接線の方程式となります。基底ベクトルとして張られる接線の空間を余接空間と呼びます。接線は各点各点にあるため、放物線全体を考えると無限個の余接空間が束のようになっており、これを余接束(余接バンドル)と呼びます。接線の方程式だと言われてもピンと来ないのではないでしょうか。分かりやすくするため文字を置き替えてみます。\end{aligned}接線の方程式を置き替えます。y=axこうすれば直線の方程式に見えて来るのではないでしょうか。これは式の見方を伝えるための便宜的説明です。微分方程式の解法ではありません。同じ辺に移項)します。f(x,y)=x2-y全微分を求めます。すれば陰関数表示した接線となります。2x\,dx-dy=0このように全微分により接線が得られます。3次元図形3次元では平面の式が得られるため接平面となります。すれば陰関数表示した接平面となります。2x\,dx+2y\,dy+2z\,dz=0x\,dx+y\,dy+z\,dz=0場3次元図形と2次元の場とは区別しないと混乱を招きます。これは2次元上の各点が何らかの値を持つことを表しスカラー場と呼びます。3次元に描けますが、これはあくまで2次元のスカラー場です。先ほど例に出した球とは扱いが異なります。全微分と勾配を比較します。この考えを拡張すれば微分形式につながります。微分形式の説明は省略します。地図のイメージで言えば、ある地点において最も上り勾配がきつくなる方向を表しています。2次元平面上の各点にベクトルを持つためベクトル場と呼びます。同一視すれば、スカラー場の全微分によりベクトル場が得られると解釈できます。逆に考えて、ベクトル場があればスカラー場が存在する可能性があります。それを判定するのがポアンカレの補題です。(ベクトル解析)からベクトル場の図を引用します。上の曲面がスカラー場、下の矢印が描かれている平面がベクトル場に相当します。これまで出て来た例との違いに注意してください。