Course)近年の高等学校の数学教育カリキュラム改訂に伴い、高校の数学と大学に入ってから学ぶ数学との間に以前より大きなギャップが生じている。そのため、工学で必要となる対象の把握やその根底にある原理の把握がより困難ともなってきている。微分方程式による自然現象の把握と解析などはその重要な一例である。このような事情を踏まえて、本科目ではまず高校の数学と大学の数学との間にある基本的な考え方や手法の差を埋めることを目的とし、さらに工学に現れる現象がいかに微分方程式を用いて有用に記述、解析され得るかを学習する。これらの学習を通して、大学の数学や将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法を体得する。本講義は「数学基礎」と「数学の応用」の2つの内容より構成される。微分法や差分法を用いて自然現象を記述、定式化するために必要な数学的知識を学習する。現象の物理法則は、物理量の微小な増分ΔyとΔxの関係として記述されることが多い。これを微分方程式という。これを解くことによって、物理現象を的確に予想することができる。ここでは、波動伝播,流体中の移動・拡散現象といった基本的な自然現象を微分方程式として定式化する方法とその基本的な解法を学習する。大学における数学の大きな特徴は概念の「一般化」である。1次元空間の変数間どうしの関係であるが、大学では多次元空間の変数間の比例関係を学ぶ。これを線形代数学という。ここでは、基本的な自然現象を例に挙げて、線形代数学やベクトル解析の適用例と物理的意味を学習する。いった我々を取り巻く自然現象のほとんどが流体運動と密接する。本講義では流体の運動方程式の定式化、およびその応用方法を学習する。粘性を考慮しない完全流体の基礎理論と実現象への応用問題を中心にを学習する。Goals)「微分積分学」や「線形代数学」の基礎知識および,熱輸送や流体運動などの自然現象の数学的解法を理解する。身近な物理現象の支配方程式を自ら記述して正しく解く力を身につける。Contents)基本的に以下のプランに従って講義を進める。講義の進みぐあい、時事問題への言及などに対応して順序や同一テーマの回数を変えることがある。(フィードバック方法は別途連絡します。Evaluation)宿題レポートの提出とその内容、期末試験の成績を通して総合的に判断する。評価の割合(目安)・期末試験(70%)・レポート、出席と参加の状況等の平常点(30%)(Textbook)担当教員が別途、授業中に指示する。etc.)特に指定しない。review))講義内容を必ず復習し、特に例題や計算問題は必ず自分の手で再度解くこと。理解を深めるために、適宜宿題を課す。Course)近年の高等学校の数学教育カリキュラム改訂に伴い、高校の数学と大学に入ってから学ぶ数学との間に以前より大きなギャップが生じている。そのため、工学で必要となる対象の把握やその根底にある原理の把握がより困難ともなってきている。微分方程式による自然現象の把握と解析などはその重要な一例である。このような事情を踏まえて、本科目ではまず高校の数学と大学の数学との間にある基本的な考え方や手法の差を埋めることを目的とし、さらに工学に現れる現象がいかに微分方程式を用いて有用に記述、解析され得るかを学習する。これらの学習を通して、大学の数学や将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法を体得する。本講義は「数学基礎」と「数学の応用」の2つの内容より構成される。微分法や差分法を用いて自然現象を記述、定式化するために必要な数学的知識を学習する。現象の物理法則は、物理量の微小な増分ΔyとΔxの関係として記述されることが多い。これを微分方程式という。これを解くことによって、物理現象を的確に予想することができる。ここでは、波動伝播,流体中の移動・拡散現象といった基本的な自然現象を微分方程式として定式化する方法とその基本的な解法を学習する。大学における数学の大きな特徴は概念の「一般化」である。1次元空間の変数間どうしの関係であるが、大学では多次元空間の変数間の比例関係を学ぶ。これを線形代数学という。ここでは、基本的な自然現象を例に挙げて、線形代数学やベクトル解析の適用例と物理的意味を学習する。いった我々を取り巻く自然現象のほとんどが流体運動と密接する。本講義では流体の運動方程式の定式化、およびその応用方法を学習する。粘性を考慮しない完全流体の基礎理論と実現象への応用問題を中心にを学習する。Goals)「微分積分学」や「線形代数学」の基礎知識および,熱輸送や流体運動などの自然現象の数学的解法を理解する。身近な物理現象の支配方程式を自ら記述して正しく解く力を身につける。Contents)基本的に以下のプランに従って講義を進める。講義の進みぐあい、時事問題への言及などに対応して順序や同一テーマの回数を変えることがある。(フィードバック方法は別途連絡します。Evaluation)宿題レポートの提出とその内容、期末試験の成績を通して総合的に判断する。評価の割合(目安)・期末試験(70%)・レポート、出席と参加の状況等の平常点(30%)(Textbook)担当教員が別途、授業中に指示する。etc.)特に指定しない。review))講義内容を必ず復習し、特に例題や計算問題は必ず自分の手で再度解くこと。理解を深めるために、適宜宿題を課す。Course)近年の高等学校の数学教育カリキュラム改訂に伴い、高校の数学と大学に入ってから学ぶ数学との間に以前より大きなギャップが生じている。そのため、工学で必要となる対象の把握やその根底にある原理の把握がより困難ともなってきている。微分方程式による自然現象の把握と解析などはその重要な一例である。