そこへ、ミルカさんもやってきた。今日は《数を作る》という話をしていたんです」ミルカ「数を作る?」テトラ「はい、そうです。《順序対で整数を作る》。《順序対で有理数を作る》。《二つの実数の順序対$(a,b)$を使って複素数を作る》のはぴったり同じですよ!」ミルカ「ふうん......きみは、何を気にしているんだろう。僕「そうなるのかな......有理数を作るときには、《整数の順序対全体の集合》を同値関係で割ったよね。$$テトラ「ええと、はい、集合を数と見なしたんですよね。僕「同盟軍って......まあ、そうだね。順序対がそのまま複素数と見なせるよね。集合を作らずに、$(a,b)$を$a+bi$と見なせばいいんだから。《実数の順序対の集合》を同値関係で割ったりはしていない。その点は違うんじゃないかなあ」テトラ「ははあ......そうなんですか?」ミルカ「君の主張は厳密には正しくない。いうか、正しいとも正しくないともいえない。複素数も《実数の順序対の集合》を同値関係で割って作ると見なすことができるから。いう同値関係$\sim$で割ればいい。その場合、同値類は?」ミルカ「同値類はすべてシングルトンになる。要素を一つしか持たない集合に。$$テトラ「す、すみません......何の話になってるんでしょうか?」ミルカ「さっきのテトラの比喩を借りるなら、《$(1,-2)$という順序対に等しい》という旗の下に集まった同盟軍を《複素数$1-2i$》と見なすという意味。そのような順序対は$(1,-2)$しかないけれど。一人の同盟軍ということになる」テトラ「はあ......」ミルカ「だがこれは、彼が『順序対の集合を同値関係で割る』ことにこだわったから気にしたまでのこと。それよりも気になることがある。《$0,1,2,\ldots$の順序対》で《整数》を作る(第153回、第154回参照)《整数の順序対》で《有理数》を作る(第155回参照)《実数の順序対》で《複素数》を作るミルカ「このストーリーには、どう見てもギャップがある。僕「いや、それは気付いてたよ、ミルカさん。僕「いやいや、テトラちゃん。そんなこといったら整数だって無数にあるし。実数の難しさはそれとは違うと思うよ」テトラ「あっ、すみません。あたしも整数が無数にあることはわかっています。1$という範囲があったとしますよね。$0$以上、$1$以下の範囲です。この範囲には整数は$0$と$1$の二つしかありません。この狭い範囲に、実数は無数に......ぎっしり詰まっています。実数を取り扱うのは、だから難しくなるんじゃないでしょうか。稠密テトラ「稠密......といいますと」ミルカ「$0$以上$1$以下に限らない。どんなに狭い範囲を取っても、その範囲に無数の数が存在するという性質を稠密と表現する。その範囲に実数$x$は無数に存在する。