有限集合の体を考えてみましょう。2}は法3の下で*に対して群をなすでしょうか?まず、演算が集合に対してclosedか否か。3)で0にはなりません。よってclosedです。単位元は1で、すべての要素に対する逆元も存在します。*はassociativeです。よって、これは体であるといえます。法の世界での体には面白い法則があるようです。今度は法4の下で同様の議論をしてみます。3}と+について考えます。以下の表に演算+に対する結果をまとめます。演算は集合に対してclosedで、単位元0を集合内にもっています。表から明らかなようにすべての要素が逆元をもっています。+はassociativeかつ、commutativeです。よって、これはアーベル群です。*は環でしょうか?*はassociativeかつ+に対してdistributiveです。ここまでは法3のときと同じです。*は群でしょうか?法4のもとでの乗算の結果を表に書いてみます。1対象となる集合は{1,2,3}なので、0のところは一応書きましたが無視してください。ここで、1の行と3の行は、2の行と違っています。1の行は、(0,1,2,3)となっていて、0-3までの数字がすべて出て来ます。3の行も(0,3,2,1)となっていて同様です。2の行は、(0,2,0,2)となっていて、{1,3}が出てきません。これは法の4と2が共通因数を持っているからです。これが体とどう関係があるのか見てみます。3}と*が群をなすか?まず、演算がclosedになっていません。4)なので、集合{1,2,3}に対して閉じていません。