中学受験算数の多角形の性質の問題を解説していきましょう。多角形の性質の第4回目です。今回は外角の和について見ていきます。外角自体の説明は外角とは?をご覧ください。クリックしてください。「多角形の性質」の目次もそこにあります。まとめ導入ドク今回は外角の和についてじゃさとしまた外角か。あれキライだよドクたしかに少し紛らわしいからのぉさとし外角の和ってことは外角の合計を出すんだねドクそういうことじゃ。三角形の外角の和を求めなさい。回答360°(暗記)解説ドクまずは「外角の和」というのがどの部分を示しているのかを見ていこうぞさとしほいよドク下の図の三角形ABCを使って説明していくぞぃドク「外角の和」というのは次の図の黄色の部分の合計じゃさとし角A・B・Cの外角の合計ってことだねドク下の図でもよいぞさとし1つの角に対して外角は2つあるからだねドクそうじゃ。覚えておるのぉさとし外角とは?で習ったからね外角の和とは、この例でいうと以下の3つを合計したものです。・角Cの外角これらはそれぞれ場所が2つずつありますが、角度自体は同じです。2重に足さないように気を付けましょう。ドクでは問題に戻るぞいさとしほいよドク外角の和はいくつじゃ?さとしう~んドク下の図の黄色い部分の合計は何度じゃ?さとし直線が3本だから3×180=540°ですドクそこから下の図の青い部分を引くとさとし青い部分は三角形の内角の和だから180°だねドクそうじゃさとし540-180=360。答えは360°だねドク正解じゃ!さとしよくできましたドクさて、今回の問題は三角形じゃったのさとしそうだねドク実は四角形でも五角形でも外角の和はみんな360°なんじゃさとしなんだって!?多角形の外角の和はなぜ360°なのか(証明)ドク今回の考え方をまとめると次の通りじゃ<三角形の外角の和の求め方(まとめ)>1.直線3本分の角度を求める2.三角形の内角の和を求める3.1で求めた角度から2で求めた角度を引くさとしそうだったね。それで?ドクこれをN角形で置き換えてみると次の通りじゃ<N角形の外角の和の求め方>1.直線N本分の角度を求める2.N角形の内角の和を求める3.1で求めた角度から2で求めた角度を引くさとしそうなるね。それで?ドクこれを式で表してあげる<N角形の外角の和の求め方>1.N×1802.(N-2)×1803.N×180ー(N-2)×180よって、N角形の外角の和はN×180ー(N-2)×180=N×180ーN×180+2×180=360°となるさとしとなる、と言われても。チンプンカンプンだよドクじゃろうのぉ。この2つを比べてみるのじゃ1.N×1802.(N-2)×180さとしふむふむドク1番は180がN個、2番は180がN-2個と考えることができるのぉさとしそうか。2番の方が180が2個少ないのかドクそうじゃ。よって180が2個分で360°差があるということじゃさとしだから360°になるんだねドクそういうことじゃさとしお疲れ様でございましたまとめN角形の外角の和は360°です。理解するのが難しい場合でもひとまず丸暗記しましょう。中学受験算数の多角形の性質の問題を解説していきましょう。多角形の性質の第1回目です。正多角形の1つの内角の大きさの求め方を2通りご紹介します。ひとつは内角の和の公式を使う方法、もうひとつは外角の和を使う方法です。外角とは?よくある間違えを知り正しく覚えよう中学受験算数の多角形の性質の問題を解説していきましょう。多角形の性質の第3回目です。今回は外角について見ていきます。中学受験算数の多角形の性質の問題を解説していきましょう。多角形の性質の第2回目です。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。"入力可能な範囲を超えています。入力可能な範囲は1以上で10ケタまでです。"数字は2か所以上入力して下さい。