考えを使った解き方、平方完成を利用した解き方を解説!ツイートシェアはてブGoogle+Pocket今回は、中3で学習する二次方程式の単元から平方根の考え方を利用して計算する方法について解説していくよ!二次方程式の解き方は、大きく分けて4パターンあります。平方完成を利用する解き方を具体例を交えながら解説していきます。今回の記事を通して、以下のような問題が解けるようになります。次の方程式を解きなさい。練習問題を通して理解を深めよう!(1)解説&解答(2)解説&解答まとめ効率よく学習を進めていきたい方は必見!こちらの関連記事はいかがでしょうか?平方根の考えを利用して方程式を解く2乗すると\(a\)になる数を\(a\)の平方根といいましたね。\sqrt{5}\)といった感じで、二乗してその数になるものを平方根といいます。実は、この考え方を利用して、二次方程式を解くことができます。\(x^2=5\)という二次方程式を詳しく見ていきましょう。この方程式から読み取れることは\(x\)を2乗すると5になる⇓\(x\)は5の平方根であるということが読み取れます。5$$というように、平方根の知識を利用して二次方程式を解くことができます。この考え方に慣れてくるとこのように式変形をすることで、計算していくことができます。二次方程式が、\(x^2=数\)の形になっていれば2乗をなくして、数に±√をつける。これらの考え方を利用すると\((x+6)^2=12\)も同様に解くことができます。\sqrt{12}\)であることがわかります。2\sqrt{3}$$となります。このように、2乗になっている部分が\(x\)の式になっていても平方根の考え方を利用して解くことができますね。こちらも2乗をなくして数に±√をつける。それでは、これらの解き方をマスターするために練習問題に挑戦してみましょう。スポンサーリンク練習問題を通して理解を深めよう!次の方程式を解きなさい。4$$\(x^2=数\)の形にするために16を右辺に移項してやります。\sqrt{7}$$\(x^2\)に邪魔な係数3がついていますね。いうときは、両辺を3で割ってしまいましょう。\sqrt{7}$$となります。\frac{\sqrt{7}}{3}$$(2)と同様、\(x^2\)に邪魔な係数9がついているのでまずは両辺を9で割ってやりましょう。9$$$$x^2=\frac{7}{9}$$ここから平方根の考え方を利用して解いていきます。3\sqrt{3}$$\(x-3\)が27の平方根になるという考え方を利用して解いていきましょう。計算は最後まで!(5)\((x-1)^2=9\)答え$$x=4,-2$$\(x-1\)が9の平方根になるという考え方を利用して解いていきましょう。3$$ここで終わりにしないでください。3\)というのは\(1+3\)と\(1-3\)をまとめて表した形になります。それぞれ、まだ計算ができるので答えは\(x=4,-2\)というように最後まで計算をしてやってください。3\sqrt{3}\)と表した状態で答えとします。スポンサーリンク平方の形を作る平方完成を利用した解き方\(x^2=数\)や\((xの式)^2=数\)といった形であれば平方根の考えを利用して解くことができました。$$x^2+10x-16=0$$というような方程式の場合あれ...平方根の形になっていないから解けないじゃんと、困ってしまいますよね。それならば!ということで方程式を変形して、平方根の考え方が利用できる形を無理やり作ってしまいましょう。これを平方完成と言います。それでは、\(x^2+10x-16=0\)の形を平方完成していきます。\(-16\)を右辺に移項して左辺を\(x\)だけ、右辺を数だけにします。次に\(x\)の係数である10に注目して10の半分である5を2乗した数を両辺に加えます。この作業をすることで左辺が因数分解できるようになります。よって、このように平方根の考え方が利用できる形に変形することができました。この一連の変形をまとめて、平方完成といいます。平方完成の手順\(x\)の式と、数を分ける\(x\)の係数を半分にして2乗した数を両辺に加える因数分解をすれば、完成!係数を半分にして2乗という作業はちゃんと覚えておかないとミスしやすいところです。何回も練習を重ねて、手順を身につけておきましょう。それでは、練習問題を通して平方完成の理解を深めていこう!平方完成のやり方についてはこちらの動画でも解説しています。練習問題を通して理解を深めよう!次の方程式を、平方完成を利用して解きなさい。\sqrt{13}$$まずは3を右辺に移項して、\(x\)の式と数を分けます。$$x^2-8x=-3$$次に\(x\)の係数である-8に注目して-8の半分である-4を2乗した数16を両辺に加えます。\frac{\sqrt{13}}{2}$$まずは3を右辺に移項して、\(x\)の式と数を分けます。\frac{25}{4}\)を両辺に加えます。\frac{\sqrt{13}}{2}$$まとめお疲れ様でした!二次方程式にはいろんな解き方があるのですがそのうちの1つ平方根の考えを利用した解き方についてでした。因数分解を利用した解き方を例題解説!解の公式を利用した解き方を解説!【二次方程式】解き方をパターン別に説明していくよ!【文章問題】花壇の道幅を求める問題を解説!【文章問題】箱の容積を考える問題を解説!スポンサーリンク効率よく学習を進めていきたい方は必見!この記事を通して、学習していただいた方の中にはもっといろんな単元の学習を進めていきたい!という素晴らしい学習意欲を持っておられる方もいる事でしょう。どこの単元を学習すればよいのだろうか。何を使って学習すればよいのだろうか。何をしたらよいか悩んでしまって手が止まってしまう...そんなお悩みをお持ちの方もおられるのではないでしょうか。そんなあなたにはスタディサプリを使うことをおススメします。何を解けばよいのかそういった悩みを全て解決することができます。スタディサプリでは学習レベルに合わせて授業を進めることが出来るほか、たくさんの問題演習も行えるようになっています。スタディサプリが提供するカリキュラム通りに学習を進めていくことで何をしたらよいのか分からない...といったムダな悩みに時間を割くことなくひたすら学習に打ち込むことができるようになります(^^)また、スタディサプリにはこのようなたくさんのメリットがあります。7つのメリット費用が安い!月額980円で全教科全講義が見放題です。基礎から応用まで各レベルに合わせた講義が受けれる教科書に対応!それぞれの教科に沿って学習を進めることができるいつでもどこでも受講できる。時間や場所を選ばず受講できます。プロ講師の授業はていねいで分かりやすい!都道府県別の受験対策もバッチリ!合わないと感じれば、すぐに解約できる。スタディサプリを活用することによって今までの悩みを解決し、効率よく学習を進めていきましょう。スタディサプリを活用してみてください。スタディサプリでは、14日間の無料体験を受けることができます。コメントをキャンセルメールアドレスが公開されることはありません。利用した解き方を例題解説!【証明の書き方】合同な三角形の証明問題のかき方を基礎から解説!RECOMMENDこちらの記事も人気です。