円において、同じ切片内の角は互いに等しい。εἰσίν.円において、同じ切片内の角は互いに等しい。ABCDを円、BADとBEDを同じ切片BAED内の角とするとき、BADとBEDは互いに等しいと主張する。円ABCDの中心をFとし[命題III-1]、BFとFDを結ぶ。中心角BFDと円周角BADは、同じ底BCDを持つので角BFDはBADの二倍である[命題III-20]。同じ理由で角BFDはBEDの二倍であるから、BADはBEDは等しい。ゆえに、円において、同じ切片内の角は互いに等しい。これが証明すべきことであった。