数学には関数(function)という概念があります。関数とは「ある変数に依存して決まる値」の事を指します。集合論的には、「ある2つの変数の間の対応関係」が関数になります。数の対応関係を指します。集合の対応関係を写像(mapping)と呼びます。(両者の間にはあまり差はありません。ニュアンスの違い程度です。写像というものも集合の1種として定義することが出来ます。(中国語では「関」は「ファン」と読みます。「函」と書いていましたが、この文字は常用漢字ではないので、次第に「関」に置き換えられるようになりました。古来の日本語には「h」や「f」の音はなく、は行の音は「p」の音で読まれていました。そのため、「函」は「ハン」や「ファン」ではなく、「クワン」と読まれ、後に「カン」になったそうです。(現在でも辞書などには「くわん」という読み方が書かれています。写像について述べる前に、いくつか下準備が必要になります。最初に、順序対というものについて説明します。これは順序関係を持っていません。なるようなものを作ることを考えます。このような集合を作るために、以下のようなものを考えます。pair)と呼びます。順序対は以下のような性質を持ちます。y'要するに、対(非順序対)とは異なり、中身が順序も含めて一致している場合にのみ同じ集合になります。product)と呼ばれる集合を定義します。