2010年10月チャット名著を読む現在、私たちが文化的な生活を送れるのも、先人たちの知恵と努力の賜物であることは論をまたないと思います。歴史上偉大な人たちの中には自分の考えを書物として残しています。建設」を読む私が数学者というものにすこぶる興味をもったのはカントールの集合論を勉強したときである。その内容は衝撃的であった。有理数と無理数の数を較べると、無理数の方が圧倒的に多く、実数はほとんど無理数からできているという事実には正直驚いた。そのカントールが考え出した証明方法(対角線論法という)には思わず唸ってしまった。一体、どのような精神構造をもったらこんな証明方法を考え付くのだと唖然とした。カントールの集合論は当時のほとんどの数学者たちには受け入れられず、カントールは非難というよりも中傷された。カントールは精神を病み、最後は精神病院で死んだ。私の脳裏には集合論というよりもカントールその人のことが長く残った。カントールを天才という一言で片付けるのは簡単であるが、天才という言葉には数学そのものの神秘性はない。数学というよりも数学者の神秘性といったほうがよいかもしれない。カントール以後、私は数々の数学者たちに興味をもった。アーベル・ガロア・ガウス・オイラー・リーマンなどである。ガロア・リーマンについては私の興味は尽きない。彼らの業績を知るに及んで、数学者は私にとってはどこか神がかり的な人間に思われ始めた。数学はよく論理だと言われる。この見方に間違いはないであろう。これだけでは数学の本質を言い当てたことにはならないであろう。これだけだと数学者は論理力のある人になってしまう。論理力だけでなく、数学者にはもうひとつ何かが必要だと思う。それは直感力ではないだろうか。現代の数学はいくつかの公理から出発して論理でもって巨大に体系化されたものである。非論理のはいる隙はない。論理のみが体系の中を歩むことができる。体系がさらに飛躍的に大きくなるときには論理よりも直感が必要なのではないか。私ははじめこの2つは同じものだと思っていた。論理力のない人に直感などありえないと思っていたからだ。カントール・ガロアなどの業績を知るに及んで、私は直感というのは選ばれた数学者のみが持ちえる詩的な魂みたいなものでないかと思うようになった。優れた数学者は詩人なのではないか。小林秀雄と岡潔の対談「人間の建設」を読んだとき、私はすがすがしい気持になった。普段思っていることを小林と岡がうまく言ってくれたように思ったからだ。2人とも数学者と詩人を同一のものと見ている。数学も詩も本質は直感と情熱であるともいっている。考えてみれば異色の組み合わせである。小林は日本を代表する文芸批評家であり、岡は世界的な数学者である。小林は回りが自分のことを批評家だといっているだけだといっている。小林はこよなく文章を愛した詩人だと私は思っている。最初どんな話題がでてくるかと恐る恐る読み進めたが、2人とも専門分野以外のこと、特に小林が物理と数学、岡が文学をよく知っていることにまず驚いた。小林はアインシュタインのことをよく知っていて、相対性理論のことまで言及している。対する岡はドストエフスキーをよく読んでいる。ドストエフスキーは小林が最も関心を示した作家である。小林のドストエフスキーとトルストイの違いの解説はおもしろい。片や大文学者、片や大数学者であり、話はいろいろと飛んでいくが、最後は情緒に行き着く。情緒とは人間独自の感情であり、この感情がすべてにまさって重要であることは2人の共通認識である。数学も最後は情緒であると岡は言う。私は数学の奥の奥を覗いた気になった。どんな仕事、学問でもそれが昇華すると最後は人間の問題に行き着く。文学は当たり前だが数学も最後は人間の問題になる。タイトルが「人間の建設」とはうまく言ったものである。写真は、北鎌倉東慶寺に眠る小林秀雄墓所です。なる日本経済」を読む1989年の年末の株価は39,000円近くまで上がりピークに達した。