kaztastudy【三平方の定理の逆ってなに?】どうやって証明するの?ツイートシェアはてブGoogle+Pocket三平方の定理とは、次のようなものでしたね。【三平方の定理】覚えておきたい基本公式を解説!2017.12.01これに対して、三平方の定理の逆とは??そもそも、なぜそんなことが成り立つの?証明方法は?という点について解説していきます。効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?三平方の定理の逆ってなに?三平方の定理を文字で起こしてみるとこんな感じ。成り立つならば、△ABCはcを斜辺とする直角三角形となる。これを三平方の定理の逆といいます。簡単にいうと...3つの辺を見比べて$$(一番長い辺)^2=(他の辺)^2+(他の辺)^2$$が成立するならば、その三角形は直角三角形になるぜ!ってことだね。具体例を見てみましょう。【例題】次の長さを3辺とする三角形は直角三角形になるかどうか答えなさい。5cm$$この中で一番長い辺は5cmです。他の長さが3cm、4cmですね。成り立ってる!ってことが分かるよね。三平方の定理の逆より直角三角形になるということがいえます。【例題】次の長さを3辺とする三角形は直角三角形になるかどうか答えなさい。9cm$$この中で一番長い辺は9cmです。他の長さが7cm、8cmですね。成り立たない!だから、この三角形は直角三角形ではありません。このように、三平方の定理の逆を用いると3辺の長さからその三角形が直角三角形になるかどうかを調べることができるというわけです。鋭角三角形このように、3辺の長さからいろんな三角形の形を判断することもできます。マメ知識として頭に入れといてください(^^)スポンサーリンク三平方の定理の逆を証明する三平方の定理の逆って、なんで成り立つの?証明はどうすんの?ってことをお話していきます。成り立つならば、△ABCはcを斜辺とする直角三角形となることを証明せよ。成り立っている三角形を作ります。もち、その間の角が直角となる三角形を作ります。このときにできる斜辺の長さを\(c’\)とすると、直角三角形なので三平方の定理より$$c’^2=a^2+b^2$$が成立します。いうことが分かります。なると、2つの三角形は3辺の長さがそれぞれ等しいので合同だということが判明!三角形が合同ということは、対応する角の大きさも等しい。なることが証明できました!つまり、△ABCはcを斜辺とする直角三角形になるということが分かりましたね。【例題】次の長さを3辺とする三角形は直角三角形になるかどうか答えなさい。4cm$$解説&答えはこちら答え直角三角形にならないこの中で一番長い辺は4cmです。他の長さが2cm、3cmですね。成り立たない!【例題】次の長さを3辺とする三角形は直角三角形になるかどうか答えなさい。\sqrt{5}cm$$解説&答えはこちら答え直角三角形になるこの中で一番長い辺は3cmです。他の長さが2cm、\(\sqrt{5}\)cmですね。成り立つ!【例題】次の長さを3辺とする三角形は直角三角形になるかどうか答えなさい。2\sqrt{3}cm$$解説&答えはこちら答え直角三角形になるこの中で一番長い辺は\(2\sqrt{3}\)cmです。他の長さが\(\sqrt{5}\)cm、\(\sqrt{7}\)cmですね。成り立つ!三平方の定理の逆【まとめ】お疲れ様でした!三平方の定理の逆について理解していただけたでしょうか?これを使えば三角形の辺の長さから、その三角形が直角三角形になるかどうかを調べることができます。円錐の高さが??体積を求める問題を解説!高さがわからない二等辺三角形の面積の求め方!方程式を利用する発展問題を解説!鈍角?鋭角三角形?三平方の定理を使って見分ける方法を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。解き方は?比や線分図を使って考えてみよう!RECOMMENDこちらの記事も人気です。