような固有値方程式:(1-λ)^3+2(ρ^3)-3(ρ^2)(1-λ)=0の解がなぜ、λ=1-ρ、1+2ρになるのかわかりません。なるのは容易に分かります。2行、3行を1行に加えれば、2ρ+1-λが括りだせます。ありがとうございます。この軌跡の問題において解説者が写像(逆写像)を記述に含めて解説していました。解き方は定石(動く点の座標を(X,Y)と置いてx,yの関係式から求める)に関係式を逆写像と置くという考え方を追加したような感じです。定石を詳しく書くと写像を使用しなければならないのだろうと考えていますが、合っていますか?あと軌跡の問題で写像をしようするとすればどのように記述をするべきでしょうか?非常に抽象的な質問になってしまい、申し訳ありません。4)なので、n^2+1と4の最大公約数はnが偶数のとき1、奇数のとき2従ってd[n]={3-(-1)^n}/2(2)n^2+1は平方数ではないので、(n^2+1)(5n^2+9)が平方数であるためにはn^2+1=ma^2、5n^2+9=mb^2(a,b,mは自然数でm>1)でなければならない。(1)から上の式のmが存在するときnが奇数でm=2。8)となり5n^2+9=2b^2を満たす奇数n,bは存在しない。従って(n^2+1)(5n^2+9)が平方数になることはない。引用フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数はフーリエ級数展開から導けるのでしょうか?導ける場合はどうやって導くのか詳しく教えてください。一つ、あるグラフの近似式を導く際にフーリエ級数展開を使うと知ったのですが、ではフーリエ展開とはどんな時に使うのでしょうか?フーリエ級数展開とフーリエ展開はどんな関係なのでしょうか?どうかよろしくお願い致します。質問文は、用語の使い方からして支離滅裂であるから答えようがない。フーリエ解析と題された本を、腰を据えてきちんと読み、その上でわからないところを質問した方がよい。引用こんにちはa、bは実数のとき、a+bi=0⇔a=b=0の証明で以下ように考えましたが正しいですか。「a、bは実数のとき、a+bi=0⇔a=b=0」は定義と書いてある書物がありますが、これは本当に定義ですか。定義ではなく定理のような感じがしますが、実際、「a、bは実数のとき、a+bi=0⇔a=b=0」は定義と定理のどちらですか。いう意味になる.とあります。このように複素数が定義(構成)されているとすると、ルルさんの証明はおかしい(あるいは「無用な証明」)ということになると思います。私の理解が不十分です。私の証明がなぜ「無用な証明」なのかわかりません。その理由を教えてください。「a+bi=0⇒a=b=0の証明(b≠0として背理法を利用)」「a=b=0⇒a+bi=0の証明」が書いてありました。「定義は証明する必要がないもの。引用>このように複素数が定義(構成)されているとすると、ルルさんの証明はおかしい(あるいは「無用な証明」)ということになると思います。「無用な証明」と書きました。「a、bは実数のとき、a+bi=0⇔a=b=0」は定義と定理のどちらですか。どのように定義か定理と判断したのですか。複素数の定義で以下のことを書いてあるものがありました。複素数は実数aとbの対(a,b)であって、その相等、加法、乗法が次のように定義されたものである。(a,b)=(c,d)とはa=c,b=dが成り立つことである。ついて:そもそも複素数をどのように定義したのか、ということがわからないと答えられない、ということです。なる数は実数の範囲には存在しないけれども、そのような数を仮想的に考えてそれ(の1つ)をiとする、というような書き方になっていると思います。いうことになっている、といるわけです。証明しなければならない定理です。いつ、どこで使うかによって、加減乗除の結果が変わらない、ということをいわないといけません。計算しても同じ、ということを保証をしないと加減乗除の意味がありません。6x+9=6(1-√5)+9=15-6√5と計算する方法があります。して計算する複素数とは、結局、xの実数係数多項式を(x^2+1)で割った余り、で考えるのと同じで、どこでどうx^2=-1を代入しても、答はただ1つのxの1次式になり、これが複素数の演算に他ならないわけです。これでも厳密には、除法が入ると分数式になるので微妙なのですが、そこはスルーしてます。