「二乗して≡1」になる数は≡±1だ。素数ならという仮定が効いていることに注意してほしい。どちらかは6の倍数だとは言い切れない。b+1、b-1のどちらも6の倍数でないにもかかわらず、例えばb+1が2の倍数でb-1が3の倍数だと(b+1)(b-1)は6の倍数になれる。6という因数を2と3に分解して格納できるのだ。どちらか一方が必ず7という素因数を持たざるを得ない。そんなわけで法が素数であるかどうかで違う代数構造になる。現れる」ということを証明しよう。問題をきちんと言い表しておく。