theory)は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことである[1]。その少し前にヴォルフガング・パウリ[2][3]と内山龍雄も同理論を完成していたと言われているが、様々な事情により発表が遅れ、先取権はヤン=ミルズにあるとされる。この理論は元々、ワイルらによって研究が進められていた可換対称性に基づくゲージ理論を、非可換対称性にまで発展させた理論である。非可換ゲージ理論の代表的なものであり、他の非可換ゲージ理論としてはチャーン=サイモンズ理論などがある。この理論は最初、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に着目して構築された模型である[1]。これ自体は実験と合わなかったが、現在でも自発的に破れた弱アイソスピンとハイパーチャージのSU(2)×U(1)対称性に受け継がれているといえる(ワインバーグ=サラム理論)。このように対称性が破れる模型もヤン=ミルズ理論に含む場合もある。現在の典型的なヤン=ミルズ理論はカラーSU(3)対称性に基づく量子色力学である。検証されていない理論として、SU(5)やSO(10)対称性に基づく大統一理論などがある。基礎として、また超弦理論との関係などから、現在盛んに研究されている。theory)と呼ばれる。現実に(仮に近似的だとしても)ヤン=ミルズ理論が存在する以上、現実を説明する素粒子仮説は、適当な状況設定の下でヤン=ミルズ理論を再現するように作られる事が多い。ヤン=ミルズ理論を内包している理論に、カルツァ=クライン理論や超弦理論がある。内容編集ヤン=ミルズ理論は、非可換リー群をゲージ対称性に持つゲージ理論である。^{a}T^{a})}を考える。リー群の生成子である。[T^{a},T^{b}]=if^{abc}T^{c}}となる。_{j}(x)}と変換される。_{j}(x)}となる。_{i}(x)}の属する表現での行列表現である。ゲージ変換の下での場の変換性を決める生成子の表現はチャージと呼ばれる。gは理論の結合定数で、ゲージ結合定数と呼ばれる。この理論の大きな特徴として、共変微分やヤン=ミルズ項に含まれる全ての結合定数が等しい事が挙げられる(結合定数の普遍性)。この普遍性は標準模型においても検証されており、素粒子物理がゲージ理論で記述される事の強い傍証となっている。_{j}(x)}へと置き換えられる。}^{a}(x)}はゲージ場である。^{a}(x)}と変換される。_{j}(x)}と変換し、場と同じ変換性をもつ。これにより、様々な場からゲージ対称性を満足する項を作る事が出来る[4]。種々の場はゲージ場と共変微分を通してのみ相互作用をする。coupling)の理論と呼ばれる。}^{a}}(各添え字について和を取る)を持つ。非自明な交換関係に伴って、構造定数に関係する項が現れるのが特徴である。繰り込み群の考え方から、着目するエネルギースケールによって結合定数が変化するという描像を得る事が出来る。{4}{3}}n_{f}C(r)\right)}となる。C(r)=1/2}である。これは、フェルミオンのフレーバーが少ない場合のヤン=ミルズ理論が、高エネルギーでは相互作用が弱くなる(漸近的自由性)、と読むことが出来る。x}}}からも分かる通り、本質的に空間上の二点の値に依存する。従って、各点ごとに独立なゲージパラメタを持つ局所ゲージ変換の上で不変な項を作る事は、通常の微分からでは不可能である。その変化分を相殺するために、共変微分及びゲージ場が必要とされる。局所ゲージ不変性を要請する事と、ゲージ場の存在を要請する事とは同じ事である。field-strengthは、ゲージ場だけから作られるゲージ共変なテンソルとして一意に定まる。4-00-005040-0。3.0のもとで利用可能です。プライバシーデスクトップ。