数学は色々なところで応用可能であり、多くの人が数学の抽象的な概念の意味や意義を鮮明に知ることができれば今まで以上に面白い物や仕組みが生まれるかもしれません。このブログは数学を専門にしない人のために抽象的な概念の意味や意義を分かりやすく説明することを目的としています。数学を使って何かしたい人のお役に立てたら幸いです。確率とか前の記事で平均から大きく離れたところの生起確率の簡単な評価を与えました。今回はその評価をさらに精密にして、数理的な構造をもっと詳しく見たいと思います。前の記事で次の評価を与えました。上限を意味しています。上界だけでなく下界も与えることができます。それがクラメールの定理です。いう制約を外したを考えましょう。レート関数と呼ばれています。キュムラント母関数をルジャンドル変換したものであり、凸関数となっています。定理はクラメールの定理と呼ばれる大偏差原理です。微分可能であることを保証するためにあります。よって特徴付けられることが分かりました。証明に興味のある方は詳しくは参考文献を読んでいただくことにしますが、ポイントは次の通りです。要するに以前説明した中心極限定理を平均から大きく離れたところで適用できるように確率分布関数を改造するのです(平均から大きく離れたところの生起確率は単純に中心極限定理を適用しても見積れない。これは確率測度を変換していることを意味します。確率分布関数と確率測度の関係についてはこちらをご覧ください。●レート関数とカルバックライブラー情報量レート関数は前の記事で説明したカルバックライブラー情報量と次のように結びつきます。書くときに参考にした文献です。(1)大偏差原理の証明を参考にしました。ハードカバーこの商品を含むブログを見る(2)凸関数やルジャンドル変換について詳しい説明が書いてます。大偏差原理のもっと深いことが書いてます。今回名前だけ出して説明しなかった凸関数やルジャンドル変換は情報を幾何学的に研究する学問の中でも重要な役割を果たします。次回からはしばらく情報幾何学について説明していきたいと思います。14:47大偏差原理Tweet関連記事2018-08-24ベクトル場この記事では、多様体上のベクトル場について解説します。前の記事では中心極限定理について説明しました。はてなブログPro佐藤一宏です。東京大学で講師をしています。見る月別アーカイブ注目記事はてなブログをはじめよう!ogyahogyaさんは、はてなブログを使っています。ブログを報告するスターをつけました引用をストックしましたストック一覧を見る閉じる引用するにはまずログインしてくださいログイン閉じる引用をストックできませんでした。再度お試しください閉じる限定公開記事のため引用できません。