殆どの学問は、その発展の原動力は「楽しさ」にあります。「役に立つ」とか「立たない」といった観点からでは決して人はそれに没頭できません。義務感で行う事には限界があるのが人間の本性です。楽しいことは、全てに優先して行うのが人間の本性です。いうより、全てに優先して行いたいという気持ちを「楽しみ」というのです。死ぬほどの「楽しさ」のことを快楽ともいいます。この快楽という魔力の前には全ての義務感は吹っ飛びます。この快楽から発展した学問。その学問の結果をいろいろ実利的な応用に使うといった事は事後的な産物にしかすぎません。当然のことながら学校や社会を含む我々の良識的な世間は、学問の原動力を「快楽」に帰結させることには極めて消極的です。してもその原動力を「役にたつ」しかも「人生に」とか「社会に」とか「国に」といった目的語を付けた形で言いたがります。それでも、美術や音楽のように多少なりとも楽しさが想像できる分野は外向きのお行儀の良い存在理由でも良いのですが、数学や物理といった楽しさの具体的なモデルがなかなか想像できない分野では、「役に立つ」といったお行儀の良い理由のみをモチベーションとして勉強しなければならないのです。その中では、数少ない楽しさの例としてパズルのようなものもありますが、これもせいぜい整数を使った算数程度のものが大半で、微分、積分を使って解くパズルなんて、もはやパズルの範疇に入れてもらえないでしょう。大半の学生は「快楽」ではなく「役に立つ」といったお題目のもと義務感で微分・積分の学習をするはめになるのです。これでは、数学が好きになるわけはありません。数学とは本来面白くてたまらない代物です。今日は、この数学の面白さの一端をお話しします。これを聞いた後は皆魔法にかかったように数学に興味が湧いてきて、楽しくなり、やがてそれなしでは生きていけないくらいのめり込んでいく事は間違いないでしょう。面白さが分かれば、それは快楽の世界ですからほっといても数学的な発想ができるようになり、あのくそ面白くもなかった数学の教科書も推理小説を読むように面白く感ずるようになります。東大の入試問題でもスラスラと解けるようになります。数には個性があります。ピタゴラスという古代の有名な数学者がいます。あのピタゴラスの定理で有名な人です。彼は「世界は数でできている」という有名な言葉を残しています。(ここでの数は有理数)1オクターブを8つに分けたのも彼です。彼は「数」で人生を表すことができると考えていました。(古代の数学者や哲学者は今見てもすばらしい発見や発想をしていますが、とんでもない明確な間違いも結構あり、調べると面白いです。アリストテレスなど)でも彼の理論は、「おもしろさ」という観点でみるととても意味深いのです。彼は数字に次のような意味を持たせています。1は理性、2は女、3は男、4は正義または真理、5は結婚。6は恋愛、霊魂、7は幸福、8は本質、愛、10は神聖な数。女に理性を足すと男になる。いう意味になりますか?ピタゴラスは、平均率の元も作り独特の世界観で宗教的な教団まで主宰しますが、彼の世界観も無理数の発見によって崩壊していきます。無理数とは√2のように循環しない無限小数のことです。無理数の存在は彼自身が発見したピタゴラスの定理で証明されるという皮肉さがここにあります。あるとき、弟子の一人が正方形の対角線はピタゴラスの定理によって整数や小数では表されない数になることに気が付きます。こんなものがあったのでは彼のこの世はきれいな数(有理数)のみで構成されているという教団の根源が否定されてしまうことになります。ピタゴラス自身もこの数(無理数)の存在に気が付かないはずもありません。ピタゴラスはここでどうしたでしょうか。何と彼は教団の存続のためこの弟子を殺してしまい、この数を無理数として教団の最高機密として封印してしまうという暴挙にでるのです。無理数の話は一旦ここまでとし、そもそも数とは何かということを考えて見ましょう。なんでも「そもそも」という問いかけが物事を面白くする入り口なのです。1,2,3,4,・・・・・・という整数が並んでいるとき、普通私たちはピタゴラスのように理性、女、男とは感じません。人数だったり、成績の順位だったり、武道の級とか段位だったりします。考えるとこれらの数には「加える事に意味が見出せる数」と「加える事に意味が見出せない数」があることが分かります。人数とか重量とかお金、面積や体積、長さこういった数は足し算に意味があります。え、数ってみんな足し算できるでしょう、と思うかもしれません。ない数も実は多いのです。かけっこの1等と2等を足しても3等にはなりません。テレビの4チャンネルと6チャンネルを足して10チャンネルなどという考えは全くナンセンスです。足し算できない数も結構多いことにびっくりします。このように数には足し算が意味をなすものとなさないものがあることを知ってください。足し算ができることを数学的には加法性があるといいます。世の中にあふれている数の洪水の中からこの数に加法性があるかないかの判断をする事がまず数学を面白くするための第一歩です。加法性がないと足し算ができないってことは引き算もできないのですか?もちろん出来ません。掛け算も割り算もなんにもできないのです。加法性があれば、どんな計算でもなりたつのですか。加法性があれば全ての数学の演算が可能です。加法性のない数は数学の対象にはならないのですか。いや、そこまで断定することはできません。加法性のない数で定義された数学の分野も存在します。具体的な例をあげてください。お金で考えて見ましょう。100円持っている人Aと500円持っている人Bと10万円持っている人Cがいるとします。