triangle)は、三角形の一種である。各辺の長さの関係はピタゴラスの定理(三平方の定理)と呼ばれる。記号⊿を使ってあらわすことがある。それらの大きさの和は、直角に等しい。直角の頂点を直角頂と呼ぶ。直角頂は垂心に等しい。面積は、直角をはさむ2辺の長さを掛け合わせた積の二分の一に等しい。斜辺は、3辺のうち最も長い。斜辺の中点は、直角三角形の3頂点まで等しい距離にある(外心)。直角三角形の斜辺の長さは、外接円の直径に等しく、また、直角をはさむ2辺の長さの和から、内接円の直径を引いた差に等しい。合同な2つの直角三角形を、異なる頂点同士が重なるように斜辺を共有させて並べると、長方形ができる。合同な2つの直角三角形を、直角の頂点同士および他のもう1角の頂点同士が重なるように並べると二等辺三角形ができる。合同な三角形を2つ並べて別の三角形ができるのはこの場合のみに限る。直角三角形の3本の辺では、常に斜辺が最も長くなる。Bはどちらも90°未満の大きさである。a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}である。{b}{a}}}と表す。直角三角形であり、直角でない2つの角が30°および60°の半正三角形(正三角形を半分にしたもの)と2つの角がともに45°である直角二等辺三角形との2種類を1組とするのが一般的である。斜辺の長さは同じ場合が多い。これらを使って平行線や垂線を容易に作図できる。色付きの正方形群で三辺の長さが整数の直角三角形を表した例。正方形の合計数は図中右上のように1つの長方形内に余白なく収まるものとなっている。三辺の長さが整数となる直角三角形を2つの整数(紫色の長方形の幅と高さ)を基に作成できることを示した図。桃色の三角形の三辺の長さがいずれも整数となっている。m^{2}+n^{2}}となる直角三角形を求め出せる。互いに相似となる三辺の長さが整数の直角三角形の生成例。mとnについて、その比が以前の比と異なるように設定されても生成される三角形が以前に生成された三角形と互いに相似となる場合がある。58をそれぞれ辺の長さとして三角形を作ると、互いに相似となる。n=s-t}となる関係が成り立っている。(20:21:29)などがあり、この設定の関係を利用しても三辺の長さが整数で互いに相似である直角三角形を無限に求め出せることが自然に成り立つ。(各回ごとに隣辺(ここでは直角をはさむ2辺の意)の長さの比が交換され、3回目以降はmとnの和と差がそれぞれ2回前のものの2倍となっている。青と緑の長方形から同様の手順で生成される直角三角形(黄と赤)は互いに相似となる。ついて、m>n≧1が成り立つ奇数であること。nが1より大きい場合は、mとnの両者に共通する素因数がないこと。(互いに素であること。1(または-1)以外の公約数がないこと。{m^{2}-n^{2}}{2}}}(隣辺(ここでは直角をはさむ2辺の意)の一方の長さ。分子が8の倍数となっているので[3]、分母の2で割った結果は4の倍数[4]となる。b=mn}(隣辺(ここでは直角をはさむ2辺の意)のもう一方の長さ。定められているため、その組み合わせごとに独自の値となり、かつ、奇数になる。{m^{2}+n^{2}}{2}}}(斜辺の長さ。分子は8で割れば余りが2となる偶数となっており[5]、分母の2で割った結果は奇数となる。)とすれば、この条件下、mとnの組み合わせごとに各式から算出される値そのものを用いて、直角三角形の三辺の長さの独自の比を求め出すことができる。いうことから否定される。mとnを異なる組み合わせに変更して算出しなおしても、変更前と同じ比(相似も含む)が生成されることはない。既知の三辺整数比の直角三角形のいずれとも相似とならない三辺整数比の直角三角形を無限に求め出せるということにもなる。明治初期の日本では、直角三角形は「勾股弦の形[8]」と呼ばれていた。『九章算術』は現代の中国はもちろんのこと、日本の和算にも引き継がれている。「勾股弦」の語は現在の日本の伝統建築の規矩術[9]でも用いられている。(斜辺を「玄」、隣辺を「勾」、「殳」とあらわす。なり、前者の各算出値を(そのまま)比にした21:20:29と順番は異なるが、算出値の組み合わせごとにそれらの値を各辺の長さとして三角形を生成すれば、それらの三角形は互いに相似であるとみなせる。i}となり、いずれの定義によっても、y(青の長方形の短辺の長さ)を1以上の整数(実数)とする限り、x(青の長方形の長辺の長さ)を1以上の整数(実数)として求められないことになる。{112}{2}}=56}など)となる場合も含む。いう関係が成り立つので結果は整数となる。いう関係が成り立つので結果は整数となる。)という関係が成り立ち、奇数の二乗で表される平方数どうしの和が8の倍数に2を足したものとなることが示されている。mn}との間に1(または-1)以外の公約数がない。mかnの少なくとも一方が偶数であることになるために許可されない。http://www2u.biglobe.ne.jp/~tyouken/sumigi/koukogen.htmウィキメディア・コモンズには、直角三角形に関連するカテゴリがあります。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。