このような事情を踏まえて、本科目ではまず高校の数学と大学の数学との間にある基本的な考え方や手法の差を埋めることを目的とし、さらに工学に現れる現象がいかに微分方程式を用いて有用に記述、解析され得るかを説明する。地球工学科では1年生配当の地球工学総論、2年生配当の地球工学基礎数理との関連を考慮しながら、ベクトルや行列を中心とする線形代数学の考え方と応用、微分積分学の基礎となる概念、代表的な微分方程式の解き方、身近な現象を用いた微分方程式、空間における微分積分と線形代数に言及する。これらの学習を通して、大学の数学や将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法の基礎を理解する。Goals)工学の立場から、「大学の数学」の学習方法について工学部教員が講義する新しい科目である。とっつきにくいと思われている「微分積分学」や「線形代数学」の講義の理解の一助となるばかりでなく、将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法の基礎を理解する。Contents)具体的な授業計画は以下のとおりである。以下の項目を,それぞれ2〜3回の講義でカバーする。平面についての図形的考察を導入として、2次正方行列の演算について説明する。平面の線形変換の例として原点の周りの回転を学ぶとともに、変換の合成に行列の積が対応すること説明する。現象の物理法則は、物理量の微小な増分ΔyとΔxの関係として記述されることが多い。これを微分方程式という。これを解くことによって、物理現象を的確に予想することができる。ここでは、1独立変数の「常微分方程式」の分類と、1階線形微分方程式などの解法について説明する。関する微分方程式、など種々の場面で利用されている微分方程式とその解法について説明する。多くの場合、解析的に解くことは難しい。そこで利用されるのが、コンピュータを用いた微分方程式の数値解法である。数値解法の基礎的な概念と分類、実際のシミュレーション結果を示しつつ、その適用について説明する。特定の集合上で定義された関数についてその値が最大もしくは最小となる状態を解析する手法を最適化問題という。地球工学で出会う最適化問題について講述するとともに、最適化問題の幾何学的な意味合いについても説明を行う。上記項目それぞれにつき,履修による達成度を確認する。Evaluation)講義の出席状況と期末試験の成績を通して総合的に判断する。詳細は各講義で説明する。lecturer.(Textbook)テキストを使用する場合,担当教員が別途授業中に指示する。etc.)必要な場合,担当教員が別途授業中に指示する。review))必要な場合,担当教員が別途授業中に指示する。Course)近年の高等学校の数学教育カリキュラム改訂に伴い、高校の数学と大学に入ってから学ぶ数学との間に以前より大きなギャップが生じている。そのため、工学で必要となる対象の把握やその根底にある原理の把握がより困難ともなってきている。微分方程式による自然現象の把握と解析などはその重要な一例である。このような事情を踏まえて、本科目ではまず高校の数学と大学の数学との間にある基本的な考え方や手法の差を埋めることを目的とし、さらに工学に現れる現象がいかに微分方程式を用いて有用に記述、解析され得るかを説明する。地球工学科では1年生配当の地球工学総論、2年生配当の地球工学基礎数理との関連を考慮しながら、ベクトルや行列を中心とする線形代数学の考え方と応用、微分積分学の基礎となる概念、代表的な微分方程式の解き方、身近な現象を用いた微分方程式、空間における微分積分と線形代数に言及する。これらの学習を通して、大学の数学や将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法の基礎を理解する。Goals)工学の立場から、「大学の数学」の学習方法について工学部教員が講義する新しい科目である。とっつきにくいと思われている「微分積分学」や「線形代数学」の講義の理解の一助となるばかりでなく、将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法の基礎を理解する。Contents)具体的な授業計画は以下のとおりである。以下の項目を,それぞれ2〜3回の講義でカバーする。平面についての図形的考察を導入として、2次正方行列の演算について説明する。平面の線形変換の例として原点の周りの回転を学ぶとともに、変換の合成に行列の積が対応すること説明する。現象の物理法則は、物理量の微小な増分ΔyとΔxの関係として記述されることが多い。これを微分方程式という。これを解くことによって、物理現象を的確に予想することができる。ここでは、1独立変数の「常微分方程式」の分類と、1階線形微分方程式などの解法について説明する。関する微分方程式、など種々の場面で利用されている微分方程式とその解法について説明する。多くの場合、解析的に解くことは難しい。そこで利用されるのが、コンピュータを用いた微分方程式の数値解法である。数値解法の基礎的な概念と分類、実際のシミュレーション結果を示しつつ、その適用について説明する。特定の集合上で定義された関数についてその値が最大もしくは最小となる状態を解析する手法を最適化問題という。地球工学で出会う最適化問題について講述するとともに、最適化問題の幾何学的な意味合いについても説明を行う。上記項目それぞれにつき,履修による達成度を確認する。Evaluation)講義の出席状況と期末試験の成績を通して総合的に判断する。詳細は各講義で説明する。lecturer.(Textbook)テキストを使用する場合,担当教員が別途授業中に指示する。etc.)必要な場合,担当教員が別途授業中に指示する。review))必要な場合,担当教員が別途授業中に指示する。