割り算の典型的な使われかたは数値の変化の割合を知るための計算です。変化の割合を数学では変化率と呼びます。変化が引き算で変化率が割り算ということです。ああ良く分かりました。変化がキーワードなのですね。ここでクエスチョンです。「変化」とはそもそも何ですか。「変化」ですか、変化は変化としか言いようがないのですが。「変化」を辞書で調べると、ある物事がそれまでとは違う状態・性質になること、なんて書いてあります。これは表現としては微妙です。「それまで」っていったい何なのでしょう。「それまで」というのは実は時間概念を話し言葉で表現したものです。それまで東京にいた人が今は大阪に居るとします。「それまで」というのはある過去の時点を指します。現在は東京にはいないのです。これは確かに変化です。居場所が変化しました。我々はこうした居場所の変化を移動と言います。居場所の変化は引き算で表現できます。どこか適当なところを始点として定義すれば大阪までの距離から東京までの距離を引き算すれば東京大阪間の距離が求まるわけです。引き算でできるのはここまでです。割り算ができればその変化の割合(変化率)が計算できます。変化にかかった時間で割れば単位時間あたりの距離の変化率が計算できます。いう数字が計算できます。時間あたり60kmh居場所が変化した事をあらわしこの変化率のことを我々はスピードと呼んでいます。もってまわった説明ですけど良く分かった気がします。引き算は距離をあらわし割り算はスピードを表すということですね。実際は我々は移動するとき一定のスピードではないですよね。車でも電車でもスピードは絶えず変化しますし止まったりすることもあります。結果的に600kmを10時間で走れば時速60kmと言います。正確に言えば平均速度ですね。割り算が平均速度を表すことはわかりましたが、引き算から割り算への概念の拡張があったように割り算の先もあるのですか?大変良い質問です。じつはこれを待っていました。割り算をよりきめ細かく定義したものが実は微分なのです。漢字も良く本質をついた使い方です。微小に分ける、つまり細かく割り算をするということです。600kmを10時間で走れば時速60kmはあまりにも乱暴な議論です。これはあくまで平均速度であって細かい時間変化を正確には表していません。これをきめ細かく表す手段が実は微分なのです。ここでは微分の定義までは触れませんが、引き算→割り算→微分という大まかな流れだけを理解しておいてください。足し算の方も足し算→掛け算→積分といった捕らえ方ができるのですか。結論をぶつけてきましたね。たしかにその通りです。一気に足し算から積分までを説明してみましょう。足し算は加法性のある数値ならなんでも計算できます。難しくある人の実績を数値であらわしてそれを足していくという事態を考えて見ましょう。仕事や勉強の頑張度を数値であらわします。これは足し算できます。その頑張度に時間をかければその量を測ることができます。時間給の考え方の基本ですね。一日一定の時間働くあるいは勉強するということであれば一ヶ月の総量は掛け算で簡単に計算できます。一日の仕事量や時間が細かく変化するとなると計算は結構面倒です。分単位や秒単位で計算するとなると掛け算ではやってられません。これを可能にするのが積分です。積分とは刻々と変化する量の累積を上手に計算する手段なのです。微分とは変化の度合い、積分は変化の累積を知る手段として捉えれば良いのですか。私たちは人を評価するとき、その努力の累積つまり実績で表する方法と、実績はそれほどなくても現時点での変化率、ようするに右肩上がりの能力を評価する方法とに分けて考えることができますよね。過去の実績をとるか現在の勢いをとるか、オリンピック出場の選手選考なんかでもいつももめるところです。実績で評価するのは言葉を変えれば積分で評価することであり、現時点での勢いや意気込みで評価するのは微分で評価すると言えます。微分とは変化の状況をきめ細かく知る手段であり、積分とは実績を正確に知る手段という認識で、これが微分・積分の定性的な理解ということになります。