乗法単位元)これらの公理系は先に挙げた例で導入したベクトルの性質を一般化したものである。なることは、和を定義する平行四辺形が和の順番に依存しないことから言える。他の公理も同様の方法で満たすことがどちらの例についてもいえる。故に、特定の種類のベクトルが持つ具体的な特質というものは無視して、この定義によって、先の二つあるいはもっとほかの例もひっくるめて、ベクトル空間という一つの概念として扱うのである。呼ばれ、これら二つの場合が工学においてもっともよく用いられる。元とすることができる。