kaztastudy円錐の表面積、中心角を求める問題を丁寧に解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は中1で学習する『空間図形』の単元から円錐の表面積を求める展開したときのおうぎ形の中心角を求めるそれぞれの問題を解説していきます。下の図の立体についてそれぞれ求めなさい。(1)この円錐を展開したときにできる側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。(2)この円錐の表面積を求めなさい。体積や表面積を求める問題はよく目にすると思いますがその中でも円錐を取り上げた問題が一番よく出題されます。円錐の問題には空間図形の知識だけでなく、おうぎ形の知識も一緒に問うことができるからです。実はめっちゃくちゃ簡単に解くことができるんだよね!ということで今回は、教科書に載っている基本に忠実な解き方とめっちゃ簡単に解くことができる裏ワザ公式のようなものをそれぞれ紹介していきます。まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?側面の中心角を求める方法!それでは、(1)の問題を使って側面の中心角の求め方について解説していきます。円錐の展開図はこのように、おうぎ形と円が組み合わさった形になります。ポイントとなるのが側面であるおうぎ形の弧の長さと底面である円の円周の長さが等しくなります。ポイント!(側面の弧の長さ)=(底面の円周の長さ)このことを利用して考えていきます。今回の問題では、底辺の半径が\(3\)cmなので円周の長さは\(6\pi\)cmとなります。よって、おうぎ形の弧の長さも\(6\pi\)cmとなります。ここまできたら側面だけを取り上げて考えてみます。すると、側面であるおうぎ形は半径\(8\)cm、弧の長さが\(6\pi\)cmであるということがわかります。ここからは、おうぎ形の中心角を求める問題ですね。今回は方程式を使って求める方法で紹介します。\frac{x}{360}=6\pi$$8と360を約分してやります。\frac{x}{45}=6\pi$$両辺から\(\pi\)を消してやります。$$\frac{2}{45}x=6$$両辺に45をかけて分数を消します。$$2x=270$$$$x=135$$よって、中心角は135°と求めることができました。中心角の求め方をまとめておきましょう。底面の円周の長さを求めて、側面の弧の長さを求める弧の長さを利用して、おうぎ形の中心角を求める以上!これが基本に忠実な解き方です。円錐の問題の中に、おうぎ形の問題が隠れているんですね。非常にイイ問題、だけど厄介な問題です。表面積を求める方法!側面の中心角が求まったところで次は円錐の表面積を求めていきます。表面積というのは、展開図全体の面積のことですね。+9\pi=33\pi(cm^2)$$となります。問題の答え(1)\(135°\)(2)\(33\pi\)cm2スポンサーリンク母線を使った裏ワザ公式とは!?さて、円錐の表面積や中心角の求め方はご理解いただけましたか?計算量が多いし、ちょっとややこしいですよね...そんなあなたに活用してほしいのが円錐の側面積と中心角を一瞬で求めてしまう裏ワザ公式です!まぁ、受験ではほとんどの人がこの裏ワザ公式を利用することになると思います。めっちゃくちゃ簡単だから。360$$このように求めてやることができます。360=135$$と求めることができます。円錐を転がすと1周するのにどれくらい回転する?球の体積・表面積の公式はこれでバッチリ!語呂合わせで覚えちゃおう!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。