新聞の経済欄ではエコノミスト・経済評論家と言われている人たちが来年は株価はもっと上がると力説した。中には株価は80,000円まで上がると言うものさえいた。私の知る限りでは株価は来年から下落すると言う人は一人もいなかった。周知のように株価は翌年から下がり始め、それに伴ない日本経済も下降し始め長い不況になった。いざなぎ景気を超えた時期もあったらしいが実感はない。不況は2年前のリーマン・ショックで拍車がかかり、かくして1990年から2010年までを失われた20年と人は言うようになった。私はバブルが崩壊してからエコノミスト・経済評論家と言われる人たちのことを全く信用しなくなった。株価が80,000円になるといった経済評論家はその後も何食わぬ顔でかつ大家気取りで日本の行く末を論じている。エコノミスト・経済評論家たちは私にとってはさしずめ占い師みたいなものである。現在の日本経済は深刻である。一人当たりのGDPも日本の国際競争力も20年前と較べるとはるかに劣っている。日本はこのまま落ち続ければ3等国になってしまうのか。日本の将来に対しては悲観論が目立つ。その原因は国の財政状態が悪化していることらしい。国債発行残高はうなぎ昇りに昇り、近い将来国の借金が国民の金融資産を超え、日本はいよいよ沈没するかもしれない。日本はこんな状態であるが、エコノミスト・経済評論家の意見はまさに百花繚乱である。日本は破産するという意見もあれば日本は大丈夫強い日本が復活するという意見もある。円高に関して言うと、円高は日本を危機に陥れるという意見が大勢を占めるが、円高は日本にとってチャンスだという意見もある。いろいろな意見がある。私たちは一体何を信じたらよいのだろうか。経済学は科学なのだろうかと。経済学が科学ならば経済評論家たちの意見が両極端になるはずがない。デフレを解消するには金融政策が一番だと日銀を非難する今はやりの流行経済評論家は言うが、金融政策は効き目がないと言う経済評論家もいる。私たちは何を信用したらよいのかと考えていくうちに私は一つの結論に達した。現在とはまさにいろいろな情報が飛び交い、私たちはそれらの情報に右往左往するのではなく、それらの情報を分析する能力をもたなければならないという結論である。結局判断するのは誰でもなく自分であり、自分の力で判断するのである。私たちは力をつけなければならない。力をつけても提供される情報がいいかげんなものなら分析はできない。対談した内容をまとめた「絶対こうなる日本経済」(アスコム)はいい情報を私たちに与えてくれるという意味で名著である。この本を読むと現在の日本の状況がよくわかる。榊原も竹中も非常に頭の切れる人たちであり、実際に国の政策に携わっていた経験をもっている。その話には説得力がある。榊原と竹中の意見は一致する場合もあり、食い違うこともあるが、私はどちらの意見にも与しなかった。彼らの意見がこれからの日本を考える上で大変参考になったことは確かである。この本の中で私が一番感銘したのは、竹中がシュンペーターの「資本主義はその成功ゆえに亡びる」という言葉を引用していることである。私はなるほどと思った。論じる上では、エコノミスト・経済評論家は断定的に予想するのではなく、私たちが考える上でのヒントになる情報を提供すべきであろう。「絶対こうなる日本経済」にはいい情報が詰まっている。田原の質問はたいへん適確である。竹中平蔵氏の著作物はそれなりに読んでいますが、仕事で高校生に勉強を教えている関係で、将来についてや勉強法に悩んでいる人には「竹中式マトリスク勉強法」をお薦めしたい。「天井のある勉強」と「天井のない勉強」は共感をもちました。本来、高校で習う教科のほとんどは「教養」であり、将来に渡っての人生勉強の礎になるものです。大学入試があるために「天井のある勉強」として扱われているのが何とも寂しい気持ちになりました。中村建治「メトロ誕生」を読む地下鉄銀座線の銀座駅の改札口を出た地下街の一角にある人物の胸像(写真)が建っている。その胸像を説明するプレートは<地下鉄の父>と紹介している。