*は環をなすか?まず、整数集合と+はアーベル群を成します。*はcommutativeです。*は+に対してdistributiveです。いうことで、これは環ですね。やってみると、環は演算子addについては厳しい制約を課しますが、mulについては緩いです。有限集合の環を考えてみます。群のところでみたように、法3の世界でその剰余類の完全代表系と加算+は群をなしました。2}と+はアーベル群をなします。*はcommutativeで、+に対してdistributiveです。field最後、体です。定義によると、体は環です。体では、演算addに対する単位元以外の要素集合とmulが群をなすことを要求します。環でゆるゆるだったmulに対する条件を厳しくしたものが体であるといえます。無限集合の体を考えてみます。これは体でしょうか?つまり、0以外の整数と*は群を成すか?答えはNoです。nが整数になるとは限らないからです。*は環ですが、体ではありません。*を考えてみましょう。実数集合と+はアーベル群です。*はcommutative、+に対してdistributiveなので、これは環です。これは体でしょうか?+の単位元0以外の実数集合と*は群を成すでしょうか?これは群のところで議論したように、答えはYesです。