続いては東工大の問題を見ていきます。予備校の掲載が遅すぎるのでTwitterは助かります(笑)。(私はアカウントを持っていませんが・・・)今年の問題もシンプルですが威圧感があります。約数に関する問題です。約数の個数のヒントを基に攻めていきます。$12$が$N$の約数なので、$N$の約数には$12$の約数である$1$、$2$、$3$、$4$、$6$の5個が含まれます。$12$は$N$の約数のうちで小さい方から$7$番目の数なので、上記以外にも$12$より小さい約数$d$を持つことになります。$12$以下の残りの自然数のうち$N$の約数となりうるのは$d=5,7,8,9,11$の$5$つです。$10$が$N$の約数だとすると必然的に$5$も$N$の約数となり条件(ii)に反してしまいます。よって$10$は$N$の約数とはなり得ません。$d=5$のとき、$N$の約数は以下のように分布すると考えられます。N$よって$\dfrac{N}{6}=12$より$N=72$を得ますが、これは$5$の倍数でないので不適です。$d=7,8,9,11$の$4$つの場合について、$N$の約数は以下のように分布すると考えられます。N$これにしたがって$N$の約数を考えていきます。$d=7$のとき、$\dfrac{N}{7}=12$より$N=84$を得る。84$となり適しています。$d=8$のとき、$\dfrac{N}{8}=12$より$N=96$を得る。96$となり適しています。$d=9$のとき、$\dfrac{N}{9}=12$より$N=108$を得る。108$となり適しています。$d=11$のとき、$\dfrac{N}{11}=12$より$N=132$を得る。132$となり適しています。(コメント)こういう約数の問題では数え漏らしが無いか心配になりますね・・・。置いても解答を作れそうです。余談になりますが、整数問題で難しいと言える問題を多く出題しているのはここ数十年だと東工大か一橋大くらいです。東工大はやや難しすぎる年もあるので、一昔前の一橋大並みの整数問題が解けるようになれば整数分野は完璧と言って良いでしょう。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。