用いて書くと、次のようになります。\]これも、組合せに関連する式としては重要なものです。競プロでは、組合せの総数を求めるために必要な漸化式として使います。パスカルの三角形ここまでの内容を踏まえて、各点への最短経路の総数を書き足してみます。実際の総数を書けば、次のようになります。これを回転して、左下の点が一番上にくるようにし、次の段には1回の移動で移れる点、次の段には2回の移動で移れる点、...、となるようにしてみます。先ほどの漸化式からもわかりますが、それぞれの数は、左上の数字と右上の数字を足したものになっています。他の数字も、このルールを満たしています。このルールを使い続ければ、下へ下へと大きな三角形を作っていくことができます。解くことができるでしょう。求めるコードを書いてみます。見た内容ですが、書き方を少し変えています。返すようにしています。パスカルの三角形で、左上の数字と右上の数字を足して求められることをコードにしています。割った余りを返すようにしています。番目の数字に対応しています(最初を0番目と数えています)。左上の数字を表しています。負になってはいけないので、0のときだけ特別扱いをしています。右上の数字を表していますが、数字がなければ自動的に0が入ります。して、パスカルの三角形に出てくる数字を、上から順番に求められます。求めることができます。\end{eqnarray}となります。おわりにここでは、パスカルの三角形を用いて、組合せの性質や、組合せの総数を求める方法を見てきました。競プロの問題では、漸化式を用いて組合せの総数を求めることができることが大事です。計算する場面はよく出てきます。競プロ/順列と組合せ。【競プロ】組合せ【競プロ】最短経路の総数(二方向の場合)【競プロ】パスカルの三角形と組合せ【競プロ】和の公式(1からnまでの和)このサイトについて数学の過去問の解き方や、数学の考え方を解説していくサイトです。