x}$の接線で点$(0,1)$を通るものは何本存在するか。$4$色の玉がそれぞれ$n$個ずつあり、どの色の玉にも$1$から$n$までの異なる整数が書かれている。これらの$4n$個の玉をすべて袋に入れ、袋から無作為に$1$個ずつ球を取り出す試行を考える。このとき取り出した球は袋に戻さないものとする。この試行を繰り返し、取り出された玉の中に同番号のものが現れた時点で試行を終えるとき、以下の問いに答えよ。(1)試行がちょうど$3$回目で終了する確率を求めよ。(2)試行がちょうど$n$回目で終了する確率を求めよ。楕円であることを示せ。第4問(1)$n$を正の整数、$i$を虚数単位とするとき、複素数$(1+2i)^n$と$(1-2i)^n$は互いに共役であることを示し、$625$を$2$つの平方数の和で表せ。ここで平方数とは、ある自然数の$2$乗となる数である。(2)等式$$x^2+4y^2={2017}^2$$を満たすような正の整数の組$(x,y)$を求めよ。(3)${2017}^4$を$2$つの平方数の和で表せ。\end{cases}$$を満たしている。(2)複素数平面上における$3$つの複素数$z_1、z_2、z_3$の位置関係を述べよ。上の円弧を$\alpha$とする。満たす点$B$をとり、四角形$OACB$が正方形となるような点$C$をとる。点$A$が$\alpha$上を一周するとき、四角形$OACB$の周および内部が通過してできる立体を$K$とする。よる立体$K$の切り口の面積を$S(t)$とおく。\dfrac{\pi}{2}\right)$とおくとき、$S(t)$を$\theta$で表せ。(2)立体$K$の体積を求めよ。(2020/02/08記)風邪やウイルスが流行っていますね。手洗いうがいの励行と、良質な食事と睡眠を心掛けて生活しましょう!当サイトについてのご意見・ご要望はトップメニューバーの「その他」→「お問い合わせ」のページからお寄せ下さい。当サイトを閲覧するときはJavaScriptを有効化して下さい。スマートフォンの場合、ブラウザや機種、インターネット環境によってはMathjaxの立ち上がりにやや時間が掛かることがありますので、ご理解下さい。当サイトへのリンク付けは基本的に自由です。任意としますが、その際は管理人まで一声掛けて頂けると更新の励みになります。投稿記事・固定ページを含むすべての内容の著作権は当サイトに帰属します。当サイトの記事等の内容を引用する際は必ず出典とリンク(URL)を記載して下さい。