プログラミングの記事を書きます。-korokoro下記の記事で、\(n\)次元空間の半径\(R\)の球の体積というのを求めました。(\diamondsuit)\end{align*}↑結果はこちらです。2次元、3次元、4次元、5次元の球の体積をこの公式を使って求めてみようと思います。言っても、\(n\)に整数を代入していくだけです。2次元の時(\(n=2\)):\(V_{2}=\frac{2\pi^{1}}{2\Gamma(1)}R^{n}\)3次元の時(\(n=3\)):\(V_{3}=\frac{2\pi^{3/2}}{3\Gamma(3/2)}R^{3}\)4次元の時(\(n=4\)):\(V_{4}=\frac{2\pi^{2}}{4\Gamma(2)}R^{4}\)5次元の時(\(n=5\)):\(V_{5}=\frac{2\pi^{5/2}}{5\Gamma(5/2)}R^{5}\)だからガンマ関数\(\Gamma(m)\)さえ知っていれば良いことになります。(1)\end{align*}です。ここでは細かな紹介はしません。2次元~5次元の球の体積を求めるのに必要な情報だけまとめることにします。(\(\diamondsuit\))を見ると、それぞれ以下の情報が必要であることがわかります。(7)\end{align*}各次元の球の体積を求めるまず各次元のガンマ関数を求め、それを持ちて(\(\diamondsuit\))に代入して体積を求めます。(2)\end{align*}を求めるのですが上の(6)(7)式に当てはまらない(\(\Gamma(n)=(n-1)!\)と見ても良い?)ので、(1)式から素直に計算してみます。(9)\end{align*}これは円の面積です。(3)\end{align*}これは、(7)の公式で\(m=1\)とすれば良いです。(11)\end{align*}これは球の体積です。4次元の時、(\(\diamondsuit\))\(n=4\)4次元の球の体積とは想像もつきませんが一応計算してみましょう。(2)\end{align*}これは、(6)の公式で\(m=1\)とすれば良いです。(13)\end{align*}これは何を意味しているのでしょう(笑)5次元の時、(\(\diamondsuit\))\(n=5\)同様に5次元の球の体積も求めてみましょう。(5)\end{align*}これは、(7)の公式で\(m=2\)とすれば良いです。R^{5}\)・・・(15)もっと高次元についての球の体積を知りたい方は↓こちらに載っております。球の体積012345678910nVn(R)こちらの記事もどうぞ【フーリエ変換をイメージでわかりやすく】フーリエ変換によって異なる波数の波がどれくらい含んでいるかがわかる。【複素フーリエ級数展開】オイラーの公式を使ってフーリエ級数展開式を使って書き変えよう。【フーリエ変換】非周期関数を考える。複素フーリエ級数展開の周期性を無限大にしよう。直交関数系をベクトルの線形結合と類似して考えてみよう。使って任意関数を表そう。-【理想気体の比熱の温度依存性(8)】量子論で2原子分子の比熱を計算。低温極限で調和振動子の量子化エネルギーは凍結している。【CAE解析の目的とは?】CAEは実機の代替えなのか?精度を無視してパラメータスタディすることは意味がないのか?【Udemyがお勧め理由5つ】プログラミングを勉強するなら動画学習おすすめ【まとめ】比熱の温度依存性について。古典論と量子論から理解する。コメントを残すコメントをキャンセルプロフィールカマキリ(^^)大学以上の物理を勉強してブログに書いていきます。大学の専攻は物性理論で、Fortranを使って数値計算をしていました。CAE解析(流体解析)・毎日note更新しています。内容は、「現在勉強中の内容」「日々思ったこと」を書いています。1DCAEの操作方法などを動画にしています。youtube・Qiitaではプログラミング言語の基本的な内容をまとめています。