上の次元は無限大である。超越的である)[24]。二つのベクトル空間の間の関係性は線型写像あるいは線型変換によって表すことができる。f(x)を満たすという意味で和とスカラー倍を保つものである[25]。ともに恒等写像となるものが存在するものを言う。一対一(単射)かつ上への(全射)線型写像である[26]。間に同型写像が存在するとき、これらは互いに同型であるという。通じて行えるという意味で、これら本質的に同じベクトル空間と見做すことができる。記述することはベクトル空間の同型である例えば、「平面上の有向線分(矢印)」の成すベクトル空間と「数の順序対」の成すベクトル空間は同型である。y-成分を考えることにより、順序対として表すことができる。