簡明な方法でベクトル空間の構造を明らかにする。あって、それが全体空間を張るもののうちで極小となるものを言う。線型独立性を持つようにするためのものである。零に等しい場合に限ると言っても同じことである。張ることから保証されている)が一意であることを保証する[17]。高次元の場合の同様の対象を一般化するものと見ることによって、ベクトル空間の観点での座標付けとして述べることができる。標準基底と呼ばれる基底を成す。xnenと表されることによる。任意のベクトル空間が基底を持つことが、ツォルンの補題から従う[18]。従って、ツェルメロ・フレンケル集合論の公理が与えられていれば、任意のベクトル空間における基底の存在性は選択公理と同値になる[19]。有限個のベクトルで張られる空間の場合であれば、上記の主張は集合論的な基礎付けを抜きにしても示せる[21]。