これらの仮定のもとで空が星に覆われる割合の指数関数的な変化を特徴付ける距離であり、地上から空を見上げたとき視線が星の表面に至るまでの距離の平均値となる。この文脈では背景限界と呼ばれるが、これは星と星の光における平均自由行程に他ならない。この例は18世紀のシェゾーの得た値に近く、現在の知識では実際に観測できる宇宙の大きさよりもおよそ5桁ほど大きい。加えて、実際の宇宙は銀河系や銀河団に星が密集し、その間には星のない空隙が広がるので、実際の背景限界はこの見積もりよりはるかに大きくなる。光年という値を与えており、これは宇宙の大きさよりおよそ13桁上、すなわち10兆倍の大きさである[49]。求められることになる。この近似は星の重なりを無視した場合に相当している。結局、背景限界と実際の観測可能な距離との比がほぼ宇宙の星と暗闇の比に等しくなる。この結果は上述のケルヴィンが得た結果に他ならず、これは重なりを無視して一定の割合で背景が減少する場合であることを考えるなら直観的にも理解できる。このことからパラドックスを逆に考えるなら、我々が実際に見る夜空の暗闇の背景の割合だけ、宇宙は背景限界よりも手前までしか見えていないことになる。太陽の輝きが覆った空と、星空の明るさとの比とも等しい。星が一様に分布し、星の絶対的な明るさが平均的に我々の太陽と等しいとするなら、太陽表面で感じるであろう灼熱の明るさと、実際我々が見る夜空のおぼろげな星明り全体の明るさとの比が、背景限界の距離と星が輝く限界までの距離の比にほぼ等しくなる。2010年10月17日閲覧。核融合による説明以前は、隕石の落下や星の収縮による重力エネルギーの解放が恒星の放射のエネルギー源と思われ年齢は実際より数桁程度過小評価されていた。2010年10月16日閲覧。978-4-00-323064-0。