関する性質を見ていきます。パスカルの三角形についても見ていきます。次のような図で2方向に進む最短経路の総数を求める方法を見ました。通りだと計算できます。回を決めれば、残りは上に移動することが決まり、経路が定まります。右への移動ではなく、上への移動を先に決めても構いません。回を決めれば、残りは右に移動することが決まるので、この方法でも経路を決めることができます。通りと書くこともできます。一般に、次の式が成り立ちます。なることからも、両者が等しくなることがわかります。先ほど見た方法とは別に、左からくる経路と下からくる経路に分けて数えていく方法も見ました。