ID:g5fIUMKI02つの封筒問題2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできるそのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。ID:09PG5muz0この類は、期待値とかほざくんだろうけど確実な1万円の存在はでかい。ID:KIwVtEgnr封筒の中身をそれぞれx、2xとします。1)受け取った封筒がxならば、もう片方の封筒の中身は2x2)受け取った封筒が2xならば、もう片方の封筒の中身はx封筒を交換した場合、前者はx円の得をして、後者はx円の損をします。e=0.5(2x-x)+0.5(x-2x)=0つまり、最初にあげた問題の条件であれば、封筒を交換しようがしまいが、期待値は変わらないということになります。この問題のポイントは、従属事象にもかかわらず独立事象のように扱ってしまうため、錯覚が生じることです。二つの封筒の中身は(x、2x)でなければならないのに、自分の封筒の中身を基準として、もう片方の中身を(x/2、2x)と考えてしまっているのが誤りです。封筒を交換したときに、期待値が1.25倍にあがるように考えるのは錯覚です。正しくは、pの確率で倍額になるか、1-pの確率で半額になってしまう、といえるだけなのです。確実に倍額になるのは、封筒の中身が奇数だった場合だけです。ID:hHP6P6iH0一万あるのに交換して、もし五千円だった時のがっかり感を想像したら一万確実にある方がいい。女神「1億やるわ」これ期待やこの問題の回答例が下記のサイトで紹介されています。■確率の期待値がよくわかる2つの封筒の問題とはhttp://fxconsulting.jp/gyanburu/husigi/huutou.html▼合わせて読みたいモンティ・ホール問題とかいう答えがわかっても納得できない問題wwwwwwwwwwコインを投げて表が出る確率が1/2だとして投げる回数が多ければ収束するの?あのトランプの確率問題って結局1/4と10/49のどっちなんだよ。ID:3vicBUd.0*>>73や>>99がどうしてこんな間違いするのかわからなかったが※11でようやくわかったわ。ID:GpV2a1Du0*>>13封筒の左右を交換しても、問題の性質が何も変わらないので左右の区別の情報量は0。左右で区別できると思い込んだのがパラドックスの発生原因。ID:Eh8rwLpH0*半分になった場合の損得をどこから考えるか次第だね。何もない所からの貰い物なので、交換して5000円だったとしても、5000円の利益なのでよしとするか。考えるなら、確実に交換する。10000円は確定で得られているので、交換して5000円マイナスになると考えるか。考えるなら、交換を躊躇う。ID:Ev6YLuNV0*そもそも損してないんだもん。ID:tumT3Hkx0*1000回実験すれば、期待値の考えが正しいことが分かるはず。ID:bfKPjWYR0*アスペだとかそういう問題じゃない。両方持っていくだ厚みでわかるだ言ってる奴は文系かガテン系。ID:RN.3EttI0*交換すっだろ。目の前の一万は目をつぶってだ。失うことを過大評価する心理的抵抗の話であって、この場合、期待値が12500円の時点で確率的にはチャレンジした方がお得だけどなんか抵抗あるよね、って問題。5000と15000なら期待値が丁度10000だから変えない方が良い。管理人さんがわざわざ解説のリンク貼ってくれてるじゃん。期待値計算で1/2を最後にかけるのは許されない。ID:CMUaIlwE0*※46その通り。得をするも損をするも二分の一だがやるべきかどうかを問う問題。ID:vvBS.Smu0*仮に期待値が1.25倍だった場合、お互いの期待値が1.25倍ってことになるので交換すればお金の総量は1.25倍に増える計算になる。実際にはお金の総量は増えない。ID:KkL5X1Q60*右の封筒を先に明けたら左に交換したほうが得になる。左の封筒を先に明けたら右に交換したほうが得になる。ID:cf.KedG80*44封筒の中身をそれぞれx、2xとします。1)受け取った封筒がxならば、もう片方の封筒の中身は2x2)受け取った封筒が2xならば、もう片方の封筒の中身はx封筒を交換した場合、前者はx円の得をして、後者はx円の損をします。ID:CMUaIlwE0*5000と2億の二択なら絶対やるだろ?つまりはそういうことだ。ID:kbpf.MUT0*式のやつが間違ってるのはわかるとして、一枚目の封筒で止めといた奴とか二枚目の封筒まで行ったやつとで後者の方が期待値的にお得なのは不思議やな。「交換せずに1万もらえたけど......でもあっちの封筒は2万かもしれないんだよな...。