数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト数学は面白いこと、不思議なことがいっぱい!数学に関する不思議なことや面白いことを、数学が苦手な人にもわかるように丁寧に紹介しています。2020年1月14日TwitterFacebookGoogle+LinkedInPocketこの記事ではこんなことを書いています数学のパラドックスで、私が特に面白いと感じたものを集めました。わたしは、どれも騙されてばかりでしたが、あなたはどうでしょうか?いろいろな数学の分野を紹介していますので、楽しんで行ってくださいね。Wikipediaとあります。正しそうに思えることが、実際調べてみたら事実はまったく違った結果だったということですね。人間の直感は当てにならないということです。数学の世界において人間の直感がどれほど当てにならないかを実感していきましょう。今や一番有名な数学のパラドックスかもしれません。”モンティ・ホール問題”です。これは、アメリカのテレビ番組で放映された数学の確率に関する問題です。そのときの司会者がモンティ・ホール氏だったためこのような名前がつけられています。この問題が世に知れ渡ったとき、アメリカ中が注目しました。それは、当時世界で一番IQが高い人物でギネス記録にも載っていたマリリンという女性が、この問題に対して自分の答えを言ったところ、多数の数学者から「その答えは間違っている!」、「早々に自分の間違いを認めるべきだ!」など酷いバッシングを受けたからです。「大学や研究機関で数学を研究している数学者が間違っているのか?」その結末はどうだったのでしょう。この問題が有名になった理由は、数学が身近にない普通の人達でも問題自体は簡単に理解できてしまうということです。さあ、問題を見てみましょう。モンティ・ホール問題モンティ・ホール問題あなたはクイズ番組に挑戦者として出演しています。あなたの相手は番組の司会者であるモンティ・ホール氏です。ホール氏:「ここに三つのドアがあります。どれか一つのドアの向こうには車があります。それを当てれば車を差し上げましょう。」ホール氏:「ただし、他の二つのドアの向こうにはヤギがいます。ヤギのドアを開けてしまったらハズレです。」ホール氏:「ドアを一つ選んでください。何も情報がない状態であなたは一つのドアを選びます。何も情報がないのですから、当然ここで選んだドアがアタリである確率は1/3です。すると、司会者のホール氏があなたの選んでないドアでハズレのドアを開けてしまいました。ホール氏:「このドアはハズレです。」ホール氏:「もう一度、ドアを選びなおすチャンスをあげましょう。」ホール氏:「開けるドアを変えますか?そえとも、今選んでいるドアのままでよいですか?」さて、あなたがアタリを選ぶためには、ドアを変えた方がよいでしょうか?それとも変えなくてもよいでしょか?どうでしょうか?問題はとても簡単に理解できますよね?しかし、この問題が全米を大きく騒がせたのです。みなさんも考えてみてくださいね。正解と詳しい解説は以下の記事をご覧ください。そんなにいるの?”誕生日のパラドックス”と呼ばれるものです。私の小学校や中学校は男女20人ずつの40人クラスでした。40人の中に同じ誕生日のペアがいる確率はどのくらいでしょう?という問題です。一年は365日ですので、自分と同じ誕生日の人に出会うのは難しいですよね。私は今までで自分と同じ誕生日の人に出会ったことはありません。(一日違いの人には会ったことがありますが)これを考えると、同じクラスに同じ誕生日のペアがいる確率はかなり低そうです...実際はどうなのでしょうね。みなさんも予想してみてから、以下の記事をお読みください。...https://analytics-notty.tech/how-probability-of-same-birthday-in-the-c...これぞまさに、人間の直感があてにならないということを知るための優良な数学パラドックスですね。僅かに1が大きい?いえ、同じです学校では教わらない数学を紹介します。みなさん、次の二つの数字を見てください。0.999\cdots$$\(0.999\cdots\)は無限に\(9\)が続いていきます。この二つの数字で大きい方はどっちだと思いますか?(見出しでネタばれしてますが...)多くの人は「\(1\)の方が大きいやろ」と答えるでしょう。実は、この二つの数字の大きさは同じなんです。その証明を以下の記事で紹介しています。算数レベルの計算で証明できてしまいますよ。1と0.999...はほとんど同じことは誰もが認めるでしょう。...https://analytics-notty.tech/1-equal-to-0999-is-correct/これは、”本当は同じではないけど、証明に何かトリックを仕掛けて同じに見せている”というものではなく、数学上、本当に同じ数なのです。これぞまさに人間の直感が信じれないことの代表的なパラドックスなのではないでしょうか?みなさんも是非、「\(1\text{と}0.999\cdots\)はどっちが大きい?」と友達に質問してみてください。