a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|平行または垂直な直線の方程式についてスポンサーリンク図形と方程式|平行または垂直な直線の方程式について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/01/25スポンサーリンク今回は、平行な直線や垂直な直線の方程式について学習しましょう。2直線のうち、一方の直線の方程式から他方の直線の方程式を考えます。求めたい直線が通る点の座標なども与えられるので、それも加味します。2直線の平行条件や垂直条件を利用するので、前回の内容を確認しながら進めていくと良いでしょう。例題(2)の別解例2直線の平行条件や垂直条件2直線の平行条件は以下の通りでした。傾きの関係による式と、方程式の係数による式の2種類があります。\text{(平行条件)}\end{align*}2直線の垂直条件は以下の通りでした。平行条件と同じように、傾きの関係による式と、方程式の係数による式の2種類があります。\text{(垂直条件)}\end{align*}これらの式は、与えられた直線の方程式が、傾きと切片を用いた式か一般形で表した式かに応じて使い分けるのが一般的です。平行または垂直な直線の方程式を求めてみようさっそく直線の方程式を求めてみましょう。\text{次の直線の方程式を求めよ。\text{次の直線の方程式を求めよ。項の係数がともに0ではないので、軸に垂直な直線ではありません。係数の吟味なしに変形して傾きを求めることができます。}\end{align*}求めたいのは平行な直線の方程式です。2直線の平行条件を利用して傾きを求めます。この直線は特定の点を通ります。傾きと1点の座標を用いて、直線の方程式を求めます。解答例の途中で図示しましたが、本来ならば問題文を読みながら作図をします。解く前に作図しておけば「原点を通る直線になりそうだ」などと予想できたでしょう。\text{次の直線の方程式を求めよ。垂直な直線}\end{align*}例題(1)と同じ要領で解きます。項の係数がともに0ではないので、軸に垂直な直線ではありません。係数の吟味なしに変形して傾きを求めることができます。}\end{align*}求めたいのは垂直な直線の方程式です。2直線の垂直条件を利用して傾きを求めます。m=-3\end{align*}解答例の途中ですが、求める直線を作図すると以下の通りです。求める直線は特定の点を通ります。傾きが分かったので、傾きと1点の座標を用いて、直線の方程式を求めます。例題では、傾きと切片の分かる基本的な形式に変形しました。基本に忠実ではありますが、毎回、変形するのが面倒です。そこで、一般形を上手に利用することを考えてみましょう。2直線が平行であるとき、傾きが一致します。項の係数がともに等しくなるということです。なければ、2直線の傾きは一致しません。]&\text{とする。]&\text{が成り立てば、傾きは一致する。}\end{align*}このことを踏まえると、例題(1)は以下のように解くことができます。2x+y=0\end{align*}別解例で分かるように、傾きを求めずに一般形のままで求めることができます。含む項を右辺に移行すれば、解答例と同じ式を導けます。]&\text{と同じ式になる。}\end{align*}平行な直線の方程式を一般形で表すと、以下のようになります。1点の座標が必要です。}\end{align*}この方程式の利点は、軸に垂直な直線の方程式まで表せるところです。軸に垂直な直線が除外されるので、別途に考えなければなりません。一般形であれば、この考察が不要になるので、かなり扱いやすい式だと思います。例題(2)の別解例2直線が垂直であるとき、傾きの積が-1となります。絶対値で考えれば、一方の傾きは、他方の傾きの逆数であることに気付きます。係数とが入れ替わっているということです。なければ、傾きの積の絶対値が1になりません。]&\text{とする。}\end{align*}このことを踏まえると、例題(2)は以下のように解くことができます。3x+y+3=0\end{align*}別解例で分かるように、傾きを求めずに一般形のままで求めることができます。含む項を右辺に移行すれば、解答例と同じ式を導けます。]&\text{と同じ式になる。}\end{align*}垂直な直線の方程式を一般形で表すと、以下のようになります。1点の座標が必要です。}\end{align*}次は、平行または垂直な直線の方程式を扱った問題を実際に解いてみましょう。最新情報をお届けします。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクツイートkiriこのサイトでは、できるだけ図や表を使い、丁寧な過程を記述することを心掛けながら解説しています。このサイトの記事が、苦手意識や壁を取り除くきっかけになれば幸いです。中学生の先取り学習や高校生の受験対策、社会人の学び直しなどに役立てて下さいませ。数学1|図形を扱った入試問題を解いてみよう2020/02/18運用力を鍛える英文法基礎【第8回】2020/02/162020/02/18図形と方程式|三角形の面積について2020/02/15運用力を鍛える英文法基礎【第7回】2020/02/132020/02/18図形と方程式|直線に関して対称な点について2020/02/12スポンサーリンク気になる教材があればコチラで探せます。その1(立式の基本)2017/06/052019/03/07積分法|定積分と区分求積法の関係について2016/07/012019/02/27中学数学|正負の数の四則混合算を解いてみよう2016/06/282018/06/15中学数学|正負の数の加減算を解いてみよう2016/06/272018/06/122次関数|2次関数のグラフの平行移動について2017/06/072018/08/08スポンサーリンクタイトルとURLをコピーしました。