「(半分の確率で)5000円だった!5000円損した!」って思うから、交換するな。欲をかいてガッカリする人間の顔をみたいから、1万円(を先に取らせるよう工夫して)と残りは5000円にするな。ID:0v7zph230*アホしかいないのか??一方=もう一方×2と言ってる時点で一方が一万円なら、もう一方は5000円だろ。なに期待値の話してんだよ。ID:djNhiTzH0*※61※54だけど金額の組確定⇒片方取る(場合分け)だから、違う事象でもxは同じになる。xが固定化された状態で(数字は不明)xか2xかを1/2で取る損得の期待値の計算を行う。ぶっちゃけ10000は無視したほうが分かりやすい。人間が付与するもの(そもそも数学では確率とはそういうもの)であるから「そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」は判断できない。与えられない限り、答はでない。ID:Ba.q07au0*まずは離散型確率空間を理解しろ。ID:mZ4K.g.i0*「一方を開けると一万円入っていた」とあるがこれが出題者が開けたのか自分で開けたのかによる。自分が選ぶ場合なら推測されるパターンは一万円or五千円もしくは一万円or二万円の2つ。一万円or五千円の場合、五千円を選ばれると一万円or二千五百円となり「硬貨の音でバレるリスク」が発生。よって中身は一万円or二万円ペアで確定なのでチェンジを選択。出題者の場合は知らん。ID:9lcXZU.F0*一万貰って終わり、下手に欲張ると損をする。ID:mZ4K.g.i0*誰の金か知らんけど出題者サイド損しかしねぇじゃん。i=1~2P(ω1)≧0P(ω2)≧0P(ω1)+P(ω2)=1と定義できるが、封筒と交換した時の期待値は、P(ω1)もしくはP(ω2)の値を具体的に定めない限り、求められない。従って「そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」は判断できない。ID:1j2rGgBw0*なーんで頭良さそうに数式使った長文書く奴がこんなん間違えるんやろ......。モンティホール問題を意識しすぎてる。これは最初に一万引いたところからスタートだから、交換した時の期待値は12500円で合ってる。逆に交換しなかった場合の期待値は10000。封筒の中身が決まってるから確率1/2じゃないっていうけど、抽選が先にされてるか後にされてるかだけの違いで情報がないなら同じ2択、1/2で仮定するべきだと思う。封筒にお金入れた人が余った方の封筒のお金を貰える!とかそういう情報があれば別だけど。サイコロ降った後でもどれかの確率は1/6って仮定して考えない?それともサイコロに細工がしてある事も想定する?言い出したら現実を想定した確率なんて全否定出来ちゃうよ。どちらがより得かってのがこの問題だから「わからない」は確かに正解だけど、期待値に意味がないみたいな感じはなんか変だなぁ。「2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。2つの封筒のどちらかを選んで中身を確認した後、もう一つと交換しても良い。ID:Ad..QoG60*だけど、今回の設問はそうじゃないここが国語力の問題になるんだけどね「一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる。そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。(10000,20000)から1/2の確率で選んだときだけだからな>この場合それが不明である以上>期待値計算で1/2を最後にかけるのは許されない。ID:Ad..QoG60*もうひとつ、これはすでに説明した文章で分かると思うけど、頭の固い人がいると困るので・・・>仮に期待値が1.25倍だった場合、お互いの期待値が1.25倍ってことになるので交換すればお金の総量は1.25倍に増える計算になる。>でも実際にはお金の総量は増えない。>何故なら2倍になる確率と半分になる確率がそれぞれ50%と言うのがそもそも間違っていて、実はどちらかが100%でどちらかが0%って事が確定してしまっているから>例えばこれが50%の確率で倍になるが50%の確率で半額になるボタンだったら押した方が得こういう意見の人ねこの問題では、封筒の中身の金額が変わる事も、どちらかが0になるという事もないんだ設問は0か100か(50か100か)ではなく、50か200かの比較になっているから最初に持っている金額を0として考えているか、もしくは失敗したら0になると勘違いしているか、のどちらかなのかな?