学問は、みんなのもの。2020.01.24こんにちは、ウチダショウマです。聞くけど、違いがイマイチわからないです...。定義域・値域を求める問題の解き方が知りたいです。高校教諭経験アリの僕がわかりやすく解説します。違いとは?【すごく単純です】それぞれの言葉の定義は、以下の通りです。つを合わせて「変域」と言います。変域が値域である、というわけです。定義域とか値域とかって、名前が難しそうだから面食らってたよ~。出力、が対応しているから、関数についても理解しておいた方が良いよ。入力?出力?と感じた方は、こちらの記事をご覧ください。関数を学ぶ上で、これらの言葉の意味を理解することは非常に重要です。何か二次関数...?三角関数...?逆に関数じゃないものって、たとえばどういうもの?これらについて、わかりやすく丁寧に解説します。「実は、関数ってよく理解していないんだよなぁ...」と感じている方は必見の内容です。定義域・値域(・変域)の求め方さて、では次に定義域から値域を求める問題や、その逆の問題などを解いていきましょう。一次関数において、定義域が与えられた場合の値域の求め方です。値を求めればOKです。変域)は$$-1≦y≦3$$である。増え続ける、という意味だよ。中学や高校では「右肩上がり」なんて表現することもあるね。逆に右肩下がりのグラフであれば、以下のような問題・解答になります。変域)は$$-1≦y≦3$$である。(解答終了)なぜ単調増加や単調減少であることを気にしなければいけないか。それは、関数は必ずしも単調な変化ばかりではないからです。二次関数のグラフは、放物線の形ですので、単調な変化ではなく上がり下がりがあります。この問題3で、前と同じように解いてしまうと、$$2≦y≦5$$となってしまいますが、これは間違いです。いうことかは、以下の解答をご覧ください。グラフを書くと以下のようになる。変域)は$$1≦y≦5$$である。(解答終了)ウチダこれが問題1や問題2において、単調増加(減少)と解答に記述した理由です。高校以降の数学では複雑な関数をどんどん扱っていくので、変化が単調でない場合は必ずグラフを書くようにしましょう。スポンサーリンク値域から定義域を求める問題あとは同じ要領で解ける問題ですので、軽く見ていきます。とき、グラフの頂点なので、$x=1$以上より、求める定義域は$$-1≦x≦3$$である。(解答終了)考える男性この問題も、グラフを書けば解けますか?ウチダグラフを書けば、どんな問題でも間違いなく解けます。求めるには、結局二次方程式を解かなければいけません。値域が与えられた場合は、二次関数であれば二次方程式,三次関数であれば三次方程式...と、~次方程式を解かなくてはならないため、ちょっとめんどくさい問題が多いです。