大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。ときどき問題を追加する予定です♪あと最近はタイトルに反して高校数学だけでなく、算数や中学数学、パズルっぽい問題も増えてきました(笑)問171ベクトルと軌跡<コメント>ひさしぶりのベクトルの問題です。軌跡なので図形の種類を求めてください。例:円を描く、など<追加コメント>ちょっとミスがあったため、問題の式を少しだけ修正しました。取りかかってしまった方、すみません。:このページのトップへ問110ベクトルと軌跡<コメント>ベクトルの問題が少ないので、しっかりベクトルが出てくる問題を作りました。<追加コメント>tは定数で、Aは平面上のある点です。点Pの軌跡が正円になった場合、楕円ではないので今回は答えには含めません(この補足がなかったので、正円を楕円に含めてしまっても問題ありません)。<問題の意味の補足>問題が分かりにくいと思いますので、具体例も交えて補足します。問題の意味としては、もしtが決まれば点Aの場所が決まり、点Aに対する点Pの位置関係がpの式として出ます。このpの式が楕円以外の図形を示してしまうtは除外され(以下の具体例1参照)、そもそもpの式が成り立たない場合のtも除外されます(以下の具体例2参照)。点Aに対する点Pの位置関係が楕円を示すtの範囲を求めるという問題です。t=√2(Aは原点と一致、ベクトルa=0)のとき、pの式は計算すると|p|^2=√2/2となります。よって点Pは正円の軌跡を描くので、楕円の軌跡ではないことになります(ただし正円は楕円に含まれるとして、答えに加えても問題ありません)。よってt=√2は、答えの範囲から除外されることが分かります。t=-√2(Aは原点と一致、ベクトルa=0)のとき、pの式は計算すると|p|^2=-√2/2となり、式が成り立ちません。よってt=-√2は、答えの範囲から除外されることが分かります。:このページのトップへ問734点の距離<コメント>ベクトルの問題が少ないことに気がついたので、ベクトルを使って解ける問題を作りました。ベクトルの知識を使わなくても解けるかもしれませんが、どんな解き方でもOKです。答えだけなら予想できますね!<追加コメント>ヒントのせいで逆に紛らわしくなってしまいましたが、問題文には全くベクトルは出てきません。問題文中のAC+BCというのは、2つの線分の長さの和|AC|+|BC|という意味です。上のコメントはベクトルの分野で出てくる知識を使っても解けるというただのヒントなので、あまり気にしないでください。:このページのトップへ問9ベクトルと数列の問題<コメント>ベクトルと数列を混合した問題です。:このページのトップへ問2最大値の問題<コメント>かなり意外な解き方もある問題です。記事もいろんなところで書いています。