ユリウス暦では、28年より長い周期の変動要素は何もないため、「28年単位で曜日が均等」=「長期的には曜日が均等」となる。§2と§3の考え方を組み合わせて、本題の「400年ごとの曜日の偏り」を求めてみましょう...。グレゴリオ暦でも普通はそうだが、例外があって、西暦年数が100で割り切れる年については、4回に3回の割合で、平年になる。うるう年だが、グレゴリオ暦では平年。うるう年、割り切れなければ平年という規則になっている。あり、それは7の倍数だから、28年ごとに曜日が循環する。うるう年の頻度は、100年につき25回、400年につき100回。あり、それは7の倍数だから、400年ごとに曜日が循環する。§3で見たように、28ユリウス年ごとの曜日の分布は均等(48回ずつ)。「28ユリウス年」単位の期間(=4年に1回うるう年がある28年間)は、計算から除外する。そのような区間では曜日は均等で、いちいち数える必要ない。除去できずに残った期間について、曜日分布を調べる。...という2段構えになる。400年間の選択と分割については、いろいろなやり方が考えられ、どの方法でも結果は同じだが、ここでは1901~2300年の400年間を次のように6分割しておく。この場合、「ア」「イ」「ウ」の12年×3回だけを考えればいい。「○○年~△△年」という期間は、△△年を含むものとする。うるう年にならない)。問題は、この期間だが...。「ア」を考えてみよう。グレゴリオ暦では、1901年1月1日は火曜である。期間「ア」の12年間における「毎月1日」の曜日の分布はどうなるか。1901年の1月1日が火曜なら、196年後の2097年1月1日も火曜。この196年間はユリウス年(4年に1度うるう年がある)。196は28の整数倍。28ユリウス年ごとに、同じ曜日のパターンが反復される(§3)。...ところで、グレゴリオ暦2100年は平年だから、期間「ア」の最初の4年(2097・2098・2099・2100年)はドライ。この期間は、今見たように、火曜から始まる。「日曜から始まる4年間」のデータなので、火曜から始まる4年間に置き換えるため、要素を2個ずつ右にずらしている。うるう年)ごとに、曜日は5前進(=2後退)する。7で割ると、余りは5(§3参照)。ドライな4年(平年×4)では、それより日数が1少ないので、曜日は4前進する。7で割った余りに当たる。すると、2097・2098・2099・2100の4年間はドライ。2097年1月1日が火曜(曜日番号「2」)なら、4年後の2101年1月1日は土曜(4前進して「6」)。4年後の2105年1月1日は木曜(そこから2後退して「4」)。うるう年で、2101・2102・2103・2104の4年間はウェット。結局、「ア」の12年間の曜日分布は次のようになる。指数の変動は、直前の4年間がウェットかドライかによって決まる。0つまり、12年後の曜日が同じになり、期間「ア」が明けた日(2109年1月1日)は再び火曜(*注1)。そこから「イ」までの期間は28ユリウス年の整数倍なので、「イ」の開始日も火曜。同様に「ウ」も火曜から始まる。「2105年1月1日=木曜」は計算済みなので、そこから曜日が2後退すると考えてもいい。同じこと(§3参照)。なりにくい」こと、「その際、多い曜日と少ない曜日で4回の差があること」が見て取れる。リングシフトすることで得られる。684)となって、確かに金曜日が多い。きれいな計算ではないが、めでたく400年間の曜日分布が求まった(毎月1~28日について)。日・金この統計には、ある種の対称性が隠れている...。13日の金曜日は688回だが、その1個前・1個後の曜日(木曜・土曜)の回数はいずれも684で等しく、2個前・2個後の曜日はいずれも687回で等しく、3個前・3個後の曜日はいずれも685回で等しい。§1~§4の解法は計算が複雑で、見通しが悪い。なるのか」という点に関して応用も利かないし、隠れた対称性の意味にも迫れていない。優雅にやってみましょう...。「1年は3月1日に始まり、翌2月末日まで」と約束する。平年は2月28日で終わり、うるう年は2月29日で終わる。表2では、12月のデータが丸括弧内になり使われなかった。ここでも、年末の月の日数は、年内の1日の曜日とは無関係(われわれの定義では翌3月は年内ではない)。このやり方なら、平年・うるう年のどちらにも対応できる便利なデータが得られる。C欄を見ると「4」と「6」が1回ずつ、それ以外が2回ずつ出現している。1)これを(「1日」についての)1年統計と呼ぶことにする。fリングシフトしながら1年統計を4個束ねれば、(「1日」についての)4年統計、つまり4年を単位とする曜日分布のデータが得られる。リングシフト量は、その年が平年なら1、うるう年なら2。平年があるのだから、「初めの3年間は常に平年」と仮定できる。うるう年か平年かを気にする必要もない。いうのは、その違いは4年間の最終日に関するもので、その影響が現れるのは(29日自身のカウントを別にすれば)5年目以降に限られる。基にすることで、4年統計も「ウェット/ドライ両対応」になってくれる。ここでウェットとは4年単位の最終日が2月29日の場合、ドライとは4年単位の最終日が2月28日の場合。わけではないが、これは幸先が良さそうだ。相当するベクトルだが、そんな面倒な区別も必要なくなった。して抽象化しておこう。各成分は次の関係を満たす。常に0~6の範囲であるかのように扱う。この点は、以降の議論でも同様。右側4個の成分を足し合わせたものに等しい。ここで考えているベクトルにおいては、「右端のさらに右は左端」「左端のさらに左は右端」と理解される。イメージとしては、円周を7等分した点(=1日が7時間の星のアナログ時計の数字の位置)に成分があって、円周上で左右を考えている。各成分がちょうど1回ずつ(どこかの項において)左端に来る(§3)。それ以外の各成分についても同様だから、28ユリウス年ごとに曜日分布は均等。この議論が成り立つのは、曜日の種類の数(7)が素数だから。繰り返し選択されてしまうだろう。28ユリウス年(言い換えれば、ウェットな4年間×7回の期間)を自明28年と呼び、自明28年における曜日分布を自明統計と呼ぶことにする。年分の日付の回数に等しい。48」と考えた方が早い。hグレゴリオ暦では400年周期で曜日が循環するのだから、連続400年ならどの区間を考えても、曜日分布は同じ。1900年3月1日~2300年2月28日を考え、次のように6分割すると都合がいい。非自明(ウェット・ウェット・ドライ)3回の非自明な12年間のそれぞれを非自明12年と呼び、3回分36年をまとめて非自明36年と呼ぶことにしよう。400年間の始点1900年3月1日は木曜。そのため、6個の期間(自明または非自明)の全てが木曜から始まる。自明28年の日数は7の倍数であり、非自明12年の日数も7の倍数。どの期間も木曜から始まる分割法なので、これをジュピター分割と名付けておく。従う(いずれも木曜から始まるので)。