大学入試など受験勉強に役立つかも!?面白い良問から難問までまとめた、解いてすっきりできる問題集です。学生時代を思い出して挑戦してみよう!もし問題が解けたらコメントください。ときどき問題を追加する予定です♪あと最近はタイトルに反して高校数学だけでなく、算数や中学数学、パズルっぽい問題も増えてきました(笑)問77アイのルート<コメント>通常のアイとは違って、あっさり解ける問題です。ルートの中にアイがあればまだ終わりではなく、最終的に導かれる答えにはアイを含みません。<問題の補足>今回は最終的に正の実数になるものを答えとします。補足を追加するのが遅れてすみません。<追加コメント>実はずっと後回しにしていた一見大変そうなルートばかりの問74が、当初の予想よりも人気でした。なると、うまく開平できる問題を作る方が大変なのではないでしょうか。いつも楽しい問題、ありがとうございます。こんにちは!早いですね☆ただ√(2i)-√(-2i)=√(2i)×(1-i)の部分がミスしていましたよ。√(2i)-√(-2i)=√(2i)×(1+i)ですね。ほとんど正解なので、オマケしておきますね♪いつも問題を楽しんでもらえてうれしいです☆たしかに計算できる形を探すのに時間がかかっていますね。?こんばんは!おそらく√(-2i)を√(-1)√(2i)にすることができないのではないでしょうか。√[(-1)x(-1)]は計算上1のみですが、√[(-1)x(-1)]を√(-1)√(-1)としてしまうと、√(-1)√(-1)=ixi=-1のみになってしまいます。::編集shah-sanさんたしかにshah-sanさんの言う通りでした!すみません、√iにはプラスマイナスがあるためですね。私も久しぶりに記憶のリフレッシュができて、楽しかったです。複素数の開平は難しいですね。知識があって悩み始めると難しくなるという。この問題も不思議な難問になってますよね。おはようございます!shah-sanさんのおかげでミスに気がつきました。::編集いろはさんオイラーの定理を使った解き方ですか!きれいな方法ですね♪解き方は完璧でしたが、計算ミスがありましたよ。√(3+4i)=(√5)f(θ/2)なので、与式の√の中身=√{√5(f(θ/2)-......ですね。最初、√(3+4i)=√(2+i)2=2+iとしたのですが、同じように-2-iでもいいことに気づいて、「果たして答えは1つなのかな?」と疑問に思いました。最初の考え方でいくと最終的な答えは1+iになったのですが、本当に答えはこれだけなのでしょうか?それとも答えが複数あるという考え方は何か間違っているのでしょうか?たしかに最初答えが1+iのつもりで出題していました!たしかに答えが多数出てきてしまいますね。最終的に正の実数になるものが1つだけなので、それを答えとします☆後で問題の下に追加コメントを入れておきます。悩ませてしまいすみません。前のコメでははっきりは触れなかったことがありまして。後回しにして忘れた、とも言います。コメしか読んでない人のために、念のためというか一応というか。コメにあった√1=√[(-1)×(-1)]=√(-1)×√(-1)=i×i=-1というやつですか。√1=√[(-1)^2]=|-1|=1、あるいは√1=√[(-1)^2]=√(-1)×√(-1)=|i×i|=|-1|=1。開平するときは、(実部を)正に取る、ってルールなんでしょうね。√exp(ia)=√exp(ia+2iπ)=exp(ia/2+π/2)=-exp(ia/2)で、符号が逆転するじゃないか、なんて困った状況になります。この場合は、2π周期の不定性なんて、気が付かなければ、悩まなくていいんですけどね。wwこんばんは!追加の説明をありがとうございます♪たしかにルートの中のマイナス通しの計算は、そのままできませんでしたね。́・ω・`)1+iでも正解ですよ!ただこの問題には、答えを全部見つけるのが大変なぐらい出てきてしまうんです。3+4i=(2+i)^2と(-2-i)^2があるので、ルートを外すと2つ答えが出てきてしまいます。式の変形だけだったので、答えのみ書きます。補足を入れたときに、修正するのを忘れていました。※みまりさんへのコメ返、√(3+4i)=2+i、等参照させていただきました。やったら1+iになるのでしょうか?^^;くわがたおさん、こんにちは(コメントを見たときはもうお昼頃でした)。√(2i)は実はまだ計算できますよ!コメントが紛らわしくて申し訳ありませんが、1+iというのは複数ある最終的な答えのうちの1つです。mm2445さん、こんばんは!!^^くわがたおさん、こんばんは!なるほどルートの外し方によっては、この答えにもなり得るんですね☆いろいろな答えが出てきてしまう問題でした。cosとsinの符号は、sint>0(すなわち2sin(t/2)cos(t/2)>0)であることから同じ符号を選びました。このような容量でiの混じった√を外す際には2価関数のため±の2つの値が出てきます。今回、これを全部追ってみました。かなりの場合分けがありますが、√を外して出てくる±は複号任意なので、だいたい無視していい頃合いにつけ直せば合います。35種類が出てきました。±はすべて複合任意です。合ってる自信は全くありませんが。重複がたくさんありました。マイナスをいじったりi倍したりという処理だけなので、思いの外大変な計算ではありませんでした(それでも大変ですが)。あとは√の中が実数の時は無理関数は多価にならない(√4=2、√(-4)=2iであって、√(-4)≠-2i)ので、解の数は4の倍数にはならないんだなあという感じでした。今回は正の実数になるものということですので、計算結果は√2ですね。なんと全通り出してもらえるとは!こちらもそのままcoldiaさんの解答を添付させていただきますね♪以前自分でも全部具体的に数字を出そうとしたのですが、途中であきらめました(笑)実際に計算しているときに、全てに対して4通りずつある訳でもないので、ちょっと厄介ですよね。記事もいろんなところで書いています。