大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。ときどき問題を追加する予定です♪あと最近はタイトルに反して高校数学だけでなく、算数や中学数学、パズルっぽい問題も増えてきました(笑)問89365日ということは?<コメント>今更ですが2016年に関する問題を作ろうとしたら、365日に関係する問題になってしまいました。今年とは関係ないですが、答えも少し日付に関係させてみました。<追加コメント>指摘されて気がつきましたが、今年は閏年なので365も今年と関係ないですね。高校で多分習わない定理を見つけてしまうとは、さすがですね!実はこの定理を知らずに自分で解いてから、後付けで見つけました。答えが日付に関係する、ってことをすっかり忘れてました。う~ん、間違ってるんでしょうかね。※x=1の場合、√365≒19.104なので365-19^2=4なので、2と19。みたいにして、電卓をたたきました。m(__;mくわがたおさん、こんばんは!全部電卓をたたいて探したんですか?さすがですね!答えはかなりおしいです。※先ほどのときには、1つのxにつき、大きい方から順に2個までしか(何となく^^;)計算していませんでした。間違えていたので、全部たたくはめになりました。x=5と10の場合は2個目で、x=20の場合は4個目!で出ました。逆にxがそれ以外の場合、1個めで出るのが少し不思議です。m(__;mくわがたおさん、こんばんは☆正解です!全ての確認、お疲れさまです。前回の間違いから大分時間が経ってしまいました。正解者も出ていることですし、あっさりした解法は皆様に任せて、力技の方を考えてみました。変わらないかもしれませんが。4m+1型の数は2平方数の和で表せるので...不正解ですね。1ですが、足したからといって全ての整数を網羅できるとは限りません。この問題はしらみつぶし的な方法でしかアプローチ出来ないんでしょうかね?xの範囲が1~1000までとかになると絶望的なんでしょうか?正解ですね☆例えば1000までにいくつあるかは、おそらく無理なのではと思います。xが2平方和で表せるか調べる365が2平方和で表せるので、xが2平方和で表すことができれば、365xも2平方和で表せます(これは因数分解で証明できます)。xが2平方和で表せるかどうか確認するだけです。47までなら問64の問題文中にあります。xを素因数分解したときの4k+3型の素数の指数が全て偶数か調べる365には4k+3型の素数がないので、xを素因数分解したときの4k+3型の素数の指数が全て偶数か確認します(高校の範囲ではありませんが、いわゆるフェルマーの二平方和定理です)。これはxを素因数分解するだけで終わります。記事もいろんなところで書いています。