その人物は日本で最初に地下鉄を運行した早川徳次(のりつぐ)である。現在、大都市特に東京圏では地下鉄が交通の主役といってもよい。東京のどこにいくにも地下鉄が便利である。地下鉄があまりにも当たり前の存在になっているので、ことさら地下鉄のことを考えることはしない。ところが、日本で最初に地下鉄を通そうとしたときには一人の人間の想像を絶するような血の滲む努力があったのである。誰もやらない新しいことをするにあたっては気違いじみた人間が必要である。日本に地下鉄を通すにあたっても気違いじみた人間が必要であった。その人間こそ早川徳次であった。中村建治著「メトロ誕生」(交通新聞社)には早川が東京に地下鉄と通したときのことが詳しく書かれている。早川が自分の夢・理想をどんな障害にもめげずに実現した人であるからだ。単なる経営者ではなかった。理念の人であったのだ。早川は明治14(1881)年、山梨県に生まれた。紆余曲折の末、早稲田大学を卒業し、後藤新平の紹介で南満州鉄道に入社する。以来生涯に渡って鉄道に身を捧げる。30代半ばで独立し、単身、鉄道と港湾に関して研究するためにロンドンにいった。はじめは港湾に鉄道を敷設することで港湾を活性化できると思っての研究であったが、ロンドンで地下鉄に乗って早川の考えは変わった。東京が最も欲しているのは地下鉄であると認識したのである。東京に地下鉄を通すことを決意する。当時の東京の街は拡大しつつあり、交通手段は貧弱であった。路面電車はいつもぎゅうぎゅう詰めの満員であった。東京の交通の不便さを解消するには地下鉄が一番だと早川は思ったのである。地下鉄を通すことを決意したものの、実際に動きだしてみるとやはり山あり谷ありの連続であった。何よりも地下鉄を作ることに理解を得られなかった。東京に地下鉄が走ることは不可能だと誰しもが思ったのである。地下鉄を通す会社を起こそうにも資本金が集まらなかった。それでも早川は苦心の末、株式会社である東京地下鉄道を立ち上げた。山梨県人特有の粘り強さで早川が精力的に動き、政財界の大物(早稲田の創立者で元総理大臣の大隈重信もその一人)を動かし、鉄道省から認可をもらい工事に着工した。工事は簡単には進まなかった。すべてが初めての体験であった。地下鉄を作る専門の技術者はいなかった。何度も工事は中断したがなんとか開通までこぎつけた。日本で最初の地下鉄は上野・浅草間で運行された。昭和2(1927)年のことである。たいへんな反響であった。開通の日、早川は号泣した。早川は早速、区間を延長し、区間は新橋・浅草間になった。地下鉄が交通の大きな手段になることを世間も感じ始めた。同時に、早川の会社と競合する会社も現れた。早川の成功を見て、それまで地下鉄に批判的であった財界人が地下鉄事業に参入してきたのだ。その一人が現在の東急電鉄を創業した五島慶太であった。五島も東京高速鉄道の経営者として渋谷・新橋間に地下鉄を通した。五島は新橋で東京地下鉄道に直通乗り入れをさせてくれと早川に迫るが早川は応じなかった。早川と五島の確執は泥沼の様相を呈したが、最後は五島が東京地下鉄道の株を買い占めることで勝負がついた。五島が勝利し、早川は東京地下鉄道を去った。早川は経営者としては五島に負けたが地下鉄を日本で初めて通したという名は永遠に人々の心に刻まれた。早川はなぜ地下鉄を通そうとしたのか。それはひとえに人々に快適な移動を提供したかったからだ。この考えが彼の理想にまで昇華した。夢・理想をもった人がいかに強くそして美しいかを「メトロ誕生」は教えてくれる。読む数学を学習する目標の1つはおそらく数学的思考を身につけることであろう。実は、私は長年大学受験生に数学を教えているのだが、今もって数学的思考とは何かはっきりとはわからない。数学的思考というとすぐ論理的思考という人が多いが、論理的思考は何も数学だけに必要なものではないであろう。すべての学問に必要なものである。私は数学的思考については折りに触れて考えてきた。