座標変換まず、座標変換について説明します。表すことを考えてみます。表されているものとしましょう。微分可能性に関してはとりあえず無限階微分可能と言うことにしておきましょう。以下のような変換ルールが必要になります。座標変換はさらに複雑になるであろうことは容易に想像が付くかと思います。det[∂z∂x∂z∂y∂w∂x∂w∂y]dxdyというように行列式で表される形になります。見てみるもはっきり分かる。解析的に解くのにもよく変数変換を用いる。線形変換も、座標変換によって簡単化できる。正準変数の導入で6次元になったり。微分が絡んでいても、ある条件下では座標変換が簡潔に表されます。その最たる例が全微分です。どんな座標系を用いようとも同じ形式で表されます。表すと以下のようになります。変換規則が真逆なため、打ち消しあうことで結局の所元の形が維持されます。あることを利用しています。このことから次のような発想が生まれます。これが間違いだったのではないでしょうか。微分形式というのは、この発想から生まれてくる概念です。変換規則が真逆な2つの物があることを説明しました。個ずつ存在することになります。本節ではまず、形式的にこれらのベクトル空間の座標変換について説明します。これらのベクトルが座標変換によってどう変化するかを考えてみましょう。∂uiの方について考えます。