過去ブログ「正常、異常をどう数値で判断するか?」「MTシステムの活用例」で、「MTシステム」を紹介しました。前者のブログの添付資料に出てくる計算式において、対角が1の相関係数行列の逆行列を掛けています。この意味が知りたくて、長らく悶々としていました。相関係数が関係しそうなことは、何となく感じるところがありました。主成分分析の原理を見ているうちに、このことと関係しそうな突破口が見えてきました。上述した今回の目的です。これ以降、式の羅列で申し訳ありません。Aという行列はθ回転させる行列です。ここでa2+b2=1です。2行目は昨日の復習です。昨日の主成分分析では、主成分の軸への投影だけを考えましたが、今回は第1主成分の軸に直交する第2主成分への投影も考えます。第1主成分の軸uへの投影をui、第2主成分の軸vへの投影をviとします。元のxy平面での座標(xi、yi)を用いて表せます。と各々の固有値で2つの式で表せます。λp及びλqは分散と同じですので、(uk、vk)と(un、vn)2点間の距離はピタゴラスの定理により、(uk-un)を標準偏差√λpで除した基準化距離と同様に(vk-vn)を標準偏差√λqで除した基準化距離を各々二乗して足して、その平方根にした式となります。この式を行列にして変形していきます。転置行列と行列の積の間に赤字の行列が入ります。このページは、uとvの座標を元のxとyに書換えをしています。行列Pとその転置行列PTで式を簡略化します。行列Dとその逆行列を定義します。下のような簡略化した式となります。最終的に、p.3の式にあるP・D-1・PT=S-1が導かれました。距離を基準化すると平均値が0、標準偏差が1になりますので、分散VxもVyも1。相関係数rは共分散をxとyの標準偏差で除したものなので、r=Sxyとなります。これを分散・共分散の逆行列に代入すると、最初に目的とした式になりました。回り道したような気がしますが、なんとか目的の式になりました。簡単な方法があるかもしれませんが。逆行列の使い方を少し理解できてきたから、ここまでの式変形が理解できるようになりました。皆さんも、わかるまで理解の糸を手繰り寄せましょう。品質工学author関連記事パラパラ漫画と同じ原理pythonを利用した関数計算結果のアニメーションの作り方を説明します。種々のやり方があります。次の資料をご覧ください。...料理は科学?「料理は科学である」という言葉を最近よく耳にします。私が学生の頃、下宿で自炊した時期がありました。最初に材料や調理器を準備して、レシピを見ながら調理するのは確かに化学実験と似ていました。東大など」という記事がありました。発行所:小学館文庫)を紹介します。...良いアイデアは呼吸から!!呼吸は脳波にも影響することをご存知ですか。リラックスしているとα波という脳波が出ます。リストブログ立上げについて思うこと2020/02/22クロワードパズルを作成するために研修生の皆さんには、楽しんで勉強してもらおうと、いつも遊びの要素を盛り込めないかを考えています。この苦労なかなか伝わっていないのが残念です。こちらのアピール不足もありますが。...2020/02/21相関が良いと情報が減る?先日「相関が良すぎてもダメ」で「多重共線性」は避けた方が良いという話をしました。発行所:早川書房)を紹介します。以前はNASAのロボット技術者だった著者が荒唐無稽な切り口で書いています。発行所:講談社現代新書)を紹介します。子供が小さかった頃やボーイスカウトのリーダー時代は、キャンプをやりながら、いろいろなことを覚えていきました。