それは正しいですよね?」ミルカ「正しい。それは実数に固有な性質ではない。有理数もまったく同じ性質を持っているからだ。テトラはそのことを忘れていないか」テトラ「有理数も同じ性質を持っている?」ミルカ「そう。どんなに狭い範囲を選んでも、その範囲に有理数は無数に存在する。狭い範囲という表現は誤解を招くから、きちんといおう。満たす有理数$c$が存在する。このことを有理数全体の集合は稠密であるという。テトラ「ああ、確かにそうですね。有理数全体の集合は稠密であることの証明」テトラ「証明......?」ミルカ「いまテトラは『確かにそうですね』と言った。そのときに頭によぎったことをいえばいい。僕「ああ、できるね」テトラ「あたしの頭によぎったことというのは......こうです。これは『$a$と$b$のあいだに有理数があるか?』という質問ですよね。《例示は理解の試金石》を使って具体例で考えました。『$0$と$1$のあいだに有理数はあるか?』という質問になります。$\dfrac{1}{2}$がありますから」ミルカ「ふむ。いま$0$と$1$から$\dfrac12$を求めたように両端の平均を取ればいいんですから。僕「それで証明ができてるよね。僕「それはそうか」ミルカ「話を戻そう。《稠密である》というのは実数固有の性質ではない。別のパターン僕「ちょっと待って。違うことに気付いたよ。いう数を考えることができる。これは試験にもよく出てくるパターンになってる数だよ」ミルカ「ふむ」この続きは有料会員登録をすると読むことができます。cakes会員の方はここからログイン1週間無料のお試し購読するcakesは定額読み放題のコンテンツ配信サイトです。簡単なお手続きで、サイト内のすべての記事を読むことができます。cakesには他にも以下のような記事があります。幡野広志の、なんで僕に聞くんだろう。ガール」の中高生たちが数学トークをする楽しい読み物です。数学のおもしろさと学ぶよろこびを味わいましょう。本シリーズはすでに12巻も書籍化されている大人気連載です。ひろし)「数学ガール」シリーズ著者。翻訳され、コミック化もされている。今回は字数が多く、理解するのに時間がかかった。