和、bとiの積が定義されているのはおかしい(まだ新しい数同士の和や積が定義される前に和や積が使われている;教科書流の説明ならxに得体のしれない数iを本当に代入できるのか?)という批判があります。そこで、このような批判に答えるためにITさんやご本人が述べているように(a,b)(2つの実数の組)に対して和や積を定義する流儀があります。定義しますので、定理ではありません。Q3については、この3つを定義するだけなら、確かに順番はどうでもいいです。(a+c,b+d)で定義すると=を使わずに書く必要があります。いうわけで、いずれの流儀で複素数をとらえるかによって、元の質問の答はかわります(教科書流なら、最初の証明でいいでしょうし、上記の流儀なら証明不要)。納得しました!!ありがとうございました。福島大学2019年理系第1問(3)の質問です。画像上段の問題に対して画像下段のように解答したのですが、答えでは画像中段のような解説がなされていました。答えの解説は理解できるのですが、下段の私の解答にはどこに欠陥があるのか回答よろしくお願いします。引用3角形にならない場合の考慮が抜けていますね。「三角形が二等辺三角形とならないのは、a,b,cがすべて異なる場合」と言っているということは「a,b,cのうち少なくとも二つが同じである場合は二等辺三角形になる」と考えているということですよね。三辺が(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,1,6)(2,2,4)(2,2,5)(2,2,6)(3,3,6)とその入れ替えの計27通りでは二等辺三角形になりません。この分も引けば、答えは合います。引用ご回答ありがとうございます。無事に納得することができました。類題の経験があったので余事象で考えれば速いと思ったのですが、このような問題設定においては数え上げざるを得ないみたいですね。ITさん、らすかるさんご回答ありがとうございました。解答では21個を数えているところ、余事象で数えれば(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)の9個だけ数えて引けばよく、また正三角形を場合分けする必要もないので余事象を使う方がスマートで良いと思います。forexさんの解答の最初の2行の後に上の9個を列挙して1-(6P3+9×3)/6^3=23/72でいいですね。不等式|2�I-3|≦aを満たす整数xが4個であるようなaの値の範囲は<私の考え>a>0の時なら|2�I-3|≦a⇔—a≦2x-3≦aと出来るがa≧0かどうかわからない...だからまず絶対値の記号をはずそう�@X≧3/2の時|2x-3|=2x-3≦aX≦(a+3)/2もし|2�I-3|≦aを満たす�Iの値の中にx≧3/2を満たすものが存在するとしたら3/2≦x≦(a+3)/2の時だからこの条件を満たす�Iが存在する条件はa>0,存在しない時はa<0�AX<3/2の時|2x-3|=-2x+3≦aX≧(3-a)/2もしx<3/2が|2�I-3|≦aを満たす解の中に含まれているのであれば(3-a)/2≦x≦3/2の時だからこの条件を満たす�Iが存在する条件は(3-a)/2≦3/2つまりa≧0の時|2�I-3|≦aの解の中の(3-a)/2≦x≦3/2,a<0の時はx<3/2を満たす�Iは存在しない。�@�Aよりa>0の時この不等式を満たす�Iの範囲は(3-a)/2<x<(3+a)/2でありこの値の差は(3+a)/2-(3-a)/2=aでありこの間に整数が4個存在すればよいから4≦a<5である。したんですけど...答えが合わなくてでそれからもう少し考えて�@�Aから少なくともa>0の時この不等式を満たす�Iの範囲の中に必ず3/2が入っているのは確実だから条件を満たす整数が4つあるとしたらその整数の組み合わせは(-1.,0,1,2)か(0,1,2,3)か(1,2,3,4)のいずれかだから2≦(a+3)/2<3かつ—2<(a-3)/2≦-1を満たす共通のaの値の範囲は...ない3≦(a+3)/2<4かつ-1<(a-3)/2≦0を満たす共通のaの値の範囲は...3≦a<54≦(a+3)/2<5かつ0<(a-3)/2≦1を満たす共通のaの値の範囲は...ないで正しい答え出せたんだけど...もっと簡単に出せませんかね...。