BLOG家庭教師の仕事内容や、中学校問題の解き方を教えます。2017年4月10日N.Kanetaコメントをどうぞ大学入試センター試験の数学の続きです。今回は、教えに行った生徒が戸惑った数学IIBの問題を中心に解説してみましょう。スポンサーリンク第1問(1)cosα、cosβの連立方程式を解く問題cos2α+cos2β=17/15cos2αcos2β=4/15までしっかりと出来ていたのに、ここから解けなくなってしまいました。それで、問題用紙に書いてあった式などを調べてみたら、cos4β-17/15cos2β+4/15=0としっかり正しい式を書いてありました。4次式ではなく2次式として考えていたら出来ていたのに・・・と思うととても残念。ここは、cos2βをxとでも置きかえれば、x2-17/15x+4/15=0↓15x2-17x+4=0と、xの2次方程式を解けばいいのです。因数分解して、(5x-4)(3x-1)=0よって、x=4/5,1/3cosα≧cosβですので、cos2α≧cos2βより、cos2α=4/5,cos2β=1/3となります。因数分解がうまくできなかったら、解の公式を使えば同様の答えが出ます。ここができれば、コ~ソについては簡単ですね。第1問の(2)は全問正解してましたので解説はなしです。(放物線とその接線)(2)三角形OPRの面積Sの最大値を求める問題ツとテ、どちらに2、3を入れればよいか迷ったようです。結局当たりましたが・・・。ソとタにはそれぞれ0と1をいれており正解だったのに、なぜ迷ったのか不思議に感じます。面積であるSは0より大きいので、aに2分の1とかを代入して、負の値をとらなければ正しいとわかるのですが・・・。その次のト~以降は時間がかかるかと思い、とばして次の大問にうつったそうです。ここまであたっていながらもったいないですね。面積Sを微分すれば、S’=-6a2+4a=-2a(3a-2)となります。0≦a≦1では、3a-2=0、すなわちa=2/3のときだけ極値をとるのですから、トは2、ナは3が入ることがわかります。最大値はa=2/3をSの式に代入すればOKです。放物線C:y=x2+1直線l:y=(4a-2)x-4a2+4aこれらをグラフ上に描いてみると分かりますが、xが0からaまでの範囲では放物線Cが直線lよりも上に位置しています。よって、放物線Cの式から直線lの式を引いて、0からaの範囲で積分すればいいですね。放物線Cの式から直線lの式を引いた式:x2-(4a-2)x+4a2-4a+1上を積分した式:1/3x3-(2a-1)x2+(4a2-4a+1)xx=aを代入した式:1/3a3-(2a-1)a2+(4a2-4a+1)a=7/3a3-3a2+aよって、ノに7、ハに3、ヒに3、フにaがはいります。最後のトを求めるには、Tを微分して極値を求めます。T’=7a2-6a=a(7a-6)T’=0となるのは、a=0,6/7のときです。2/3≦a<1なので、a=2/3,6/7,1をそれぞれTに代入して値を比較しましょう。a=2/3のときT=2/81a=6/7のときT=6/49a=1のときT=1/3よって、aの値が増加すると、Tの値も増加していますので、ヘには、「2増加する」が入ります。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。タイムリーな情報や勉強方法、学習コラムを紹介しています。Reserved.セカンダリメニュー---。