山と数学、そして英語。山と数学、そして英語。三角比と関数の融合問題。三角比と関数の融合問題を今回は扱ってみましょう。最大値と最小値を求めよ。「問題が6行も書いてある。こんなの解けるわけない」と、問題文の長さだけで解くのを諦めたりします。「わからない、わからない。難しい」とうんうんうなっている子も、珍しくありません。問題文を読む習慣のない子は、かなりの割合で存在します。大したことは書いていないと思っているのでしょうか。文字を読み取ること自体が苦痛なので、できるだけ省略したいのでしょうか。いうタイプの問題は、問題文を読まないと解けるわけないんですけど。(^-^;しかし、高校の数学には、もっと別の怖さがあります。いう問題文が1行だけの問題が増えてくるのです。何行も問題文が書いてあれば、どこかにヒントがありますが、こんなふうに1行で終わられたら、何もとっかかりがありません。何をどうしたらいいのかわからない、という事態に至ります。問題が何を言っているのか、わからない。何を要求しているのか、わからない。何をどうすることがこの問題を解いたことになるのか全くわからない、ということが起こりうるのです。教わったときだけは何とか解き方を暗記しても、2か月も経って、校外実力テストや模試でこういう問題が出ていると、この1行を見つめたまま固まることになります。そんな高校生は、多いです。高校数学に白紙答案があるのは、そういう理由です。解かないわけではない。解いたら良いのか、本当に何もわからないのでしょう。関数で出てくる用語だよね」と気づくと、問題がほぐれてきます。思って見ると、y=2sin2x-2cosx-1って、関数ですよね。これと似ている関数のイメージは、y=2x2-2x-1だから、ああ、これは2次関数なのだと気づきます。普通の2次関数と違うのは、xではなく、sinxとcosxが使われていること。うん?それは、書き換えられたんじゃなかったでしたっけ?サインはコサインに、コサインはサインに、転換する方法がありましたよね。ここで、三角比の相互関係の公式を用いるのだと気づけば、もう先は見えてきました。今回は、角度はθではなく、xが使われていますから、sin2x=1-cos2xこれを代入します。y=2sin2x-2cosx-1=2(1-cos2x)-2cosx-1=2-2cos2x-2cosx-1=-2cos2x-2cosx+1ああ、これは2次関数ですねえ。置き換えてみましょう。y=-2cos2x-2cosx+1=-2t2-2t+1これの最大値と最小値を求めたらいいんだー。^)ノしかし、その先もそう簡単にはいかない人がいます。「三角比」の学習に入る頃には「2次関数」で学んだことの大半を忘れてしまっている子が多いのです。数学は積み上げ科目なので、一度学習したことは忘れたらダメなのですよー。2次関数の最大値と最小値の求め方?何をどうするんでしたっけ?2次関数のグラフは放物線です。座標が最小値か最大値になります。