ring)は環に係数を持つ一変数または多変数の多項式の全体の集合が成す環である。多項式環はヒルベルトの基底定理や分解体の構成、線型作用素の理解など数学のかなり広い分野に影響をもつ概念である。セール予想のような多くの重要な予想が、他の環の研究に影響をもち群環や形式冪級数環のようなほかの環の定義にさえ影響を及ぼしている。+p_{1}X+p_{0}}の形の式のことである。いった代数的な式の操作における通常のルールを適用し、同類項を纏めることによって同様の形に持っていくことができる。省略することができる。X^{l}=X^{k+l}}に従って定義される。各冪において対応する係数がすべて等しいことと定義される。関する線型結合として見ることができる。_{k=0}^{m}p_{k}X^{k}}と簡潔な形に書くことができる。ように書くこともある。