法Nの値によっては、(r-1)の逆元が存在しない場合もある。この場合も、赤字のテクニックを使うことで、和を計算できる。n項の和をn/2項ずつの和に分割して計算することも出来る。数学2015年2月10日火曜日フィボナッチ数列は法nで周期的フィボナッチ数列は法nで周期的である。....のように周期60の数値が並ぶ。これはフィボナッチ数列が法10で周期的であることを意味している。同様に、他のnに対してもフィボナッチ数列は法nで周期的となる。この理由について考えてみた。nの要素はn個しかない。principleにより、n*n+1回目以内に既出の点に戻ることになる。nは最終的にcycleに入る。nに戻ってくるというのをどのように示せばよいかだ。分からなかったので、ググってみると以下のような証明が見つかった。periodic?なるほど。途中からサイクルに入るような列をpreperiodic(前周期的)というらしい。Sを定義すると、Sの要素に対して、fを繰り返し適用してえられる列はpreperiodicになる。periodicになる。periodicということらしい。フィボナッチ数列だけじゃなくて、bijectiveな関数なら何でもいいらしい。いうことで、ちょっと実験してみる。ax+7を考えてみる。(x-7)が存在するので、(strictly)periodicになることを確認する。1のときは0に戻ってこないことを確認する。0のときは0はfのimageには含まれないため。print以下実行結果。7予想通りになってた。数学2015年2月5日木曜日Pythonのデコレータで遊ぶPythonのデコレータで遊んでみた。Javaのアノテーションでアスペクトを挿入するようなイメージに近いのかなと思った。Pythonのデコレータの方がお手軽感がある。関数の実行前後にログを出すまず考えてみた例。"begin/end."と表示させるデコレータ。func()関数をn回繰り返す次に考えた例。受け取った数だけ関数を繰り返し実行するデコレータを返す関数を使って、こんなこと出来るのだろうかと思ったら出来た。sayHello()再帰関数をメモ化する最後。可変長リストを使って、任意の再帰関数をメモ化するデコレータ。Postsmemset()とmemcpy()恥ずかしながら、Cのmemset()とmemcpy()を今まで使ったことがなかった。みたいな話を聞いたことがあったので、「あーじゃ要らない機能なんだー。editorialに投稿された解答がmems...便利なPythonライブラリ(5)retryデコレータつけるだけで、リトライしてくれるという便利ライブラリ。失敗するかもしれない不安定な関数に@retryをつけると成功するまで実行してくれる。ret...S3のファイルを一般公開するAWSのS3のファイルを一般公開する方法について説明します。2つの場合に分けて説明します。本番中ゴリ押し解を思いつくには思いついたのだが、C++でマルチスレッドの処理を書いたことが無くて、ごにょごにょやってるうちにタイムアップとなってしまった。C++...C#入門(9)Action、Func、Predicateの違いAction、Func、Predicateについて簡単に整理しておく。メソッドへのDelegate。メソッドへのDelegate。スライド区間に対するクエリ処理の種類とそれに対するアルゴリズムをいくつか紹介します。「スライド区間」の定義ですが、窓関数のようなものを想像してください。まではコンピュータの力を使って正多面体をt色以下で塗るパターン数を数えていました。今回は手計算で計算してみようと思います。そのためにはまず回転を表す対称群をうまく列挙するために回転軸について考える必要があります。見聞きする木の用語を整理しておく。節点vから最も離れた節点をwとする。w)の長さをvの離心数と呼ぶ。記号で表すときは、ε(v)と書く。使って遊んでみました。いった便利な機能を提供してくれるテストフレームワークです。repor...キャッシュヒット率の測定perfというツールを使ってキャッシュヒット率を測定してみた。キャッシュの影響なんてたかが知れていると甘くみていたら、痛い目るので要注意。知らない用語がちらほらあったので、簡単にまとめておく。