平方数について平方数について簡単なまとめ。1.平方数とは?整数の二乗で表すことのできる数のこと。2つの平方数の和2つの平方数の和に関しては、フェルマーのクリスマス定理が有名。y1x2)2の公式より、一般の自然数nについて以下のことが言える。n2は法4の下で3と合同な奇素数を因数にもたない。分解できる場合、nは2つの平方数の和で表すことができる。上記のように分解できない場合は2つの平方和で表すことはできない。3つの平方数の和3つの平方和ですべての自然数を表すことができるか?答えはできない。法8の下で7と合同な自然数は3つの平方数の和で表すことはできない。4}のいずれかと合同になるが、これらの任意の3つの組み合わせの和は7と合同になりえないからである。3.で表すことができなかった自然数を表すことができる。8)より、7は2つの平方数の和でも3つの平方数の和でも表すことができない。1+1+1+4と4つの平方数の和で表すことができる。すべての自然数は、4つ以下の平方数の和で表すことができる。定理の名前は知らなかったが、「ラグランジュの四平方定理」というらしい。P8XMatrixRecovery2部グラフのマッチングまでは、気付いてた。"ある条件を満たす辞書順最小のものを求めよ。"という問題はgreedyで解ける場合が多いような気がする。SRM2011年12月15日木曜日メルセンヌ素数と完全数の関係メルセンヌ素数と完全数には面白い関係がある。メルセンヌ素数とは?メルセンヌ素数とは、メルセンヌ数かつ素数であるような数のこと。メルセンヌ数とは、2k-1という形で表される数のことで、2進数で表したときに、1のみで構成される数のことである。divisor(自分以外の約数)の和が自分自身と等しいような数のこと。14が最初の2つの完全数である。面白い関係って?メルセンヌ素数と完全数の間には以下の定理が成り立つ。メルセンヌ数2k-1が素数であるとき、2k-1(2k-1)は完全数である。逆に、すべての偶数の完全数は、2k-1(2k-1)という形(2の冪乗とメルセンヌ素数の積)で表現できる。(※注意)証明のために関数σを導入します。σ(n)は、nの約数(properな約数ではなく、自分自身も含むことに注意)の和を表します。