2020年2月11日ここでは、角の二等分線の作図方法を見ていきます。角の二等分線とは、次の図の青線のように、1つの角を二等分する半直線(または、直線)のことです。二等分線である、といいます。\]と表すこともあります。角の二等分線について、最も典型的な作図の問題は、ある角が与えられたときに、「この角の二等分線を作図しなさい」というものです。作図する、ということです。場所はわかっているので、角の二等分線上の点のどれかの場所がわかればいいですね。作図できればいいです。見方を変えると、上の図は、角の二等分線を軸として線対称である、と考えることもできます。重なるからですね(長さが異なるかもしれませんが)。そこで、線対称な図形を利用することにします。作図では、定規とコンパスしか使えないのでした。垂線の作図(参考:その1、その2)では、コンパスでかいた2つの円をかき、これが線対称であることを利用していました。利用していたのは、次の図です。このことを用いて、垂線をかいたのでしたね。角の二等分線でも、この図を利用することができます。角とその二等分線がどのように表れているか、そして、どう作図すればいいかを考えてみましょう。先ほどの線対称な図をもう一度見てみましょう。よって、二等分されることがわかります。これを利用して、角の二等分線を作図してみましょう。この図を次のように回転すれば、点や円がどのように対応しているかわかると思います。いくつか不要な線を消したり、線を伸ばしたりしています。これを参考にしながら、角の二等分線の作図方法を見ていきます。二等分線を作図します。左側の円の中心で、角の二等分線が線対称の軸に対応しています。場所がわかればいいわけですね。そこで、まず、左側の円をかくことにしましょう。中心とし、半径は何でもいいので、次のようにかきます。とそれぞれ1点ずつ交わります。交わればいいので、円の一部だけをかけば十分です。この2点が、参考図での2円の交点に対応していると考えます。後は、右側の円の中心がどこかがわかればいいですね。これは、「2つの交点から同じ距離だけ離れている」と考えれば、それぞれの交点を中心とする円をかけばいいことがわかります。これも、交点がわかればいいので、円の一部だけをかきます。この方法でどうしてうまくいくのか、点に名前をつけて、もう少し考えてみましょう。二等辺三角形となります。ついて線対称であることがわかります。折ると、ぴったり重なるからですね。二等分線であることがわかります。二等分線」のかきかたをまとめておきましょう。結ぶStep2では、同じ半径を使う必要があります。対称の軸になりません。Step1とStep2では、同じ半径を使う必要はありません。コンパスの開き具合をわざわざ変えなくてもいいので、同じ半径を使うことが多いです。おわりにここでは、角の二等分線の説明と、その作図方法を見てきました。線対称の軸を作図する、という考え方で、円を2つ用いた線対称な図形を利用しました。他にも作図方法はあるので、いろいろ試してみると発見できるかもしれません。