キャンパス・ゼミ(改訂6)」について、2つ質問をさせてください。【質問1】この章では、(-1/y')を考えることで、ある曲線群に直行するような曲線群を求めていると思います。ここで、(-1/y')を考える際にはy'≠0つまり、y≠c(定数)であることが前提となっているため、y=c(定数)の場合は別途検討しなければならないように感じます。実際、「例題9」においてy=0は求める曲線群の1つであると思います。詳しい答えとしては、--------------------x^2+y^2=Cyもしくはy=0--------------------だと思います。この考え方は正しいでしょうか。【質問2】ただ、y=c(定数)を別途検討するとして、そこから「例題9」におけるy=0のような解を求める方法がわかりません。曲線群の図形的イメージがわからない中で上記のような解を導くためには、どのように考えれば良いでしょうか。長文で申し訳ありませんが、ご回答いただけますと幸いです。直交曲線群が定義されていれば判別はできるのですが、そうではなさそうです。本当に正しいかどうかは大学の担当の先生に聞いてみた方がいいと思います。30ページの「直交する曲線群の求め方」で求めることができるのはy=f(x)の形であってf'(x)≠0を満たすもののみです。(他にはないのかは私には難しくてわかりません。)y=Bの形はy'≠0としていたのが原因で、x=Aの形はy'が定義できないことが原因です。任意定数)と表されているとします。x=Aの形のものの見つけ方:x=Aと曲線群とある曲線Cの交点での曲線Cの傾きは0です。0にy'(x)=0を代入したもの」が成り立ちます。c)=0も成り立ちます。これらを連立してAについて解けばいいはずです。y=Bの形のものの見つけ方はx=Aのときと同様。y方向の微分が出てきます(詳しくは例で)。わかり難いと思うので例題9で実際にやってみます。x^2+y^2-cxとおく。2x+2y(x)y'(x)-cよりy'=0として0=2A-c(cは任意定数なので)これを満たすA(定数)は存在しないよって解なし。c)=0を考えなくていい例。ラッキー)よってy=0が求める直線。c)=y-cx^2=0(放物線群)とおく。=1-2cxx'よりx'=0を代入して0=1よって解なし(厳密には背理法。y=Bの形の法線が存在したとすれば0=1となるから矛盾。よって存在しない)よってx=0が求める直線。問題なのは、30ページの方法と合わせても曲線群のすべてが求まるかどうかが分からないという事です。証明できればいいのですが、難しそうです。引用よろしくお願いします。