私がそうでしたから(笑)。景気が回復したのに貧乏人が増える?”景気がよくなった”というニュースに騙されるな景気のニュースはいつもテレビから流れていますね。それだけみんな景気には注目しているのでしょう。景気は良い方が私たちにとってはうれしいことですよね。景気の状況を調べるとき、そこには数学的なトリックが潜んでいることを忘れてはいけません。平均値には落とし穴が潜んでいる例えば、テレビから次のようなニュースが流れてきました。今年の所得は100~500万円、500~1000万円、1000万円以上のどの所得帯でも、5年前と比べると所得の平均値は上がっています。日本の景気は良くなっているようです。日本の所得階層を低層(100~500万円)、中層(100~500万円)、高層(1000万円以上)に分けて、それぞれの階層で平均値を取っているのです。高層(1000万円以上)での平均そして、これら三つの層すべてで平均値が上がったということです。上昇ということは、平均したら日本の人々の平均年収が上がったということなので、”景気が回復した”と言えるじゃないか。これは、正しそうに思えます。普段私たちが使っている平均という操作には、大きな落とし穴が潜んでいることも多いのです。それがまさにここで紹介した景気の話の中に存在します。その落とし穴について詳しく知りたい方は、以下の記事へどうぞ。私たちが普段よく使う平均値についての話題です。全員が借金を返済できる方法があったらどうでしょうか?しかも、誰も損しません。お金を借りている人は、もちろん借金が無くなりますし、お金を貸している人もちゃんと貸していたお金が返ってきます。その方法の良いところは非常にシンプルであることです。何も複雑なことはしません。”借金している人が、お金を貸してくれている人にお金を返す”それだけです。これで日本もみんながハッピーですね。どんな方法かは、以下の記事をご覧ください。紹介している物語の中でみんなが借金を返してハッピーになっていますよ。...https://analytics-notty.tech/how-to-repay-all-debts-of-all/...もちろん、罠があります(残念)。6:折り紙を何回折れば富士山へ月へ届くでしょういきなり質問です。この紙を何回折れば、スカイツリーへ、富士山へ、月へ、そして太陽へ届くでしょう?人間の直感を裏切る有名な質問ですが、まだ知らない人は考えてみてくださいね。紙は厚みがないと言っていいほど薄いものですよね。1枚の紙を折っていくと徐々に厚くなってはいきますが、これをスカイツリーや富士山までの高さにするなんて、ものすごい回数を折らないといけないでしょう。いいの?って感じではないでしょうか?実際に折ることは不可能ですが、計算は可能です。以下の記事では、何回折れば富士山まで届くか、月まで届くかを計算しています。数学に関して、数学の専門家がこう述べています。...https://analytics-notty.tech/how-many-fold-to-reach-moon-and-sun/さて、何回折ればいいのでしょうか?きっと意外な結果が待っていますよ↑7:面積が変化する図形が存在する?!一枚の折り紙があったとします。これを自由にハサミで切って面積を増やしてください。できますか?普通はできないですよね。これができてしまう方法があるんです。この方法を使えば、面積を減らしたり、そして増やしたりもできます。...ということは!食パンにこの方法を使えば、永遠になくならないではないですか!永遠に食べ続けることができますね。どんな方法でしょうか?以下の記事をご覧ください。一枚の折り紙があったとします。...https://analytics-notty.tech/changing-area-of-figure/一見、どこもおかしくなさそうに見えてもどこかに落とし穴があるのですね。8:同じ体毛の数のペアは何人探せば見つかる?人間の体毛の数は約500万本と言われています。ここに3000人集めました。この人たちの中で同じ体毛の数のペアはいるでしょうか?いないと思った人は、何人ぐらい集めれば同じ体毛のペアができると思いますか?この問題を考える上で便利な式があります。ペアがいる確率が50%になるためには、どのくらいの数が必要であるかを計算してくれる式です。それは、$$1.18\sqrt{n}$$で計算できるのです。ここで、\(n\)は選択肢の数です。上で紹介したように同じクラスに誕生日のペアがいるための人数を考えてみましょう。ここでの選択肢は”誕生日”なので、選択肢の数は\(365\)ですね。これを\(n\)に代入します。22.54$$となり、約\(23\)となりました。いうことは、「同じクラスに誕生日のペアが50%の確率でいるための人数は23人」ということになります。40人のクラスであれば、”ほぼ確実に同じ誕生日のペアがいるはずである”と分かるのです。体毛について考えてみましょう。はじめに述べたように人間の体毛は約500万本です。このうち、個人差がありますから、人によって400万本~600万本の間で変化するとしましょう。いうことは、選択肢の数は、200万本とします。1668.772$$となり、おおよそ1669人です。1669人いれば、同じ体毛のペアがいる確率が50%なのです。いうことは、3000人の人が集まれば、この中に同じ体毛のペアはほぼ確実に存在します。以外に少ないと思いませんでしたか?ライブや成人式などはもっと多くの人が集まりますから、間違いなくペアがいるでしょう。こんどそのような会に出席するときは、この記事を思い出してくださいね。囚人の歓喜は正しい?数学の確率に関するパラドックスには、なぜか囚人が登場する問題が多いのですが、ここで紹介するパラドックスも三人の囚人が登場します。問題を見ていきましょう。囚人の歓喜は正しい?ここに三人の死刑囚がいました。この中から恩赦により一人だけ、釈放されることになりました。釈放される確率は三人とも同じで、\(1/3\)です。ここで、囚人Aが看守を呼び止め質問をします。「囚人Bは釈放なしの死刑だよ」と答えます。それを聞いた囚人Aは内心、喜びます。囚人Aはこう考えたのでした。「囚人Bが死刑ということは、俺(囚人A)か囚人Cが釈放だ。釈放の確率が\(1/3\)から\(1/2\)に上がったぞ!」さて、この囚人Aの考えは正しいのでしょうか?どうでしょうか?もともと囚人達が釈放になる確率は\(1/3\)であり、そこから囚人Bの死刑が分かります。いうことは、囚人Aと囚人Bのどちらかが釈放となり、確率は\(1/2\)に上がったような気がしますね。この囚人Aの歓喜は正しいものだったのでしょうか?続きは、以下の記事をご覧ください。囚人たち死刑・釈放をめぐる確率問題を紹介します。PMご指摘ありがとうございます。解説ページへのリンク先が間違っています。平均値の嘘へ行きます。PM間違いを教えていただきありがとうございます。何かありましらたご指摘いただくと幸いです。free".ページ上部へ。