よって、群Gについて、xの逆元があれば、xの逆元は一意。群(G,·)について考える。Gの逆元x−1があるとき、xの逆元の逆元、すなわち、(x−1)−1=xである。これはxの逆元がx−1であることを示しているが、同時にx−1の逆元がxであることを示しているとも取ることができる。先ほど示したように、逆元の一意性より、x−1の逆元は存在すればただ一つである。(x−1)−1もxも、x−1の逆元であるということは、(x−1)−1=xでなければならない。群の公理だけからわかることについてみてきたが、その公理を満たすような対象として具体的にどのようなものがあるかということも重要である。ここではそのような例を挙げてみる。代数構造の例として述べた2つの例についてみてみよう。