組の数を数えることを意味します。以上のすべてのモードの数となることを表しています。平面上の部分の2次元の図を描いています。格子点一つが一つのモードを表し、単位体積あたりに一つの格子点つまりモードがあるというイメージをとらえてください。1つの電磁波のモードは、2つの偏波(偏光)を持つので、これを2倍します。今数えた1つの電磁波のモードには、偏光の独立な2つの光子が入れることを意味します。定常波(モード)の数です。空洞の体積で、これは空洞の体積が大きければそれに比例してエネルギーが増えることを意味しているに過ぎないからスペクトルの”形”には寄与しません。この結果は、レイリー・ジーンズの法則といい、波長が長いところでは観測結果とよく一致しますが、波長が短い時に実験結果と合いません。このため、エネルギー等分配則を用いるのが改められました。単位としてやり取りされるという量子仮説を導入しました。アインシュタインが光子の存在を仮定する5年前のことです。量子力学の「量子」とはどんな意味なのか。それは、上記に述べた仮説にあるように、やりとりされるエネルギーに単位があることが答えです。単位「子」という意味なのです。この仮説が導入されたのが光子の仮説よりも前で、エネルギーを運ぶ電磁波の粒子性(光子)が明らかでなかった時にプランクにより試行錯誤で導かれた仮説です。この1900年の子の仮説こそが、量子力学における初めての量子論的概念なのです。あることは少し混乱のもとかもしれません。定常波の、全エネルギーを求めるということです。の)光のエネルギーの合計を考えることですが、定常波(モード)の考え方は引き継がれます。依存する量となります。当時はこう量子仮説はまだでしたが、光が粒子であることを既知としたとして説明すると、これからこの一つのモードに光子がいくつ入るのか、ということをやります。光子が分配されるのです。光子の数自体を計算するのではなく、やはりどれだけのエネルギーが分配されるのかを計算することになるのですが、その計算の実質的な意味は、光子が一つの定常波(モード)にいくつ入るのか、ということになっています。あるということではないのです。あることを断っておきます。光子が出てきて、波の扱いとの両立で混乱するかもしれないので、豆知識として書いておきます。定常波はもちろん電磁波ですが、光子が担うと書きました。波=光子ですが、では光子が増えたり減ったりすると、それは波としてはどのように変化することに当たるのでしょう。答えは、振幅が増減します。電磁波において、光子の数は振幅(の二乗)に対応(比例)します。エネルギーを表すことからも、対応関係がわかるでしょう。整数倍のエネルギーがやりとりされる、と仮定しました。この「量子仮説」は先の一行で述べたとおりです。あったということそのものなのです。いうとびとびのエネルギー値しかとりえないということになります。いった大きさのエネルギーの光を出しています。それが、観測する光です。飛んだりする様子はもちろん観測機器には表れません。観測される値はじっと動かないようにみえてますが、それらは細かく変動していて、観測されるのは移り変わるエネルギー値の”平均”の値なのです。依ることが後の計算でわかります。定常波の、全エネルギーを求めることができる(それがスペクトル)。ように一定である保証はありません。実際に平均値を計算しなくてはわかりません。さきに、誤っていたところを量子論的に正しく考える時が来ました。いったとびとびの値をとるという状況である場合、こういうものを扱うのは統計力学です。いう条件がありますから、定常波にとって一番落ち着きやすいエネルギーの状態、つまり平均エネルギーがあります。その平均エネルギーを、統計力学の方法で求めようというのです。その平均エネルギーを以って電磁波の定常波一個のエネルギーとします。定常波一個のエネルギー平均値を求めるには、(統計力学の)等重率の原理からミクロカノニカル分布を経て導かれる、カノニカルアンサンブルの方法を用います。してこれを求めることができるのです。確率がわかれば、エネルギーの平均値が求められることになります。