大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。×2は2の倍数なので、Cが2の倍数ならABCも2の倍数。×4は4の倍数なので、CDが4の倍数ならABCDも4の倍数。×3+A+B+C+D。×3は3の倍数なので、A+B+C+Dが3の倍数ならABCDも3の倍数。例:11の倍数なぜ?3桁の数ABCが11の倍数かどうか?ABC=A×100+B×10+C=A×(11–1)×(11–1)+B×(11–1)+C=A×11×11–A×2×11+A+B×11–B+C=(A×11–A×2+B)×11+A–B+C。(A×11–A×2+B)×11は11の倍数なので、A–B+Cが11の倍数ならABCも11の倍数。×9×11+A+BC+DE。×9×11は11の倍数なので、A+BC+DEが11の倍数ならABCDEも11の倍数。例:7、13の倍数などなぜ?7桁の数ABCDEFGが7の倍数かどうか?ABCDEFG=A×1000×1000+BCD×1000+DEF=A×(1001–1)×(1001–1)+BCD×(1001–1)+DEF=A×1001×1001–A×2×1001+A+BCD×1001–BCD+DEF=(A×1001–A×2+BCD)×1001+A–BCD+DEF=(A×1001–A×2+BCD)×143×7+A–BCD+DEF。(A×1001–A×2+BCD)×143×7は7の倍数なので、A–BCD+DEFが7の倍数ならABCDEFGも7の倍数。×7×14+A×4+BC×2+DE。×7×14は14の倍数なので、A×4+BC×2+DEが14の倍数ならABCDEも14の倍数。例:19、29の倍数などなぜ?3桁の数ABCが19の倍数かどうか?ABCを4倍する(19の倍数かどうかには影響しない)。×19+A+B×2+C×4。×19は19の倍数なので、A+B×2+C×4が19の倍数ならABC×4もABCも19の倍数。例:12、17、22、26、47の倍数などなぜ?5桁の数ABCDEが17の倍数かどうか?ABCDE=A×10000+BC×100+DE=A×(102–2)×(102–2)+BC×(102–2)+DE=A×102×102–A×2×102+A×4+BC×102–BC×2+DE=(A×102–A×2+BC)×102+A×4–BC×2+DE=(A×102–A×2+BC)×6×17+A×4–BC×2+DE。(A×102–A×2+BC)×6×17は17の倍数なので、A×4–BC×2+DEが17の倍数ならABCDEも17の倍数。例:21、23、29、31、43、47の倍数などなぜ?7桁の数ABCDEFGが23の倍数かどうか?ABCDEFGを4倍する(23の倍数かどうかには影響しない)。ABCDEFG×4=A×1000×1000×4+BCD×1000×4+EFG×4=A×(2001–1)×(2001–1)+BCD×(2001–1)×2+EFG×4=A×2001×2001–A×2×2001+A+BCD×2001×2–BCD×2+EFG×4=(A×2001–A×2+BCD×2)×2001+A–BCD×2+EFG×4=(A×2001–A×2+BCD×2)×87×23+A–BCD×2+EFG×4。(A×2001–A×2+BCD×2)×87×23は23の倍数なので、A–BCD×2+EFG×4が23の倍数ならABCDEFG×4もABCDEFGも23の倍数。×10+DEが6の倍数ならABCDEも6の倍数。例:6、12、14、15、18、21、22、24、26、28、30、33、34、35、36、38、39、42、45、48の倍数などなぜ?なぜでしょう?ちなみに高校数学的に倍数判別法を証明することもできますよ☆でも文字だらけになるので今回は省略しますね。複雑な数字でも上のパターンを覚えておけば、7桁か8桁の数が○○の倍数か?といった問題でも解けそうです。:編集ショー・ハラさんありがとうございます!3,4,9の倍数などは比較的有名ですが、例えば11の倍数なども計算しやすく覚えやすいので、知っておいて損はないかもしれませんね☆3,4桁の数字が出て来たときでも、すぐ確認しやすいですよ。7,13の倍数の見分け方は意外と知られていないみたいです♪もちろん4桁以上じゃないとダメですが。:編集いわちょさんおもしろい倍数判定法をありがとうございます!!通常見つけにくい素数でも、ほかの見つけ方があったんですね。これはかなり興味深い性質です☆証明も載せていただいたおかげで、すっきり納得できました♪とくに数字の並びと引くときに掛ける数字が計算しやすいときには役立ちそうです。記事もいろんなところで書いています。