いみじくも文章の最後の一文が設問を(割と)正しく反映しているのに、何で気付いてないのかなあ?>例えばこれが50%の確率で倍になるが50%の確率で半額になるボタンだったら押した方が得この設問では、何度も押せるボタンじゃなくって、一回のみだけれども、このボタンの例えが最も分かりやすいのかも知れないね以上。ID:Eq0PpoXu0*国語力ってのはすごい納得。長文なのに分かりやすくて納得した。実際にこういった状況になったら、出てくる数字、相手の言葉(文?国語力?)、お金を分ける人の心理状況とかいろんなものをヒントにするけどこの場合問題も曖昧で求めてる答えも曖昧だから色んな意見が出るんだと思う。した答え出すならそこから自由に付け加えて「もし~なら」ってやるしかないんだよね。俺の場合「もし」数字だけで判断する「なら」交換するべきだと思う。100%と0%が断定出来ない確率においてどちらが「確実」に得するかなんてそもそもおかしい。ID:73krOUMc0*ジャンケンで勝負しよう。負けたら5000円くれ。最初から交換しなくて良かったのだと思える人の方が幸せな人生を送るだろうね。ID:R8r5XEqj0*最初に取った封筒の中身を見ずにx円だと思った場合でも同じ議論ができて交換したら期待値で1.25x円になるので交換した方が得という話になるが、さらにもう一度交換する(元の封筒に戻す)場合にも同じ議論ができて交換した方が得になる話になる。この推論を認めたら100回交換したら1.25^100倍になることになるね。ID:R8r5XEqj0*左の封筒を選んでから右の封筒に交換する場合と最初から右の封筒を選んだ場合で損得が変わるわけがないから、直感的に、交換して得するはずがないことがわかる。それなのに、素朴な計算で1.25倍になるから得という推論に間違いがなかなか見つからないという、パラドックスの問題だね。2x)のうちの一つである確率はどちらも1/2だから...という順序で考えれば交換すると1.25倍になる。いう問題だとも言える。パラドックスは、こういう考えが正しいと言うだけじゃなく、もう一方の考えのどこがおかしいかを言わないと解決にならないよ。ID:QvdcH0D.0*※102ドヤ顔の所悪いがそれ間違ってるからな二万と五千が入ってる確率がそれぞれ50%って言うのは誰が決めたの?例えば50%の確率で二万か五千が出てくるボタンみたいに確率の根拠となる数値が分かってるならいいよ、でも今回って根拠となる数値は全く無いんですが。ID:5a2G2RoR0*73の理屈って、開封済と比較した損益を示してんだろ?でも開封した封筒も既に利益じゃん。問題の設定上片方が見えている状態なのがネック。1、2はx=10,000円のときのみ成立する。3、4はx=5,000のときのみ成立する。別の事象なんだから交換利益と交換損失は相殺できません。ID:Ad..QoG60*最後に、一部、先に書いた内容の繰り返しになるけど、おさらいしておくよこの問題は、設問によって答えが変わってくるんだ設問の前提条件が「2つの封筒のうちどちらかを選んだあとで、一度だけ交換しても良い」というものであるならば、答えは「変わらない」(設問が、もし「二度以上交換しても良い」という話になるなら、交換すれば絶対に得をする)中身が1万円だった時、もう一つは2万円か5000円で、...まあどちらでも計算上同じなので、ここでは仮に、もう一つが2万円だったとしようAの封筒が1万円、Bの封筒が2万円とするねAの封筒を先に選んだあと、Bの封筒を選ぶと+1万円Bの封筒を先に選んだあと、Aの封筒を選ぶと-1万円プラスマイナス0だから、結論は「変わらない」んだよだけど、今回の設問のように、「一つ目の封筒を手に入れて、それが1万円だった。確率は単純な1/2だから、差し引き+5000円/2=+2500円の「得になる」ということです以上。ID:WmVJs96c0*期待値12500円で交換したほうがお得でFAだいたい1万or2万と5千or1万の組み合わせが1/2ではなくpと1-pの確率だって言ってる時点では?ってなるから。確かに前提条件に実は提示者は狡猾な人間で片方の封筒にはお金は入っていませんみたいなんが入ってたら確率は変数で良いんだろうけど、普通ここでは1/2で考えるでしょ。p=1/2のときこそが期待値12500円なんだから交換したほうがお得。※99はどっかのサイトからパクってきたやつだしなにより確率pが笑いを禁じ得ない。ID:o8CQAXT.0*※123の意見ってさ、2つの封筒を用意した人がきちんと公平に用意した場合の話じゃない?もしかしたら2つの封筒の組み合わせは(5000.10000)しか用意されてないっていういじわるの可能性もあるじゃん。ID:6YWKUpuz0*※142それはモンティホール問題の話な。