はさみうちの定理から、│{f(n)}の1/3-n-k│=0ですので、{f(n)}の1/3=n+kと言えませんか?言えません。極限の概念を誤解しておられるおそれがあります。a<bであることはa≦bであるための十分条件だから、ということだからでしょうか?そうですね。常に等号が成立すると思いますが。kの整数部をs小数部をtとする。k=s+t,(0≦t<1)。任意の自然数nについて│{f(n)}^(1/3)-n-s-t│≦L/n{f(n)}^(1/3)-n-sは整数なので、│{f(n)}^(1/3)-n-s-t│≧u※ここは少し説明が要るかも知れません。