真の確率は、このコインを無限回投げたときに<表が出た回数÷投げた回数>が大数の法則により収束した値であるが、インチキコインなので1/2に収束することはない。表が出やすいか、裏が出やすいかの情報が全くない。よって、理由不十分の原理により表が出る確率と裏が出る確率はともに等しく1/2とする以外にない。a説とb説は両立しない。ID:0qq5.Dgd0*a説は正しく、b説は仮説の言及。ID:9WH0hu8H0*1回ごとに得か損かを確定するなら、半々。何度か繰り返すなら毎回「交換する」を選んだほうが得になる確率が高い。ID:yG4RQMst0*どういう金額の組み合わせがありえるかが不明で、もしかしたら1万円が可能な最高額かも知れないと言ったら話が終わる。任意の正の実数の金額の可能性がある(←これでも不明点がいろいろある仮定だとは思うが)として考える。・俯瞰的に見た場合、交換しても2度交換しても3度交換しても、得になる気がしない。・最初に見た封筒の金額が1万円だったという条件の付いた場合を切り取って考えると、明らかに交換した方が得。出題の文章では「1万円入っていた」としているので、その答自体は「交換した方が得」でいい。・「最初の封筒を見ずに交換し、そこで1万円であることを見た後、再度交換した方が得か」という議論でもやはり再度交換した方が得という計算になる。1万円を見たのがこんな偏った条件が付いてしまう原因かと言われれば、x円だったと仮定しても同じ論理が成り立ってしまう。それどころか、見ていない反対側の中身がx円だと仮定して議論してみると、交換しない方が得という計算にすらなる。一方の金額がいくらであるかを固定して考えただけで、他方の封筒の方が得になるような条件が付いてしまうことになる。さまざまな金額に対して特定の片方の金額を固定して考えて行ったらその反対側ばかりが得になるわけで、全体として整合性が取れるのか心配になるようなパラドックスだが、結局その原因は、無限の可能性があるとした無理な仮定に求めることになる。要は、無限の可能性の中では1万円は安過ぎる。ID:VSppuij60*「ただし、選び直すには2000円かかるものとする。ID:0RXHAmQ90*わからないときは数を大きくしよう、というのは時に合っていて時に間違う1円払えば二分の一の確率で100万もらえるゲーム、100万払えば二分の一で(期待値が同じになる額)もらえるゲーム誰でも前者はやるが、後者はしないそこは期待値でなく別の要素(期待効用など)が入ってくるからあるいはヒ素は5グラム摂取すると死亡する。醤油は30グラム摂取すると...水は50リットル摂取すると...馬鹿馬鹿しい、そんなん間違えるわけないと思っても、これがタミフルとかだと信じてしまう。ID:neZ5uitt0*※221最後に紹介してあるサイトはこの問題の内容を完全に誤解してて頓珍漢な結論出してるから無視してね。管理人は何でこんなサイトを紹介したのやら。管理人自身数学に興味がないからよくわかってないんだろうがな。ID:Chba6beO0*>>222いや、そのサイトにおける説明は正しい。説明が誤解を招きやすい。10回繰り返せば期待値が25%増になることが明確になると言っているが、これは封筒を開けて1万円を見たときだけ封筒を交換するという意味だ。封筒を開けて1万円以外の金額を見たら交換しない。ID:Cr50ZSMX0*>>223それは勘違いだよ。例のサイトの説明は完全に間違い。英語で書いてあるけど>>220の説明がわかりやすいから読んでみて。ID:9E.3hSWW0*ここにはパラドックスはありません。あなたは、未知の金額が自然数の集合の中でランダムに一様に分布していると仮定していますが、そのような分布は存在しません。定義することはできません。あなたの数学をしてください。ID:j8isQNrF0*>>224封筒を開けてみたら10,000円だった。これを何度も繰り返せば期待値は当然12,500円に収束するだろ。ID:VxYMwgMV0*>>227>それは5000,10000と10000,20000の場合が混在した場合だよね?10000を見た以上、当然だろ。>問題の前提条件の封筒は最初から2つしかない>中身が変わったりしない何を言いたいのかわからない。一方の封筒の中身は5000か20000。中身は変わらないが中身はどちらであるかわからない。>>232何でどちらか一方のペアにこだわるのだ?10000を見たということは、胴元は<5000,10000>と<10000,20000>のいずれかのペアを準備したということ。このとき、A説:確率1/2で一方を選んだ→交換により期待値は25%アップB説:胴元がどちらを選んだかはわからない(確率不明)→期待値は不明の2つの説が考えられる。この2つの説以外はトンデモ説。ID:VxYMwgMV0*>>234>封筒は2つしかないから>期待値計算に存在しない虚構の封筒のペアを含んでしまってるイミフ>逆に聞くと※232の例に矛盾やおかしな箇所はある?ある。