これはモンティホール問題ではない。※143が僅かニ行でまとめてくれている。(あるいは重視していない)。渡る一様分布を考えるなら連続的な確率分布を考えることになるので、ここで論じられているような離散型の数式では間に合わない。́・ω・`)もういっか。́・ω・`)俺が聞きたいのはそこじゃない。ID:R8r5XEqj0*二者択一だから、最初に高い方を引く確率と安い方を引く確率は同じく1/2。この立場は【平等説】も【交換が得説】も共通。最初に高い方を引いた場合は交換すると差額分の損、最初に低い方を引いた場合は交換すると差額分の得だ。く前に2つの封筒が用意されているのだから、増える場合と減る場合の差額は同じだ。【交換が得説】最初に引いたのが1万円と確定しているのだから、増える場合の差額の方が大きい。片方の説の正しさを説いている人は、もう片方の説のどこがおかしいのかを考えて欲しい。実際にはどちらの推論にもおかしい所は無い。これは問題の仮定にどんな不足があってこんな食い違いが起こっているのかを考える問題なんだよ。ID:KU2Au..50*1位が20000円2位が10000円3位が5000円-------------あなたが今2位でチャレンジすると1位か3位になります。俺だたっら2位のままで良いです。ID:4tUr6Idt0*交換して20000円になった人だけは満足する。交換して5000円になった人は、その日ずっと後悔する。騙されていて5000円以下になるようなら当然、その日ずっと後悔する。交換せず10000円を取った人は一瞬だけ後悔する。ID:R8r5XEqj0*※168「交換する」ことを「最初に選んだこれは交換後の封筒のつもりだったが元に戻す」ことと見立てれば、交換すると1.25分の1になる(損する)とも言えるので、【交換が得説】の推論はどちらが得という説明にも使えるし、組み合わせれば損得無しという説明にも使える。※168の【平等説】のところに書いてある説明は、最初に選らんだ金額をxとするところから始めているので、考え方は【交換が得説】と同じだね。※161に書いた【平等説】は、まず選んだ金額を固定して考えるのでは無く、引く前にあった2通の封筒の中の金額の差額は、高い方から安い方に減る額と安い方から高い方に増える額が同じでしょ、というところを先に考える考え方。ID:R8r5XEqj0*本スレの55のリンク先は酷いね。【交換が得説】の立場しか書いていない。いや、期待値と心理は違うって話が主題ならこの※欄で解答として提示するのには不十分ってだけか。「どちらを選択し続けたほうが得なのかと言うことが10回行えば明白です」なんて言っているが、計算機でシミュレーションするとして、やってみる以前にプログラムを書いた時点で結果が判ってしまう。先に用意してランダムに選ぶプログラムにすれば損得無しになるし、片方を1万円だと固定してもう片方を2分の一ずつの確率で5千円と2万円にすれば交換が得になるに決まっている。胴元が「5000円の入った封筒」と「10000円の入った封筒」を用意し、客が「10000円の入った封筒」を開けたとする。胴元は封筒を交換すれば客が損をするのがわかっているが、客にはこの事がわからない。客は開けていない封筒の金額を推定し、「5000円である確率」と「20000円である確率」が共に等しく0.5であるという根拠のない仮定をおき、交換したほうが得だと判断しがちだが、実際には交換すると損をしてしまう。胴元が「10000円の入った封筒」と「20000円の入った封筒」を用意し、客が「10000円の入った封筒」を開けたとする。胴元は封筒を交換すれば客が得をするのがわかっているが、客にはこの事がわからない。客は開けていない封筒の金額を推定し、「5000円である確率」と「20000円である確率」が共に等しく0.5であるという根拠のない仮定をおき、交換したほうが得だと判断しがちだが、この思考はたまたまうまくいき、実際に交換すると得をする。問題は胴元が(1)であるのか(2)であるのかだが、これに関しては何も情報がないので、結局のところ「そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か」はわからない。ID:7TBNr5030*※1491封筒の組み合わせは2万と1万しか無い場合2封筒の組み合わせは1万と5千しかない場合32万と5千の組み合わせが同じ割合で起こり得る場合この3パターンとも最初に定義されている2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。ID:R8r5XEqj0*※1771994年にNiftyでこの問題が議論されていたけど、FXって1998年からだよね。