理解しよう!【数学】自然数を理解しよう!TweetPocket【数学】自然数を理解しよう!プログラムと数学は、密接な関係にあります。今回は、数学の基礎の基礎とも言われる自然数について勉強していきましょう。出典:http://www.photo-ac.com/「何もない」はゼロではない我々は、「何もない」ということを想像できない。何もないイメージの代わりとして考えてみよう。ここで頭のいい方ならゼロって「何もない」んじゃないって思うかもしれない。それは間違っていて、ゼロがあると考えないといけない。ゆえに、「何もない」ということを想像できない。自然数は1番目から数えるの?0番目?次に箱を考えてみる。自然数は1から始まるが、集合論を研究するものは、0から始めるのが好きなので、それに合わせることにする。1から始まる自然数と、0から始まる自然数の2つがあると考えていただければよい。自然数が、なぜ1から始まるかと言うと、無から数え始めないからです。箱の左隣の何もない空間を見て、0番目、とか数え始めないと思う。そんな感じで考えていただければよい。数え始めるのかというと、そうではない。集合論の学者は、箱を置く前から数え始めるだけだ。言っているわけではない。集合論の学者は、何かが置かれる前の机からスタートする。ない学者は、机の上に何か置かれてからスタートする。それだけの違いであり、それが大きなこだわりの違いであると考えてほしい。自然数の話に戻して、箱の個数は、自然数の特徴ではない。自然数の特徴は、1増えるということをイメージしてほしい。1変数ってなんだ?それは数え上げ方に秘密がある前述で変数aと例に出したが、探求心旺盛な諸君は、こう思うかもしれない。変数aとはいくつなんだろう。その発想は、素晴らしいと思う。しれないし、永遠に大きい数かもしれない。小さな数字が出てくることは無い。挙げだすとキリがない。この自然数aを全部言うことはできない。それでは、自然数の特徴をどう言い表すのだろうか?箱の数ではなく、増え方の方に目を付けるとよい。増え方の方にこそ自然数らしさがある。自然数は、前の数より1だけ大きくなるの繰り返しと理解したらよい。それがくっついてできた数aは、自然数と呼ばれるのです。具体例を出すと、1+1+1+1+......が繰り返された数と想像してほしい。ルールを決めることの重要性まだ自然数の特徴を追加する。1足した後の数字が、すでに数え終わった数に戻ることはない。当たり前だと思うかもしれないが、このルールがすごく大事。そんなルールをわざわざ付け足すのか?1を足すと、必ず増える、ということはご存知だと思う。どこかでなんらかの初期状態に戻って、くるくる循環する、という装置は、自然数にはない。1個、自然数の特徴を追加する。ダイソーで買ってきた箱があるとしよう。荷札でも付けておこう。すると、箱は全部ダイソー製となる。付け足すの?と思うだろう。ややこしいことは、禁止にしようということなのである。すべて同じもので、できていることをルールとして決めておくということなのだ。今回は以上になります。がんばらないでプログラマーになる。