したら生徒の数学の力を向上させることができるのかと思うからだ。教えていて気がついたことだが、数学ができないといわれている生徒たちが概して数の概念が曖昧だということである。1には2つの意味がある。大きさとしての1と順番としての1である。数学はこれらの概念が組み合わさって体系化されるのであるが、数学ができない生徒たちはこの概念がよくわかっていないのである。数列がよくわからない。数の概念と数学的思考は深くかかわっているように思われるのだが。数の概念が曖昧なのであろうか。それは算数を習い始めたときにしっかりと教わらなかったからである。1個と1個を足すと2個になるけれど、1個と1番は足せないことは教わらないで、1+1=2という計算技術ばかり叩き込まれて、足し算の本来の意味が曖昧にされたのである。曖昧なまま、中学、高校へと進み、ベクトル・微分積分にくるとまったくわからなくなってしまう。本来、ベクトル・微分積分も数学の思想・哲学がぎっしりつまった(いいかえると数学的思考の賜物といえるような)ものであるのに、思想・哲学はないがしろにされ計算技術ばかり教えられることになる。しかるに計算技術だけでも大学入試問題はそこそこ解けるので、大学生になっても数学ができない学生がたくさんいることになってしまう。東大などで入試に論証問題を出題するとほとんどの受験生が解けないらしい。これは受験生の問題ではなく、数学本来の論証問題を解く教育を受けてこなかったからだ。こんなことを普段考えていたときに目についたのが森毅の「数学的思考」(講談社学術文庫)である。森は京都大学で教鞭をとっていた数学者である。森はユニークな数学者で、私は森の「位相のこころ」という数学の専門書を手にとって驚いたことがある。その本には数式が1つも書かれていなかった。日本語だけであの難しい位相について説明しているのである。数式の書かれていない数学書を私は初めて見た思いがした。森は博覧強記の人でたいへんな読書家でもある。数学の本だけでなく文学に関しての本まで書いている。私は数学者としての森よりも文学者としての森のほうに興味をもった。森は数式を使わないで日本語だけでもって数学の本質をいえる人というよりも日本語は数式よりも力があると信じていた人であったのだ。「数学的思考」にも1つの数式も出てこない。日本語だけで数学のことが広くそして深く書かれている。この本は数学並びに数学者に対する迷信を論じることから始まる。その迷信とは次の7つである。数学は永遠不変であるおそらくこのような迷信に真剣に取り組むことに森の真骨頂があるのであろう。「数学的思考」は数式は書かれていないが難しい本である。ところが頭をよくしてくれる本のように思う。この本を読むと深く考えさせられるからである。問題意識を植え付けてくれるといってもよい。数学のこと、教育のこと、思想のこと、文化のこと、ギリシャのこと、教養のことなどいろいろなことに問題意識を植え付けてくれる。この本は1964年、すなわち東京オリンピックが開催された年に出版されている。以来、半世紀近くもたつのにこの本の内容はみずみずしく新鮮である。問題意識をもつことに古い・新しいもないのである。数学的思考とはまさに問題意識をもつことだと森はいっているようだ。論語と算盤(そろばん)」を読む渋沢栄一の偉大さを述べる前に渋沢が慧眼の持ち主であったという話を一つ。渋沢が初めて西洋に行ったのは1867年のことである。日本では幕府が崩壊し、大政奉還があった年である。その年、フランスで万国博覧会が開催され日本も招待された。招待されたのは将軍家で、その名代となったのが将軍慶喜の弟徳川昭武であった。渋沢は随行員の一人としてお供をした。見る西洋はすべての日本人にはまぶしくそして豊かであった。渋沢も例外ではなかった。渋沢の見る目は他の日本人たちとは違った。渋沢は豊かさを作っている土台となるシステムは何かを追求し、それが銀行制度と株式会社制度であることをつきとめた。