このとき、この回帰モデルは次式で書き表すことができる。ノルムは次のように定義される。二乗誤差が最も小さくなるようにパラメーターを求めることである。これを式で書き表すと次のようになる。満たす必要がでてくる。無限に大きな値にすると、実質制約条件を与えていないときと同じ状況になる。制限条件の寄与を調整するためのパラメーターである。値を決めておく必要がある。持つ簡単な線形回帰モデルを考える。ノルムを制約条件として与えることで、パラメーターの取りうる値は下の右図の赤枠内に制限される。大きくすることで、実質制約条件がない状況と同じになるので、パラメーターの推定値は最小二乗推定量と同じになる。なったりあるいは限りなく小さな値をとるようになる。推定され、パラメーターの推定結果がスパースになる。このような仕組みで行われている。上記のパラメーターの推定式をラグランジュの未定乗数法を用いて書くと次のようにある。逆数と同じ効果を持つ。制約条件を与えていないときと同じ状況になり、パラメーターの推定値は最小二乗推定量と同じものになる。t)は、自動的に決まらない値である。よるスパース推定を行う前に、決めておく必要がある。一般的には、これをハイパーパラメーターとみなして、クロスバリデーションを通して最適な値を決めている。統計モデルあるいは機械学習モデル(予測モデル)を構築するときに、モデルのパラメーター(説明変数あるいは特徴量)を多くすることで、モデルの性能が高くなる。重回帰モデルにおいて、説明変数の数を増やすことで、モデルの平均二乗誤差を小さくすることができる。説明変数を過度に増してしまうと、構築されたモデルは手持ちのデータに過剰適合してしまい、他のデータセットに適用できなくなる。よるスパース推定はモデルの過剰適合を防ぐことができる。つのパラメーターを必要とする。用いてスパース推定を行うと、目的変数を説明するために重要と考えられるパラメーターだけが選択されてモデルが構築される。このように構築されたモデルは、重要なパラメーターしか含んでおらず、様々なデータセットに対して頑健性を持つと考えられる。個のパラメーターまでしか選択できないことである。選択されないことである。選択してモデル化を行う。そのようなグループ情報を与える必要はない。クラスタリング手法としても使われている。