�@�Aよりa>0の時この不等式を満たす�Iの範囲は(3-a)/2<x<(3+a)/2でありこの値の差は(3+a)/2-(3-a)/2=aでありこの間に整数が4個存在すればよいから4≦a<5であるじゃうまくいかないんでしょうか。うまくいかない理由かつ模範解答よろしくお願いします。引用|2x-3|≦2�@2x-3≧0の時x≧3/2この時|2x-3|=2x-3よって|2x-3|=2x-3≦22�I≦5x≦5/2x≦5/2かつx≧3/2の共通部分は3/2≦x≦5/2�A2x-3<0の時x<3/2この時|2x-3|=—2x+3よって|2x-3|=-2x+3≦2-2�I≦-1x≧1/2よってx<3/2かつx≧1/2の共通部分は1/2≦x<3/2�@�Aより1/2≦x≦5/2|2x-3|≦aの不等式が完全に解けてないって書いてるけどよくわからないんですけど...。引用まず,>|2x-3|≦aの不等式が完全に解けてないって書いてるけどよくわからないんですけど...。引用チツテトの解説をお願いします。相加相乗平均を適用するのは「-2」を除いた部分なのでそこだけ先に計算して「8以上」、よって-2を付ければ「6以上」になるということです。分母がx+2だからx+2で約分できるようにしたのですか?そうです。相加相乗平均は○+△/○という形になっていないと使えません。○=x+2、△=16とすれば(x+2)+16/(x+2)ですからこの形の式には相加相乗平均は適用できますが、(x+2)+16/(x+2)-2には適用できません。(もちろんx+16/(x+2)にも適用できません。)従って-2を除いた(x+2)+16/(x+2)の部分に相加相乗平均を適用して(x+2)+16/(x+2)≧8と算出し、その後で両辺から2を引けば(x+2)+16/(x+2)-2≧6となり、これは求めたかった式の形です。よってx+16/(x+2)=(x+2)+16/(x+2)-2≧6とわかります。=xと求まるのでは?#他に何にか良い工夫があるかも知れませんが、本番では単純にやった方が、結果的に早い場合も多いです。(工夫を否定するものではありません。機械的に計算できます。※記入ミスや計算ミスがあるかもしれないので検算してください。引用1000人に1人、インフルエンザが発症する学校があります。インフルエンザの判定キットがあり、陽性者を間違えなく陽性と判定しますが、陰性者を5%の確率で陽性をと判定します。陽性と判断された人が、本当に陽性である確率を求めよ。条件付き確率で求めれば良いのですかね?方針だけでも良いのでどなたかご教授お願いします。引用1/6公式を応用してるとは思うのですがよくわからないので何故こうなるか教えてください。引用ここでは1/6公式は関係ありません。(x+1)^2を積分すると(1/3)(x+1)^3、(x-3)^2を積分すると(1/3)(x-3)^3になります。青枠の後半が(1/3)(x-3)^3でなく(1/3)(x-3)^2となっているのは、単なる誤記ですね。-1になってしまうのですが何がいけないかわかりますか......?(1/3)(x+1)^3になる過程を詳しく教えていただけると嬉しいです。∫(x+1)^2dxを展開して積分するとx^3/3+x^2+x+Cとなりますが(1)を展開するとx^3/3+x^2+x+1/3+Cとなり、1/3+Cを新たに積分定数とすれば全く同じ積分結果ですね。積分の仕方で定数部分が変わるのはよくあることです。置き換えるのですね!ありがとうございます。「2点間の最短距離は直線である」ことを証明するのって困難ですか?調べたところ、公理であるとか、もしくは変分法というものを用いて...などと書かれていました。"線分ABの長さ"をイメージしてるのでしょう。2番目の不等号は、おっしゃる通り言えますしかし1番目の不等号に関しては、その証明では何も言及されていないので不十分です。この問題が本当に難しいのは、「直線」や「距離」(曲線の長さ)をどう定義するのかというところにあります。1+1=2の証明で、1や2や足し算をどう定義するかの部分が難しいのと同じですね。ちなみに定義の仕方は一通りではないですし、定義によってはその定理の証明は自明になったりもします。確かに「直線より短い曲線は存在しない」を言わないとダメですね。ありがとうございました。14:20:03以下のフォームに記事No.と投稿時のパスワードを入力すれば投稿後に記事の編集や削除が行えます。