自体が定義ロピタルの定理は使うなロピタルの定理と言うもの、理系の人間なら大体みんな知っている言葉じゃないでしょうか。高校数学の参考書には載ってるけど、なぜか教科書には載っていない便利な公式。要するに、以下のような公式。0f'(x)g'(x)が成り立つ。関する微分を表すものとする。この定理、教科書に載っていないので、高校の試験や大学入試では「使うな」と言われたりします。(検算に使うのはかまわないんですが)。絶対に使っちゃいけないわけではないんですよ。OK(誰でもは知らないとしても、その説明からやればいい)。それなら誰も文句はいいません。ロピタルの定理の証明と同じ手順を踏むことで、極限の計算手順を簡単に出来ます(定理の証明手順を知っていれば、それと同じ手順で個別の問題を証明できるはずです)。1xを求めよと言われたとします。1とやれば文句を言われることはありません。やってることはロピタルの定理と一緒なんですけどね。式変形の途中で微分の定義にあたる式が出てきたから微分したという形で解く。循環論法の発生で、教科書にロピタルの定理が載っていないのにも理由っぽいものがあります。僕が思うに多分そうだと思います。その理由ですが、三角関数の微分で循環論法が起きちゃうんですね。極限値が必要なんですね。いう循環論法が生じるわけです。極限が分からないと、この式が確定しないわけです。極限が分かれば計算できます。加法定理は幾何学的に証明されます。0sinxxだけは、三角関数の微分の知識なしで求めなければいけません。(三角関数を幾何学的に定義する場合の話。三角関数の幾何学的定義(半径1の円を描いて、ここの長さをsinとする、みたいな定義)と解析的定義(大学で習うことになりますが、べき級数というものを使って定義するやり方)の等価性を証明するためにも、この極限の値が必要になります。極限値の話が出てくるはず。ロピタルの定理が高校の数学の教科書から外れているのではないかと僕は思っています。混乱を生むくらいなら教科書に載せない方がマシということではないかと。ラジアン)の定義の話をしましょう。孤度の定義の仕方はいくつか考えることができます。半径1の扇形を描き、その中心角の大きさを、扇の弧長で表す。半径√2の扇形を描き、その中心角の大きさを、扇の面積で表す。なるように中心角の大きさを定める。定義、すなわち、弧長によるものですね。極限値を求めるときにちょっと苦労します。つ目、面積による定義です。それを言うと、弧長の定義から面積を求めるのも実は一苦労なので同じです。この方法はいささか厳密性にかけています。三角関数の微分に関する知識を要します。現時点では三角関数の微分に関する知識は使えません。極限値を求める必要があります。極限が1になるように孤度を定めようというものです。この方法もなかなか面白い考え方です。この3つのうちどの1つの定義を選んでも、他の2つが成り立つことを証明できます。要するにどれを選んでも同じ結果になります。数学の理論には必ず「前提とする条件」、すなわち、「公理(=定義)」が必要になります。残りの2つは定理として証明可能です。「少ない仮定・自然な仮定から出発してより多くの結論が得られること」です。3つの孤度の定義の中で、一番自然なのは1ですかね。通常は1の定義が用いられます。この定義の仕方は少し不利になります。収束する」と言う部分だけ別に証明できればこの不利はなくなります。求めるのが少し面倒になります。