銀行とは少ないお金を広く集め、大きくなったお金を融資という形で国づくりのために投資しているところであり、株式会社も小さなお金を広く集め、大きな投資をして事業を起こし国を繁栄に導くものであった。銀行と株式会社は渋沢の行動における重要な基本要素となった。渋沢と同じような見方をした日本人がいた。福沢も銀行の重要さを認識していた。歴史に名を残す大人物たちは見る目が違ったのである。渋沢なくして日本の近代資本主義を語ることはできない。ガス・帝国ホテルなどは一流企業として日本経済の中で重きをなしている。渋沢は誰もが認める大実業家であった。したら渋沢のような大実業家になれるのであろうか。大実業家でなくても話をもう少し小さくして、どうしたら会社を成功に導いていけるのであろうか。会社を成功させるためのノウハウを解説した本はそれこそ夥しく出版されているが、この事実こそ成功させる方法がないということの証明ではないか。論語と算盤」(守屋淳訳、ちくま新書)を手にとってみた。この本には渋沢自身の生き方を通して、人はいかにして生きていくべきかという人生哲学みたいなものが書かれている。その人生哲学のベースになっているのが論語である。論語というとすぐ道徳めいた話だと思ってしまうが、結局、論語とは人間社会の中でいかにきれいに生きていくかという心の持ちようをいっているのだとこの本を読むとよくわかる。渋沢は論語を例にとりながら自らの信念・哲学を述べている。私がこの本で一番感銘を受けたのは渋沢に私心がまったくないことであった。新しい事業を起こすときの一番の基準はその事業が国そして人類のためになるかどうかであり、利益は二の次であった。国そして人類のためにならないような事業は長続きしないといっているように私には思われた。この本には直接会社を成功させるための方法は書かれていないが、商売だけでなく人間として信用が一番大事であるといっている。そのためにはコツコツと努力するしかないともいっている。たくさんの会社を成功させそして自らも大成功した渋沢であるが、渋沢自身成功には無頓着である。いうよりも成功に価値があるとは思っていない。成功について次のように述べている。<成功や失敗といった価値観から抜け出して、超然と自立し、正しい行為の道筋にそって行動し続けるなら、成功や失敗などとはレベルの違う、価値ある生涯を送ることができる。成功など、人として為すべきことを果たした結果生まれるカスにすぎない以上、気にする必要などまったくないのである。>大成功した人だからこのようにいえるのであろうか。何となくわかるような気がする。大事なことは成功とか失敗という見かけのことではなく、自分自身にとって価値ある人生を送っているかどうかにあるのであろう。いいながらこの本には成功するための生き方の見本がつまっているような気がしてならない。建っている渋沢栄一像です。夢をつかむヒント満載!今こそ、大実業家の自伝、評伝を読んで成功するための基盤づくりを行ってください。成功の種がたくさん見つかります。Audible名作を読むiOSApp名作を読むで紹介した作品の読書感想文がiOSAppで読めるようになりました。センター試験数I・数II対策ポイント集センター試験数学の問題は基本的な考え方を理解していれば必ず解けます。数学道場では、過去にセンター試験で出題された問題を分析したところ、150ぐらいの基本的な考え方から成り立ち、センター試験の問題はこの150ぐらいの考え方が組み合わされてきていることがわかりました。その150ぐらいの例題と解答集を気軽学習できるようにiOSアプリ化したものです。アクセスランキング[ジャンルランキング]本・雑誌50位アクセスランキングを見る>>[サブジャンルランキング]和書35位アクセスランキングを見る>>FC2カウンターブログランキング不朽の名作・名著がいっぱい!名作を読む・名著を読むで紹介した読書感想文がアーカイブで読めます。利用に対価を求めない、インターネット電子図書館です。名著を読むはもとより内外の名作の読後感も掲載しています。