q}=\frac{1}{n}$$が成り立つような$(p,\,q,\,n)$の組をすべて求めよ。第2問)分数と素数の絡んだ基本的な整数問題です。「素数」というポイントに注目して解答していきましょう。与式を整理すると$$n(p+q+1)=pq$$となる。右辺の約数は$1$、$p$、$q$、$pq$のみであるから$n$は$1$、$p$、$q$、$pq$のいずれかに絞られる。とき与式は$$p+q+1=pq$$となるので、これは$$(p-1)(q-1)=2$$と積の形に変形できる。(p,q)=(2,3),(3,2)$$を得る。よって$$(p,q,n)=(2,3,1),(3,2,1)$$は求める解である。ときもii)と同様に不適である。とき与式は$$p+q=0$$となるが、これを満たすような素数$p$、$q$は存在しない。以上i)~iv)より、$(p,\,q,\,n)$の組は$$(p,q,n)=\color{red}{(2,3,1),(3,2,1)}$$である。(コメント)与式は分数による表示になっていますが整理して多項式の形に直すのが良いでしょう。式変形により、よくある1次式型の整数問題になることが分かるので、積の形に因数分解して解決します。分母を払ってから議論する方法は、分数の和を含む不定方程式を解くときの定石ですね。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。