数学・算数の話こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。「100から199までの100個の整数から1つ選び、それを「もとの数」と呼びます。「もとの数」の各桁の数字を入れかえてできる数と「もとの数」のうち、たがいに異なるものの和を「合計数」と呼びます。百の位が0となるものは2桁の数、百の位と十の位がともに0となるものは1桁の数として和を考えます。「もとの数」が100のとき、「合計数」は100、10、1の和で、111になります。「もとの数」が101のとき、「合計数」は101、110、11の和で、222になります。「もとの数」が111のとき、入れかえても111だけなので、「合計数」は111になります。このとき、選んだ「もとの数」と「合計数」との関係は次の表のようになります。次の問いに答えなさい。「もとの数」が105のとき、「合計数」を求めなさい。「合計数」が999となるような「もとの数」があります。そのような「もとの数」をすべて答えなさい。「合計数」が72020より大きくなる「もとの数」が7あります。そのような「もとの数」は何個ありますか。(100+10a+a)+(100a+10×1+a)+(100a+10a+1)=100(1+2a)+10(1+2a)+(1+2a)=(100+10+1)(1+2a)=111(1+2a)になります。それでは、(1)から始めましょう。代入すると、S=222(1+0+5)=222×6=1332です。