続いてテイラーの級数の定義とテイラー展開との関連性について述べる。よって定義される次の級数をテイラー級数という。テイラーの定理の式において、と定義すると、と表される。極限において、となるならば、が成り立つ。右辺は、であるので、テーラー級数に等しい。テーラーの定理の極限がテーラー級数に等しくなる。このような場合に次の定義が成される。テイラー展開可能であるという。実際にテーラー展開を表す。(最後の等式については補足を参考)。テイラー展開可能である。おけるテイラー展開を表してみると、であることから、である。なるかどうかを見ればよい。次の定理はさらに見通しのよい方法を与える。テイラー展開可能である。