itLinkedInPocketCopy新型コロナ,SARS,エボラ出血熱など,人類にとって大きな脅威となる感染症のニュースを度々耳にする。この記事ではこうした感染症の「感染者数」を数学的に考え,ニュースで聞いた話を検証してみる。数学的に考える上で欠かせないのが「モデル化」。要するに,世の中の出来事の内,計算に関係する最も重要なところだけを切り取る作業が必要だ。従って,計算に与える影響が少ないと思われるものは計算には含めない。確証は無いもののおそらくこうだろうという考えもモデル化のために使っていく。従って,出てくる結果に筆者は何の責任も負えないことをお断りしておく。感染を次のようにモデル化する。感染者数を\(y\)とする。経過日数を\(k\)とする。世界の総人口を\(N\)とする。感染経路は人から人のみ。感染者に一度でもなった人はその後ずーっと感染者。1\))の確率で感染する。初日,感染者数は1とする。このとき,感染者数は次の漸化式で表せる。$$y_{k+1}=\left(1+ae\right)y_{k}-\frac{ae}{N}y^{2}_{k},\\y_{0}=1$$この式を元に,日数の経過に伴う感染者数の増加の様子をグラフで表現したものがこれ。continue.中国本土のデータは中国政府が公開したものなのでそもそも信用ならないという問題もあるが,これを元に中国本土とそれ以外で感染者数の増加率を比較して「抑えられている」のかを検証できる。感染者数データをグラフにおこすとこうなる。サイトに載っているデータまんま。先ほどのシミュレーションの通りだとすると感染者数はねずみ算式,つまり「指数関数的」に増加する性質があるので,増加率を見るためにグラフの縦軸を対数スケールに変換してみる。グラフの傾きをそのまま増加率と見なすことができる。お分かりになるだろうか。傾きにほとんど差はない。中国本土でもそれ以外の国々でも,ほぼ同じ増加率で感染者が増加しているのだ。「抑えられている」とはとても言えない。1月20日時点の中国本土の感染者数は278人。17日後の中国本土以外の感染者数の合計という予測が立つ。これはあくまで「誰も何も対策しなかった場合」の話なので,例えばどこかの国で出入国条件を厳しくしたり,ワクチンが開発されたりしたら,当然状況は変わるはずだ。老後は本当に2000万円必要なのか検証してみた結論まですっ飛ばしたい人はこちら。相互に変換してくれるツールをつくった。1.6最新情報はこちら。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。くさもち・くるみもちは至高。