任意の三角形において、その任意の二つの内角の和は二直角より小さい。.任意の三角形において、その任意の二つの内角の和は二直角より小さい。三角形ABCにおいて、任意の二つの内角の和は二直角より小さいと主張する。BCをDまで延長する。角ACDは三角形ABCの外角であるから、内対角ABCより大きい[命題I-16]。この両方にACBを加えるとACDとACBの和はABCとCBAの和より大きい。ここで、ACDとACBの和は二直角に等しいから[命題I-13]、ABCとBCAの和は二直角よりも小さい。同様にBACとACBの和、CABとABCの和が二直角より小さいことを示すことができる。ゆえに、任意の三角形において、その任意の二つの内角の和は二直角より小さい。これが証明すべきことであった。