ID:R8r5XEqj0*※180了解。ID:oju0d0Vn0*未開封版にパラドクスはない。開封版にはまだ正解がない。今のところ、まともなのは以下のA説とB説のみ。A説:事前確率が不明なので交換による期待値は計算不能(理由不十分の原理は適用不可)。B説:交換により期待値は25%増(理由不十分の原理を適用することに問題なし)なお、開封版で交換しても損得無しとするのはトンデモ説であって考慮不要。ID:EnAUV64P0*交換しても同じ派は、半分か倍じゃなくて0か倍だったら交換したら損と考えるのか。ID:.Iwt1Af70*(5000,10000)の金額の組で、1回目に10000が出たとする。期待値が増えると言っている人は選び直す際に(10000,20000)の組も想定しているのだと思うのだけれど当然仮定からそれはありえない。一方の封筒は最初に選んだ封筒の中身に依存して定まるにも関わらず、2つ目の封筒の金額は1つ目とは独立して定まると仮定しているのが誤り。ID:I4w7SNQO0*確認した封筒は倍になる前のものか倍になった後のものか、これは分からない。よってあなたは残る封筒が5000か20000になるというシュレディンガーの猫的な確率変動する世界にいることになる。勝率は五分で最小値は5000、最大値は20000。期待値は12500である。このとき勝負に出るべきか否か。「封筒が2つあって、片方にはX円、もう片方にはY円が入っている。ID:oju0d0Vn0*187だが、若干追記する。封筒を開けたところ1万円を見たとする。これは、胴元が<1万円、2万円>の封筒ペアと<1万円、五千円>の封筒ペアのいずれかを選んだということを意味する。ここで、胴元がどちらの封筒ペアを選んだのか、問題文からは不明でありこの事前確率がわからないので交換による期待値計算はできないとするのがA説。理由不十分の原理により確率1/2でいずれかの封筒ペアを選んだと解する以外にないとするのがB説。どちらも一理あるが、A説とB説は両立しないので一方が正しければ他方は間違っている。(この両説以外にまともな説は一つもない。ID:cV0xG.i.0*胴元がどの組み合わせを選ぶか確率は50パーじゃないって、「ツイッターや掲示板の問題でそここだわるなよ!」としか思えない。そんなもん出題者的には分からなくなるなんて答えありえないし普通に50パーでいいだろ。変えた場合胴元が殺しに来る意思があるから変えたら得しないかもしれないってほどに意味が無いこと考えてる気がする。iqテストだったりなんなりならともかく。ID:oju0d0Vn0*187だが>>199それがB説(交換により期待値は25%増)理由不十分の原理の適用を当然とする立場。>>200>宝くじは当たるか当たらないかの2択だから50%だね宝くじが2枚しか無く、一方が当たりで他方が外れとする。他に情報が全く無ければ理由不十分の原理によりキミの言うとおり。ID:rTUct8R50*「事前確率が不明で答えが分からない」について事前確率が示されてない本スレの問題の問いかけは二択になっています。論文によれば無情報の事前確率を推測してしまうのは誤りであるそうです。実際、問題文の状況ならほぼ間違いなくその事前確率で合っているでしょう。数学の問題として厳密に言えば、それが明記されていないは不明として扱う、ということですね。なんか屁理屈みたいですよね。どっちと答えた人が頭が良いとか悪いとかではないと思います。ID:jeT7c9AA0*開封版(1万円を見た)の場合「交換しても期待値は変わらない。」とするトンデモ説を3つほど挙げる。トンデモ説1胴元は<1万円、2万円>の封筒ペアを1/3の確率で選び<1万円、五千円>の封筒ペアを2/3の確率で選んだとするもの。すれば、交換による期待値は1万円であって期待値は変わらないと主張する。→どこから1/3や2/3という非対称な数値が出てきたのか根拠が不明。トンデモ説22万円と五千円の相乗平均をとるべき。すれば交換による期待値は1万円であって期待値は変わらないと主張する。→相加平均でなく相乗平均を使うべき根拠が不明。トンデモ説3交換により25%増となるのは偽期待値であって、真の期待値ではないと主張する。結局、未開封版と同じく交換しても真の期待値は変わらないとする。→期待値の定義を満たせば期待値なのであって偽期待値という概念はない。開封版で、金額を見ただけで交換による期待値が上がるとするのはおかしいと言いたい気持ちはよくわかる。気持ちがわかるだけだが。ID:jeT7c9AA0*両立しない2つの説があったら、一方が正しくて他方は間違っているのか?ここに1枚のインチキコインがある。投げると表か裏のいずれかが出やすくなっているが、どちらが出やすいのか不明である。