微分は傾きと捉えられることが多いがここでは円板が伸び縮みする度合いとして考えることとする。書くと、gはfで誘導された計量という。法線ベクトルについて曲面に垂直なベクトルを考える。満たすときuを表面の法線であるという。区別できる場合Mを向き付け可能という。トーラスは向き付け可能な曲面の例(これだとf(M)では...?)。メビウスの輪は向き付け不可能な例。ガウス写像と見ることができる。接ベクトル方向の変化)。等角パラメータ表現パラメータ表現とあるが変換でも通じる気がするので変換と書いておく。)はメルカトル法など地図などでもよく使うが、等長変換だと面がちぎれたり伸びきったりしてしまうことがある。)を用いるとそのようなことがない。一意化定理というものがあるので等角変換の存在はどんなMでも(少なくとも局所的に)保証されているらしい。ここから後はfは特に指定しなければ等角変換として使われる。微分と接ベクトル微分は傾きと捉えられることが多いがここでは円板が伸び縮みする度合いとして考えることとする。書いてあるが数学的な定義ははっきりとはなされない。