a{height:48px;width:48px}.screen-reader-text{border:0;clip:rect(1px,1px,1px,1px);-webkit-clip-path:inset(50%);clip-path:inset(50%);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute!important;width:1px;word-wrap:normal!important}.blogcard-snipet{display:none}じっくり丁寧に。苦手な理系科目もきっと...。数学の公式・定理集あります。物理のヒント集もあります。数学II図形と方程式|三角形の面積についてスポンサーリンク図形と方程式|三角形の面積について数学IITwitterFacebookはてブPocketLINEコピー2020/02/15スポンサーリンク今回は、三角形の面積について学習しましょう。新しい事柄を学習するだけでなく、これまでに学習した事柄も総動員しなければなりません。点の座標や直線の方程式などをすぐに求めることができるでしょうか。図形を扱うので、作図できないと難易度が上がります。例題や練習問題を通じて訓練しましょう。座標平面上において、三角形の面積を考えるとき、一般に3点の座標が与えられます。3つの点は三角形の頂点となる点です。三角形の面積を求めるには、底辺の長さと高さを必要とします。底辺の長さは2点間の距離に等しいので、公式を用いて簡単に求めることができます。それに対して、高さは、頂点から底辺に下した垂線の長さです。高さを求めようとすると、これまでなら次の手順で求めなければなりません。△ABCの辺BCを底辺、頂点Aから辺BCに下した垂線の足をHとする。2点B,Cを通る直線の方程式を求める。この直線と垂直で、頂点Aを通る直線の方程式を求める。2直線の交点、すなわち点Hの座標を求める。線分AHの長さを2点間の距離の公式で求めて、高さとする。このような手順で高さを求めることはできますが、手続きが多すぎて面倒です。先ほどの△ABCで言えば、高さとなる線分AHの長さは、頂点Aと直線BCとの距離に相当します。座標平面上において、点と直線の距離が分かることはとても便利です。一般に、点と直線の距離は、以下のように表されます。|}{\sqrt{a^{\scriptsize{2}}+b^{\scriptsize{2}}}}\end{align*}点と直線の距離を導いてみましょう。上図の△ABCを利用します。軸に垂直な直線でない場合とします。軸に垂直な直線であれば、点と直線の距離の公式を用いる必要がないからです。点Aと直線BCの距離dは、以下のように2点B,C間の距離(1式)で表されます。座標βを消去することを目指します。その際、傾きによる垂直条件や直線上の点であることなどを利用します。