z=1⁄2√3で与えられる平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短いほうの長さをl1とする。Bを通る平面でSを切った切り口の円において、AとBを結ぶ弧のうち短いほうの長さをl2とする。l1は、半径1⁄2の円の円周の1/6なので、l12は、半径1の円の円周の一部で、OAとOBのなす角をθとすると、l2→·OB→21となるので、題意は示された。球面上の最短経路を求める問題。メルカトール図法の地図上で直線となる経路(z=1⁄2√3の切り口上)は最短経路では無いことは有名。解答は短いが、難問と思われる。理系乙2008-6では座標設定されていない状態で出題されており、受験生には厳しかったであろう。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください。