例題を解いて見ていこう。ここでは正攻法により求める。以下の微分方程式を解け。微分方程式の説明をおこない、その後解き方を解説する。全微分型とは何か全微分型が何かわからないと解き方を覚えていても仕方ないので、全微分型の形を示す。例題を見るとわかる通り、実際は以下の形が全微分型であることを見分けないといけない。この左辺が、何かの全微分になっていれば、(*)と一致する。与えられた問題が全微分型であれば、である。全微分になるための条件を説明する。全微分型の条件ポイント与えられたがある関数の全微分であるための必要十分条件はが成立することである。【参考】関数がf(x,y)の全微分であるための必要十分条件(証明)初めの3つの例題の左辺については、確かに上の必要十分条件を満たすことが確認できる。全微分型になっているかどうかをチェックした後で、以下の解法を用いて微分方程式を解く流れである。