頂点の座標を求めるためには、平方完成をします。平方完成のやり方、覚えていますか?高校生が相手ですと、ここでまたドタバタ。平方完成という言葉すら忘れていたりします。なりますから、t=-1/2のとき、最大値3/2となります。ところで、これは、定義域にある数なのか?そもそも定義域ってあったっけ?この確認は大切です。したのですから、その定義域を考えればよいわけです。問題の最初に書いてある通り、0°≦x≦180°なので、cosxの変域は、-1≦cosx≦1。高校生は、ここでさらにドタバタ。コサインの変域ということが、どうにもこうにも理解できない人が現れます。そこで、単位円を描いて、もう一度、コサインの定義から説明し直しとなる場合が多いです。半径1の単位円上の点をP(x,y)とし、動径OPとx軸の正の方向とのなす角をθとすると、cosθはxの値そのものでした。コサインの変域が理解できたので。定義域は、-1≦t≦1。おお、t=-1/2は、定義域内に入っていますね。これで、最大値は確定です。ところで、最大値を答えるときは、xが何の値のときにyが最大値になるのかも答えなければなりません。t=-1/2すなわち、cosx=-1/2頭の中で単位円を想像して。それがまだ無理なら、実際に単位円を描いて。次に最小値を考えます。放物線は、左右対称です。値は小さくなっていきます。値-1/2から距離があるほうの端の値が、最小値となります。-1/2から遠いのはどちらか?もちろん、1ですね。t=1のとき最小値です。cosx=1のとき、またまた、単位円をイメージして。x=0°したがって、x=120°のとき最大値3/2x=0°のとき最小値-3これが最終解答となります。問題に出てくるxとyと、コサインの定義に出てくるxとyとで混乱が起こる人もいます。cosθならばわかるけれど、cosxと書いてあるだけで、何のことかわからなくなる人もいます。「そんなところでxを使っていいんですか?」と不安になり、納得できない様子なのです。「きちんと定義してあれば、どんな文字だって使っていいでしょう」そう説明しても、頭の中の霧は晴れない様子です。数学が苦手な人の頭の中を覆うこうした「霧」の正体は何なのか。xやyなど、文字が数学に登場した頃から、実は納得できていなかったのではないか?何か使い方にルールがあるはずなのに、自分だけそのルールが理解できないでいる。そんな不安があるのだろうかと想像してみるのですが、まだよくわからないことが多いです。生徒の言葉の端から想像してみるしかないのです。わからないことの何がどのようにわからないのかを明確に語ることができるのなら、それは「わかっている」のと同じでしょう。何がわからないのかわからないから、本人も悩んでいるのだと思います。不安は、比較的理解力のある高校生の中にもあるようです。わからないわけではない。説明を聞けばわかるのです。自分で解こうとすると、途中で詰まってしまう。あれ、何のことだっけ?今、何をやっていたんだっけ。そんな感想の人もいると思います。わからなくなる度、なぜそれで解けるのかを考え直し、頭の中に明瞭な筋道を作っていきましょう。作業手順だけ覚えてやり過ごそうとしても、作業手順が長すぎて、覚えきれないです。覚えることは、これだけではないのですから。思うに、希望はあるものとも言えぬし、ないものとも言えない。歩く人が多くなれば、それが道になるのだ。歩くのが自分一人ならば、何回も歩けば、それは道になります。高校数II「式と証明」。剰余の定理と組立除法。(2/19)春期講習のお知らせ。(2/19)中学の英語のことを少し。~すればするほど、ますます・・・。(2/13)南高尾山稜を歩きました。(2/10)数II「式と証明」2次方程式の解の範囲。難問を解いてみましょう。(2/7)料金改定のお知らせ。(2/5)数II「式と証明」2次方程式の解の範囲。アクティブラーニング的に。(2/5)陣馬山から高尾山へ縦走しました。数学の語句補充問題は難しい。