ID:VxYMwgMV0*>>236もしかしてキミは2封筒問題の・未開封バージョン・開封バージョンを混同していないか?未開封バージョンの場合2つの封筒のうち小額をXとすればもう一方は2Xだ。したがって、どちらの封筒を選んでも期待値は1.5X。交換による期待値の増減はない。開封バージョンは全く異なる。仮に一方を開けて10000を見たら、胴元は<5000,10000>と<10000,20000>のいずれかを選択したことになる。少なくとも「交換による期待値の増減はない」という考えは誤りである。キミが何を勘違いしてるのか、この点を確認したいのだが。ID:VxYMwgMV0*>>238やはりそうか。トンデモ説の信者だったか。「開封も未開封も変わらない」というキミの考えがいかにおかしいか説明してあげよう。2つの封筒のうち高額側を選ぶ確率も低額側を選ぶ確率も1/2であることには同意するだろう。・・・Aそして、選んだ封筒を開いたところ10000が見えた。キミは、交換してもしなくても期待値は同じというのだな。他方の封筒の中は5000か20000だ。ここで5000である確率をxとしよう。20000である確率は1-xとなる。すると交換による期待値は5000x+20000×(1-x)となる。なるするとx=2/3となる。これは、他方の封筒の中が5000である確率が2/3であることを意味する。(他方の封筒の中が20000である確率は1/3だ。)同時に、最初に選んだ封筒のなかの10000が高額側である確率が2/3であることを意味する。・・・Bあれれ、AとBは矛盾する。よって、「開封も未開封も変わらない」というキミの考えは誤り。ID:PVGs6lfx0*記事本文の最後に紹介してあるサイトが顕著だけど、2つの封筒問題を下記の状況と同じだと勘違いしている人が多い。司会「あなたの獲得賞金は現在10000円です。ここにボタンがあります。このボタンを押すと50%の確率で獲得賞金が倍になり、50%の確率で半分になります。ID:5wNxu21u0*司会「あなたの獲得賞金は現在10000円です。ちなみに我々は、<10000円、20000円>の組か<10000円、5000円>の組のいずれかで2封筒をセットしています。ここにボタンがあります。このボタンを押すと封筒が交換されます。ID:1PbyeG730*240でも241でもボタンを押さない。理由:胴元を信用できない。ID:Rb85e7C60*司会「2つの封筒には各々小切手が入っています。一方が他方の倍額です。一方の封筒を取り中を見てください。それを差し上げますが、封筒を交換しても結構です。ここにボタンがあります。このボタンを押すと封筒が交換されます。一方の封筒を選んで開けてみたら10000円の小切手だった。ID:dc7s0.ED0*胴元は<10000円、20000円>の組か<10000円、5000円>の組のいずれかで2封筒をセットしたわけや。どっちか全くわからんワイは、コイン投げで決めようと思う。表がでたら<10000円、20000円>裏が出たら<10000円、5000円>ちゅうことにしよう。コイン投げで表が出る確率も裏が出る確率もともに1/2や。ことで、20000×1/2+5000×1/2=12500円これが交換の期待値や。胴元がどっちの組をセットしたかは胴元次第で確率も期待値もわからんちゅうなら、もう確率の計算なんて一生やらんほうがええな。ID:hb1WsUgL0*モンティはバズレのドアを開けて<今選んでるドア>か<選んでないドア>のいずれかで当たりを残したわけや。どっちが当たりか全くわからんワイは、コイン投げで決めようと思う。表がでたら<今選んでるドア>裏が出たら<選んでないドア>ちゅうことにしよう。コイン投げで表が出る確率も裏が出る確率もともに1/2や。ことで、1/2で当たり、1/2でハズレこれが交換の確率や。モンティがハズレを選んで開けた時点で自分が選ばなかったドアの当たり確率が変動するちゅうなら、もう確率の計算なんて一生やらんほうがええな。ID:9Oopstgl0*あるサッカーの試合開始前、コイントスに使う予定のコインが、表裏の出る確率に偏りがあるイカサマコインだと判明した。審判員の>>246は「どっちが出やすいか全くわからんワイは、表が出る確率も裏が出る確率もともに1/2としてこのまま使おうと思う。表裏どっちが出やすいかはコイン作ったイカサマ師次第で確率も期待値もわからんちゅうなら、もう確率の計算なんて一生やらんほうがええな。」と言ってイカサマコインを使用した。して>>246は公式戦割り当て停止となった。ID:aDlHFmko0*1回こっきりやったら別にイカサマコインを使うても問題ないで(笑)。ええか、ここに表しか出ないイカサマコインがあるとするやろ。胴元のわしが投げてあんたが表か裏を当てるんや。イカサマコインであろうとなかろうと、あんたにとって不利益はないで(爆)。ネットとは不思議.netでは怖い話・オカルトから科学ネタまで、2chを中心に世界の不思議な話題をお届けしています。【サヴァン症候群】脅威の記憶力を持つ男。